7.4　由三角函数值求锐角 练习（含答案） 2024-2025学年数学苏科版九年级下册

7.4　由三角函数值求锐角
1. 　
已知sin A=0.981 6,运用计算器求锐角A时(在开机状态下),按下的第一个键是 (　　)
A. B. C. D.
2. 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC∶AC=4∶5,运用计算器计算∠A的度数约为(精确到1°)(　　)
A. 38° B. 39° C. 51° D. 53°
3. 在Rt△ABC中,∠C=90°.若3AB=2AC,则∠B=　　　　°.
4. 设α为锐角,若tan(θ-15°)=1.4378,则α=　　　　(精确到0.1°).
第5题
5. 如图,AB是☉O的直径,C为圆上一点,AC=3cm,∠ABC的平分线交AC于点D,CD=1cm,则☉O的直径为　　　　cm.
6. 求满足下面各等式的锐角θ的度数.
(1) sin2θ-sinθ+=0; (2) 2cos2θ-5cosθ+2=0.
7. 如图,将不透明的圆锥放在直线BP所在的水平面上,且BP过圆锥底面圆的圆心,圆锥的高为2m,底面圆的半径为2m.某光源位于点A处,照射圆锥在水平面上留下的影长BE=4m.
(1) 求∠ABC的度数;
(2) 若∠ACP=2∠ABC,求光源所在的点A处距水平面的高度.
第7题
8. 若锐角α满足cosα≤,则α的取值范围是 (　　)
A. 0°<α≤60° B. 60°≤α<90° C. 0°<α≤30° D. 30°≤α<90°
9. 如图,正方形ABCD的面积为3,点E在边CD上,且CE=1,∠ABE的平分线交AD于点F,M、N分别是BE、BF的中点,则MN的长为 (　　)
A. B. C. 2- D.
　　　　　　
10. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC=,则sin的值为　　　　.
11. (2024·深圳)如图,在矩形ABCD中,BC=AB,O为BC的中点,OE=AB=4,则扇形EOF的面积为　　　　.
12. (2024·泸州)定义:在平面直角坐标系中,将一个图形先向上平移a(a>0)个单位长度,再绕原点按逆时针方向旋转θ角度,这样的图形运动叫做图形的ρ(a,θ)变换.如:点A(2,0)按照ρ(1,90°)变换后得到点A'的坐标为(-1,2),则点B(,-1)按照ρ(2,105°)变换后得到点B'的坐标为　　　　.
13. 在△ABC中,AD是边BC上的高,AD=2,AB=2,CD=2.求∠BAC的度数.
14. 如图,要想使人安全攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α要满足60°≤α≤75°,现有一架长5.5m的梯子(参考数据:sin 75°≈0.97,cos 75°≈0.26,tan 75°≈3.73,sin 23.6°≈0.40,cos 66.4°≈0.40,tan 21.8°≈0.40).
(1) 使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1m)
(2) 当梯子底端距离墙面2.2m时,此人是否能够安全使用这架梯子
第14题
7.4　由三角函数值求锐角
1. D　2. B　3. 60　4. 70.2°
5. 2　解析:过点D作DT⊥AB于点T.先说明DT=DC=1cm,即AD=2DT,因此sinA=,∴ ∠A=30°.从而AB==2cm.
6. (1) 45°　(2) 60°
7. (1) 过点D作DF⊥BC于点F.根据题意,得DF=2m,EF=2m.∵ BE=4m,∴ 在Rt△DFB中,tan∠ABC===.∴ ∠ABC=30°　(2) 过点A作AH⊥BP于点H.∵ ∠ACP=2∠ABC=60°,∠ACP=∠ABC+∠BAC,∴ ∠BAC=∠ABC=30°.∴ AC=BC=4+2+2=8(m).在Rt△ACH中,AH=AC·sin∠ACP=8×=4(m),即光源所在的点A处距水平面的高度为4m
8. B
9. D　解析:连接EF,由正方形ABCD的面积为3,CE=1,得DE=-1,tan∠EBC===,即∠EBC=30°.∵ BF平分∠ABE,∴ ∠ABF=∠ABE=30°.∴ AF=AB·tan30°=1.∴ DF=AD-AF=-1.由DE=DF,可知△DEF为等腰直角三角形,∴ EF==-,结合三角形的中位线定理,得MN=EF=.
10.
11. 4π　解析:∵ OE=AB=4,∴ BC=AB=4.∵ O为BC的中点,∴ OB=OC=BC=2.∵ 四边形ABCD为矩形,∴ ∠OBE=90°.∴ 在Rt△EBO中,cos∠BOE==.∴ ∠BOE=45°.同理可求∠COF=45°,∴ ∠EOF=180°-∠BOE-∠COF=90°.∴ S扇形EOF=×π·OE2=4π.
12. (-,)
13. 分两种情况讨论:① 当AC、AB位于AD的两侧时,在Rt△ABD中,cos∠BAD==,则∠BAD=45°.在Rt△ACD中,tan∠CAD==,则∠CAD=60°.∴ ∠BAC=∠BAD+∠CAD=45°+60°=105°.② 当AC、AB位于AD的同侧时,同①,易得∠BAD=45°,∠CAD=60°,则∠BAC=∠CAD-∠BAD=60°-45°=15°.综上所述,∠BAC的度数为105°或15°
14. (1) 由题意,当α=75°时,这架梯子可以安全攀上最高的墙.∵ 在Rt△ABC中,sin α=,∴ AC=AB·sin α≈5.5×0.97≈5.3(m).∴ 使用这架梯子最高可以安全攀上约5.3 m的墙　(2) ∵ 在Rt△ABC中,cos α===0.4,∴ α≈66.4°.∵ 60°<66.4°<75°,∴ 此人能够安全使用这架梯子