2024-2025学年上海市同济中学高一下学期阶段测试数学试卷（3月）（含答案）

2024-2025学年上海市同济中学高一下学期3月阶段测试
数学试卷
一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则点在第 象限．
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
2.既是区间上的减函数，又是以为周期的偶函数是( )
A. B. C. D.
3.函数其中，，的部分图像如图所示，则的解析式是( )
A. B.
C. D.
4.已知在中，，若三角形有两解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
5.函数的最小正周期为 ．
6.是第 象限角．
7.已知某扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为 ．
8.在中，，其面积为，则边 ．
9.若，则 ．
10.已知，则
11.将化成其中，的形式为 ．
12.在中，已知，则该三角形最小角的余弦值为 ．
13.函数的定义域为 ．
14.已知顶点在原点的锐角，始边在轴的非负半轴，，终边绕原点逆时针转过后交单位圆于，则的值为 ．
15.已知函数，其中，若在区间上恰有个零点，则的取值范围是 ．
16.已知函数，若满足、、互不相等，则的取值范围是 ．
三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知，．
求的值；
若角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，且终边经过点，求的值．
18.本小题分
若，是关于的方程，的两根，求：
的值；
的值．
19.本小题分
已知函数．
求的单调增区间；
求函数在的值域．
20.本小题分
在中，
若与是方程的两个实根，求角的值；
若，判断的形状．
21.本小题分
如图，某城市有一矩形街心广场，如图其中百米，百米现将在其内部挖掘一个三角形水池种植荷花，其中点在边上，点在边上，要求．
若百米，判断是否符合要求，并说明理由；
设，写出面积的关于的表达式，并求的最小值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.三
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.，，，
．
由题意，，
由知，，
则．
18.，或．
由题意
又，
所以，解得或舍去，
所以．
由
．
19.由可得，
所以，
所以函数单调递增区间为：；
令，由可得
又因为函数在单调递减，在单调递增，
所以在时有最小值，又，，
所以，所以函数在上的值域为．
20.在中，与是方程的两个实根，
则，，，
，又，
所以．
在中，由正弦定理及，得，即，
则，即，而，
因此或，即或，
所以为等腰三角形或直角三角形．
21.解：由题意，，，
所以
所以，不符合要求
，，
所以，
，
所以，的最小值为．

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