6.5 相似三角形的性质 练习（2课时、含答案） 2024-2025学年数学苏科版九年级下册

6.5　相似三角形的性质
第1课时　相似三角形的周长、面积的性质
1. 相似三角形周长的比等于　　　　,相似多边形周长的比等于　　　　.
2. 相似三角形面积的比等于　　　　　　,相似多边形面积的比等于　　　　　　.
1. (2024·重庆B卷)若两个相似三角形的相似比为,则这两个三角形面积的比是 (　　)
　　　　
A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶8 D. 1∶16
2. 已知△ABC与△A1B1C1相似,且面积的比为1∶3,则△ABC与△A1B1C1周长的比为(　　)
A. 1∶9 B. 1∶3 C. ∶1 D. 1∶
3. 如图,在△ABC中,D是边AB上的点,∠B=∠ACD,AC∶AB=1∶2,则△ADC与△ACB周长的比为　　　　.
　　　　　　　　　　
4. 如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上.设△ABC的周长为C1,△DEF的周长为C2,则的值为　　　　.
5. 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC、BD相交于点E,S△ADE∶S△ADC=1∶3,则△ADE与△CBE周长的比为　　　　.
6. 如图,在 ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F.当CD=2DE,△DEF的面积为a时,求 ABCD的面积(用含a的代数式表示).
第6题
第2课时　相似三角形的高、中线、角平分线的性质
1. 相似三角形对应线段的比等于　　　　,即相似三角形对应中线、对应高、对应　　　　等对应线段的比都等于　　　　.
2. 相似三角形的周长比与对应线段的比　　　　;相似三角形的面积比等于对应线段的比的　　　　.
1. 若两个相似三角形对应高的比为 1∶,则小三角形与大三角形面积的比为 (　　)
A. 1∶3 B. 1∶ C. ∶1 D. 3∶1
2. 已知两个三角形相似,一组对应边的长分别为3cm和2cm.若它们对应的两条中线的长的和为15cm,则较长的中线的长为 (　　)
A. 8cm B. 9cm C. 10cm D. 12cm
3. 如图,M是△ABC的角平分线AT的中点,点D、E分别在边AB、AC上,线段DE过点M,且∠ADE=∠C,则△ADE与△ABC面积的比为　　　　.
　　　　
4. 如图,在△ABC中,EF∥BC,=,过点A作BC的垂线AM,分别交EF、BC于点N、M,则的值为　　　　.
5. 如图,在△ABC中,点F、G在BC上,点E、H分别在AB、AC上,四边形EFGH是矩形,EH=2EF,AD是△ABC的高.若BC=8,AD=6,求EH的长.
第5题
6.5　相似三角形的性质
第1课时　相似三角形的周长、面积的性质
1. 相似比　相似比　2. 相似比的平方　相似比的平方
1. D　2. D　3. 1∶2　4. 　5. 1∶2
6. ∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴ AB=CD,AD∥BC,AB∥CD.∴ △DEF∽△CEB,易得△DEF∽△ABF.∴ =2,=2.∵ CD=2DE,∴ DE∶CE=1∶3,DE∶AB=1∶2.∵ S△DEF=a,∴ S△CEB=9a,S△ABF=4a.∴ S四边形BCDF=S△CEB-S△DEF=8a.∴ S ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=8a+4a=12a
第2课时　相似三角形的高、中线、角平分线的性质
1. 相似比　角平分线　相似比　2. 相等　平方
1. A　2. B　3. 1∶4　4.
5. 设AD交EH于点R.∵ AD⊥BC,∴ ∠ADB=90°.∵ 矩形EFGH的边FG在BC上,∴ EH∥BC,∠EFC=∠FEH=90°.∴ AR⊥EH,四边形EFDR是矩形,△AEH∽△ABC.∴ =,RD=EF.∵ BC=8,AD=6,EH=2EF,∴ =,解得EH=.∴ EH的长为