8.1　中学生的视力情况调查 练习（2课时、含答案） 2024-2025学年数学苏科版九年级下册

8.1　中学生的视力情况调查
第1课时　简单随机抽样
1. 　
(2024·镇江)下列调查中,适合普查的是 (　　)
A. 长江中现有鱼的种类 B. 某班每名同学的视力情况
C. 某市家庭年收支情况 D. 某品牌灯泡使用寿命
2. 要调查某市中学生了解禁毒知识的情况,下列抽样调查最适合的是 (　　)
A. 在该市某中学抽取200名女生 B. 在该市中学生中抽取200名学生
C. 在该市某中学抽取200名学生 D. 在该市中学生中抽取200名男生
3. 某出租车公司在“五一”小长假期间平均每天的营业额为5万元,由此推断5月的总营业额约为5×31=155(万元).根据所学的统计知识,你认为这样的推断　　　　(填“合理”或“不合理”).
4. 某校组织全校1565名学生参加垃圾分类知识竞赛(满分为100分).该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数的情况,采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析.
(1) 有下列抽样调查方案:① 从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本;② 从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本;③ 从全校随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本.其中,抽取的样本最具有代表性和广泛性的是　　　　(填序号).
(2) 该校数学兴趣小组根据由简单随机抽样的方法获得的样本,绘制出如下统计表(90分及以上为优秀,60分及以上为及格,学生竞赛分数记为x分):
样本容量 平均分 及格率 优秀率 最高分 最低分
100 83.59分 95% 40% 100分 52分
分数段/分 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100
频　数 5 7 18 30 40
① 样本数据的中位数所在分数段为　　　　;
② 估计全校1565名学生中竞赛分数达到优秀的学生人数.
5. PM2.5指数是测控空气污染程度的一个重要指数.在一年中,最可靠的一种观测方法是 (　　)
A. 随机选择5天进行观测 B. 选择某个月每天进行观测
C. 选择在春节7天期间连续观测 D. 每个月都随机选择5天进行观测
6. 小亮同学为了估计全市九年级学生的人数,他对自己所在镇的人口和全镇九年级学生人数进行了调查:全镇人口约2万人,九年级学生人数为300.全市人口约35万人,由此他推断全市九年级学生人数约为 5250,但市教育局提供的全市九年级学生人数为3000,与估计数据有很大偏差.根据所学的统计知识,你认为产生偏差的原因是　　　　　　　　　　　　.
7. 一个总体中有编号为a、b、c、d的4个个体,若用简单随机抽样的方法从中抽取1个容量为3的样本,则所有可能出现的样本为　　　　　　　　　　　　　　　　.
8. 某校将学生体质健康测试成绩分为A、B、C、D四个等级,依次记为4分、3分、2分、1分.为了解学生整体体质健康状况,拟抽样进行统计分析.
(1) 以下是两名学生关于抽样方案的对话:
小红:“我想随机抽取七年级男、女生各60名的成绩.”
小明:“我想随机抽取七、八、九年级男生各40名的成绩.”
① 根据如图①所示的学校信息,请你简要评价小红、小明的抽样方案;
② 如果让你来抽取120名学生的测试成绩,请给出你的抽样方案.
(2) 现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图②所示的统计图,请求出其平均数、中位数和众数.
9. (2024·江西)目前,国际上常用身体质量指数(BMI)来衡量人体胖瘦程度,其计算公式为BMI(kg/m2)=.中国人的BMI数值标准如下:BMI<18.5为偏瘦;18.5≤BMI<24为正常;24≤BMI<28为偏胖;BMI≥28为肥胖.某数学兴趣小组对本校九年级学生的胖瘦程度进行统计调查,从该校所有九年级学生中随机抽出10名男生和10名女生,测得他们的身高和体重,并计算出相应的BMI数值(精确到0.1),再参照BMI数值标准分成四组:A. 16≤BMI<20;B. 20≤BMI<24;C. 24≤BMI<28;D. 28≤BMI<32.将所得数据进行整理、描述,并绘制成如下表格和如图所示的统计图.
九年级10名男生BMI统计表
编　号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高/m 1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72
体重/kg 52.5 49.5 45.6 40.3 55.2 56.1 48.5 42.8 67.2 90.5
BMI/(kg/m2) 21.6 s 16.5 16.1 24.5 19.4 21.3 21.2 26.6 30.6
九年级10名女生BMI统计表
编　号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高/m 1.46 1.62 1.55 1.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62
体重/kg 46.4 49.0 61.5 56.5 52.9 75.5 50.3 47.6 52.4 46.8
BMI/(kg/m2) 21.8 18.7 25.6 20.8 21.2 27.1 20.9 22.3 22.4 17.8
组　别 BMI 男生频数 女生频数
A 16≤BMI<20 3 2
B 20≤BMI<24 4 6
C 24≤BMI<28 t 2
D 28≤BMI<32 1 0
(1) s=　　　　,t=　　　　,α=　　　　.
(2) 已知该校九年级有260名男生和240名女生.
① 估计该校九年级男生偏胖的人数;
② 估计该校九年级学生BMI≥24的人数.
(3) 针对该校九年级学生的胖瘦程度,请提出一条合理化建议.
第2课时　用样本估计总体
第1题
1. 根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据绘制成如图所示的扇形统计图.下列说法错误的是 (　　)
A. 扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比
B. 每天亲子阅读30分钟以上的居民家庭超过50%
C. 每天亲子阅读1小时以上的居民家庭占20%
D. 每天亲子阅读30分钟至1小时的居民家庭对应扇形的圆心角度数是108°
2. (2024·北京)某厂加工了200个工件,质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量(单位:g),得到的数据如下:50.03、49.98、50.00、49.99、50.02、49.99、50.01、49.97、50.00、50.02.当1个工件的质量x(单位:g)满足49.98≤x≤50.02时,评定该工件为一等品.估计这200个工件中一等品的个数是　　　　.
3. (2023·宁夏)学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试.已知七、八年级各有200名学生,现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x(单位:分)进行统计:
七年级:86、94、79、84、71、90、76、83、90、87;
八年级:88、76、90、78、87、93、75、87、87、79.
整理如下:
年　级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差/分2
七年级 84 a 90 44.4
八年级 84 87 b 36.6
根据以上信息,回答下列问题:
(1) 填空:a=　　　　,b=　　　　.A同学说:“这次测试我得了86分,位于年级中等偏上水平.”由此可判断他是　　　　年级的学生.
(2) 学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”,估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数.
(3) 哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较高 请给出一条理由.
4. 　
(2024·赤峰)某市为了解初中学生的视力情况,随机抽取200名初中学生进行调查,整理样本数据如下表:
视　力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人　数 39 41 33 40 47
根据抽样调查结果,估计该市16000名初中学生中视力不低于4.8的人数是 (　　)
A. 120 B. 200 C. 6960 D. 9600
5. (2024·湖南)某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况,随机抽取了部分学生进行调查.家务劳动的项目主要包括扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等.学校德育处根据调查结果制作了如图所示的两幅不完整的统计图.若该校有1200名学生,则估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生有　　　　名.
6. 为积极响应教育部“停课不停学”的号召,某中学组织本校优秀教师开展线上教学,经过近三个月的线上授课后,在5月初复学.该校为了解学生不同阶段的学习效果,决定随机抽取九年级部分学生进行两次跟踪测评,第一次是复学初对线上教学质量测评,第二次是复学一个月后教学质量测评.根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图(如图①).
复学一个月后,根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表:
成绩x/分 30≤x<40 40≤x<50 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100
人　数 1 3 3 8 15 m 6
根据以上图表信息,回答下列问题:
(1) m的值为　　　　;
(2) 请在图②中作出两次测试的数学成绩折线统计图,并对两次成绩作出对比分析:　　　　　　　　　　　　(用一句话概述);
(3) 某同学第二次测试的数学成绩为78分,在这次测试中,分数高于78分的至少有　　　　人,至多有　　　　人;
(4) 估计复学一个月后该校800名九年级学生数学成绩优秀(80分及以上)的人数为　　　　.
7. (2024·长春改编)某年级共有300名学生.为了解该年级学生A、B两门课程的学习情况,从中随机抽取60名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息:
a. A课程成绩x(分)的频数分布直方图如图所示(数据分成6组:40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100).
b. A课程成绩x(分)在70≤x<80这一组的为70、71、71、71、76、76、77、78、78.5、78.5、79、79、79、79.5.
c. A、B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下表:
课　程 A B
平均数/分 75.8 72.2
中位数/分 m 70
众数/分 84.5 83
根据以上信息,回答下列问题:
(1) 求出表中m的值;
(2) 在此次测试中,某学生的A课程成绩为76分,B课程成绩为71分,这名学生成绩排名更靠前的课程是　　　　(填“A”或“B”),理由是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　;
(3) 假设该年级学生都参加此次测试,估计A课程成绩超过75.8分的学生人数.
8.1　中学生的视力情况调查
第1课时　简单随机抽样
1. B　2. B　3. 不合理
4. (1) ③　(2) ① 80≤x<90　② 估计全校1565名学生中竞赛分数达到优秀的学生人数为1565×40%=626
5. D　6. 样本选取不合理　7. (a、b、c),(a、c、d),(a、b、d),(b、c、d)
8. (1) ① 两人都能根据学校信息合理选择样本容量进行随机抽样,小红的方案考虑到了性别差异,但没有考虑年级学段的差异.小明的方案考虑到了年级学段的差异,但没有考虑到性别的差异.他们抽取的样本不具有广泛性和代表性(合理即可)　② 随机分别抽取七、八、九年级男生、女生各20名的体质健康测试成绩　(2) 这组测试成绩的平均数为(4×30+3×45+2×30+1×15)÷120=2.75(分);抽取的测试成绩中,3分出现的次数最多,共出现45次,因此众数是3分;将这些学生的成绩从小到大排列,处在中间位置的两个都是3分,因此中位数是3分
9. (1) 22.0　2　72°　(2) ① 估计该校九年级男生偏胖的人数为260×=52　② 估计该校九年级学生BMI≥24的人数为260×+240×=126　(3) 建议该校加强学生的体育锻炼,加大科学饮食习惯的宣传力度(合理即可)
第2课时　用样本估计总体
1. C　2. 160
3. (1) 85　87　七　(2) 估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为200×2×=220　(3) 八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较高　理由:∵ 七、八年级测试成绩的平均数相等,八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差,∴ 八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较高(合理即可).
4. D　5. 300
6. (1) 14　(2) 折线统计图如图所示　答案不唯一,如复学后,学生的成绩总体上有了明显的提升　(3) 20　34　(4) 320
7. (1) ∵ A课程总人数为60,∴ 中位数为第30、31个成绩的平均数.而第30、31个成绩均在70≤x<80这一组,∴ 中位数在70≤x<80这一组.由题意,得第30、31个成绩分别为78.5分、79分,∴ A课程成绩的中位数为=78.75(分),即m=78.75　(2) B　该学生A课程成绩小于A课程成绩的中位数,而B课程成绩大于B课程成绩的中位数　(3) 估计A课程成绩超过75.8分的学生人数为300×=180