2024-2025学年湘教版八年级（下）数学期末模拟试题1（含解析）

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2024-2025学年湘教版八年级（下）数学期末模拟试题1
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，是的角平分线，，则点D到的距离为（ ）
A．2 B．3· C．4 D．5
2．十二边形的外角和是（ ）
A． B． C． D．
3． 四边形 中，对角线与交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线相等
5．下列各点中，在第三象限的点是（ ）
A． B． C． D．
6．甲、乙两车沿同一条路从地出发匀速行驶至相距的地，甲出发1小时后乙再出发，如图表示甲、乙两车离开地的距离与乙出发的时间之间的关系，下列结论错误的是（ ）
A．甲车的速度是 B．乙车的速度是
C．的值为60，的值为4 D．甲车出发后被乙车追上
7．已知点、、在一次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，正方形的面积为16，动点从点出发沿折线做匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，下列图象能表示与之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
9．数“20242205”中，数字“2”出现的频率是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，垂足为，连接，则( )
A． B． C． D．
二、多选题
11．下列说法错误的是（ ）
A．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形 B．三个角是直角的四边形是矩形
C．三条边相等的四边形是菱形 D．矩形的对角线垂直平分，菱形的对角线平分相等
12．如图，已知在中，，点C，D，点在同一条直线上，连接，．以下四个选项正确的是（ ）
A． B．
C．若，则 D．
三、填空题
13．如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的内角和为 度．
14．在个数据中，简单随机抽取个作为样本进行统计，在频数发布表中，这一组的频率为，那么样本数据中落在之间的数据有 个．
15．如图，若，且，，，则 ．
16．如图，为的中位线，点F在上，且，若，，则的长为 ．
17．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示．则下列结论中：①随x的增大而增大；②；③当时，；④关于x，y的方程组的解为，⑤，正确的有 ．（填序号）
18．在平面直角坐标系中，为等边三角形，点的坐标为．把按如图所示的方式放置；并将进行变换：第一次变换将绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为边长的2倍，得到；第二次旋转将绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为边长的2倍，得到……以此类推，得到，则点的坐标为 ．
四、解答题
19．如图，在中，是边上的高，平分交边于，，，求的度数．
20．从荣获“四家级旅游度假区”到荣登“中国避暑休闲百佳县榜”榜首，海阳这座滨海小城展示出其独特的韵味和魅力．为进一步建设宜居海阳，某部门准备在海边广场种植甲、乙两种绿植．经调查，甲种绿植的种植费用y（元）与种植面积x（平方米）之间的函数关系如图所示，乙种绿植的种植费用为每平方米90元．

(1)当时，y与x之间的函数表达式为_______，当时，y与x之间的函数表达式为_______；
(2)已知甲、乙两种绿植的种植面积共600平方米，若甲种绿植的种植面积不少于150平方米，且不超过乙种绿植种植面积的2倍．应怎样分配甲、乙两种绿植的种植面积，才能使总费用最少？总费用最少为多少元？
21．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点的坐标为的坐标为．
(1)请直接写出平行四边形的中心的坐标___
(2)求出直线的解析式．
22．某中学团委在全校学生中举行了主题为“争当河小青，守护母亲河”的水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．
成绩x/分 频数 频率
15 0.1
0.2
45
60
(1)填空：表中 ， ；
(2)请补全频数分布直方图．
(3)该中学有1200名学生，若规定成绩分的学生获得优秀奖，估计该中学一共有多少名学生可以获得优秀奖．
23．如图，平分且平分，，点F在射线上，且．
(1)求证：；
(2)求证：．
24．如图，已知在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，且经过，．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求三角形的面积；
(3)若为此函数图象上的一点，则当时，请直接写出点的坐标．
25．定义：对于给定的两个函数，当时，它们对应函数值相等；当时，它们对应的函数值互为相反数．我们称这样的两个函数互为相关函数．
例如：一次函数，它的相关函数为
（1）已知点在一次函数的相关函数的图象上，则的值为______；
（2）已知一次函数．
①这个函数的相关函数为______；
②若点在这个函数的相关函数的图象上，求的值；
③当时，这个函数的相关函数的取值范围是，直接写出的取值范围．
26．如图1，在四边形中，， 点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作于点P，连接交于点Q，连接，设运动时间为t秒．

(1)_________，_________．（用含t的代数式表示）
(2)当四边形为平行四边形时，求t的值．
(3)如图2，将沿翻折，得，当四边形为正方形时，则_________
参考答案
1．【考点】角平分线的性质定理
【分析】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到两边的距离相等成为解题的关键．
如图：过D点作垂足为E，然后根据角平分线的性质即可解答．
解：如图：过D点作垂足为E，
∵是的角平分线，，，
∴．
故选：B．
2．【考点】多边形内角和与外角和综合
【分析】本题主要考查了多边形的外角和，掌握多边形的外角和为是解题关键．
根据多边形的外角和为进行求解即可．
解：∵多边形的外角和为，
∴十二边形的外角和是．
故选：D．
3．【考点】判断能否构成平行四边形
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定定理，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键．根据平行四边形的判定定理依次判断即可．
解：A．根据平行四边形的判定可知，满足，的四边形不一定是平行四边形，故A符合题意；
B．根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形，可以判定四边形为平行四边形，故B不符合题意；
C．根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定四边形为平行四边形，故C不符合题意；
D．根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定四边形为平行四边形，故D不符合题意，
故选：A．
4．【考点】矩形性质理解、利用平行四边形的性质求解
【分析】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质，熟练掌握矩形和平行四边形的性质是解题的关键．由矩形的性质和平行四边形的性质即可得出结论．
解：∵矩形的对边平行且相等，对角线互相平分且相等，对角相等；平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等．
∴矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线相等．
故选：D．
5．【考点】判断点所在的象限
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点即可解答．
解：∵第三象限的点的坐标特点是横纵坐标均小于0，
∴结合四个选项中只有符合条件．
故选：C．
6．【考点】用图象表示变量间的关系
【分析】根据图象，列出关于a，b的方程，求出a，b的值，从而即可逐一判断各个选项．
解：根据图象可知，（300-a）÷b=（240-a）÷3=a÷1，
解得：a=60，b=4，
甲车的速度=60÷1=60km/h，乙车的速度=300÷3=100km/h，
故A，B，C正确，不符合题意；
∵60÷（100-60）=1.5，1.5+1=2.5h，
∴甲车出发后被乙车追上，
故D错误，符合题意，
故选D．
【点评】本题考查了用图像表示的变量间关系，理解图象以及分别求出甲、乙两人的速度是解题的关键．
7．【考点】比较一次函数值的大小
【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，由一次函数值的符号，确定随变化情况，即可求解．此类题目只需要根据的符号确定函数随的变化情况，进而求解．
解：对于一次函数，
∵，
∴随的增大而减小，
∵，
故；
故选：A．
8．【考点】函数图象识别、动点问题的函数图象、一次函数与几何综合
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，利用分类讨论的思想解题是关键．分别求出点在正方形三边时的函数解析式，进而判断图象即可．
解：正方形的面积为16，
，，
设点运动的路程为，的面积为，
当点在边上时，，
；
函数图象随的增大而增大；
当点在边上时，的高恒为4，
；
函数图象为平行于轴的线段；
当点在边上时，，
，
函数图象随的增大而减小，
只有B选项图象符合，
故选：B．
9．【考点】根据数据描述求频率、根据数据描述求频数
【分析】本题考查频数和频率，根据一组数据中某个数据出现的次数叫做这个数据的频数，由频率频数总数，进行求解即可．
解：在整数20242205中，共有8个数字，数字“2”出现的频数是4，
则数字“2”出现的频率是，
故选：B．
10．【考点】利用菱形的性质证明、线段垂直平分线的性质、全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质；连接，求出，再证明，即可解决问题．
解：如图，连接，
在菱形中，，，，
，
是线段的垂直平分线，
，，
，
在和中，
，
，
，
故选：A．
11．【考点】利用平行四边形的性质求解、矩形性质理解、矩形的判定定理理解、利用菱形的性质证明
【分析】根据平行四边形性质，矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，逐项分析解答即可．
解：A．平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，故A错误，符合题意；
B．三个角是直角的四边形是矩形，故B正确，不符合题意；
C．四条边相等的四边形是菱形，故C错误，符合题意；
D．菱形的对角线垂直平分，矩形的对角线平分相等，故D错误，符合题意．
故选：ACD．
【点评】本题主要考查了特殊四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形性质，矩形的判定和性质，菱形的判定和性质．
12．【考点】三角形内角和定理的应用、全等的性质和SAS综合（SAS）、等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形
【分析】本题属于三角形综合题，考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等．证明，可判断A选项；证明可判断C选项；证明，利用勾股定理解和可判断D选项．
解： ，
，
，
在和中，
，
，
，故选项A正确；
若，
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
又，
，
，故选项C正确；
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理可得：，
为等腰直角三角形，
，即，
同理可得，在中，，
为等腰直角三角形，
，即，
，
故选项D正确；
和中仅有一组角和一组边相等，不能证明，
故选项B不正确；
综上可知，正确的有，
故选．
13．【考点】多边形内角和与外角和综合
【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理和内角和定理，根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数，再求内角和度数即可．
解：多边形的边数是：，
∴这个多边形的边数是6．
∴这个多边形的内角和为
故答案为：720．
14．【考点】根据数据描述求频数
【分析】根据频率、频数的关系可知．
解：用样本估计总体：在频数分布表中，这一组的频率为，
那么估计总体数据落在这一组的频率也为，
那么样本数据落在之间的大约有．
【点评】本题考查频数分布表，频率的意义与计算方法，频率的意义，每组的频率等于频数除以总数，熟练掌握统计的基本思想即用总体估计样本的应用是解题的关键．
15．【考点】用勾股定理解三角形、全等三角形的性质
【分析】本题考查了全等三角形的性质，勾股定理，根据，得出，因为，则，即可作答．
解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
故答案为：5．
16．【考点】斜边的中线等于斜边的一半、与三角形中位线有关的求解问题
【分析】本题考查了三角形的中位线、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握三角形的中位线定理是解题关键．先根据三角形的中位线定理可得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，最后根据线段的和差求解即可得．
解：∵为的中位线，，
∴，点是的中点，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：1．
17．【考点】判断一次函数的图象、判断一次函数的增减性、比较一次函数值的大小、两直线的交点与二元一次方程组的解
【分析】根据一次函数的图象即可判断结论①；根据一次函数与轴的交点在一次函数的图象与轴的交点的下方即可判断结论②；由函数图象可知，当时，一次函数的图象位于一次函数的图象的下方，据此即可判断结论③；根据两个一次函数的交点坐标即可判断结论④；将两个一次函数的交点坐标代入函数解析式，即可判断结论⑤；综上，即可得出所有正确的结论．
解：由一次函数的图象可知，随的增大而增大，故结论①正确；
∵一次函数与轴的交点在一次函数的图象与轴的交点的下方，
∴，故结论②正确；
由函数图象可知，当时，一次函数的图象位于一次函数的图象的下方，
∴此时，故结论③错误；
由函数图象可知，两个一次函数的交点坐标为，
∴关于，的方程组，即方程组的解为，故结论④正确；
将点代入两个一次函数的解析式，得：，
∴，故结论⑤正确；
综上，正确的结论有：，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了判断一次函数的增减性，一次函数的图象，比较一次函数值的大小，两直线的交点与二元一次方程组的解等考点，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
18．【考点】坐标与旋转规律问题、点坐标规律探索
【分析】本题考查坐标与图形变换—旋转，规律问题，利用等边三角形的性质，探究边长为，然后得到与都在第三象限，即可求出坐标.
解：由题意 ,
，
∴的边长，
，
与都在第三象限，坐标为
故答案为： ．
19．【考点】三角形内角和定理的应用、与角平分线有关的三角形内角和问题、直角三角形的两个锐角互余、与三角形的高有关的计算问题
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形的性质，角平分线定义，由平分交边于，得，再根据三角形内角和定理得，又，则，最后由直角三角形的性质即可求解，熟练掌握考点的应用是解题的关键．
解：∵平分交边于，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的度数为．
20．【考点】最大利润问题(一次函数的实际应用)、求一次函数解析式、一元一次不等式组的其他应用
【分析】本题考查的是一次函数的实际应用，一元一次不等式组的应用，熟练的求解函数解析式是解本题的关键；
（1）直接利用待定系数法求解函数解析式即可；
（2）设甲种绿植的种植面积为x平方米，则乙种绿植的种植面积为平方米．根据甲种绿植的种植面积不少于150平方米，且不超过乙种绿植种植面积的2倍建立不等式组求解的范围，再建立一次函数，利用一次函数的性质解答即可；
（1）解：当时，设函数为，
∴，
解得：，
∴函数解析式为，
当时，设y与x之间的函数表达式为,
∴，
解得：，
∴函数关系式为．
（2）解：设甲种绿植的种植面积为x平方米，则乙种绿植的种植面积为平方米．
由题意，得，
解得不等式组的解集为．
设种植总费用为w元．
当时，．
随x的增大而增大．
当时，．
当时，．
随x的增大而减小．
当时，．
，
所以，当甲种绿植的种植面积为400平方米，乙种绿植的种植面积为200平方米时，总费用最少为58000元．
21．【考点】利用平行四边形的性质求解、求一次函数解析式
【分析】本题考查平行四边形的性质、求一次函数解析式：
（1）利用平行四边形的性质先求出点C的坐标，点P为点C和点A的中点，由此可解．
（2）利用待定系数法求解．
（1）解：，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）解：设直线的解析式为，
则有，
，
直线的解析式为．
22．【考点】由样本所占百分比估计总体的数量、画条形统计图、频数分布直方图
【分析】本题考查频数分布直方图，频数分布表，用样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键．
（1）由抽取的人数减去其它三个组的频数得出a的值，再由频率的定义求出b即可；
（2）由（1）中a的值，补全频数分布直方图即可；
（3）根据样本估计总体可得结论．
（1）解：由题意得：，
，
故答案为：30，0.3；
（2）解：补全频数分布直方图如下：
（3）解：（人）
答：估计该中学一共有480名学生可以获得优秀奖．
23．【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、全等的性质和HL综合（HL）
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上考点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由角平分线的定义可得，，再利用证明即可得证；
（2）由全等三角形的性质可得，再证明，即可得证．
（1）证明：∵平分且平分，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）证明：由（1）可得，
∴，
∴，
由（1）知：，
在和中，
，
∴，
∴．
24．【考点】求一次函数解析式、一次函数图象与坐标轴的交点问题、求直线围成的图形面积、坐标与图形综合
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据，及三角形面积公式求解即可；
（3）设，根据题意得到，解方程即可x的值，进一步求得P的坐标．
（1）解：∵一次函数的图象经过，两点，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：∵，，
∴；
（3）解：当时，，
解得，
∴，
∴，，
∴，
∴，
设，
∴，
解得或，
当时，；
当时，，
∴或．
25．【考点】求一次函数自变量或函数值
【分析】（1）将该点的横坐标代入一次函数y= x+2的相关函数即可求值；
（2）①根据题意列出函数式即可，
②根据题意把点N的坐标代入函数式求解即可，
③分别讨论n和n+1与0的关系代入不同函数式求解即可；
由题意知：一次函数，它的相关函数为，
把x=-1代入 y= x+2 的相关函数得：y=-3，
故答案为：；
（2）①；
②的相关函数是，
当时，，解得；
当时，，解得；
∴或2；
③当n≥0时，x=n代入函数则：y=2n-1，
x=n+1代入函数则：y=2（n+1）-1=2n+1，
∵2n-1<2n+1，
∴-2n+1=-1，2n+1=3，
∴n=1，
则
当n+1<0时，x=n代入函数则：y=-2n+1，
x=n+1代入函数则：y=-2（n+1）+1=-2n-1，
∵-2n+1>-2n-1，
∴-2n+1=3，
则n=-1（舍去）；
当n+1≥0，n<0，即-1≤n<0时，
x=n代入函数则：y=-2n+1，
x=n+1代入函数则：y=2（n+1）-1=2n+1，
∵-2n+1>2n+1,
∴-2n+1=3，2n+1=-1，
∴n=-1，
则
综上所述：．
【点评】此题考查一次函数相关知识，利用相反数引入相关函数的定义，对题意理解是关键．
26．【考点】正方形折叠问题、（特殊）平行四边形的动点问题
【分析】（1）由题意得，根据条件证明为矩形，即可表示出；
（2）根据第（1）问和平行四边形性质即可求解；
（3）根据正方形性质可得，进而得到，即可求出．
（1）解：由题意得，
∴，
∵， ，
∴，
∵，
∴四边形为矩形
∴
∴；
（2）解：∵四边形为平行四边形时，，
∴，
解得：；
（3）解：∵四边形为正方形．
∴ ，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点评】本题主要考查了四边形综合题，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，菱形的判定，正方形的性质等知识，综合性较强，难度适中．运用数形结合、方程思想是解题的关键．
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