2024-2025学年四川省南充市南部东辰学校高一下学期3月月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年四川省南充市南部东辰学校高一下学期3月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则( )
A. B. C. D.
2.( )
A. B. C. D.
3.已知，其中是第二象限角，则( )
A. B. C. D.
4.若，则( )
A. B. C. D.
5.下列函数中，在既是奇函数且最小正周期为的是( )
A. B. C. D.
6.已知函数为偶函数，将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，所得的图象对应的函数为，若最小正周期为，且，则( )
A. B. C. D.
7.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于( )
A. B. C. D.
8.已知，为锐角，且，，则
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列不等式成立的是( )
A. B.
C. D.
10.对于函数，下列结论正确的是( )
A. 的最小正周期为 B. 的最小值为
C. 的图象关于直线对称 D. 在区间上单调递增
11.已知函数在区间上有且仅有个零点，则( )
A. 在区间上有且仅有个对称轴
B. 的最小正周期可能是
C. 的取值范围是
D. 在区间上单调递减
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知是角终边上一点，则 ．
13.弧长为，圆心角为弧度的扇形，则扇形面积为 ．
14.已知函数在上单调递增，则取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知角的终边经过点，试求：
的值
的值．
16.本小题分
已知，求，的值．
17.本小题分
已知函数，的图象如下图所示
求出函数的解析式；
若将函数的图象向右移动个单位长度再把所有点的横坐标变为原来的纵坐标不变得到函数的图象，求出函数的单调增区间及对称中心．
18.本小题分
已知函数．
求的定义域；
化简并求最小正周期；
讨论在区间上的单调性．
19.本小题分
设函数．
若对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
若关于的方程在有实数解，求实数的取值范围．
参考答案
1.
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10.
11.
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13.
14.
15.解：解：由题知，角的终边经过点，
即，
所以
，
所以
综上：
由得，，
所以原式
．

16.解：由于，所以，
当，时，；
当，时，；

17.解：
由图可得
且而，
故
综上
显然
由得
的单调递增区间为
由．

18.解：，
，即函数的定义域为，
解：
，所以函数的周期；
解：由，，得，
即函数的增区间为，
当时，增区间为，
，此时；
由，得，
即函数的减区间为，
当时，减区间为，
，
此时
综上，在区间上函数的减区间为，增区间为．

19.解：由函数，
令，可得，
因为对一切实数恒成立，即对任意的，恒成立，
又由函数的图像开口向上，对称轴为，
当时，；当时，，
则，解得，所以实数的取值范围．
解：由，令，
要使得方程关于的方程在有实数解，
即在上有实数解，即在上有实数解，
令，由，
可当在上单调递减，在单调递增，
当时，，当或时，，
则，解得，即实数的取值范围为．
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