2024-2025学年人教版七年级（下）数学期末模拟试题3（含解析）

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2024-2025学年人教版七年级（下）数学期末模拟试题3
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某县为了了解当地年参加中考的名学生的身高情况，抽查了其中名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（ ）
A．名学生是总体
B．从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体
D．以上调查是全面调查
2．如图，三架飞机A，B，C保持编队飞行（即在同一平面内，三架飞机相对距离保持不变）．某时刻在坐标系中的坐标分别为．不久后，飞机A飞到位置，则飞机的位置为（　　）
A． B． C． D．
3．已知实数满足，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知四边形中，点的坐标为，平移四边形，使点的对应点的坐标为，则实现平移的方法可以是（ ）
A．先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度
B．先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度
C．先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度
D．先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
6．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从空气射入水中要发生折射．物理课上，小军手持一激光笔射入水中，如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射入水中，发生折射，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线与相交于点，射线在内部，且于点．若平分，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．已知关于x的不等式组，下列四个结论：
①若它的解集是，则；②当，不等式组有解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；④若不等式组有解，则．
其中正确的结论个数（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．老师利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按照图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按照图②所示的方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
11．如图是近一年来某企业产值增长率的折线统计图，下列信息正确的是（ ）

A．2022年4月份该企业产值最低 B．2022年9月份是该企业产值最大的月份
C．2022年11月份比2022年10月份产值低 D．2022年4月至2023年3月该企业产值一直在增大
12．如图，点P在直线m上移动，A，B是直线n上的两个定点，且直线．对于下列各值，不会随点P的移动而变化的是（ ）
A．点P到直线n的距离 B．的周长
C．的面积 D．的大小
三、填空题
13．64的平方根是 ．
14．将点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，则点的坐标为 ．
15．“垃圾分类知多少”知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错扣5分，不答不扣分．小明得分要超过90分，且有2道未答．他至少要答对多少道题？若设小明答对了道题，则由题意可列不等式为 ．
16．已知是方程组的解，那么 ， ．
17．某中学八年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都是40人．某次数学考试的成绩统计如下：
丙班数学成绩频数分布表
分数段（分）
人数 1 4 15 11 9
根据图表提供的信息（每组分数含最小值，不含最大值），则三个班中，分这一组人数最多的班是 班（填“甲”“乙”或“丙”）．
18．2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“节”．某校今年“节”策划了五个活动，规则见图：
小云参与了所有活动．
（1）若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为 ；
（2）若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“币”数量的所有可能取值为 ．
四、解答题
19．解方程组：
(1)
(2)
20．计算：
21．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
22．农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究．
(1)小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是_________（只填序号）．
①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本；
②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本；
③随机抽取100个麦穗的长度作为样本．
(2)小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到），并将调查结果整理如下：
试验田100个麦穗长度频率分布表
长度 频率
0.04
m
0.45
0.30
0.09
合计 1
根据图表信息，解答下列问题：
①频率分布表中的_________；
②请把频数分布直方图补充完整．（画图后请标注相应数据）
(3)请你估计长度不小于的麦穗在该试验田里所占比例为多少．
23．如图，，、分别平分、，且．
求证：
(1)；
(2)．
24．如图，是由经过某种平移得到的，点与点，点与点，点
与点分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)分别写出点B和点的坐标，并说明是由经过怎样的平移得到的；
(2)若点是内一点，它随按（1）中方式平移后得到的对应点为点，求a和b的值；
(3)连接，直接写出与之间的数量关系 ．
25．【新情境】【背景】为了激励学习好的学生，班主任去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品．如图所示．
【素材1】若买3杯A款奶茶，2杯B款奶茶，共需54元；若买2杯A款奶茶，3杯B款奶茶，共需56元．
【素材2】为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料．
【任务1】求A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？
【任务2】在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？
【任务3】根据【素材2】小华恰好用了260元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的．求B款加料的奶茶买了多少杯？
26．已知．
(1)如图1，请确定，和之间的数量关系并证明；
(2)如图2，平分，直线与的邻补角的平分线交于点．若，求的度数；
(3)如图3，在（2）的条件下，BM平分的邻补，平分，作，求的度数．
参考答案
1．【考点】总体、个体、样本、样本容量、判断全面调查与抽样调查
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量、抽样调查的概念逐项判断即可解答．
解：A、名学生的身高情况是总体，错误，故A选项不符合题意；
B、从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本，正确，故B选项符合题意；
C、每名学生的身高是总体的一个个体，正确，故C选项不符合题意；
D、以上调查是抽样调查，正确，故D选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量、抽样调查的概念，熟练掌握以上考点是解答本题的关键．
2．【考点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标系中的平移
【分析】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出平移规律是解题的关键．
直接利用A点平移规律进而得出B点平移后位置，即可得出答案．
解：，，
是点A向左平移4个单位，向上平移5个单位长度，
，
，
故选C
3．【考点】不等式的性质
【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
不等式的两边同时加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变．不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，依据不等式的基本性质进行判断．
解：A、由，两边都减1，不等号的方向不变，即，故A不符合题意；
B、由，两边都乘以2，不等号的方向不变，即，故B不符合题意；
C、由，两边乘，不等号变向，得到，两边都减1可得，故C符合题意；
D、两边都乘以，若时，不等号的方向改变，不成立，故D不符合题意．
故选：C．
4．【考点】加减消元法
【分析】本题考查加减消元法解方程组．利用加减消元法解方程组即可．
解：，
A、得：，没有达到消元，故不符合题意；
B、得：，没有达到消元，故不符合题意；
C、得：，没有达到消元，故不符合题意；
D、得：，消去了未知数，故符合题意；
故选：D．
5．【考点】由平移方式确定点的坐标
【分析】此题主要考查了坐标与图形变化，直接利用平移的性质得出平移规律得出答案，正确掌握平移规律是解题关键．
解：点的坐标为，平移四边形，使点的对应点的坐标为，
实现平移的方法可以是先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，
故选：C．
6．【考点】根据平行线的性质求角的度数
【分析】本题考查了平行线的性质的应用，根据平行线的性质，两直线平行同旁内角互补，即可求出，进而求出答案，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质．
解：如下图，由题意得：，
，
，
，
，
，
故选：B．
7．【考点】角平分线的有关计算、利用邻补角互补求角度
【分析】本题考查了邻补角、角平分线的定义，根据垂直和角平分线的定义可得的度数，再根据邻补角的和为可得答案．
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故选：B．
8．【考点】求不等式组的解集、由不等式组解集的情况求参数
【分析】本题考查解一元一次不等式组，根据不等式组的解求参数等．根据题意先解出不等式组，再逐一分析序号进行判断即可．
解：∵，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵若它的解集是，即，解得：，
∴①正确，
∵当，，即不等式组的解为，
∴②正确，
∵若它的整数解仅有3个，即，
∴a的取值范围是
∴③正确，
∵若不等式组有解，即，则，
∴④错误，
故选：C．
9．【考点】几何问题(二元一次方程组的应用)
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设桌子的高度为，长方体木块一个面（图中展示的面）的长比宽大，根据图中两种放置的方式，列出二元一次方程组，解之即可得出结论．
解：设桌子的高度为，长方体木块一个面（图中展示的面）的长比宽大，
由题意得：，
解得：，
∴桌子的高度为，
故选：C．
10．【考点】算术平方根的实际应用、实数与数轴
【分析】本题考查了实数与数轴，正方形的面积，算术平方根，熟练掌握以上考点是解题的关键．根据图形可知正方形的边长为1，面积为1，将两个边长为1正方形沿对角线剪开，拼成以对角线为边长的大正方形，利用大正方形的面积公式求得对角线的长度，即圆的半径，据此即可解答．
解：根据题意可知，正方形的边长为1， 面积为1，
如图所示，将两个边长为1正方形沿对角线剪开，拼成以对角线为边长的大正方形，
则大正方形的面积为
设小正方形对角线长为，那么大正方形的边长为，
则，
，
圆的半径为，
点表示的数为．
故选：C．
11．【考点】折线统计图
【分析】由图象可知，该企业每月产值增长率的变化，根据增长率的变化进行判断即可．
解：由图可知，2022年4月份该企业产值增长率为，
∴2022年4月份该企业产值增长为负，但产值最低，故A正确；
2022年9月份是该企业产值增长率最大的月份，但产值不一定最大，故B错误；
2022年11月份和2022年10月份产值一直在增大，但2022年11月份比2022年10月份产值不一定低，故C错误；
2022年4月至2023年3月该企业产值增长率为正，所以产值一直在增大，故D正确，
故选：AD．
【点评】本题考查折线统计图，明确题意，观察图中信息是解题的关键．
12．【考点】利用平行线间距离解决问题、与三角形的高有关的计算问题
【分析】根据平行线间的距离、三角形的周长、面积以及角的定义逐项排查即可．
解：A．∵直线mn，∴点P到直线n的距离不变,，即A符合题意；
B．∵PA、PB的长度随点P的移动而变化,∴△PAB的周长会随点P的移动而变化,即B不符合题意；
C．∵点P到直线n的距离不变, AB的大小,∴△PAB的面积不变,即C符合题意；
D．∵直线m、n之间的距离不随点P的移动而变化，∴∠APB的大小随点P的移动而变化，即D不符合题意．
故选：AC．
【点评】本题考查了点到直线的距离、等底等高的三角形的面积相等、平行线间的距离的定义等考点,熟记相关定义和性质是解答本题的关键．
13．【考点】求一个数的平方根
【分析】本题考查了求一个数的平方根，熟练掌握平方根的性质是解题关键．根据求解即可得．
解：∵，
∴64的平方根是，
故答案为：．
14．【考点】由平移方式确定点的坐标
【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，根据平移变换上加下减，右加左减的规律解答即可．
解：点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，
则点的坐标为．
故答案为：．
15．【考点】列一元一次不等式
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，此类题目注意提取不等关键词是解题的关键．
根据题意可得，小华答对题的得分：；小华答错的得分：然后根据华得分要超过90分列不等关系即可．
解：设小明答对了道题，
根据题意，得．
故答案是：．
16．【考点】已知二元一次方程组的解求参数
【分析】本题主要查了二元一次方程组的解．把代入方程组，即可求解．
解：∵是方程组的解，
∴，
∴．
故答案为：7；
17．【考点】由扇形统计图求某项的百分比、频数分布表、频数分布直方图
【分析】本题主要考查了频数分布表，频数分布直方图，扇形统计图等考点，熟练掌握各种统计图表并从中正确获取信息是解题的关键．
由“丙班数学成绩频数分布表”可得丙班中分这一组的人数，由“甲班数学成绩频数直方图”可得甲班中分这一组的人数，由“乙班数学成绩各分数段人数扇形统计图”可得乙班中分这一组的人数，然后比较即可得出答案．
解：由“丙班数学成绩频数分布表”可得，丙班中分这一组的人数为人，
由“甲班数学成绩频数直方图”可得，甲班中分这一组的人数为人，
由“乙班数学成绩各分数段人数扇形统计图”可得，乙班中分这一组的人数为人，
在三个班中，分这一组人数最多的班是甲班，
故答案为：甲．
18．【考点】逻辑推理与论证
【分析】本题考查了推理能力，关键是注意分类讨论．
（1）因为小云参与了所有活动，且小云只挑战成功一个，所以推断小云只能参与了鲁班锁，且挑战成功，赢得4枚“π币”，足够她参与其余四个活动；
（2）小云共挑战成功两个，且参与的第四个活动成功，所以推断小云参与的第一个活动成功，且为华容道、魔方或鲁班锁，分别讨论参与的第一个活动为华容道、魔方或鲁班锁，最终剩下的“π币”数量的可能．
解：（1）∵小云参与了所有活动，且小云只挑战成功一个，
∴小云用活动前发放的一枚“π币”参与了鲁班锁，且挑战成功，赢得4枚“π币”，再次参与了其余四个活动，未挑战成功，
故答案为：鲁班锁；
（2）∵小云共挑战成功两个，且参与的第四个活动成功，
∴小云参与的第一个活动成功，且为华容道、魔方或鲁班锁，
若参与的第一个活动为华容道，则参与的第四个活动可能为24点、数独、魔方或鲁班锁，最终剩下的“π币”数量可能是1枚、2枚或3枚，
若参与的第一个活动为魔方，则参与的第四个活动可能为24点、数独、华容道或鲁班锁，最终剩下的“π币”数量可能是1枚、2枚或3枚，
若参与的第一个活动为鲁班锁，则参与的第四个活动可能为24点、数独、华容道或魔方，最终剩下的“π币”数量可能是2枚或3枚，
故答案为：1或2或3．
19．【考点】加减消元法、代入消元法
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法解二元一次方程组是解题的关键．
（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
（1）解：，
代入①到②得，，
解得：，
把代入①，得，
原方程组的解为．
（2）解：，
得，，
得，，
得，，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
原方程组的解为．
20．【考点】实数的混合运算
【分析】本题考查实数的混合运算，先进行乘方，开方，去绝对值运算，再进行加减运算即可．
解：原式．
21．【考点】在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集
【分析】本题考查解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题关键．先解出每个不等式的解集，再取公共解集，最后在数轴上表示出来即可．
解：，
解不等式：
，
解不等式：
，
在数轴上表示为：
不等式组的解集为．
22．【考点】抽样调查的可靠性、频数分布表、频数分布直方图
【分析】本题主要考查了抽样调查的合理性，补全频数分布直方图的相关知识，掌握抽样调查以及读懂频数分布直方图是解题的关键．
（1）根据抽样调查的特点回答即可．
（2）①用1减去其他频率即可求出m的值．②先求出麦穗长度频率分布在之间的频数，然后即可补全频数分布直方图
（3）把长度不小于的麦穗的频率相加即可求解．
（1）解：∵抽样调查方式样本的选取需要的是广泛性和可靠性，
∴抽样调查方式合理的是随机抽取100个麦穗的长度作为样本，
故答案为：③；
（2）解：①频率分布表中的，
故答案为：，
②麦穗长度频率分布在之间的频数有：，
频数分布直方图补全如下：
（3）解：，
故长度不小于的麦穗在该试验田里所占比例为．
23．【考点】根据平行线判定与性质证明
【分析】本题考查了角平分线的定义，以及平行线的判定与性质．掌握内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键．
（1）由角平分线的定义得，由得，结合条件得，从而得出结论；
（2）根据平行线的性质得，由可得结论．
（1）证明：因为分别平分，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以，
所以．
（2）证明：因为，
所以．
因为，
所以．
24．【考点】利用平移的性质求解、已知点平移前后的坐标，判断平移方式、根据平行线的性质求角的度数
【分析】本题考查图形的平移，平移的性质，平行线的性质，熟练掌握图形平移的性质和平行线的性质是解题的关键，
（1）根据所给图形，即可得出点B和点的坐标，进而得出平移的方式即可解决问题．
（2）根据（1）中所得平移方式即可解决问题．
（3）根据平移的性质，得出，结合平行线的性质即可解决问题．
（1）解：由所给图形可知，
点B的坐标为，点的坐标为，
∴，，
则是由先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到（或先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度得到）．
（2）解：∵点M是内一点，
∴平移后点M对应点的坐标可表示为，
∵平移后点M对应点N的坐标为，
∴，，
解得：，．
（3）解：由平移可知，，
∴．
∵，
∴．
故答案为：．
25．【考点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用．解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
任务1，设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，根据若买3杯A款奶茶，2杯B款奶茶，共需54元；若买2杯A款奶茶，3杯B款奶茶，共需56元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
任务2，设购买A种款式的奶茶m杯，购买B种款式的奶茶n杯，根据在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，列出二元一次方程，求出正整数解即可；
任务3：设小华购买的奶茶中，A款不加料的奶茶买了a杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶共买了b杯，则B款加料的奶茶买了杯，根据小华恰好用了260元购买A、B两款奶茶，列出二元一次方程，求出正整数解即可．
解：任务1，设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，由题意得：
，
解得：；
答：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元；
任务2，设购买A种款式的奶茶m杯，购买B种款式的奶茶n杯，由题意得：
，
整理得：，
∵m、n均为正整数，
∴或或，
∴有3种购买方案；
任务3：设小华购买的奶茶中，A款不加料的奶茶买了a杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶共买了b杯，
则B款加料的奶茶买了杯，即杯，
由题意得：，
整理得：，
∵a、b、均为正整数，
∴，
∴；
答：B款加料的奶茶买了11杯．
26．【考点】角平分线的有关计算、根据平行线判定与性质求角度
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键．
（1）过点作，得到，再得到，则，即可求解；
（2）设，，则，由（1）得，过点作，则，
判断，得到，即可求解；
（3）连接， 由，，得到，，，设，则，求得，即可求解．
（1）解：，理由如下：
如图1，过点作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
即；
（2）解：设，，则，
由（1）得，
如图2，过点作，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∴；
（3）解：如图3，连接，

∵，，
∴，，
∴，即，
设，
则．
由（1）得
即，
∴，
∴，
∴．
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