2024-2025学年人教版七年级（下）数学期末模拟试题2（含解析）

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2024-2025学年人教版七年级（下）数学期末模拟试题2
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列一定没有平方根的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，两条直线被第三条直线所截，在所标注的角中，下列说法不正确的是（ ）
A．与是同旁内角 B．与是邻补角
C．与是内错角 D．与是对顶角
3．已知，则的值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．如图，下列选项中的角的位置关系是内错角的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
5．为守住国家耕地底线，确保粮食安全，某地区积极相应国家“退林还耕”号召，将该地区一部分林地改为耕地，改变后，耕地面积和林地面积共有2000亩，林地面积是耕地面积的．设改变后耕地面积为x亩，林地面积为y亩，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．某班大课间活动抽查了名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 则跳绳次数在这一组的频数所占的百分比是（ ）
A． B． C．3 D．
7．已知，若c是任意有理数，则下列不等式中总成立的是（　　）
A． B． C． D．
8．体育课上，七年级二班49名同学在操场上练习队列，他们站成方队，每横队7人，每纵队7人，小明是第3纵队的排头，位置记作，小刚是第5纵队的队尾，则小刚的位置应记作（ ）
A． B． C． D．
9．若关于x，y的方程组的解满足不等式，则k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在单位为1的方格纸上，，，，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（ ）
A． B．） C． D．
二、填空题
11．的相反数是 ；的绝对值是 ．
12．问卷调查有下列步骤，按顺序排列为 ．（填序号）
①发下问卷让被调查人填写；②设计问卷；③对问卷的数据收集整理；④收起问卷．
13．若是关于的一元一次不等式，则 .
14．如图，直线a，b被直线c所截，，，则的同位角的度数是 ；的内错角的度数是 ；的同旁内角的度数是 ．

15．已知一个长方形在平面直角坐标系中的三个顶点的坐标分别为，，，则这个长方形的第四个顶点的坐标是 ．
16．某段高速公路全长200千米，交警部门在高速公路上距离入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5千米处都设置一块限速标志牌；此外，交警部门还在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔18千米处都设置一个摄像头（如图），则在此段高速公路上，离入口 千米处刚好同时设置有标志牌和摄像头．

三、解答题
17．解不等式组：
(1)
(2)
18．已知不等式的负整数解是方程的解．求关于的一元一次不等式组的解集及其所有整数解的和．
19．已知关于，的方程组和方程组的解相同．
(1)这两个方程组的解；
(2)求的立方根．
20．为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：
选择意向 文学鉴赏 国际象棋 音乐舞蹈 书法 其他
所占百分比

根据统计图表的信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的学生有　　人；
(2)统计表中的　　，　　；
(3)选择“国际象棋”的学生有 　　人；
(4)若该校共有名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有 　 人．
21．如图，已知，点在直线与直线之间，，．

(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若平分，，求的度数．
22．用方程或方程组解决问题：
某校初一1班30名同学为“希望工程”捐款，共捐款300元，捐款情况如下表：
捐款/元 2 5 10 15
人数 5 10
表格中捐款5元和10元的人数被墨水污染了，问：捐5元和10元的人数各是多少？
23．国庆手抄报展览即将开始．为制作出精美的国庆主题展览作品，小华想用一张面积为的正方形卡纸，沿着边的方向裁出一张面积为的长方形卡纸，用于制作展览作品的背景．
(1)请你帮小华设计一种可行的裁剪方案．
(2)若设计长方形卡纸的长宽之比为，小华能用这张卡纸裁出符合要求的长方形卡纸吗？若能，请你帮助小华设计裁剪方案；若不能，请说明理由．
24．（1）感知与探究：如图①，直线，过点作．请直接写出，，之间的数量关系：　　；
（2）应用与拓展：如图②，直线．若，，，借助第（1）问中的结论，求的度数；
（3）方法与实践：如图③，直线．若，，则　　度．
参考答案
1．【考点】平方根概念理解
【分析】根据负数没有平方根，判断即可．
解：A、当时，，有平方根，故不符合题意；
B、当时，，有平方根，故不符合题意；
C、当时，，有平方根，故不符合题意；
D、∵∴，是负数，负数没有平方根，故符合题意；
故选D．
【点评】本题考查了平方根存在的条件，熟练掌握非负数才有平方根是解题的关键．
2．【考点】同位角、内错角、同旁内角
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义进行判断即可．
解：A、与是同旁内角，说法正确；
B、与是邻补角，说法正确；
C、与不是内错角，与是内错角，故说法错误；
D、与是对顶角，说法正确；
故选：C．
【点评】本题考查同位角、内错角、同旁内角、对顶角，理解同位角、内错角、同旁内角、对顶角的意义是正确判断的前提，掌握“三线八角”的意义和位置关系是正确判断的关键．
3．【考点】加减消元法
【分析】得出，再等式两边都除以3即可．
解：，
，得，
∴，
故选：B．
【点评】本题考查了解二元一次方程组和求代数式的值，能选择适当的方法求解是解此题的关键．
4．【考点】同位角、内错角、同旁内角
【分析】根据内错角的定义分析即可，两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．
解：A、和没有关系，不符合题意；
B、和是内错角，符合题意；
C、和没有关系，不符合题意；
D、和没有关系，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了内错角的定义，理解内错角的定义是解题的关键．
5．【考点】根据实际问题列二元一次方程组
【分析】设改变后耕地面积为x亩，林地面积为y亩，根据题意列出二元一次方程组即可．
解：设改变后耕地面积为x亩，林地面积为y亩，
则列方程为．
故选：D．
【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．
6．【考点】根据数据描述求频率
【分析】根据频数的定义,从数据中数出在～这一组的频数，然后根据频率频数样本容量
解：跳绳次数在～之间的数据有，，，，，，六个，故频数为，则跳绳次数在～这一组的频数所占的百分比是
故选：C．
【点评】本题考查了频数和频率的定义, 频率=频数÷样本容量,解决本题的关键是要熟练掌握频率=频数÷样本容量.
7．【考点】不等式的性质
【分析】根据不等式的性质逐一判断即可：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
解：A、由根据不等式的性质1，可得，故此选项正确，符合题意；
B、由根据不等式的性质1，可得，不能得到，故此选项错误，不符合题意；
C、根据不等式的性质，如果则可得，如果，则，故此选项错误，不符合题意；
D、当时，，故此选项错误，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键．
8．【考点】实际问题中用坐标表示位置
【分析】根据小明是第3纵队的排头，位置记作，然后即可用坐标表示出小刚是第5纵队的队尾．
解：由题意可得，
小刚的位置应记作，
故选：C．
【点评】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，会确定一个地方的位置．
9．【考点】加减消元法、求一元一次不等式的解集、已知二元一次方程组的解的情况求参数
【分析】由①－②得，，根据得到，解不等式即可得到答案．
解：
①－②得，，
∵，
∴，
解得．
故选：A
【点评】此题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的解法等知识，熟练掌握方程组的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键．
10．【考点】点坐标规律探索
【分析】根据题意发现规律：当下标是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为下标的一半；当下标是4、8、12…时，横坐标是2，纵坐标为下标的一半的相反数，据此即可得到答案．
解：图中的各三角形都是等腰直角三角形，
各等腰直角三角形的直角顶点的纵坐标的绝对值为斜边的一半，
，，，，，，……，
当下标为偶数时的点的坐标规律如下：
当下标是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为下标的一半，
当下标是4、8、12…时，横坐标是2，纵坐标为下标的一半的相反数，
每四个字母为一组，
，
∴点A2022在第一象限，横坐标为1，纵坐标是，
的坐标为为，
故选：A．
【点评】本题主要考查了点的坐标变化规律，根据坐标正确得到规律是解题关键．
11．【考点】相反数的定义、求一个数的绝对值、实数的性质
【分析】利用相反数概念和绝对值的性质可得答案．
解：的相反数是，
的绝对值是，
故答案为：，．
【点评】此题主要考查了相反数和绝对值，关键是掌握正有理数的绝对值是它本身；负有理数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
12．【考点】调查收集数据的过程与方法
【分析】根据问卷调查的步骤，设计，调查，收集数据，得出结论，可得答案．
解：问卷调查有下列步骤，按顺序排列为②①④③，
故答案为：②①④③．
【点评】此题考查调查收集数据的过程与方法，解题关键在于掌握调查方法．
13．【考点】一元一次不等式的定义
【分析】根据一元一次不等式的定义可知，从而可求得m的值．
解：∵是关于x的一元一次不等式，
∴．
解得：．
故答案为：．
【点评】本题主要考查的是一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的特点是解题的关键．
14．【考点】同位角、内错角、同旁内角、利用邻补角互补求角度
【分析】根据同位角，内错角和同旁内角的概念以及邻补角求解即可．
解：∵，，
∴，
∵和是一组同位角，
∴的同位角的度数是；
∵，
∴，
∴的内错角的度数是；
的同旁内角的度数是．
故答案为：；；．
【点评】此题考查了邻补角，同位角，内错角和同旁内角的概念，解题的关键是熟练掌握以上考点．
15．【考点】坐标与图形
【分析】设第四个顶点的坐标为，根据题意，矩形的宽为，长为，根据题意，得到，，计算即可．
解：设第四个顶点的坐标为，
根据题意，矩形的宽为，长为，
根据题意，得到，，
解得，，
故第四个顶点坐标为，
故答案为：．
【点评】本题考查了平行线的坐标特点，与x轴，y轴平行的直线上的两点线段之间的距离，熟练掌握用坐标判定直线的平行和两点的距离计算是解题的关键．
16．【考点】二元一次方程的解
【分析】设第个标志牌和第个摄像头离入口的距离相同，根据标志牌和摄像头离入口的距离相同，即可得出关于，的二元一次方程，解之可得出，结合，均为正整数，可得出为自然数），再将其代入中，即可求出结论．
解：设第个标志牌和第个摄像头离入口的距离相同，
依题意得：，
，
，均为正整数，
为自然数），
．
当时，；
当时，．
故答案为：28或118．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
17．【考点】求不等式组的解集
【分析】(1)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；
(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
解：（1）解不等式，得：，
解不等式 ，得：，
则不等式组的解集为
（2）
解不等式①得，，
解不等式②得，，
故不等式组的解集为：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．【考点】求不等式组的解集、求一元一次不等式组的整数解、方程的解、求一元一次不等式的解集
【分析】先解不等式，进而求出其负整数解为，再把代入方程求出a的值，再把a的值代入不等式组求出不等式组的解集，进一步求出不等式组的整数解，最后求和即可．
解：，
去分母得：，
移项得：
合并同类项得：，
系数化为1得：，
不等式的负整数解是，
把代入中得：，
解得：，
把代入不等式组得：，
解得：，
∴不等式组的整数解为，
不等式组的所有整数解的和．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次方程的解，正确求出不等式的负整数解，从而求出不等式组的整数解是解题的关键．
19．【考点】求一个数的立方根、加减消元法、方程组相同解问题
【分析】（1）将两个方程组中的第一个方程联立可得一个二元一次方程组，求解即可；
（2）将两个方程组中的第二个方程联立，将（1）中求出的，代入即可求出，，即可求解．
（1）解：关于，的方程组和方程组的解相同，
，满足，
由可得：
，
，
，
将代入可得：
，
，
两个方程组的解为，
（2）将两个方程组中的第二个方程联立可得，
将代入可得，
由可得：
，
，
，
将代入可得：
，
，
．
的立方根是．
【点评】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的解法．
20．【考点】统计表、求条形统计图的相关数据、由样本所占百分比估计总体的数量
【分析】（1）用“书法”的人数除以其所占的百分比即可求出抽样调查的学生总人数；
（2）用“文学鉴赏”、“音乐舞蹈”的人数除以总人数即可求出、的值；
（3）用总人数乘以“国际象棋”的人数所占的百分比求出“国际象棋”的人数；
（4）用该校总人数乘以全校选择“音乐舞蹈”社团的学生所占的百分比即可．
（1）解：（1）本次抽样调查的学生总人数是：（人），
故答案为：．
（2），
，
故答案为：；．
（3）“国际象棋”的人数是：（人），
故答案为：．
（4）（人），
估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有人，
故答案为：．
【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
21．【考点】两直线平行内错角相等、角平分线的有关计算、两直线平行同旁内角互补、内错角相等两直线平行
【分析】（1）根根，可得出，从而求出的度数，利用得出的结论；
（2）过点作，利用平行线的性质可以求出，因为平分，，求出，推出，从而求出的度数．
（1）解：．
理由如下：
∵，
，
，
，
，
，
．
（2）如图，过点作，

，，，
，
平分，
，
，
，，
，
．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线定理，运用两直线平行同旁内角互补，内错角相等是解答本题的关键．
22．【考点】图表信息题(二元一次方程组的应用)
【分析】设捐5元有人，捐10元有人，根据总人数为30人，总捐款为300元，列出二元一次方程组求解即可．
解：设捐5元有人，捐10元有人，
由题意得：，
解得，
答：捐5元有2人，捐10元有13人．
【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用，读懂题意，找到等量关系列出方程组是解题的关键．
23．【考点】算术平方根的实际应用
【分析】此题主要考查了算术平方根的实际应用，正确开平方是解题关键．
（1）直接利用算术平方根的定义求出正方形纸片的边长，进而得出答案；
（2）直接利用算术平方根的定义求出长方形纸片的长与宽，进而得出答案．
（1）解：设面积为的正方形纸片的边长为，
，
又，
，
又要裁出的长方形面积为，
若以原正方形纸片的边长为长方形的长，
则长方形的宽为：，
可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；
（2）解：长方形纸片的长宽之比为，
设长方形纸片的长为，则宽为，
，
，
又，
，
长方形纸片的长为，
又，
即：，
小华不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
24．【考点】平行公理的应用、根据平行线的性质探究角的关系、根据平行线的性质求角的度数
【分析】（1）利用猪脚模型，进行计算即可解答；
（2）过点作，利用猪脚模型可得：，，从而可得，然后进行计算即可解答；
（3）设与相交于点，先利用三角形内角和定理可得，从而利用对顶角相等可得，然后利用猪脚模型可得：，进行计算即可解答．
解：（1），
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）过点作，
由（1）可得：，
，
，
由（1）可得：，
，，，
，
的度数为；
（3）设与相交于点，
，，
，
，
由（1）得：，
，
，
故答案为：25．
【点评】本题考查了平行线的性质，平行公理与推论，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
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