第8章统计和概率的简单应用 素能测评（含答案） 2024-2025学年数学苏科版九年级下册

第8章统计和概率的简单应用素能测评
一、 选择题(每小题3分,共24分)
1. 　　　　
某社区要了解每栋楼的居民年龄情况,一志愿者得到某栋楼60岁以上居民的年龄(单位:岁)如下:62、63、75、79、68、85、82、69、70.获得这组数据的方法是 (　　)
A. 直接观察 B. 实验 C. 调查 D. 测量
2. 为了配合世界地质公园申报,某景区管理部门随机调查了1000名游客,其中有800名游客对该景区表示满意.对于这次调查,下列说法正确的是 (　　)
A. 若随机访问一名游客,则该游客表示满意的概率大约为0.8
B. 到景区的所有游客中,只有800名游客表示满意
C. 若随机访问10名游客,则一定有8名游客表示满意
D. 本次调查采用的方式是普查
3. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个,这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现,摸出红球的频率稳定在0.25左右,则袋子里红球的个数最有可能是 (　　)
A. 5 B. 10 C. 12 D. 15
4. 某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛,他们成绩的平均数和方差如下:==5.75m,==6.15m,==0.02m2,==0.45m2,则应选择的运动员是 (　　)
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5. 学校环保小组的同学随机调查了某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量(单位:只)如下:6、5、7、8、7、5、7、10、6、9.利用学过的统计知识,可估计该小区200户家庭一周内共需要环保方便袋 (　　)
A. 200只 B. 1400只 C. 9800只 D. 14000只
6. 在如图所示的电路中,当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时,灯泡能发光的概率为 (　　)
A. B. C. D.
　　　　　　　
7. 如图,若随机向8×8的正方形网格内投针,则针尖落在涂色部分的概率为 (　　)
A. B. C. D.
8. 一枚质地均匀的骰子的六个面分别刻有1到6的点数,掷两次骰子,得到向上一面的两个点数,则下列事件中,发生可能性最大的是 (　　)
A. 点数都是偶数 B. 点数的和为奇数 C. 点数的和小于13 D. 点数的和小于2
二、 填空题(每小题3分,共24分)
9. 为了调查某品牌护眼灯的使用寿命,比较适合的调查方式为　　　　(填“普查”或“抽样调查”).
10. 有4名学生分别从编号为1~50的总体中抽取出8个个体组成一个样本,他们选取的样本中,个体的编号分别为① 5、10、15、20、25、30、35、40;② 43、44、45、46、47、48、49、50;③ 1、3、5、7、9、11、13、15;④ 43、25、12、7、35、29、24、19.其中,具有随机性的样本是　　　　(填序号).
11. 某班甲、乙两名学生的模型设计成绩与科技小论文成绩(单位:分)如下表:
项目学生 模型设计 科技小论文
甲 94 90
乙 90 95
根据活动要求,学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3∶2的比确定综合成绩,通过计算,可知学生　　　　的综合成绩更高.
12. 一个不透明的袋中装有6个白球和m个红球,这些球除颜色外无其他差别.充分搅匀后,从袋中随机取出1个球是白球的概率为0.4,则m的值为　　　　.
13. 数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的试验后,整理的试验数据如下表:
累计抛掷次数 50 200 500 1000 3000 5000
“盖面朝上”的次数 28 106 264 527 1587 2650
“盖面朝上”的频率 0.560 0.530 0.528 0.527 0.529 0.530
根据以上试验数据可以估计出“盖面朝上”的概率为　　　　(精确到0.01).
14. 某超市为了方便顾客,将瓜子散装出售时加包装袋,其售价y(元)与质量x(千克)之间的关系如下表(售价中的0.20元是包装袋的费用):
质量x/千克 1 2 3 4 …
售价y/元 6.0+0.20 12.0+0.20 18.0+0.20 24.0+0.20 …
观察表中y与x之间的关系,则售价y(元)与质量x(千克)之间的数量关系的近似表达式为　　　　　　　　.
15. 某班承担下周学校升旗任务,老师要从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中,选择两名担任升旗手,则甲、乙两名同学同时被选中的概率为　　　　.
16. 在-4、-2、1、2这四个数中,随机取两个数分别作为二次函数y=ax2+bx+1中a、b的值,则该二次函数的图像恰好经过第一、二、四象限的概率为　　　　.
三、 解答题(共82分)
17. (12分)为加强体育锻炼,增强学生体质,某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生进行定点投篮技能测试,每人投篮4次,投中一次计1分.随机抽取m名学生的成绩作为样本,将收集的数据整理并绘制成如下统计图表.
成绩/分 频　数
4 12
3 a
2 15
1 b
0 6
　　　　　
根据以上信息,解答下面的问题:
(1) m的值为　　　　,n的值为　　　　,样本数据的众数为　　　　;
(2) 若该校九年级有900名学生参加测试,估计成绩超过2分的学生人数.
18. (10分)小美周末来到公园,发现在公园一角有一种“守株待兔”的游戏.游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼,而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的.规定如下:① 玩家只能将兔子从A、B两个出入口放入;② 如果兔子进入兔笼后选择从开始进入的出入口离开,那么玩家不用付费,且可获得一只价值5元的玩具小兔,否则应付费3元.
(1) 小美得到玩具小兔的概率为　　　　;
(2) 假设有100人玩此游戏,估计游戏设计者可赚多少元.
19. (12分)近5年,某地区家电业的发展发生了新变化.以甲、乙、丙三种家电为例,将这三种家电2019~2023年的产量绘制成如图所示的折线统计图,图中只标注了甲种家电产量的数据.观察统计图,解决下列问题:
(1) 这5年甲种家电产量的中位数为　　　　万台.
(2) 若将这5年的家电产量按年份绘制成5个扇形统计图,每个扇形统计图只反映该年这三种家电产量占比,其中有一个扇形统计图的某种家电产量占比对应的圆心角度数大于180°,这个扇形统计图对应的年份是　　　　年.
(3) 小明认为:某种家电产量的方差越小,说明该家电发展趋势越好.你同意他的观点吗 请结合图中乙、丙两种家电产量变化情况说明理由.
20. (10分)一只不透明的袋子中装有三个乒乓球,球面上分别标有数字1、2、3,这些乒乓球除所标数字不同外其余都相同.
(1) 搅匀后从中任意摸出一个乒乓球,该乒乓球的球面上恰好标有数字3的概率为　　　　;
(2) 搅匀后先从袋子中任意摸出一个乒乓球,将球面上所标数字作为一个两位数的十位数字,不放回,再从袋子中余下的乒乓球中任意摸出一个乒乓球,将球面上所标数字作为这个两位数的个位数字,求这个两位数恰好是奇数的概率(请用画树状图或列表的方法解答).
21. (12分)某研学基地开设了A、B、C、D四类研学项目.为了了解学生对这四类研学项目的喜爱情况,随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计(每名学生必须选择一项,并且只能选择一项),并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.
根据图中信息,解答下面的问题:
(1) 参加调查统计的学生中喜爱B类研学项目的有多少人 在扇形统计图中,求C类研学项目所在扇形对应的圆心角的度数.
(2) 从参加调查统计喜爱D类研学项目的4名学生(2名男生,2名女生)中随机选取2名接受访谈,求恰好选中一名男生和一名女生的概率.
22. (12分)某地区2023年9月就初中生每天阅读时间对九年级8000名学生进行了抽样调查.设每天阅读时间为th,调查问卷设置了四个时间选项(A. 0≤t<1;B. 1≤t<1.5;C. 1.5≤t<2;D. t≥2),并根据调查结果绘制了如图①所示的条形统计图.2023年9月该地区出台系列激励措施,帮助学生养成阅读习惯.为了检测这些措施的效果,2023年12月该地区又对九年级学生进行了一次抽样调查,并根据调查结果绘制了如图②所示的扇形统计图.
请根据提供的信息,解答下列问题:
(1) 2023年9月抽样调查的样本容量为　　　　,此时该地区九年级学生每天阅读时间不少于1h的人数约为　　　　;
(2) 估算该地区2023年12月每天阅读时间不少于1h的九年级学生人数相对于9月的增长率(精确到0.01%);
(3) 根据两次调查结果,对该地区出台相关激励措施的做法进行评价.
23. (14分)已知甲同学手中藏有3张分别标有、、1的卡片,乙同学手中藏有3张分别标有1、2、3的卡片,卡片的外形、质地均相同.现从甲、乙两人手中各任取1张卡片,将从甲手中取出的卡片上的数记为a,从乙手中取出的卡片上的数记为b.
(1) 请用画树状图或列表的方法表示出所有可能的结果.
(2) 现制定这样一个游戏规则:若所选出的a、b能使得关于x的方程ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,则甲获胜;否则乙获胜.这样的游戏规则公平吗 请用概率的知识解释.
第8章素能测评
一、 1. C　2. A　3. A　4. C　5. B　6. A　7. D　8. C
二、 9. 抽样调查　10. ④　11. 甲　12. 9　13. 0.53　14. y=6x+0.2　15.
16. 　解析:要使二次函数y=ax2+bx+1的图像经过第一、二、四象限,至少要满足即画树状图如图所示.由树状图,可知共有12种等可能的结果,其中满足a>0,b<0的结果有4种,但当a=1,b=-2时,b2-4ac=0;当a=2,b=-2时,b2-4ac<0,这两种情况该二次函数的图像均不经过第四象限.∴ 满足该二次函数的图像恰好经过第一、二、四象限的结果有2种.∴ P(该二次函数的图像恰好经过第一、二、四象限)==.
三、 17. (1) 60　15　3　(2) 由(1),得a=60×30%=18.∵ 900×=450(名),∴ 估计成绩超过2分的学生人数为450
18. (1) 　(2) 100人玩此游戏,估计有100×=20(人)会得到玩具小兔,游戏设计者花费20×5=100(元),有100-20=80(人)要付费.∴ 估计游戏设计者可赚80×3-100=140(元)
19. (1) 935　(2) 2023　(3) 不同意小明的观点　理由:由折线统计图,易得丙种家电的方差较小,但丙种家电的产量低,而且2021年后是下降趋势,乙种家电的方差较大,但乙种家电的产量高,而且2021年后是上升趋势,∴ 乙种家电的发展趋势好.∴ 不同意小明的观点.
20. (1) 　(2) 画树状图如图所示.由树状图可知,按题意摸出的两球共有6种等可能的结果,其中球面上所标数字组成的两位数恰好是奇数的结果有4种,∴ P(这个两位数恰好是奇数)==
21. (1) ∵ 样本容量为16÷40%=40,∴ 参加调查统计的学生中喜爱B类研学项目的有40×20%=8(人).在扇形统计图中,C类研学项目所在扇形对应的圆心角的度数为(40-16-4-8)÷40×360°=108°　(2) 将喜爱D类研学项目的4名学生分别记为男1、男2、女1、女2.列表如下:
第1名 第2名
男1 男2 女1 女2
男1 (男1,男2) (男1,女1) (男1,女2)
男2 (男2,男1) (男2,女1) (男2,女2)
女1 (女1,男1) (女1,男2) (女1,女2)
女2 (女2,男1) (女2,男2) (女2,女1)
由表格可知,共有12种等可能的结果,其中选中一名男生和一名女生(记为事件M)的结果共有8种,∴ P(M)==.∴ 恰好选中一名男生和一名女生的概率为
22. (1) 800　7200　(2) ∵ 12月每天阅读时间不少于1h所占百分比为1-5%=95%,9月每天阅读时间不少于1h所占百分比为×100%=90%,∴ (95%-90%)÷90%≈5.56%.∴ 该地区2023年12月每天阅读时间不少于1h的九年级学生人数相对于9月的增长率为5.56%　(3) 该地区出台相关激励措施的做法起到了良好的效果,每天阅读时间少于1h所占百分比由9月的10%减少到12月的5%(合理即可)
23. (1) 画树状图如图所示.由树状图可知,(a,b)的所有等可能的结果有9种:、、、、、、(1,1)、(1,2)、(1,3)　(2) 不公平　∵ b2-4a对应(1)中的结果分别为-1、2、7、0、3、8、-3、0、5,∴ P(甲获胜)=P(b2-4a>0)=,P(乙获胜)=1-=.∵ >,∴ 这样的游戏规则不公平