2024-2025学年四川省成都市七中育才学校高一下学期3月统练数学试卷（含答案）

2024-2025学年四川省成都市七中育才学校高一下学期3月统练
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.( )
A. B. C. D.
2.在中，，，分别是，的中点，则( )
A. 与共线 B. 与共线 C. 与相等 D. 与相等
3.已知函数为偶函数，则( )
A. B. C. D.
4.已知函数，且的最小值为，则( )
A. B. C. D.
5.已知，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
6.若，则( )
A. B. C. D.
7.( )
A. B. C. D.
8.若函数在区间内有两个零点，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数，则( )
A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称
C. 在上单调递减 D. 在上有个零点
10.下列式子运算正确的有( )
A.
B.
C.
D.
11.已知函数，如图是直线与曲线的三个交点，其横坐标分别是，则正确的有( )
A. 若，则
B. 若，则的单调减区间为
C. 若，则
D. 若，且，点的横坐标为，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. ．
13.已知，则 ．
14.如图，已知是半径为，圆心角为的扇形．是扇形弧上的动点，是扇形的内接平行四边形，则四边形的面积最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
函数的部分图象如图：
求解析式；
写出函数在上的单调递减区间．
16.本小题分
已知．
求；
求的值；
求的值．
17.本小题分
已知函数．
将化简成的形式；
求函数的对称轴方程；
若函数在区间上恰有一个零点，求实数的取值范围．
18.本小题分
某游乐场的摩天轮示意图如图，已知该摩天轮的半径为米，轮上最低点与地面的距离为米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所用时间为分钟．在圆周上均匀分布个座舱，标号分别为每个座舱视为圆周上与前一座舱的交点，如座舱即为图上点，在旋转过程中，座舱与地面的距离与时间的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置开始计时，旋转时间为分钟．
建系如图，求号座舱点与地面的距离米与时间分钟的函数关系的解析式写出定义域；
在前分钟内，求号座舱点与地面的距离为米时的值；
当座舱距离地面的高度达到米及以上时，可看到该游乐场全貌，这段时间称为“美景期”，请问在前分钟内，“美景期”的时间有多长？
19.本小题分
已知函数，其中常数．
在上单调递增，求的取值范围；
若，将函数图象向左平移个单位，得到函数的图象，且过，若函数在区间且满足：在上至少含个零点，在所上满足上述条件的中，求的最小值；
在问条件下，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.．
13.
14.
15.解：由题设，可得，且，
所以，又，
所以，且，可得，则；
在上，则上单调递减，
所以，可得，
所以在上的单调递减区间为．

16.解：由，平方得，
整理得，所以．
由得，则，
由，知，又，则，，
所以．
由，得
．

17.解：函数
由得，
令，解得，
所以函数的对称轴方程为；
由得，当时，，
所以，所以函数在区间上的值域为，
若函数在区间上恰有一个零点，
则函数的图像与直线在区间上只有一个交点，
由余弦函数的图像可得或，
即实数的取值范围是．

18.解：设号座舱与地面的距离与时间的函数解析式为，
依题意，，，，函数的最小正周期，
则，当时，点距地面米，即，
则，而，解得，
所以所求函数式为，定义域为．
由，得，整理得，
由，得，则或或，
解得或或，
所以或或时，号座舱与地面的距离为米．
由，得，整理得，
由，得，则，解得，
所以在前分钟内，“美景期”的时间为．

19.解由题意，有，又则最小正周期
由正弦函数的性质，当，函数取得最小值，函数取得最大值
是函数的一个单调递增区间
若函数在上单调递增，则且
解得
由：
将函数图象向左平移个单位，得到函数的图象
的图象过．
，可得：，解得：，，
即：，，
，可得的解析式为：
的周期为
在区间且满足：在上至少有个零点，
即在上至少有个解．
有或
解得：或
分析：直线与三角函数图象的一个周期内的交点中，两个交点距离：最小为波谷跨度，最大为波峰跨度：
当交点正好跨过个波谷，即跨过个整周期和一个波谷时，有最小值
即，在所有满足上述条件的中的最小值为
，设，
即可
只需要解得
综上所述

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