6.3　相似图形（含答案） 2024-2025学年数学苏科版九年级下册

6.3　相似图形
1. 　
(2024·连云港)在如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为1,涂色部分图形分别记作甲、乙、丙、丁.其中,是相似形的为 (　　)
A. 甲和乙 B. 乙和丁 C. 甲和丙 D. 甲和丁
2. 有下列关于相似的命题:① 菱形都相似;② 等腰直角三角形都相似;③ 正方形都相似;④ 正六边形都相似.其中,真命题有 (　　)
A. 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 如果四边形ABCD的四条边长分别为54cm、48cm、45cm、63cm,另一个和它相似的四边形的最短边的长为15cm,那么这个四边形的最长边的长为　　　　.
4. 如图,△ABC∽△ADE,点D在BE上,则图中与∠BAD相等的角为　　　　　　　.
5. 如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD、DC上,△ABE∽△DEF,AB=6,AE=9,DE=2.求EF的长.
第5题
6. 下列各组中的两个图形,一定相似的是 (　　)
A. 有一个角对应相等的两个菱形 B. 对应边成比例的两个多边形
C. 任意两个矩形 D. 两条对角线对应成比例的两个平行四边形
7. 一个三角形三边的长之比为3∶5∶7,与它相似的三角形的最长边的长是21cm,则其余两边的长之和是 (　　)
A. 15cm B. 18cm C. 21cm D. 24cm
8. (2023·威海)四边形ABCD是一张矩形纸片,将其按如图所示的方式折叠,使边AD落在边DC上,点A落在点H处,折痕为DE;使边BC落在边CD上,点B落在点G处,折痕为CF.若矩形HEFG与原矩形ABCD相似,且AD=1,则CD的长为　　　　.
　　　　　
9. 经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形,如果其中一个小三角形是等腰三角形,另外一个小三角形和原三角形相似,那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”.如图,线段CD是△ABC的“和谐分割线”,△ACD为等腰三角形,△CBD∽△ABC,∠A=46°,则∠ACB的度数为　　　　　.
10. 如图,在 ABCD中,AC与BD交于点O,F、E、M、N分别是AO、BO、CO、DO的中点,连接FE、EM、MN、NF,得到 FEMN.求证: ABCD∽ FEMN.
第10题
11. 如图,E是菱形ABCD的对角线CA的延长线上的任意一点,以线段AE为边,向下作菱形AEFG,且菱形AEFG∽菱形ABCD,连接EB、GD.
(1) 求证:EB=GD;
(2) 若∠DAB=60°,AB=2,AG=,求GD的长.
第11题
6.3　相似图形
1. D　2. C　3. 21cm　4. ∠CAE、∠DBC
5. ∵ △ABE∽△DEF,∴ =.∵ AB=6,AE=9,DE=2,∴ DF=3.∵ 四边形ABCD为矩形,∴ ∠D=90°.∴ 在Rt△DEF中,由勾股定理,得EF===
6. A　7. D
8. +1　解析:设HG=x.∵ 四边形ABCD是矩形,∴ ∠A=∠ADH=90°,AD=BC=1.由折叠,知∠DHE=∠A=90°,AD=DH=1.∴ 四边形ADHE是矩形.∴ AD=HE=1.同理,可得CG=1,FG=1.∵ 矩形HEFG与原矩形ABCD相似,∴ =.∴ =,解得x=-1(负值舍去).∴ CD=1+x+1=+1
9. 113°或92°　解析:由△CBD∽△ABC,得∠BCD=∠A=46°.∵ △ACD是等腰三角形,且∠ADC>∠BCD,∴ ∠ADC>∠A,即AC≠CD.① 当AC=AD时,∠ACD=∠ADC=×(180°-46°)=67°,此时∠ACB=67°+46°=113°;② 当AD=CD时,∠A=∠ACD=46°,此时∠ACB=46°+46°=92°.
10. ∵ F、E分别是AO、BO的中点,∴ FE=AB,FE∥AB.∴ ∠OEF=∠OBA,∠OFE=∠OAB.同理,可得EM=BC,MN=CD,NF=DA,∠OEM=∠OBC,∠OME=∠OCB,∠OMN=∠OCD,∠ONM=∠ODC,∠ONF=∠ODA,∠OFN=∠OAD.∴ ===,易得∠DAB=∠NFE,∠ABC=∠FEM,∠BCD=∠EMN,∠CDA=∠MNF.∴ ABCD∽ FEMN
11. (1) ∵ 菱形AEFG∽菱形ABCD,∴ ∠EAG=∠BAD.∴ ∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB,即∠EAB=∠GAD.∵ 在菱形AEFG和菱形ABCD中,AE=AG,AB=AD,∴ △AEB≌△AGD.∴ EB=GD　(2) 连接BD,交AC于点P.∵ 四边形ABCD是菱形,∴ AD=AB=2,BP⊥AC,BP=BD.∵ ∠DAB=60°,∴ △ABD是等边三角形.∴ BD=2.∴ BP=1.∴ 在Rt△ABP中,由勾股定理,得AP==.∵ AE=AG=,∴ EP=2.∴ 在Rt△EBP中,由勾股定理,得EB==.∴ GD=EB=