7.3　特殊角的三角函数 练习（ 含答案） 2024-2025学年数学苏科版九年级下册

7.3　特殊角的三角函数
1. (2024·天津)cos45°-1的值为 (　　)
　
A. 0 B. 1 C. -1 D. -1
2. (2023·杭州)如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.若∠AOB=60°,则的值为 (　　)
A. B. C. D.
　　　　　　　
3. 在△ABC中,∠A、∠B、∠C的度数之比为1∶2∶3,则sinB的值为　　　　.
4. 如图,直线MN与☉O相切于点M,ME=EF,且EF∥MN,则cosE的值为　　　　.
5. (2024·长沙改编)计算:2tan60°-|2cos30°-2tan45°|-6sin245°+.
6. 如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=.求BC与AB的长.
第6题
第7题
7. (2024·南充)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=6,AD平分∠CAB交BC于点D,E为边AB上一点,则线段DE长的最小值为 (　　)
A. B.
C. 2 D. 3
8. 已知关于x的一元二次方程2x2+4sinα·x+1=0有两个相等的实数根,则锐角α的度数为 (　　)
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
9. (1) 已知α是锐角,cos2α=,则α的度数为　　　　;
(2) 在△ABC中,∠C=90°,tan(A-15°)=,则cosB的值为　　　　.
10. 如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD⊥AB,垂足为D.若AD=2,CD=2,则∠B=　　　　°,sinA的值为　　　　.
　　　　　　　　　
11. (2023·宁夏)将一副三角尺和一把宽度为2的直尺按如图所示的方式摆放,先把60°和45°角的顶点及它们的直角边重合,再将此直角边垂直于直尺的上沿,重合的顶点落在直尺下沿上,这两把三角尺的斜边分别交直尺上沿于A、B两点,则AB的长为　　　　.
12. 一般地,当α、β为任意角时,sin(α+β)与sin(α-β)的值可以用下面的公式求得:sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ;sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ.例如:sin75°=sin(45°+30°)=sin45°·cos30°+cos45°·sin30°=×+×=.类似地,请求出sin15°的值.
13. (2024·湖北)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点E在AC上,以CE为直径的☉O经过AB上的点D,与OB交于点F,且BD=BC.
(1) 求证:AB是☉O的切线;
(2) 若AD=,AE=1,求的长.
第13题
7.3　特殊角的三角函数
1. A　2. D　3. 　4.
5. 原式=2×-2×-2×1-6×2+=2-2+-3+=3-
6. 过点C作CD⊥AB于点D.∵ ∠A=30°,AC=,cosA=cos30°==,∴ AD=.∵ sinA=sin30°==,∴ CD=.∵ tanB=tan45°==1,∴ BD=.∴ AB=AD+BD=.在Rt△BCD中,由勾股定理,得BC==
7. C　8. B　9. (1) 30°　(2) 　10. 30　　11. 2-2
12. sin15°=sin(45°-30°)=sin45°·cos30°-cos45°·sin30°=×-×=
13. (1) 连接OD.在△OBD和△OBC中,∴ △OBD≌△OBC.∴ ∠ODB=∠OCB=90°.∴ OD⊥AB.∵ OD是☉O的半径,∴ AB是☉O的切线　(2) 设☉O的半径为R,则OD=R,AO=AE+OE=1+R.∵ 在Rt△OAD中,AD2+OD2=AO2,AD=,∴ ()2+R2=(1+R)2,解得R=1.∴ OD=1.∴ tan∠AOD==.∴ ∠AOD=60°.∴ ∠COD=180°-∠AOD=120°.由(1),知△OBD≌△OBC,∴ ∠BOD=∠BOC=∠COD=60°.∴ 的长==