2024-2025学年上海市宜川中学高一下学期3月阶段测试数学试卷（含答案）

2024-2025学年上海市宜川中学高一下学期3月阶段测试
数学试卷
一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关系中，角存在的是( )
A. B.
C. 且 D.
2.在中，“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.若非零向量、满足，且，则向量、的夹角为( )
A. B. C. D.
4.已知，，，，满足，，，有以下个结论：
存在常数，对任意的实数，使得的值是一个常数；
存在常数，对任意的实数，使得的值是一个常数．
下列说法正确的是( )
A. 结论、都成立 B. 结论不成立、成立
C. 结论成立、不成立 D. 结论、都不成立
二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
5.已知集合，若，则实数 ．
6.弧度数为的角的终边落在第 象限．
7.已知角的终边过点，则 ．
8.若非零向量，且设，则实数 ．
9.函数的定义域是 ．
10.某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面由扇形挖去扇形后构成已知米，米，线段、线段、弧、弧的长度之和为米，圆心角为弧度，则关于的函数解析式是 ．
11.对于任意实数，不等式无解，则实数的取值范围是 ．
12.已知函数是偶函数，则的最小值是 ．
13.如图是函数的部分图象，其中点在轴上且过点的竖直线经过图象的最高点，是图象上一点，是线段与图象的交点，且，则点的纵坐标是 ．
14.已知函数的定义域为，，对任意两个不等的实数、都有，则不等式的解集为 ．
15.设函数是常数，，，若在区间上具有单调性，且，则函数是的最小正周期是 ．
16.设，满足，则的最小值为 ．
三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知向量与的夹角为，，．
求；
若向量与夹角为锐角，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知在中，所对边分别为，且．
若，求的面积；
若，求的周长．
19.本小题分
已知函数且
讨论的奇偶性与单调性；
若不等式的解集为，求的值．
20.本小题分
已知函数．
若，且，求的值；
在锐角三角形中，若，求的取值范围；
设函数，若在区间上恒成立，求的取值范围．
21.本小题分
人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份，在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离若二维空间有两个点，，则曼哈顿距离为：，余弦相似度为：，余弦距离为
若，，求，之间的曼哈顿距离和余弦距离；
已知，，，若，，求的值；
已知，、，，若，，求、之间的曼哈顿距离．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.或
6.二
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.，
所以
因为与的夹角为锐角，
所以且与的夹角不为．
首先，
因为，
所以，解得；
其次当时，由得与的夹角为，所以，
所以的取值范围为．

18.，
依题意，正弦定理：，
所以代入计算：，则．
当为锐角时，
，
所以，
当为钝角时，
，
所以，
综上：或．
19.对于，
有，解得，故的定义域为，
又
，故是奇函数；
因为，
易得在上单调递增，
所以当时，在上单调递增，
当时，在上单调递减；
由知，当时，在上单调递增，且为奇函数，
则等价于，即，
则，得；
当时，在上单调递减，且为奇函数，
则等价于，即，
则，得；
综上，或．
20.，
由题意知，所以，
又，，
则，
故；
由得，
，，，，
故，
由是锐角三角形，得，
则，得，
即的取值范围为；
，
当时，，
令，则，在区间上恒成立，
等价于关于的不等式在区间上恒成立，
即有在区间上恒成立，
又在区间上单调递减，
当时，有最大值，
故有，即的取值范围为．
21.，
，故余弦距离等于；
；
故，，则．
因为，，
所以．
因为，所以．
因为，
所以．
因为，则，
所以．
因为，
，所以．
因为，
，
所以．
因为，
所以、之间的曼哈顿距离是．
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