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【同步提升】北师大版七年级下册数学考点归纳与题型专训（单元+期中+期末）
北师大版七年级下册数学期中检测模拟卷（二）
（试卷满分：120分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1．本试卷共23题，选择10题，填空5题，解答8题
2．作答时合理安排时间，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
3．测试范围（章节）：整式的乘除、相交线与平行线、概率初步、三角形
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．某同学在做“观察番茄果肉细胞”生物实验时，发现番茄果肉细胞的直径约为．数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，点分别是三角形三边上的点，依次连接．则下列条件中能推出的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，除颜色不同外，其余都相同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是【 】
A． B． C． D．
6．如图，D、E分别为AB、AC边上的点， ，BE＝CD．若AB＝7，CE＝4，则AD的长度为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．当时，代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图摆放的一副学生用直角三角板，，，与相交于点G，当时，的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形无缝隙地铺成一个大正方形，已知大正方形面积为25，小正方形面积为1，用，表示直角三角形的两直角边，则下列选项中正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是的中线，、分别是和延长线上的点，且，连接、．下列说法：①和面积相等；②；③；④；其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．计算： ．
12．如图，，则的长为 ．
13．如图，在中，，以，为边分别作正方形和正方形，若，，则图中阴影部分的面积为 ．
14．将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是 ．
15．如图，三角形中，，平分，，，以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的是 ．（请填写序号）
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16．（本小题满分8分）
计算：
(1)；
(2)．
17．（本小题满分8分）
先化简，再求值：，其中．
18．（本小题满分9分）
在下面的括号内填上推理的依据．
如图，．试说明：．
解：，
．
，
，
（________）．
，
，
（________）．
19．（本小题满分9分）
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，在池塘旁边有一水房D，在的中点C处有一棵树，小红想测量A，B间的距离．于是她从点A出发，沿走到点E（点A，C，E在同一条直线上），使，量出点E到水房D的距离就是A，B两点之间的距离．
(1)请说明小红这样做的理由；
(2)若，请确定线段长度的取值范围．
20．（本小题满分9分）
如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）
(1)用含，的整式表示花坛的面积；
(2)若，，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？
21．（本小题满分10分）
如图，直线，连接，直线及线段把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接，构成三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角）
(1)当动点P落在第①部分时，求证：；
(2)当动点P落在第②部分时，是否成立？（直接回答成立或不成立）
(3)当动点P落在第③部分时，全面探究之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．
22．（本小题满分10分）
如图所示，某科技公司为吸引顾客，制作可以自由转动且均匀的转盘，顾客购买该科技公司的产品满100元，便可获得一次转动转盘的机会，如果转动转盘，待停止后指针指向哪个区域便可获得相应的产品储存空间．（，）
(1)如果某位顾客购物120元，则获得和未抽到储存空间的概率分别是多少？
(2)抽到以上（包含）和以下的概率相同吗？
23．（本小题满分12分）
（1）如图①，，射线在这个角的内部，点B、C分别在的边、上，且，于点F，于点D．求证：；
（2）如图②，点B、C分别在的边、上，点E、F都在内部的射线上，、分别是、的外角．已知，且．求证：；
（3）如图③，在中，，．点D在边上，，点E、F在线段上，．若的面积为17，求与的面积之和．
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【同步提升】北师大版七年级下册数学考点归纳与题型专训（单元+期中+期末）
北师大版七年级下册数学期中检测模拟卷（二）
（试卷满分：120分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1．本试卷共23题，选择10题，填空5题，解答8题
2．作答时合理安排时间，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
3．测试范围（章节）：整式的乘除、相交线与平行线、概率初步、三角形
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：A. ，原计算错误，故选项不符合题意；
B. ，原计算错误，故选项不符合题意；
C. ，原计算错误，故选项不符合题意；
D. ，计算正确，故选项符合题意；
故选：．
2．某同学在做“观察番茄果肉细胞”生物实验时，发现番茄果肉细胞的直径约为．数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：依题意，用科学记数法表示为，
故选：C．
3．下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：．的两边不是的两边的反向延长线，则与不是对顶角，故该选项不符合题意；
．与没有公共顶点，不是对顶角，故该选项不符合题意；
．与是对顶角，故该选项符合题意；
．的两边不是的两边的反向延长线，则与不是对顶角，故该选项不符合题意；
故选：C．
4．如图，点分别是三角形三边上的点，依次连接．则下列条件中能推出的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】A. 由不能推出任何直线平行，故不符合题意；
B. 由不能推出任何直线平行，故不符合题意；
C. 由可推出AF//DE，故符合题意；
D. 由可推出EF//AB，故不符合题意；
故选C
5．在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，除颜色不同外，其余都相同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是【 】
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，
∵袋子中球的总数为2+3=5，红球有3个，∴摸出红球的概率为．故选A．
6．如图，D、E分别为AB、AC边上的点， ，BE＝CD．若AB＝7，CE＝4，则AD的长度为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【详解】解：在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴AB＝AC＝7，AD＝AE，
∴AD＝AC﹣CE＝7﹣4＝3，
故选：B．
7．当时，代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：
，
当时，
原式
，
故选：D．
8．如图摆放的一副学生用直角三角板，，，与相交于点G，当时，的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：解：过点作，
∵，
，
，，
∵，，
故选：D．
9．如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形无缝隙地铺成一个大正方形，已知大正方形面积为25，小正方形面积为1，用，表示直角三角形的两直角边，则下列选项中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：由题和勾股定理知，，，
故A项错误，不符合题意；
，
，解得，
故B项正确，符合题意；
有，
故C项错误，不符合题意；
，，表示直角三角形的两直角边，
，
，
故D项错误，不符合题意；
故选：B．
10．如图，是的中线，、分别是和延长线上的点，且，连接、．下列说法：①和面积相等；②；③；④；其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【详解】解：是的中线，
，
在和中，
，
，故④正确
，，
，故③正确，
，点到、的距离相等，
和面积相等，故①正确，
根据条件，不能证明，故②错误，
综上所述，正确的有3个，
故选：C．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．计算： ．
【答案】
【详解】解：．
故答案为：．
12．如图，，则的长为 ．
【答案】3
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：3．
13．如图，在中，，以，为边分别作正方形和正方形，若，，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】
【详解】解：由题意，，，，
∴，，
∴图中阴影部分的面积为
，
故答案为：．
14．将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是 ．
【答案】
【详解】解：因为将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，按出现数字的不同共种情况，其中数字分别为3，4，5，是直角三角形三边长时，有6种情况，所以其概率为．
故答案为：．
15．如图，三角形中，，平分，，，以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的是 ．（请填写序号）
【答案】①②④
【详解】解：∵，，
∴，故①正确；
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，故②正确；
∵，而与不一定垂直，
∴不一定成立，故③错误；
∵，
∴和互余，和互余，而，
∴，故④正确．
故答案为：①②④．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16．（本小题满分8分）
计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)．
【详解】（1）解：
（2）解：
．
17．（本小题满分8分）
先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【详解】解：
，
当时，原式．
18．（本小题满分9分）
在下面的括号内填上推理的依据．
如图，．试说明：．
解：，
．
，
，
（________）．
，
，
（________）．
【答案】内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【详解】解：，
．
，
，
（内错角相等，两直线平行）．
，
，
（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
19．（本小题满分9分）
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，在池塘旁边有一水房D，在的中点C处有一棵树，小红想测量A，B间的距离．于是她从点A出发，沿走到点E（点A，C，E在同一条直线上），使，量出点E到水房D的距离就是A，B两点之间的距离．
(1)请说明小红这样做的理由；
(2)若，请确定线段长度的取值范围．
【答案】(1)见解析
(2)
【详解】（1）解:为的中点，
，
在和中
，
()，
．
（2）解：，，
，
，
．
20．（本小题满分9分）
如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）
(1)用含，的整式表示花坛的面积；
(2)若，，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？
【答案】(1)花坛的面积为平方米
(2)建花坛的总工程费为57500元
【详解】（1）解：由图可知：
花坛面积
平方米．
答：花坛的面积为平方米．
（2）当，时：
（平方米），
∴建花坛的总工程费为（元），
答：建花坛的总工程费为57500元．
21．（本小题满分10分）
如图，直线，连接，直线及线段把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接，构成三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角）
(1)当动点P落在第①部分时，求证：；
(2)当动点P落在第②部分时，是否成立？（直接回答成立或不成立）
(3)当动点P落在第③部分时，全面探究之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．
【答案】(1)见解析
(2)不成立
(3)见解析
【详解】（1）解法一：如图1；延长交直线于点E．
∵，
∴．
∵，
∴；
解法二、如图2；过点P作，
∴．
∵，
∴，
∴．
∴，
∴；
（2）解：不成立，结论是，
如图3，过P作，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：由题意知，分3种情况求解；
（a）如图4，当动点P在射线的右侧时，结论是：．
证明：如图4，连接，连接交于M，
∵，
∴．
又∵，
∴．
（b）如图5，当动点P在射线上，结论是：，或或，（任写一个即可）
证明：如图5，∵点P在射线上，
∴．
∵，
∴．
∴，或或，．
（c）如图6，当动点P在射线的左侧时，结论是．
证明：如图6，连接，连接交于F，
∵，
∴．
∵，
∴．
22．（本小题满分10分）
如图所示，某科技公司为吸引顾客，制作可以自由转动且均匀的转盘，顾客购买该科技公司的产品满100元，便可获得一次转动转盘的机会，如果转动转盘，待停止后指针指向哪个区域便可获得相应的产品储存空间．（，）
(1)如果某位顾客购物120元，则获得和未抽到储存空间的概率分别是多少？
(2)抽到以上（包含）和以下的概率相同吗？
【答案】(1)，
(2)不相同，理由见解析
【详解】（1）解：∵一共平角分成了10份，储存空间占了1份，没有储存空间的占了1份
∴获得储存空间的概率是，未抽到储存空间的概率是；
（2）解：抽到以上（包含）和以下的概率不相同，理由：
∵一共平角分成了10份，以上（包含）储存空间占了3份，以下储存空间的占了7份
∴抽到以上（包含）储存空间的概率为，抽到以下储存空间的概率为，
∴抽到以上（包含）和以下的概率不相同．
23．（本小题满分12分）
（1）如图①，，射线在这个角的内部，点B、C分别在的边、上，且，于点F，于点D．求证：；
（2）如图②，点B、C分别在的边、上，点E、F都在内部的射线上，、分别是、的外角．已知，且．求证：；
（3）如图③，在中，，．点D在边上，，点E、F在线段上，．若的面积为17，求与的面积之和．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【详解】证明：（1）∵，，，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）∵，，，，
∴，，
在和中，
，
∴；
∴，，
∴；
（3）∵的面积为17，，
∴的面积是：，
根据解析（2）同理可证，
∴，
∴．
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