2024-2025学年湘教版八年级（下）数学期末模拟试题3（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年湘教版八年级（下）数学期末模拟试题3
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．邻边相等
4．在体育中考测试中，女生跳绳1分钟达143个以上为优秀，某校200名女生跳绳个数在143个以上的频率为，则该校女生跳绳成绩达到优秀的人数是（ ）
A．60人 B．100人 C．120人 D．150人
5．对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象与轴交于点 B．随的增大而增大
C．当时， D．它的图象经过第一、二、三象限
6．如图是长方体水槽轴截面示意图，其底部放有一个实心铜球（铜的密度大于水），现向水槽中匀速注水，下列四个图象中能大致反映水槽中水的深度与注水时间关系的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平行四边形中，是的角平分线，，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是的角平分线，，则点D到的距离为（ ）
A．2 B．3· C．4 D．5
9．如图，点，，分别是的边，，的中点，分别连接，，，，与相交于点．有下列四个结论：①；②③当时，点到四边形四条边的距离相等；④当时，点到四边形四个顶点的距离相等．其中正确的结论是（ ）
A．①② B．③④ C．②③ D．①④
10．如图，一次函数和的图象相交于点，则不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
11．平面直角坐标系中由两点，规定，则称点为的“和点”．若以坐标原点与任意两点及它们的“和点”能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点，若以四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，直线与轴交于点，直线与交于点与l交于第一象限内一点，点与点关于轴对称，点为直线上一动点，连接，若，，则的值为（ ）

A． B． C． D．
三、填空题
13．一个多边形的外角和等于它的内角和，则这个多边形的边数是 ．
14．如图，数轴上点、所表示的数分别是，过点作数轴，个单位长度，以为圆心，长为半径画弧交数轴上点的左侧一点，则点表示的数是 ．
15．为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下：
每周课外阅读时间/小时 合计
频数 8 17 b 15 a
频率 0.08 0.17 c 0.15 1
表中组的频数b满足．下面有四个推断：
①表中a的值为100；
②表中c的值可以为0.31：
③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间：
④这名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6．
所有合理推断的序号是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标为，则点的坐标为 ．

17．若四条直线x=1，y=﹣1，y=3，y=kx﹣3所围成的凸四边形的面积等于12，则k的值为
18．如图，在正方形的边上有一点E，将直角三角形沿直线进行折叠，点F是点B的对应点，若，，则点F到边的距离是 ．
四、解答题
19．已知函数．
(1)当m为何值时，y是x的一次函数？
(2)当m为何值时，y是x的正比例函数？
20．如图，将两个含角的三角尺摆放在一起，可以证得是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．利用上述结论解答下列问题：

(1)在直角中，，若，则　　　；
(2)在直角中，，若D是的中点，连接，求证：．
21．已知：如图，在四边形ABCD中，AB⊥AC，DC⊥AC，∠B=∠D，，，，点E，F分别是BC，AD的中点．
（1）求证：；
（2）当与满足什么数量关系时，四边形是正方形？请证明．
22．如图，在中，，平分交于点，过点作交于点，，垂足为点．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
23．跳绳是一种很好的运动方式，某校对八年级学生进行了1分钟跳绳次数的测试，所有学生的成绩绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下．
跳绳次数(x) 频数(人数) 频率
20 0.1
40 0.2
70 a
b c
10 0.05
请根据图表信息回答下列问题：
(1)在频数分布表中，a的值为______，b的值为______，c的值为______；
(2)将频数直方图补充完整；
(3)小健说“我的跳绳次数是此次测试所得数据的中位数”，小键的成绩在哪个范围内
(4)若跳绳次数在120次以上（含120次）属优良，求此次测试中成绩优良的人数占总人数的百分比．
24．近日，《我的阿勒泰》在网络上掀起了观剧热潮．该剧集以新疆阿勒泰为舞台，通过一系列温馨感人的故事，鲜活地展示了当地的风情民俗与居民的精神世界．某影视公司受此启发，计划制作两部不同题材但同样扎根现实的文艺作品，分别是关于乡村支教的《希望的田野》和展现传统手工艺传承的《指尖上的传承》．经了解，制作每集《希望的田野》比制作每集《指尖上的传承》的成本多100万元．该公司以8100万元制作《希望的田野》的集数与5400万元制作《指尖上的传承》集数相同．
(1)求制作《希望的田野》和《指尖上的传承》每集成本为多少万元．
(2)该影视公司计划拍摄《希望的田野》和《指尖上的传承》共60集，且《指尖上的传承》的集数不少于《希望的田野》集数的．完成后将两部文艺作品出售给某平台，该视频平台给出收购方案：《希望的田野》按每集450万元收购，《指尖上的传承》按每集320万元收购．若要使该影视公司收益最大化，应该如何制作这两部文艺作品？
25．在中，相交于点，分别过点作于点，于点，且．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求的长．
26．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，点为直线上一点，直线过点．
(1)求m和b的值；
(2)直线与轴交于点，动点在线段上从点开始以每秒1个单位的速度向点运动．设点的运动时间为秒．
①若的面积为10，求的值；
②是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．【考点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别
【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称和轴对称的定义，进行判断即可．
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
2．【考点】坐标与图形变化——轴对称
【分析】本题考查坐标与图形-轴对称变换，根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求解即可．
解：∵点与点B关于x轴对称，
∴点B的坐标是，
故选：A．
3．【考点】利用菱形的性质证明、正方形性质理解
【分析】本题考查正方形和菱形的性质，根据对角线相等的菱形是正方形即可得出结果．
解：∵对角线相等的菱形是正方形，
∴正方形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等；
故选B．
4．【考点】根据数据描述求频数
【分析】本题考查求频数，熟练掌握相关知识是解题的关键，根据“频数总数频率”进行计算即可得到本题答案．
解：由题意得：（人），
故选：C．
5．【考点】判断一次函数的增减性、一次函数图象与坐标轴的交点问题、根据一次函数解析式判断其经过的象限
【分析】本题考查了一次函数的图象性质，根据一次函数，且，得出随的增大而减小，令，得出一次函数与轴交于点，它的图象经过第一、二、四象限，当时，则，即可作答．
解：∵一次函数，且，
∴随的增大而减小，故B选项不符合题意；
令时，则，即一次函数与轴交于点，
故A选项符合题意；
则一次函数经过第一、二、四象限，故D选项不符合题意；
∵一次函数的随的增大而减小，
∴令时，则，
∴当时，则，故C选项不符合题意；
故选：A．
6．【考点】用图象表示变量间的关系
【分析】本题主要考查函数的图象，根据题意可分两段进行分析：当水的深度未超过球顶时；当水的深度超过球顶时．分别分析出水槽中装水部分的宽度变化情况，进而判断出水的深度变化快慢，以此得出答案．
解：当水的深度未超过球顶时，
水槽中能装水的部分的宽度由下到上由宽逐渐变窄，再变宽，
所以在匀速注水过程中，水的深度变化先从上升较慢变为较快，再变为较慢；
当水的深度超过球顶时，
水槽中能装水的部分宽度不再变化，
所以在匀速注水过程中，水的深度的上升速度不会发生变化．
综上，水的深度先上升较慢，再变快，然后变慢，最后匀速上升．
故选：D．
7．【考点】角平分线的有关计算、两直线平行同旁内角互补、三角形内角和定理的应用、利用平行四边形的性质求解
【分析】由平行四边形的性质可得，，由两直线平行同旁内角互补可得，进而可得，由是的角平分线可得，由三角形的内角和定理可得，进而可得，解方程即可求出的度数．
解：四边形是平行四边形，
，，
，
是的角平分线，
，
，
，
解得：，
故选：．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，两直线平行同旁内角互补，角平分线的有关计算等考点，熟练掌握平行四边形的性质及三角形的内角和定理是解题的关键．
8．【考点】角平分线的性质定理
【分析】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到两边的距离相等成为解题的关键．
如图：过D点作垂足为E，然后根据角平分线的性质即可解答．
解：如图：过D点作垂足为E，
∵是的角平分线，，，
∴．
故选：B．
9．【考点】利用平行四边形性质和判定证明、与三角形中位线有关的证明、证明四边形是矩形、证明四边形是菱形
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，矩形的判定与性质，三角形中位线定理．①根据三角形中位线定理即可解决问题；②根据三角形中位线定理和平行四边形的判定和性质定理，进而可以解决问题；③证明四边形是菱形，再根据菱形的性质即可解决问题；④证明四边形是平行四边形，进而可以解决问题．
解：①点，，分别是的边，，的中点，
，，，，
四边形是平行四边形，
，
是的中位线，
，故①错误；
②点，，分别是的边，，的中点，
，，，，，
四边形和四边形和四边形是平行四边形，
，
，故②正确；
③，
，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，是菱形两组对角的平分线，
点到四边形四条边的距离相等，故③正确；
④，四边形是平行四边形，
点到四边形四个顶点的距离不相等，故④错误．
综上所述：正确的是②③，
故选：C．
10．【考点】根据两条直线的交点求不等式的解集
【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出点坐标．
首先把代入，求出点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式解集即可．
解：把点代入得，
，
解得：，
，
不等式的解集为．
故选：A．
11．【考点】坐标与图形、点坐标规律探索
【分析】以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，分3种情况讨论：①C为点A、B的“和点”；②B为A、C的“和点”；③A为B、C的“和点”，再根据点A、B的坐标求得点C的坐标．
∵以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，
①当C为A、B的“和点”时，C点的坐标为（2-1，5+3），即C（1，8）；
②当B为A、C的“和点”时，设C点的坐标为（，），
则，解得C（-3，-2）；
③当A为B、C的“和点”时，设C点的坐标为（，），
则，解得C（3，2）；
∴点C的坐标为（1，8）或（-3，-2）或（3，2）．
故选：ABC．
【点评】本题主要考查了点的坐标，解决问题的关键是掌握“和点”的定义和“和点四边形”的定义．
12．【考点】用勾股定理解三角形、等腰三角形的性质和判定、含30度角的直角三角形、一次函数与几何综合
【分析】先根据等角对等边得出．利用待定系数法求出直线的解析式，设直线与y轴交于点H，过点D作于点F，延长交y轴于点G，利用勾股定理、含30度角的直角三角形的性质求出点G的坐标，进而求出直线所在直线解析式，与直线的解析式联立，求出点F的坐标，利用勾股定理求出的长度，分E在F下方与上方两种情况，分别在E点下方、上方直线l上取一点M，使，利用勾股定理解即可．
解：，点与点关于轴对称，
，
，
，
．
将代入，得，
解得，
直线，
如图，设直线与y轴交于点H，过点D作于点F，延长交y轴于点G，

令，得，
，
又，
，
，，
，，
，
又，
，
，
，
设直线所在直线解析式为，
将，代入，得，
解得，
直线所在直线解析式为，
联立，
解得，
，
，
在中，，
解得．
分两种情况：
（1）当E在F下方时，如图，在E点下方直线l上取一点M，使，连接，

∵，
，
又∵，
，
又∵，
，
，
在中，，
；
（2）当E在F上方时，如图，在E点下方直线l上取一点M，使，连接，

同（1）可证，
，
在中，，
，
综上可知，的值为或．
故选．
【点评】本题考查求一次函数解析式，求两条直线的交点坐标，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的定义和性质，含30度角的直角三角形的性质等，难度较大，正确作出辅助线，注意分情况讨论是解题的关键．
13．【考点】多边形内角和问题
【分析】本题考查了多边形的内角和外角，正确记忆多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是是解题关键．根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后求解即可．
解：设这个多边形是n边形，
根据题意得，
解得，
故答案为：4．
14．【考点】实数与数轴、勾股定理与无理数
【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，熟练掌握相关考点是解题的关键．
根据题意求出，即可得到答案．
解：数轴，
数轴上点、所表示的数分别是，
，
，
，
，
点表示的数是，
故答案为： ．
15．【考点】求中位数、频数分布表
【分析】①根据数据总数=频数÷频率，列式计算可求a的值；
②根据组的频数b满足，可求该范围的频数，进一步得到c的值的范围，从而求解；
③根据中位数的定义即可求解；
④根据加权平均数的计算公式即可求解．
解：①，故表中a的值为100，是合理推断；
②，，
，，
故表中c的值为，表中c的值可以为，是合理推断；
③表中组的频数b满足，
∴，，
∴这100名学生每周课外阅读时间的中位数可能在4~6之间，也可能在6~8之间，故此推断不是合理推断；
④这a名学生每周课外阅读时间的平均数可以超过6，故此推断不是合理推断．
综上，所有合理推断的序号是①②．
故答案为：①②．
【点评】本题考查频数(率)分布表，中位数，从表中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键．
16．【考点】根据正方形的性质求线段长、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、写出直角坐标系中点的坐标
【分析】此题主要考查了正方形的性质，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，过点作轴于，过点作轴于，于，则四边形为矩形，进而得到，，先证明，进而可证明和全等，则，，进而得到，，，由此可得点的坐标．
解：点作轴于，过点作轴于，于，如图，

则四边形为矩形，
，，，
，
四边形为正方形，
，，
点，
，，
，
，，
，，
，
，
，，
，
，，
点的坐标为，
故答案为：．
17．【考点】一次函数与几何综合
【分析】分别求出直线y=kx﹣3与直线y=﹣1，y=3的交点是A（，-1）、B（，3），直线x=1与直线y=﹣1，y=3的交点是C（1，3）、D（1，-1），根据梯形的面积公式可得关于k的方程即可求解．
直线y=kx﹣3与直线y=﹣1，y=3的交点是A（，-1）、B（，3），
直线x=1与直线y=﹣1，y=3的交点是C（1，3）、D（1，-1），
则四边形ABCD的面积是：
S=|AD+BC|×4=12，
所以，|AD+BC|=6，
|（-1）+（-1）|=6，
|-2|=6，
解得k=-2或1．
故答案为：-2或1．
【点评】考查了一次函数综合题，本题关键是得到凸四边形的四个交点坐标，涉及的考点有梯形的面积公式，以及方程思想的运用．
18．【考点】二次根式的乘法、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质求线段长、折叠问题
【分析】如图，连接，过作于，证明，，，可得，，求解，，设，则，再利用勾股定理进一步解答即可．
解：如图，连接，过作于，
∵在正方形的边上有一点E，将直角三角形沿直线进行折叠，点F是点B的对应点， ，，
∴，，，设垂足为K，
∴，，
∴，
∴，
设，则，
∴，
解得：，
∴，
∴点F到边的距离是；
故答案为：
【点评】本题考查的是轴对称的性质，正方形的性质，勾股定理的应用，二次根式的运算，作出合适的辅助线是解本题的关键．
19．【考点】根据一次函数的定义求参数、正比例函数的定义
【分析】（1）利用一次函数定义进行解答即可；
（2）利用正比例函数定义进行解答．
（1）解：由题意得：，
解得：；
（2）解：由题意得：且，
解得：．
【点评】本题主要考查了正比例函数定义和一次函数定义，关键是掌握形如是常数，且的函数叫做正比例函数；形如是常数，且的函数叫做一次例函数．
20．【考点】含30度角的直角三角形、等边三角形的判定和性质
【分析】本题考查含30度角的直角三角形，等边三角形的判定和性质：
（1）直接利用结论进行求解即可；
（2）根据结论得到，进而推出为等边三角形，得到，即可得证．
（1）解：∵，，
∴；
故答案为：4．
（2）∵，
∴，
∵D是的中点，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴．
21．【考点】证明四边形是正方形、证明四边形是菱形
【分析】（1）先证明得到，，由点E，F分别是BC，AD的中点得，，然后运用SSS证明即可；
（2）易证四边形是平行四边形，再证明四边形是平行四边形，证明AE=EC得平行四边形是菱形，由，点是的中点可证明菱形是正方形．
（1）证明：∵，，
∴
∵，
∴
∴，
∵点分别是，的中点
∴，，
∴
∴
（2）当时，四边形是正方形
理由：
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴
∵点分别是，的中点
∴，，
∴
∴四边形是平行四边形．
∵，点是的中点
∴
∴平行四边形是菱形
∵，点是的中点
∴即
∴菱形是正方形．
【点评】此题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、菱形的判定以及正方形的判定等知识，熟练掌握判定定理以及性质定理是解答此题的关键．
22．【考点】用勾股定理解三角形、等腰三角形的性质和判定、角平分线的性质定理
【分析】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，勾股定理，等角对等边，掌握角平分线的性质是解题的关键．
（）由角平分线的定义和平行线的性质可得，由等角对等边即可得出结论；
（）由角平分线的性质可得，进而由勾股定理得，即可得，再利用勾股定理即可求解．
（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
又∵平分，，
∴，
∴在中，，
∵，
∴
∴在中，．
23．【考点】求中位数、频数分布直方图、频数分布表
【分析】本题考查频数分布表、频数分布直方图等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于基础题，中考常考题型．
（1）根据跳绳次数在的频数和频率求出抽取的人数，再用70除以总人数求出，再用整体1减去其它视力段的频率求出，进而求出b即可；
（2）根据（1）求出的数据直接补图即可；
（3）根据中位数的定义直接解答即可；
（4）跳绳次数在120次以上（含120次）所占的比例乘以即可．
（1）抽取的总人数是：（人，
则，
，
（人，
故答案为：，，；
（2）根据（1）求出的数据，补全频数分布直方图如下：
（3）中位数落在第3组内，
小健的成绩在的范围内；
（4）此次测试中成绩优良的人数占总人数的百分比为．
24．【考点】用一元一次不等式解决实际问题、最大利润问题(一次函数的实际应用)、分式方程的经济问题
【分析】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出分式方程、一元一次不等式、一次函数解析式是解此题的关键．
（1）设制作《希望的田野》每集成本x万元，《指尖上的传承》每集成本万元，根据题意列出分式方程，解方程即可得解；
（2）设制作《希望的田野》m集，则制作《指尖上的传承》集，根据题意列出一元一次不等式，求出．设该影视公司收益为w万元，再求出关于的关系式，再由一次函数的性质计算即可得解．
（1）解：设制作《希望的田野》每集成本x万元，《指尖上的传承》每集成本万元．
根据题意，得，
解得，
经检验是方程的解，且符合题意．
．
答：制作《希望的田野》每集300万元，《指尖上的传承》每集200万元．
（2）解：设制作《希望的田野》m集，则制作《指尖上的传承》集，
根据题意，得，
解得．
设该影视公司收益为w万元，
则．
，
w随m的增大而增大．
又，
当时，w取最大值，此时．
答：制作《希望的田野》36集，《指尖上的传承》24集时，该影视公司收益最大．
25．【考点】用勾股定理解三角形、利用平行四边形性质和判定证明
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质与判定是解题的关键．
（1）先证明，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明即可；
（2）根据勾股定理求出，再求出，在中，由勾股定理可求出的长．
（1）证明：四边形是平行四边形，
，
又，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
（2）解：，
，
在中，由勾股定理得，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
在中，由勾股定理得，，
．
26．【考点】等腰三角形的定义、一次函数图象与坐标轴的交点问题、求一次函数解析式
【分析】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．
（1）把点代入直线中得：，则点，直线过点，，；
（2）①由题意得：，，中，当时，，，，，即可求解；②分、、三种情况，分别求解即可．
（1）解：把点代入直线中得：，
点，
直线过点，
，；
（2）解：①由题意得：，
中，当时，，
，
，
中，当时，，
，
，
，
的面积为10，
，
，
则的值7秒；
②设点，点、的坐标为：、，
当时，则点在的中垂线上，即，
解得：；
当时，则点在点的正下方，故，
解得：；
当时，
同理可得：或（舍去）
故：当秒或秒或秒时，为等腰三角形．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)