6.2 黄金分割（含答案） 2024-2025学年苏科版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 6.2 黄金分割（含答案） 2024-2025学年苏科版数学九年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 149.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-07 15:18:19 | ||
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文档简介
6.2 黄金分割
1.
已知P为线段AB的黄金分割点,且APA. AP2=AB·PB B. AB2=AP·PB
C. PB2=AP·AB D. AP2+BP2=AB2
2. 矩形的两条相邻的边的长分别为a、b,下列数据能构成黄金矩形(宽与长的比为黄金比的矩形)的是 ( )
A. a=4,b=+2 B. a=4,b=-2
C. a=4,b=2+4 D. a=4,b=2-2
3. 生活中到处可见黄金分割的美.如图,在设计人体雕像时,使雕像腰部以下的高度a与全身的高度b的比值接近0.618,可以增加视觉美感.若图中b的值为2,则a的值约为 ( )
A. 1.24 B. 1.38 C. 1.42 D. 1.62
4. 如图,若B是线段AC的黄金分割点(AB>BC),AC=20cm,则AB的长为 cm.
5. 电视节目主持人在主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体.如图,若舞台AB的长为20m,则主持人应走到离点A至少 m处最合适(精确到0.1m).
6. 如图,在△ABC中,AB=AC=3,BC=4.若D、E是边BC的两个黄金分割点,求△ADE的面积.
第6题
7. (2024·德阳)宽与长的比是的矩形称为黄金矩形,黄金矩形给我们以协调的美感,世界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计.已知四边形ABCD是黄金矩形(ABA. 3 B. 2 C. 1 D. 0
8. (2023·泰安改编)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=72°,∠ACB的平分线CD交AB于点D,D是线段AB的黄金分割点.若AC=2,则BD的长为 .
9. 当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.如图,某女士的身高为165cm,其下半身长(xcm)与身高的比值是0.60,为尽可能达到美的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为 cm(精确到1cm).
10. 如图,在矩形ABCD中,CD=2,AD=4,点P在BC上,将△ABP沿AP折叠,点B恰好落在对角线AC上的点E处,O为AC上一点,☉O经过点A、P.
(1) 填空:BC ☉O的切线(填“是”或“不是”).
(2) 在边CB上截取CF=CE,F是线段BC的黄金分割点吗 请说明理由.
第10题
11. (1) (2024·南充改编)如图①,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=2BC,现以点C为圆心、CB长为半径画弧,交边AC于点D,再以点A为圆心、AD长为半径画弧,交边AB于点E.求证:=.
(2) 如果一个等腰三角形的底边长与腰长的比等于黄金比,那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形.请你以如图②所示的线段AB为腰,用直尺和圆规,作一个黄金三角形ABC(不写作法,但要求保留作图痕迹,并对作图中涉及的点用字母进行标注).
第11题
6.2 黄金分割
1. C 2. D 3. A 4. (10-10)
5. 7.6 解析:舞台AB上有两个黄金分割点,由于题中涉及“至少”,则所求距离为20×≈7.6(m).∴ 主持人应走到离点A至少7.6m处最合适.
6. 过点A作AH⊥BC于点H.∵ AB=AC,AH⊥BC,∴ BH=CH=BC=2.∴ 在Rt△AHB中,由勾股定理,得AH==.∵ D、E是边BC的两个黄金分割点,∴ 易得BE=BC=2-2.∴ HE=BE-BH=2-2-2=2-4.同理,可得DH=2-4.∴ DE=HE+DH=4-8.∴ S△ADE=DE·AH=×(4-8)×=10-4
7. D 解析:如图.∵ PB⊥PC,∴ 点P在以BC为直径的☉M上.根据四边形ABCD是黄金矩形,不妨设AB=CD=(-1)a,AD=BC=2a,此时☉M的半径为a.∵ (-1)a≈1.236a>a,∴ 边AD与☉M相离.∴ 边AD上不存在满足PB⊥PC的点P,即满足PB⊥PC的点P的个数为0.
8. 3-
9. 8 解析:根据题意,得该女士的下半身长为165×0.60=99(cm).设她穿的高跟鞋的高度是y cm.由黄金分割的概念,得=0.618,解得y≈8.经检验,y≈8是原方程的解,且符合题意.∴ 她应穿的高跟鞋的高度大约为8 cm.
10. (1) 是 解析:连接OP.∵ OA=OP,∴ ∠OAP=∠APO.∵ 四边形ABCD是矩形,∴ ∠B=90°.∵ △AEP是由△ABP沿AP折叠得到的,∴ ∠OAP=∠PAB.∴ ∠PAB=∠APO.∴ AB∥OP.∴ ∠OPC=∠B=90°,即OP⊥BC.∵ 点P在☉O上,∴ BC是☉O的切线.
(2) F是线段BC的黄金分割点 理由:∵ 四边形ABCD是矩形,∴ AB=CD=2,BC=AD=4.∴ 在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC===2.由折叠,得AE=AB=2.∴ CE=AC-AE=2-2.∴ CF=CE=2-2.∴ CF2=(2-2)2=24-8,BF·BC=(BC-CF)·BC=(4-2+2)×4=24-8.∴ CF2= BF·BC,即=.∴ F是线段BC的黄金分割点.
11. (1) ∵ AB=2BC,∴ 设BC=x(x>0),则CD=x,AB=2x.∴ 在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC===x.∴ AE=AD=AC-CD=(-1)x.∴ == (2) 如图,△ABC即为所求
1.
已知P为线段AB的黄金分割点,且AP
C. PB2=AP·AB D. AP2+BP2=AB2
2. 矩形的两条相邻的边的长分别为a、b,下列数据能构成黄金矩形(宽与长的比为黄金比的矩形)的是 ( )
A. a=4,b=+2 B. a=4,b=-2
C. a=4,b=2+4 D. a=4,b=2-2
3. 生活中到处可见黄金分割的美.如图,在设计人体雕像时,使雕像腰部以下的高度a与全身的高度b的比值接近0.618,可以增加视觉美感.若图中b的值为2,则a的值约为 ( )
A. 1.24 B. 1.38 C. 1.42 D. 1.62
4. 如图,若B是线段AC的黄金分割点(AB>BC),AC=20cm,则AB的长为 cm.
5. 电视节目主持人在主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体.如图,若舞台AB的长为20m,则主持人应走到离点A至少 m处最合适(精确到0.1m).
6. 如图,在△ABC中,AB=AC=3,BC=4.若D、E是边BC的两个黄金分割点,求△ADE的面积.
第6题
7. (2024·德阳)宽与长的比是的矩形称为黄金矩形,黄金矩形给我们以协调的美感,世界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计.已知四边形ABCD是黄金矩形(AB
8. (2023·泰安改编)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=72°,∠ACB的平分线CD交AB于点D,D是线段AB的黄金分割点.若AC=2,则BD的长为 .
9. 当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.如图,某女士的身高为165cm,其下半身长(xcm)与身高的比值是0.60,为尽可能达到美的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为 cm(精确到1cm).
10. 如图,在矩形ABCD中,CD=2,AD=4,点P在BC上,将△ABP沿AP折叠,点B恰好落在对角线AC上的点E处,O为AC上一点,☉O经过点A、P.
(1) 填空:BC ☉O的切线(填“是”或“不是”).
(2) 在边CB上截取CF=CE,F是线段BC的黄金分割点吗 请说明理由.
第10题
11. (1) (2024·南充改编)如图①,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=2BC,现以点C为圆心、CB长为半径画弧,交边AC于点D,再以点A为圆心、AD长为半径画弧,交边AB于点E.求证:=.
(2) 如果一个等腰三角形的底边长与腰长的比等于黄金比,那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形.请你以如图②所示的线段AB为腰,用直尺和圆规,作一个黄金三角形ABC(不写作法,但要求保留作图痕迹,并对作图中涉及的点用字母进行标注).
第11题
6.2 黄金分割
1. C 2. D 3. A 4. (10-10)
5. 7.6 解析:舞台AB上有两个黄金分割点,由于题中涉及“至少”,则所求距离为20×≈7.6(m).∴ 主持人应走到离点A至少7.6m处最合适.
6. 过点A作AH⊥BC于点H.∵ AB=AC,AH⊥BC,∴ BH=CH=BC=2.∴ 在Rt△AHB中,由勾股定理,得AH==.∵ D、E是边BC的两个黄金分割点,∴ 易得BE=BC=2-2.∴ HE=BE-BH=2-2-2=2-4.同理,可得DH=2-4.∴ DE=HE+DH=4-8.∴ S△ADE=DE·AH=×(4-8)×=10-4
7. D 解析:如图.∵ PB⊥PC,∴ 点P在以BC为直径的☉M上.根据四边形ABCD是黄金矩形,不妨设AB=CD=(-1)a,AD=BC=2a,此时☉M的半径为a.∵ (-1)a≈1.236a>a,∴ 边AD与☉M相离.∴ 边AD上不存在满足PB⊥PC的点P,即满足PB⊥PC的点P的个数为0.
8. 3-
9. 8 解析:根据题意,得该女士的下半身长为165×0.60=99(cm).设她穿的高跟鞋的高度是y cm.由黄金分割的概念,得=0.618,解得y≈8.经检验,y≈8是原方程的解,且符合题意.∴ 她应穿的高跟鞋的高度大约为8 cm.
10. (1) 是 解析:连接OP.∵ OA=OP,∴ ∠OAP=∠APO.∵ 四边形ABCD是矩形,∴ ∠B=90°.∵ △AEP是由△ABP沿AP折叠得到的,∴ ∠OAP=∠PAB.∴ ∠PAB=∠APO.∴ AB∥OP.∴ ∠OPC=∠B=90°,即OP⊥BC.∵ 点P在☉O上,∴ BC是☉O的切线.
(2) F是线段BC的黄金分割点 理由:∵ 四边形ABCD是矩形,∴ AB=CD=2,BC=AD=4.∴ 在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC===2.由折叠,得AE=AB=2.∴ CE=AC-AE=2-2.∴ CF=CE=2-2.∴ CF2=(2-2)2=24-8,BF·BC=(BC-CF)·BC=(4-2+2)×4=24-8.∴ CF2= BF·BC,即=.∴ F是线段BC的黄金分割点.
11. (1) ∵ AB=2BC,∴ 设BC=x(x>0),则CD=x,AB=2x.∴ 在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC===x.∴ AE=AD=AC-CD=(-1)x.∴ == (2) 如图,△ABC即为所求
同课章节目录
- 第5章 二次函数
- 5.1 二次函数
- 5.2 二次函数的图象和性质
- 5.3 用待定系数法确定二次函数表达式
- 5.4 二次函数与一元二次方程
- 5.5 用二次函数解决问题
- 第6章 图形的相似
- 6.1 图上距离与实际距离
- 6.2 黄金分割
- 6.3 相似图形
- 6.4 探索三角形相似的条件
- 6.5 相似三角形的性质
- 6.6 图形的位似
- 6.7用相似三角形解决问题
- 第7章 锐角函数
- 7.1 正切
- 7.2 正弦、余弦
- 7.3 特殊角的三角函数
- 7.4 由三角函数值求锐角
- 7.5 解直角三角形
- 7.6 用锐角三角函数解决问题
- 第8章 统计和概率的简单应用
- 8.1 中学生的视力情况调查
- 8.2 货比三家
- 8.3 统计分析帮你做预测
- 8.4 抽签方法合理吗
- 8.5 概率帮你做估计
- 8.6 收取多少保险费合理