2024-2025学年新疆兵团图木舒克一中高一（下）质检数学试卷（含答案）

2024-2025学年新疆兵团图木舒克一中高一（下）质检数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B.
C. D.
2.已知角的终边经过点，则( )
A. B. C. D.
3.函数的零点所在的区间是( )
A. B. C. D.
4.是的( )
A. 充要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.函数的图象为( )
A. B.
C. D.
6.碳是碳元素的一种同位素，具有放射性活体生物其体内的碳含量大致不变，当生物死亡后，其组织内的碳开始衰变并逐渐消失已知碳的半衰期为年，即生物死亡年后，碳所剩质量，其中为活体组织中碳的质量科学家一般利用碳这一特性测定生物死亡年代，年科学家发现某生物遗体中碳含量约为原始质量的倍，依据计算结果可推断该生物死亡的时间约为公元前参考数据：( )
A. 年 B. 年 C. 年 D. 年
7.已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.函数在区间上恰有个零点，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法错误的是( )
A. 函数的定义域为，则函数的定义域为
B. 函数的最小值为
C. 和表示同一个函数
D. 是奇函数且最小正周期是
10.已知函数的图象经过，且相邻的两条对称轴之间的距离是，则下列选项正确的是( )
A.
B. 的单调递减区间为
C. 的对称轴为
D. 不等式的解集为
11.已知函数方程有四个不同的实数根，，，，满足，则( )
A. 时，符合题意 B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知， ______．
13.已知是幂函数，且在上单调递增，则 ______．
14.已知函数，使得不等式成立的实数的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知关于的一元二次不等式的解集为或．
求实数、的值；
若，，，且恒成立，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数．
求函数的最小正周期及单调递增区间；
将函数的图象向左平移个单位长度，然后把所得函数图像上所有点的横坐标缩小到原来的倍，得到的图象，求函数在上的值域．
17.本小题分
已知为锐角，为钝角，且，．
求的值；
求的值．
18.本小题分
已知函数满足对一切实数，都有成立，且，当时有．
求，；
判断并证明在上的单调性；
解不等式．
19.本小题分
对于函数，若其定义域内存在非零实数满足，则称为“局部奇函数”．
已知函数，判断是否为“局部奇函数”．
若幂函数使得在上是“局部奇函数”，求：的取值范围．
若整数使得是定义在上的“局部奇函数”，求：的取值集合．
参考答案
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15.解：根据不等式的解集为或，所以和是对应方程的解，
由根与系数的关系知，，解得、；
由，，，所以，
当且仅当且，即且时取等号，
所以不等式恒成立，即，
所以，解得，
所以实数的取值范围是
16.解：，
的最小正周期为；
令，则，
的单增区间为；
的图象向左平移个单位长度得到的图像，
再将图像上所有点的横坐标缩小到原来得到，
时，，
所以，
故，即的值域为．
17.解：；
因为为锐角，，可得，
由，可得，
所以，
则，
又因为，所以，而，
可得，所以．
18.解：由题意，对一切实数，，都有成立，
令，可得，即，
令，可得，故，；
函数为上的减函数，证明如下：
设，则，又，，
所以，可得，
所以当时，，
任取，且，则，，
，即，
因此函数在上为单调递减函数；
令，可得，所以，
因为，
设，由，得．
，得，
所以，
因为，，所以有，
因为函数在上为单调递减函数，则，
解得，
因此，原不等式的解集为．
19.解：因为，
则，
则，
因为恒成立，故不存在使得，即不存在使得，
所以不是“局部奇函数”．
因为是幂函数，则，所以，
故，
所以，
则，
所以，
因为，所以在上有解，
则，，
因为，所以在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，函数取得最小值，
又当和时，，
所以，
故，
所以实数的取值范围为．
由定义可得，，
则，
所以有解，
令，则，
则方程在上有解，
令，，
当时，则，所以，故；
当时，则，即
故．
综上，实数的取值范围为，
又为整数，则，，，
即的取值集合为．
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