7.5　解直角三角形 同步练习(含答案)2024-2025学年数学苏科版九年级下册

7.5　解直角三角形
第1课时　解直角三角形
1. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,其余　　　　个元素之间存在以下关系:
(1) 三边之间的关系:　　　　　　(　　　　定理);
(2) 锐角之间的关系:　　　　　　(直角三角形的两个锐角　　　　);
(3) 边、角之间的关系:sinA=　　　　,cosA=　　　　,tanA=　　　　.
2. 由直角三角形的边、角中的　　　　　,求出所有边、角中的　　　　　的过程,叫做解直角三角形.
1. 　　　　
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,已知∠A的度数,若添加一个条件后可以解这个直角三角形,则不可以添加的是 (　　)
A. ∠B的度数 B. AB的长 C. BC的长 D. AC的长
　　　　　　　　　　
2. (2023·重庆A卷)如图,AC是☉O的切线,B为切点,连接OA、OC.若∠A=30°,AB=2,BC=3,则OC的长为 (　　)
A. 3 B. 2 C. D. 6
3. 如图,在四边形ABCD中,∠A=30°,∠C=90°,∠ADB=105°,sin∠BDC=,AD=4,则DC的长为　　　　.
4. (2024·新疆)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=8.若点D在直线AB上(不与点A、B重合),且∠BCD=30°,则AD的长为　　　　.
5. 在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,请根据下面的条件解直角三角形.
(1) a=10,∠A=45°; (2) b=7,c=7(角度精确到0.01°).
第2课时　构造直角三角形解题
1. 对于非直角三角形问题,往往通过图形中的高或作一边上的　　　　,构造　　　　三角形.
2. 对于正n边形问题,往往作出这个正n边形的外接圆半径和内切圆半径,使得问题划归到　　　　三角形中,且这个三角形两边(外接圆半径和内切圆半径)的夹角为　　　　,再运用条件解决问题.
1. 　　　　
已知等腰三角形的顶角为α,腰长为m,则它的底边长可表示为 (　　)
A. 2m B. 2msin C. 2mcos D. msinα
2. (2024·无锡)如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是CD的中点,则sin∠EBC的值为 (　　)
A. B. C. D.
　　　
3. 如图,在△ABC中,∠A=30°,tanB=,BC=,则AB的长为　　　　.
4. (2024·济宁)边长为2的正六边形ABCDEF的内切圆半径为　　　　.
5. (2023·上海)如图,在☉O中,弦AB的长为8,点C在BO的延长线上,且cos∠ABC=,OC=OB.求:
(1) ☉O的半径;
(2) ∠BAC的正切值.
第5题
7.5　解直角三角形
第1课时　解直角三角形
1. 5　(1) a2+b2=c2　勾股　(2) ∠A+∠B=90°　互余　(3) 　　　2. 已知元素　未知元素
1. A　2. C　3. 　4. 6或12
5. (1) b=10,c=10,∠B=45°　(2) a=14,∠A≈63.43°,∠B≈26.57°
第2课时　构造直角三角形解题
1. 高　直角　2. 直角　
1. B　2. C　3. 3+　4.
5. (1) 过点O作OD⊥AB,垂足为D.∵ OD⊥AB,OD过圆心O,AB=8,∴ BD=AB=4.∵ 在Rt△ODB中,cos∠ABC==,∴ OB==5.∴ ☉O的半径为5　(2) 过点C作CE⊥AB,垂足为E.∵ OC=OB,OB=5,∴ BC=OB=.∵ OD⊥AB,CE⊥AB,∴ OD∥CE.∴ =.∴ =,解得BE=6.∴ AE=AB-BE=2.∴ 在Rt△BCE中,CE==.∴ 在Rt△ACE中,tan∠BAC==.∴ ∠BAC的正切值为