2024-2025学年四川省南充市第一中学三校区高一下学期3月检测数学试卷（含答案）

2024-2025学年四川省南充市第一中学三校区高一下学期3月检测
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.若函数的图象经过定点，且点在角的终边上，则( )
A. B. C. D.
3.已知则( )
A. B. C. D.
4.若为第四象限角，且，则为( )
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
5.已知扇形的面积是，当扇形周长最小时，扇形的圆心角的大小为单位：( )
A. B. C. D.
6.已知函数的图象相邻的两条对称轴间的距离为，为得到的图象，可将的图象上所有的点( )
A. 先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变
B. 先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变
C. 先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变
D. 先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变
7.在平面直角坐标系中，动点在以原点为圆心，为半径的圆上，以的角速度按逆时针方向做匀速圆周运动；动点在以原点为圆心，为半径的圆上，以的角速度按逆时针方向做匀速圆周运动．，分别以为起点同时开始运动，经过后，动点的坐标分别为，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.已知函数定义域为，，对任意的，，当时，有
若，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列三角式中，值为的是( )
A. B.
C. D.
10.已知函数，其部分图象如图所示，其中为最高点，，，则 ．
A.
B.
C. 若，则
D.
11.已知函数函数，则（ ）
A.
B.
C. 若恒成立，则实数的取值范围是
D. 若，则函数恰好有5个零点，且5个零点之和的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. ．
13.已知定义在上的函数满足，当时，，则 ．
14.定义：若函数在区间上的值域为，则称区间是函数的“完美区间”已知函数，若函数存在“完美区间”，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知．
求的值；
求的值．
16.本小题分
设．
若全称量词命题“”是真命题，求实数的取值范围；
在的条件下，求的最小值．
17.本小题分
已知．
求的最小正周期以及在上的单调递增区间；
若，求的值．
18.本小题分
已知奇函数，
求的值；
，，，求实数的取值范围；
，，求的取值范围．
19.本小题分
已知函数的定义域为，若，满足成立，则称函数是“任意漂移函数”；若，满足成立，则称函数是“存在漂移函数”
若函数是定义在的“存在漂移函数”，求出的值；
若函数是定义在的“任意漂移函数”，且，，解关于的不等式；
若函数是定义在的“存在漂移函数”，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.ACD
12.
13.
14.
15.解：因为，
所以．
所以．
．
16.解：因为函数，
因为全称量词命题“”是真命题，
当时，则有，不合乎题意，
当时，则有，解得，
因此，实数的取值范围是；
因为，则，
当且仅当时，即当时，等号成立，
因此，当时，的最小值为．
17.解：由题意得，，
的最小正周期为．
由函数解析式可得函数的单调递增区间为函数的单调递减区间．
由得，，
当时，，当时，，
，
在上的单调递增区间为．
，．
，，
，，故，
．
18.解：函数定义域为，且为奇函数，
所以，即经检验适合题意，
所以；
函数，
在上单调递增，
在上单调递减，
函数在上单调递增，
当时，，
当时，，
，
由题意可知，即，
；
因为，，
由函数的性质得到函数的大致图象：
由函数的对称性可知，当，满足的的差最小，
即，即，，
，
由函数图象可知，函数在上增长速度变慢，当时，随着变大而变大
当无限趋近于时，无限接近于，此时趋近于无穷大，此时趋近于无穷大，故．
19.解：函数是“存在漂移函数”，
则在有解，
即，化简得，
令，则，即，解得
，设，则，得
，
即，
所以在是单调递增函数
令，得，解得
不等式可转化为，
从而
解得或，
所以不等式的解是
由函数为“存在漂移函数”
则满足，
即
化简得，整理得
即在有解
令
当时，在无解，不合题意；
当时，对称轴，与轴的交点为在轴的上半轴，
因此在无解，不合题意；
当时，对称轴，需，
解得，又，则
综上所述：实数的取值范围是

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