5.4　二次函数与一元二次方程 练习（2课时、含答案）2024-2025学年数学苏科版九年级下册

5.4　二次函数与一元二次方程
第1课时　二次函数与一元二次方程的关系
1. (1) 如果二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有　　　　个　　　　的实数根;
(2) 如果二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有且只有一个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有　　　　个　　　　的实数根;
(3) 如果二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴没有公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0　　　　实数根.
2. 根据一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况,可以判断二次函数y=ax2+bx+c的　　　　与　　　　的公共点的个数.
1. 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于(-1,0)、(4,0)两点,则一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别是 (　　)
A. x1=-1,x2=0 B. x1=4,x2=0 C. x1=-1,x2=4 D. x1=x2=0
2. (2024·宁夏)若二次函数y=2x2-x+m的图像与x轴有公共点,则m的取值范围是 (　　)
A. m= B. m< C. m≥ D. m≤
3. (2023·郴州)已知抛物线y=x2-6x+m与x轴有且只有一个交点,则m的值为　　　　.
第4题
4. (2024·甘孜)二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像如图所示,给出下列结论:① c<0;② ->0;③ 当-15. 求下面各抛物线与x轴的交点坐标.
(1) y=x2-4; (2) y=x2+2x-4.
第2课时　利用函数图像求一元二次方程的根或根的近似值
　　利用二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的公共点的位置,可以确定一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根的　　　　　　.因此,要确定一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根的取值范围,往往先画出二次函数　　　　　　　　　　的图像,再观察其图像与x轴的公共点位于哪两个实数之间.
1. 　　　　
抛物线y=ax2+bx+c的顶点D的坐标为(-1,2),与x轴的一个交点A在点(-3,0)、(-2,0)之间,部分图像如图所示.有下列结论:① b2-4ac<0;② a+b+c<0;③ c-a=2;④ 方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根.其中,正确的个数为 (　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
　　　　　　　　　　
2. (2024·辽宁)抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A、B,若点B的坐标为(3,0),且点C(2,3)在此抛物线上,则AB的长为　　　　.
3. 小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的根,作出如图所示的图像,并求得一个近似根为x≈-3.4,则方程的另一个近似根为　　　　　　(精确到0.1).
4. (2023·东营)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,对称轴为直线x=-1.若点A的坐标为(-4,0),则给出下列结论:① 2a+b=0;② -4a-2b+c>0;③ x=2是关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根;④ 点(x1,y1)、(x2,y2)在抛物线上,当x1>x2>-1时,y15. 利用二次函数的图像求一元二次方程x2-3x-6=0的近似根(精确到0.1).
5.4　二次函数与一元二次方程
第1课时　二次函数与一元二次方程的关系
1. (1) 两　不相等　(2) 两　相等　(3) 没有　2. 图像　x轴
1. C　2. D　3. 9　4. ①②③
5. (1) 当y=0时,x2-4 =0,解得x1=2,x2=-2.∴ 所求交点坐标为(2,0)和(-2,0)　(2) 当y=0时,x2+2x-4=0,解得x1=-1+,x2=-1-.∴ 所求交点坐标为(-1+,0)和(-1-,0)
第2课时　利用函数图像求一元二次方程的
根或根的近似值
近似值　y=ax2+bx+c
1. C　2. 4　3. x≈1.4　4. ③
5. 如图所示　x1≈-1.4,x2≈4.4