2024-2025学年四川省巴中市博文学校高一下学期3月月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年四川省巴中市博文学校高一下学期3月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的值是( )
A. B. C. D.
2.下列说法错误的是( )
A. B. 是单位向量，则
C. 若，则 D. 任一非零向量都可以平行移动
3.如图，在平行四边形中，为对角线的交点，则( )
A. B. C. D.
4.若函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是( )
A. B.
C. D.
5.已知为锐角，且，则( )
A. B. C. D.
6.中，，，，于，，则( )
A. B. C. D.
7.函数的值域为( )
A. B. C. D.
8.设函数的最小正周期为若，且对任意，恒成立，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各式中，值为的是( )
A. B. C. D.
10.下列命题中错误的有( )
A. 的充要条件是且 B. 若，，则
C. 若，则存在实数，使得 D.
11.在中，已知，、边上的两条中线、相交于点，下列结论正确的是( )
A. B.
C. 的余弦值为 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若为锐角，且，则 ．
13.已知向量与是非零向量，与的夹角为，则在上的投影向量为 ．
14.关于函数有下列三个结论，
是函数的周期；
函数在的所有零点和为；
函数的值域；
其中所有正确结论的编号是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知向量，满足，，．
求与的夹角的余弦值；
求．
16.本小题分
化简求值
已知，求的值
已知，且求
17.本小题分
如图，在边长为的正中，为的中点，为中点，，令，．

试用、表示向量；
延长线段交于，求的值．
18.本小题分
已知函数．
求的最小正周期及单调递增区间；
求在区间上的最值，并求出此时对应的的值；
若在区间上有两个零点，直接写出的取值范围．
19.本小题分
已知函数，其中．
若，求的对称中心；
若，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在且上恰好有个零点，求的最小值；
已知函数，在第问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
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4.
5.
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7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.，，，
，
，
；
由知，
，
；
16.由得，
因为，所以，，
故．
因为，所以，
所以
所以
因为，所以．
17.
．
设，
所以
由于与共线，则，
即，即，解得，即，
所以，
，
所以
．
18.因为，
所以最小正周期为，又增区间为，
令得：，
所以的单调递增区间为．
因为，所以．
当，即时，取最小值；
当，即时，取最大值．
由题意，与在区间上有两个交点，而在上图象如下：

由图知：，即．
19.函数，
若，则与是相邻的最小值点和最大值点，
的最小正周期为，由，解得，得，
令，解得，此时，
所以的对称中心为．
，
，
，所以或
解得或，又，得，
所以，函数最小正周期，
令，即，解得或，
若在上恰好有个零点，则，
要使最小，则恰好为的零点，
的最小值为．
由知，，
设在上的值域为，在上的值域为，
若对任意，存在，使得成立，则，
当，，，则，
当，，，则，
由可得，又，解得，
所以实数的取值范围为．

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