5.1　二次函数（含答案） 2024-2025学年苏科版数学九年级下册

5.1　二次函数
1. 　
下列函数关系中,可以看作二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)模型的是 (　　)
A. 在一定距离内,汽车行驶的平均速度与行驶的时间的关系
B. 我国人口自然增长率为1%,这样我国总人口随年份变化的关系
C. 竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)
D. 圆的周长与半径的关系
第2题
2. 如图,在直径为20cm的圆形铁片中,挖去4个半径为xcm的小圆,剩余部分的面积为ycm2,则y与x之间的函数表达式为 (　　)
A. y=40π-4πx2 B. y=100π-2πx2
C. y=100π-4πx2 D. y=200π-2πx2
3. 若菱形的两条对角线的长的和为36cm,则菱形的面积S(cm2)与一条对角线的长x(cm)之间的函数表达式为　　　　　　　　　,其中自变量x的取值范围是　　　　　　　.
4. 某校九年级组织一次篮球比赛,参赛的每两支球队之间都要比赛一场,一共要比赛y场.设有x支球队参加此次比赛,则y与x之间的函数表达式为　　　　　　　　.
5. (2024·湖北改编)如图,一面利用墙(墙的最大可用长度为10m),用长为24m的篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃ABCD.设花圃的一边AB的长为xm,面积为ym2.
(1) 求y与x之间的函数表达式及自变量x的取值范围;
(2) 若要围成的花圃的面积为45m2,则AB的长应为多少米
第5题
6. 某广告公司设计一块周长为12米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米1000元.设矩形广告牌的一边长为x米,总设计费为y元,则y与x之间的函数表达式为 (　　)
A. y=x(12-x) B. y=x(6-x)
C. y=1000x(12-x) D. y=-1000x2+6000x
7. 若函数y=(m+2)-x-1是关于x的二次函数,则满足条件的m的值为 (　　)
A. 1 B. -2 C. 1或-2 D. -1或2
8. 如图,正方形EFGH的四个顶点分别在边长为2的正方形ABCD的四条边上.若设AE=x,正方形EFGH的面积为y,则y与x之间的函数表达式为　　　　　　.
　　　　　　　　
9. (2024·内江改编)某市2021年底森林覆盖率为64%,为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,该市大力发展植树造林活动,2023年底森林覆盖率已达到y.若这两年森林覆盖率的年平均增长率为x,则y关于x的函数表达式为　　　　　　　　.
10. 如图,C是☉O的优弧ACB的中点,弦AB=6cm,E为OC上的任意一点,动点F从点A出发,以1cm/s的速度沿AB方向向点B匀速运动.若y=AE2-EF2,则y(cm2)与动点F的运动时间x(0≤x≤6,单位:s)之间的函数表达式为　　　　　　　.
11. 某水果批发商以10元/千克的价格购进1300千克的某种水果投放市场,受天气影响,该水果批发商的水果出现滞销,根据市场推测,每滞销一天,该水果的价格将上涨1元/千克,且平均每天将有20千克的水果会品质下降,假设每天品质下降的水果都能以6元/千克的价格一次性出售完,该水果最多只能滞销20天.设滞销x天后,该水果批发商将该水果一次性出售完所得的利润为w元,求w(元)与x(天)之间的函数表达式.
12. (2024·烟台改编)每年5月的第三个星期日为全国助残日.某公司新研发了一批便携式轮椅,计划在该月销售.根据市场调查,当每辆轮椅盈利200元时,每天可售出60辆;每辆轮椅每降低10元,每天可多售出4辆.公司决定在成本不变的情况下降价销售,但每辆轮椅的利润不低于180元.设每辆轮椅降价x元,每天的销售利润为y元.
(1) 求y与x之间的函数表达式以及自变量x的取值范围;
(2) 全国助残日当天,公司共获得销售利润12160元,请问这天售出了多少辆轮椅
5.1　二次函数
1. C　2. C　3. S=-x2+18x　05. (1) ∵ AB=xm,∴ BC=(24-3x)m.∴ y=(24-3x)x=-3x2+24x.∵ 0<24-3x≤10,∴ ≤x<8.∴ y=-3x2+24x　(2) 当y=45时,-3x2+24x=45,解得x1=3,x2=5.∵ ≤x<8,∴ x=5.∴ AB的长应为5m
6. D　7. A　8. y=2x2-4x+4
9. y=0.64x2+1.28x+0.64　解析:2022年底森林覆盖率为64%(1+x),2023年底森林覆盖率为64%(1+x)2,∴ y=64%(1+x)2=0.64x2+1.28x+0.64.
10. y=-x2+6x
11. 由题意,可得滞销x天后,水果的价格为(10+x)元/千克,品质下降的水果有20x千克.∴ w=(10+x-10)(1300-20x)-(10-6)×20x=1300x-20x2-80x=-20x2+1220x.∴ w(元)与x(天)之间的函数表达式为w=-20x2+1220x
12. (1) 由题意,得y=(200-x)=-0.4x2+20x+12000.∵ 200-x≥180,∴ x≤20.∴ 0