阶段训练(6.4　探索三角形相似的条件~ 6.5　相似三角形的性质) （含答案） 2024-2025学年数学苏科版九年级下册

阶段训练6.4　探索三角形相似的条件~ 6.5　相似三角形的性质
一、 选择题
1. 如图,在正方形ABCD与△EBC中,AD分别与EB、EC相交于点F、G.若△EBG的面积为6,正方形ABCD的面积为16,则的值为 (　　)
A. B. C. D.
　　　　　　　　　　
2. 如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=4,E、F分别为BC、CD的中点,BF、DE相交于点G,过点E作EH∥CD,交BF于点H,则线段GH的长为 (　　)
A. B. 1 C. D.
3. 如图,AB为☉O的直径,BC为☉O的切线,弦AD∥OC,直线CD交BA的延长线于点E,连接BD.有下列结论:① CD是☉O的切线;② CO⊥DB;③ △EDA∽△EBD;④ ED·BC=BO·BE.其中,正确的有 (　　)
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、 填空题
4. 如图,锐角三角形ABC的边AB、AC上的高EC、BF相交于点D,请写出图中的两对相似三角形:　　　　　　　　　　　　　　　　　　(用“∽”连接).
　　　　　　　　
5. (2024·成都改编)如图,在 ABCD中,作∠ABC的平分线BO,交AD于点E,交CD的延长线于点F.若CD=3,DE=2,则的值为　　　　.
6. 如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D.有下列条件:① ∠A+∠B=90°;② AB2=AC2+BC2;③ =;④ AC2=AD·AB.其中,能证明△ABC是直角三角形的为　　　　(填序号).
7. (2024·重庆A卷)如图,在△ABC中,延长AC至点D,使CD=CA,过点D作DE∥CB,且DE=CD,连接AE交BC于点F.若∠CAB=∠CFA,CF=1,则BF的长为　　　　.
8. (2023·抚顺)如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点B作BE∥AC,交DA的延长线于点E,连接OE,交AB于点F,则四边形BCOF的面积与△AEF的面积的比值为　　　　.
三、 解答题
9. (2024·上海改编)如图,在矩形ABCD中,E为边CD上一点,且AE⊥BD.求证:AD2=DE·DC.
第9题
10. 如图,O为线段PB上一点,以点O为圆心,OB长为半径的☉O交PB于点A,点C在☉O上,连接PC,满足PC2=PA·PB,连接AC、BC.
(1) 求证:PC是☉O的切线;
(2) 若AB=3PA,求的值.
第10题
11. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,D、E分别是斜边AB、直角边BC上的点,把△ABC沿着DE折叠.当折叠后点B落在边AC上的点P 处,且四边形PEBD是菱形时,求折痕DE的长.
第11题
阶段训练(6.4　探索三角形相似的条件~ 6.5　相似三角形的性质)
一、 1. C　2. A　3. A
二、 4. 答案不唯一,如△BDE∽△CDF、△ABF∽△ACE　5. 　6. ①②④　7. 3　8.
三、 9. ∵ 四边形ABCD是矩形,∴ ∠ADE=∠BAD=90°,BA=DC.∴ 在Rt△DAB中,∠ABD+∠ADB=90°.设AE、BD交于点H.∵ AE⊥BD,∴ 在Rt△DHA中,∠DAE+∠ADB=90°.∴ ∠DAE=∠ABD.∴ △ADE∽△BAD.∴ =.∴ AD2=DE·BA.∴ AD2=DE·DC
10. (1) 连接OC.∵ PC2=PA·PB,∴ =.∵ ∠P=∠P,∴ △PAC∽△PCB.∴ ∠PCA=∠B.∵ AB是☉O的直径,∴ ∠ACB=90°.∴ ∠CAB+∠B=90°.∵ OA=OC,∴ ∠CAB=∠OCA.∴ ∠PCA+∠OCA=90°,即∠PCO=90°.∴ OC⊥PC.∵ OC为☉O的半径,∴ PC是☉O的切线　(2) 设PA=x,则AB=3PA=3x.∴ PB=PA+AB=4x,OA=OC=x.∴ PO=PA+OA=x.∵ ∠PCO=90°,∴ 由勾股定理,得PC==2x.∵ △PAC∽△PCB,∴ ===
11. 在Rt△ABC中,∵ ∠C=90°,AC=3,BC=4,∴ 由勾股定理,得AB==5.连接BP.∵ 四边形PEBD是菱形,∴ PE=BE,PE∥AB.设CE=x,则BE=PE=4-x.∵ PE∥AB,∴ △PEC∽△ABC.∴ =,即=,解得x=.∴ CE=,BE=PE=4-=.∵ 在 Rt△PCE中,PE=,CE=,∴ 由勾股定理,得PC==.∴ 在Rt△PCB中,由勾股定理,得BP==.又∵ 易得S菱形PEBD=BE·PC=DE·BP,∴ DE==