5.2　二次函数的图像和性质 练习（5课时、含答案） 2024-2025学年数学苏科版九年级下册

5.2　二次函数的图像和性质
第1课时　二次函数y=ax2的图像及其画法
1. 用描点法画函数图像的一般步骤:　　　　、　　　　、连线.
2. 在同一平面直角坐标系中,画函数y=x2、y=-x2的图像,它们都是关于　　　　轴对称的抛物线,且顶点都在　　　　,但图像的开口方向　　　　.
1. 　　　　
对于函数y=10x2与y=-10x2的图像的关系,下列表述正确的是 (　　)
A. 开口方向相同 B. 开口大小相同
C. 互为轴对称图形,对称轴为y轴 D. 都经过点(1,10)
2. 若点(a,-18)在函数y=-2x2的图像上,则a的值为 (　　)
A. 3 B. -3 C. ±3 D. ±81
第4题
3. 对于函数y=-x2,当x=-2时,y=　　　　;当x=　　　　时,y=-16.
4. (2024·深圳改编)如图,A、B是函数y=x2的图像上的两点,且线段AB⊥y轴.若AB=4,则点A、B的坐标分别为　　　　　　　　.
5. 如图,点P、P'、Q、Q'在函数y=x2的图像上,且点P、P'和点Q、Q'分别关于y轴对称,点P的横坐标为1,点Q'的纵坐标为.
(1) 求点P的纵坐标和点Q的横坐标,并写出点P'、Q'的坐标;
(2) 在原图中,利用对称性,直接找特殊点,画出二次函数y=-x2的图像.
第5题
第2课时　二次函数y=ax2的图像特征及其性质
1. 二次函数y=ax2(a≠0)的图像是顶点在　　　　,对称轴是　　　　的抛物线.当a>0时,抛物线的开口向　　　　,顶点是抛物线的最　　　　点;当a<0时,抛物线的开口向　　　　,顶点是抛物线的最　　　　点.
2. 对于二次函数y=ax2.
(1) 如果a>0,那么当x<0时,y随x增大而　　　　;当x>0时,y随x增大而　　　　;当x=0时,y的值最小,最小值是　　　　.
(2) 如果a<0,那么当x<0时,y随x增大而　　　　;当x>0时,y随x增大而　　　　;当x=0时,y的值最大,最大值是　　　　.
1. 抛物线y=x2、y=-x2、y=x2共有的性质是 (　　)
　　　　
A. 开口向下 B. 对称轴是y轴
C. 都有最高点 D. 函数值y随x的增大而增大
2. (2024·广东)若点(0,y1)、(1,y2)、(2,y3)都在二次函数y=x2的图像上,则下列结论正确的是 (　　)
A. y3>y2>y1 B. y2>y1>y3
C. y1>y3>y2 D. y3>y1>y2
3. 函数y=x2的图像开口　　　　,对称轴为　　　　,顶点坐标为　　　　.
4. 已知函数y=-3x2,当x>0时,y随x的增大而　　　　;当x<0时,y随x的增大而　　　　;当x=0时,y有最　　　　值,为　　　　.
5. 已知点P(2,8)在二次函数y=ax2的图像上.
(1) 求二次函数的表达式.
(2) 所求二次函数的图像的顶点坐标为　　　　,对称轴为　　　　,开口向　　　　.
(3) 如果x1第3课时　二次函数y=ax2+k与y=a(x+h)2的图像和性质
完成下面的表格:
抛物线 y=ax2 y=ax2+k y=a(x+h)2
开口方向 a>0
a<0
对称轴
顶点坐标
图像之间的 平移关系 当k>0时,抛物线y=ax2沿y轴向　　　　平移　　　　个单位长度得到抛物线y=ax2+k; 当k<0时,抛物线y=ax2沿y轴向　　　　平移　　　　个单位长度得到抛物线y=ax2+k; 当h>0时,抛物线y=ax2沿x轴向　　　　平移　　　　个单位长度得到抛物线y=a(x+h)2; 当h<0时,抛物线y=ax2沿x轴向　　　　平移　　　　个单位长度得到抛物线y=a(x+h)2
1. 已知函数y=9x2的图像L1 与函数y=9(x-4)2的图像L2,下列说法正确的是 (　　)
A. L1 向右平移4个单位长度,得到L2　　　　　　　 B. L1 向左平移4个单位长度,得到L2
C. L1 向下平移4个单位长度,得到L2　　　　　　　 D. L1 不可能通过平移得到L2
2. (2023·安徽)下列函数中,y的值随x值的增大而减小的是 (　　)
A. y=x2+1 B. y=-x2+1 C. y=2x+1 D. y=-2x+1
3. 函数y=-3(x+6)2的图像是一条　　　　,它的开口　　　　,对称轴是　　　　,顶点坐标是　　　　.
4. 如图,抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.
(1) 直接写出A、B、C三点的坐标;
(2) 试判断△ABC的形状.
第4题
第4课时　二次函数y=a(x+h)2+k的图像和性质
1. 函数y=a(x+h)2+k(a≠0)的图像是一条　　　　,顶点坐标是　　　　,对称轴为过点　　　　且平行于y轴的一条直线.
2. (1) 当a>0时,函数y=a(x+h)2+k的图像开口向　　　　,且当x=　　　　时,函数有最　　　　值,为　　　　;
(2) 当a<0时,函数y=a(x+h)2+k的图像开口向　　　　,且当x=　　　　时,函数有最　　　　值,为　　　　.
1. 甲、乙两个二次函数的表达式分别为y=(x+20)2+60、y=-(x-30)2+60,下列判断正确的是 (　　)
A. 甲有最大值,且其值为当x=20时的y值
B. 甲有最小值,且其值为当x=20时的y值
C. 乙有最大值,且其值为当x=30时的y值
D. 乙有最小值,且其值为当x=30时的y值
2. 如图,二次函数y=a(x+2)2+k的图像与x轴交于A、B(-1,0)两点,则下列说法正确的是 (　　)
第2题
A. a<0
B. 点A的坐标为(-4,0)
C. 当x<0时,y随x的增大而减小
D. 图像的对称轴为直线x=-2
3. 已知函数y=-(x-5)2+2,当x　　　　时,y随x的增大而增大.
4. 已知函数y=(x-3)2+1.
(1) 画出该函数的图像.
(2) 在(1)中,将图像先向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度.
① 画出平移后函数的图像;
② 写出平移后图像对应的函数表达式.
第5课时　二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质
1. (1) 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像是一条　　　　,顶点坐标是　　　　　,对称轴是过顶点且平行于　　　　的一条直线.
(2) 若a>0,则当x=　　　　时,二次函数y=ax2+bx+c有最　　　　值,为　　　　;若a<0,则当x=　　　　时,二次函数y=ax2+bx+c有最　　　　值,为　　　　.
2. 用配方法可将二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)转化为y=a(x+　　　　)2+　　　　.
1. 将二次函数y=x2+4x+1化为y=a(x+h)2+k的形式,结果为 (　　)
A. y=(x+2)2+3 B. y=(x-2)2+3
C. y=(x+2)2-3 D. y=(x-2)2-3
第2题
2. (2023·贵州)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,则点P(a,b)所在的象限是 (　　)
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
3. 在平面直角坐标系中,将函数y=x2-2x+2的图像先向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,所得图像的顶点坐标为 (　　)
A. (2,-1) B. (2,3) C. (0,3) D. (0,-1)
4. (2024·牡丹江)将抛物线y=ax2+bx+3向下平移5个单位长度后,经过点(-2,4),则6a-3b-7的值为　　　　.
5. 在平面直角坐标系中,画出函数y=-3x2+6x+1的图像,并求出它的最值.
5.2　二次函数的图像和性质
第1课时　二次函数y=ax2的图像及其画法
1. 列表　描点　2. y　原点　不同
1. B　2. C　3. -2　4或-4　4. (-2,4)、(2,4)
5. (1) ∵ 点P在函数y=x2的图像上,∴ 当x=1时,y=1.∴ P(1,1).∴ 点P的纵坐标为1.∵ 点P、P'关于y轴对称,∴ P'(-1,1).∵ 点Q'在函数y=x2的图像上,点Q、Q'关于y轴对称,∴ 当y=时,x2=,解得x=±.∴ Q,、Q'-,.∴ 点Q的横坐标为　(2) 如图所示
第2课时　二次函数y=ax2的图像特征及其性质
1. 原点　y轴　上　低　下　高　2. (1) 减小　增大　0　(2) 增大　减小　0
1. B　2. A　3. 向上　y轴　(0,0)　4. 减小　增大　大　0
5. (1) ∵ 点P(2,8)在二次函数y=ax2的图像上,∴ 8=a×22,解得a=2.∴ 二次函数的表达式为y=2x2　(2) (0,0)　y轴　上　(3) y1 >y2　∵ a=2>0,∴ 当x<0时,y随x的增大而减小.<0,∴ y1>y2
第3课时　二次函数y=ax2+k与y=a(x+h)2的
图像和性质
向上　向下　y轴　(0,0)　向上　向下　y轴　(0,k)　向上　向下　直线x=-h　(-h,0)　上　k　下　|k|　左　h　右　|h|
1. A　2. D　3. 抛物线　向下　直线x=-6　(-6,0)
4. (1) A(-1,0)、B(1,0)、C(0,-1)　(2) 在Rt△AOC和Rt△BOC中,由勾股定理,得AC==,BC==.∵ AB=OA+OB=2,∴ AC2+BC2=AB2,且AC=BC.∴ △ABC是等腰直角三角形
第4课时　二次函数y=a(x+h)2+k的
图像和性质
1. 抛物线　(-h,k)　(-h,k)　2. (1) 上　-h　小　k　(2) 下　-h　大　k
1. C　2. D　3. <5
4. (1) 如图所示　(2) ① 如图所示　② y=x2
第5课时　二次函数y=ax2+bx+c的
图像和性质
1. (1) 抛物线　-,　y轴　(2) -　小　　-　大　　2. 　
1. C　2. D　3. C　4. 2
5. 如图所示　当x=1时,y有最大值,y最大值=4