6.1　图上距离与实际距离（含答案） 2024-2025学年数学苏科版九年级下册

6.1　图上距离与实际距离
1. 　
在一幅地图上,用3cm表示实际距离120km,则这幅地图的比例尺为 (　　)
A. 1∶40 B. 1∶40000 C. 1∶400000 D. 1∶4000000
2. (2023·金昌改编)已知=(a≠0,b≠0),则下列变形错误的是 (　　)
A. = B. 2a=3b C. = D. 3a=2b
3. 已知=,则的值为　　　　.
4. 长为2cm、8cm的线段的比例中项线段的长为　　　　cm.
第5题
5. 如图,点M在线段AB的延长线上.若AM∶BM=7∶2,则的值为　　　　,的值为　　　　.　
6. (2024·常州)书画装裱,是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏,是我国具有民族特色的一门特殊艺术.如图,一幅书画在装裱前的长是1.2m,宽是0.8m.装裱后,上、下、左、右边衬的宽度分别是am、bm、cm、dm.若装裱后AB与AD的长之比是16∶10,且a=b,c=d,c=2a,求四周边衬的宽度.
第6题
7. 已知=,则的值为 (　　)
A. B. C. D.
第8题
8. 如图,在 ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F,连接BE,则下列结论不一定正确的是 (　　)
A. FA∶FB=1∶2 B. AE∶BC=1∶2
C. BE∶CF=1∶2 D. S△ABE∶S△FBC=1∶4
9. 已知==,则的值为　　　　.
10. (2023·丽水)小慧同学在学习九年级数学时,发现有的学习内容是一个逐步特殊化的过程,请在如图所示的横线上填写适当的数值,感受这种特殊化的学习过程.
11. 若△ABC的三边长a、b、c满足a∶b∶c=6∶4∶3,设长为a、b、c的这三边上的高分别为h1、h2、h3,则h1∶h2∶h3=　　　　.
12. 已知x∶y=3∶5,3y=2z,求的值.
13. 已知有三条长度分别为2cm、4cm、8cm的线段,请再添加一条线段,使这四条线段成比例.求所添加线段的长度(写出所有结果).
14. 如图,在△ABC中,=,AB=12,AE=6,EC=4.
(1) 求AD的长;
(2) 求证:=.
第14题
6.1　图上距离与实际距离
1. D　2. B　3. 　4. 4　5. 　
6. 根据题意,得AB=(1.2+c+d)m,AD=(0.8+a+b)m.∵ a=b,c=d,c=2a,∴ AB=(1.2+4a)m,AD=(0.8+2a)m.∵ AB与AD的长之比是16∶10,∴ (1.2+4a)∶(0.8+2a)=16∶10,解得a=0.1.此时b=0.1,c=d=0.2.∴ 上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1m、0.1m、0.2m、0.2m
7. D　8. C　9.
10. 2　解析:∵ ==,∴ a=b,b=c,即c=.∴ =b÷=2.∴ 当=2时,==.
11. 2∶3∶4　解析:设a=6k(k≠0),则b=4k,c=3k.根据三角形的面积公式,得ah1=bh2=ch3.化简,得6h1=4h2=3h3,即==,∴ h1∶h2∶h3=2∶3∶4.
12. ∵ 3y=2z,∴ y∶z=2∶3=10∶15.∵ x∶y=3∶5=6∶10,∴ x∶y∶z=6∶10∶15.设x=6k(k≠0),则y=10k,z=15k.∴ ===
13. 设所添加线段的长度为acm.① 当014. (1) ∵ AE=6,EC=4,∴ ==.设AD=3k(k>0),则DB=2k.∴ AB=AD+DB=5k=12.∴ k=2.4.∴ AD=3k=7.2　(2) 由(1),知AD=7.2.∴ DB=AB-AD=12-7.2=4.8.∵ AE=6,EC=4,∴ AC=AE+EC=6+4=10.∴ ==,==.∴ =