2.6 二次函数与一元二次方程（1）
文档属性
| 名称 | 2.6 二次函数与一元二次方程（1） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 183.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-12-24 19:27:00 | ||
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文档简介
课件15张PPT。第八节 二次函数与一元二次方程(一)第二章 二次函数 隆德二中 石忠义 一般地,形如y=ax2+bx+c
(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.知识回顾1、二次函数的定义是什么？2、什么是一元二次方程？ 一般地,形如ax2+bx+c =0(a,b,c是常数,a≠ 0)
的方程叫做一元二次方程. 我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0 表示, 其中h0(m) 是抛出时的高度, v0(m/s)是抛出时的速度. 观察体会 竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0 表示, 其中h0(m) 是抛出时的高度, v0(m/s)是抛出时的速度. 一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么：用心想一想，马到功成 ( 1 ) h和t的关系式是什么？
（2）图象上的每一个点的横、 纵坐标分 别代表什么含义？
( 3 ) 小球经过多少秒后落地?
你有几种求解方法?与同伴进行交流. 分别求出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象与x轴的交点的坐标,并作出草图.思路点拨:与x轴交点就是求当 y=0 时这个方程的解,然后
写成点的坐标.比一比，看谁快与x轴交点
（-2，0）和（0，0）（1，0）与x 轴无交点(1) 每个图象与x 轴有几个交点？
(2) 一元二次方程 x2+2x=0, x2-2x+1=0有几个根?
验证一下,一元二次方程 x2-2x+2=0 有根吗?
(3) 二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的坐标与一元二次
方程 ax2+bx+c=0 的根有什么关系?观察下列二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象.议一 议、取长补短y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2归纳整理:
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:
1、 有两个交点,
2、 有一个交点,
3、 没有交点.(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的
横坐标就是当y=0时自变量x的值, 即一元二次方程
ax2+bx+c=0的根.议一 议、取长补短 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac > 0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有交点没有实数根b2-4ac < 0归纳整理、理清关系 二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何 ? 在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60cm?你是如何知道的?解: 在h=-5t2+v0t+h0中, 令h=60解得x1=2 , x2=6开拓创新 试一试一般地，当y取定值时，二次函数即为一元二次方程【例】 一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式 h=－4.9t2＋19.6t 来表示．其中t（s）表示足球被踢出后经过的间．（1）t=1时，足球的高度是多少？（2）t为何值时，h最大？（3）球经过多长时间球落地？（4）方程－4.9t2＋19.6t =0的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?（5）方程14.7=－4.9t2＋19.6t 的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?解：（1）t=1时，h=14.7
教材题变形，拓展延伸！ (2)∵h=－4.9(t-2) 2+19.6 ∴当t=2时，h最大 （3）对于h=－4．9t2＋19．6t
球落地意味着h=0 即－4．9t2＋19．6t=0，
解得t1=0（舍去）,t2=4 即足球被踢出后经过4s后球落地.【例】 一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式 h=－4.9t2＋19.6t 来表示．其中t（s）表示足球被踢出后经过的间．（1）t=1时，足球的高度是多少？（2）t为何值时，h最大？（3）球经过多长时间球落地？（4）方程－4.9t2＋19.6t =0的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?（5）方程14.7=－4.9t2＋19.6t 的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?教材题变形，拓展延伸！(5)解方程 14.7=－4.9t2＋19.6t 得t=1, t=3
表明球被踢出1秒和3秒时，离地面的高度都是14.7米图上表示为抛物线与直线h=14.7 的交点的横坐标(4) 方程－4.9t2＋19.6t =0的根的实际意义是球离地和落地的时间，图上表示为抛物线与x轴交点的横坐标 例: 已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有交点，求k的取值范围. 点拨：①因为是二次函数，因而k≠0；
②有交点，所以应为△≥0．
解：此函数为二次函数，∴k≠0，又与x轴有交点，
∴△=（－7）2－4×k×（－7）= 49＋28k≥0，
得k≥－ ，即k≥－ 且k≠0 放开手脚 做一做K≥（10分钟100分）大胆尝试，练一练！1．抛物线y=-3（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为_____
2．抛物线y=x2－2x＋3与x轴的交点个数为 个．
3．抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则
m=______
4．二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，
则k 的取值范围 ．
5．若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线y=ax2
＋bx＋c 经过 象限．(2,0)(-5,0)08一、二、三 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根关系表有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac > 0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有交点没有实数根b2-4ac < 0归纳小结、说一说作业习题2.9
1、2、3
(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.知识回顾1、二次函数的定义是什么？2、什么是一元二次方程？ 一般地,形如ax2+bx+c =0(a,b,c是常数,a≠ 0)
的方程叫做一元二次方程. 我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0 表示, 其中h0(m) 是抛出时的高度, v0(m/s)是抛出时的速度. 观察体会 竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0 表示, 其中h0(m) 是抛出时的高度, v0(m/s)是抛出时的速度. 一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么：用心想一想，马到功成 ( 1 ) h和t的关系式是什么？
（2）图象上的每一个点的横、 纵坐标分 别代表什么含义？
( 3 ) 小球经过多少秒后落地?
你有几种求解方法?与同伴进行交流. 分别求出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象与x轴的交点的坐标,并作出草图.思路点拨:与x轴交点就是求当 y=0 时这个方程的解,然后
写成点的坐标.比一比，看谁快与x轴交点
（-2，0）和（0，0）（1，0）与x 轴无交点(1) 每个图象与x 轴有几个交点？
(2) 一元二次方程 x2+2x=0, x2-2x+1=0有几个根?
验证一下,一元二次方程 x2-2x+2=0 有根吗?
(3) 二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的坐标与一元二次
方程 ax2+bx+c=0 的根有什么关系?观察下列二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象.议一 议、取长补短y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2归纳整理:
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:
1、 有两个交点,
2、 有一个交点,
3、 没有交点.(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的
横坐标就是当y=0时自变量x的值, 即一元二次方程
ax2+bx+c=0的根.议一 议、取长补短 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac > 0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有交点没有实数根b2-4ac < 0归纳整理、理清关系 二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何 ? 在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60cm?你是如何知道的?解: 在h=-5t2+v0t+h0中, 令h=60解得x1=2 , x2=6开拓创新 试一试一般地，当y取定值时，二次函数即为一元二次方程【例】 一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式 h=－4.9t2＋19.6t 来表示．其中t（s）表示足球被踢出后经过的间．（1）t=1时，足球的高度是多少？（2）t为何值时，h最大？（3）球经过多长时间球落地？（4）方程－4.9t2＋19.6t =0的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?（5）方程14.7=－4.9t2＋19.6t 的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?解：（1）t=1时，h=14.7
教材题变形，拓展延伸！ (2)∵h=－4.9(t-2) 2+19.6 ∴当t=2时，h最大 （3）对于h=－4．9t2＋19．6t
球落地意味着h=0 即－4．9t2＋19．6t=0，
解得t1=0（舍去）,t2=4 即足球被踢出后经过4s后球落地.【例】 一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式 h=－4.9t2＋19.6t 来表示．其中t（s）表示足球被踢出后经过的间．（1）t=1时，足球的高度是多少？（2）t为何值时，h最大？（3）球经过多长时间球落地？（4）方程－4.9t2＋19.6t =0的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?（5）方程14.7=－4.9t2＋19.6t 的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?教材题变形，拓展延伸！(5)解方程 14.7=－4.9t2＋19.6t 得t=1, t=3
表明球被踢出1秒和3秒时，离地面的高度都是14.7米图上表示为抛物线与直线h=14.7 的交点的横坐标(4) 方程－4.9t2＋19.6t =0的根的实际意义是球离地和落地的时间，图上表示为抛物线与x轴交点的横坐标 例: 已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有交点，求k的取值范围. 点拨：①因为是二次函数，因而k≠0；
②有交点，所以应为△≥0．
解：此函数为二次函数，∴k≠0，又与x轴有交点，
∴△=（－7）2－4×k×（－7）= 49＋28k≥0，
得k≥－ ，即k≥－ 且k≠0 放开手脚 做一做K≥（10分钟100分）大胆尝试，练一练！1．抛物线y=-3（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为_____
2．抛物线y=x2－2x＋3与x轴的交点个数为 个．
3．抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则
m=______
4．二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，
则k 的取值范围 ．
5．若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线y=ax2
＋bx＋c 经过 象限．(2,0)(-5,0)08一、二、三 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根关系表有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac > 0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有交点没有实数根b2-4ac < 0归纳小结、说一说作业习题2.9
1、2、3