专题(四)　统计和概率的简单应用 （含答案）2024-2025学年数学苏科版九年级下册

专题(四)　统计和概率的简单应用
1. 　
某地区有8所高中和22所初中,为了解该地区中学生的身体健康状况,下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生身体健康状况的是 (　　)
A. 从该地区随机选取1所中学里的学生
B. 从该地区30所中学里随机选取800名学生
C. 从该地区1所高中和1所初中里各选取一个年级的学生
D. 从该地区22所初中里随机选取400名学生
2. (2024·乐山)为了解学生上学的交通方式,刘老师在九年级800名学生中随机抽取了60名进行问卷调查,调查结果如下表:
交通方式 公交车 自行车 步行 私家车 其他
人　数 30 5 15 8 2
估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为 (　　)
A. 100 B. 200 C. 300 D. 400
3. 如图所示为甲、乙两名同学五次数学测试成绩的折线统计图.比较甲、乙的成绩,下列说法正确的是 (　　)
A. 甲平均分高,成绩稳定 B. 甲平均分高,成绩不稳定
C. 乙平均分高,成绩稳定 D. 乙平均分高,成绩不稳定
　　　　
4. 下列说法正确的是 (　　)
A. “明天下雨的概率为80%”,意味着明天有80%的时间下雨
B. 经过有信号灯的十字路口时,可能遇到红灯,也可能遇到绿灯
C. “某种彩票中奖的概率是1%”,表示买100张这种彩票一定会有1张中奖
D. 小明前几次的数学测试成绩都在90分以上,这次数学测试成绩也一定在90分以上
5. (2023·宁夏)劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数x,按劳动次数分为4组:0≤x<3,3≤x<6,6≤x<9,9≤x<12,绘制成如图所示的频数分布直方图.从中任选一名同学,则该同学这周家庭劳动次数不足6的概率是 (　　)
A. 0.6 B. 0.5 C. 0.4 D. 0.32
6. (2024·大庆)铁人王进喜纪念馆、龙凤湿地公园、滨水绿道和数字大庆中心是大庆市四个有代表性的旅游景点.若小娜从这四个景点中随机选择两个景点游览,则这两个景点中有铁人王进喜纪念馆的概率是 (　　)
A. B. C. D.
7. 甲、乙两个班参加了学校组织的2024年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛,其成绩的平均数、中位数、方差如下表:
班　级 参加人数 平均数/分 中位数/分 方差/分2
甲 45 94 93 5.3
乙 45 94 95 4.8
若规定成绩大于或等于95分为优异,则下列说法一定正确的是 (　　)
A. 甲、乙两个班的平均成绩相同 B. 甲、乙两个班成绩的众数相同
C. 甲班的成绩比乙班的成绩稳定 D. 甲班成绩优异的人数比乙班多
8. 某地的枇杷又大又甜,在去年“枇杷节”期间,从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷,请估计该山上近600棵枇杷树去年一共收获了枇杷　　　　千克.
9. (2023·鞍山)在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个,这些球除颜色外都相同,将口袋中的球搅匀后,从中随机摸出1个球,记下它的颜色后再放回口袋中,不断重复这一过程,共摸球200次,发现有50次摸出红球,则口袋中红球约有　　　　个.
10. 某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒.当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率为　　　　.
11. 智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义.例如,符号“”有刚毅的含义,符号“”有愉快的含义.符号中的“”表示“阴”,“”表示“阳”,类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义.所有这些三行符号中,每一行只有一个阴或一个阳,且出现阴、阳的可能性相同.
(1) 所有这些三行符号共有　　　　种;
(2) 若随机画一个这样的三行符号,则“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率为　　　　.　
12. 某鞋店在一周内销售某款女鞋,尺码(单位:cm)数据收集如下:24、23.5、21.5、23.5、24.5、23、22、23.5、23.5、23、22.5、23.5、23.5、22.5、24、24、22.5、25、23、23、23.5、23、22.5、23、23.5、23.5、23、24、22、22.5.将这些数据整理并绘制成如下不完整的频数分布表及如图所示的频数分布直方图:
尺码x/cm 划　记 频　数
21.5≤x<22.5 3
22.5≤x<23.5
23.5≤x<24.5 正正 13
24.5≤x<25.5 2
(1) 请补全频数分布表和频数分布直方图;
(2) 若店主要进货,他最应该关注的是尺码的众数,上面数据的众数为　　　　;
(3) 若店主下周对该款女鞋进货120双,则尺码在23.5≤x<25.5范围的鞋应购进约　　　　双.
13. (2024·山西)为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情,学校开展“科学小博士”知识竞赛.各班以小组为单位组织初赛,规定满分为10分,9分及以上为优秀.小夏将本班甲、乙两组同学(每组8名)的初赛成绩整理成如图所示的统计图,并对这两个小组的成绩进行分析,结果如下表(方差精确到0.001分2):
平均数/分 中位数/分 众数/分 方差/分2 优秀率
甲组 7.625 a 7 4.484 37.5%
乙组 7.625 7 b 0.734 c
(1) a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　.
(2) 小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等,因此两个组的成绩一样好.小夏认为小祺的观点比较片面,请结合上表中的信息帮小夏说明理由(写出两条即可).
14. 不透明的甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有数字1、2;不透明的乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有数字3、4、5;不透明的丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有数字6、7.从三个口袋中各随机取出1个小球.用画树状图或列表的方法,求:
(1) 取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率;
(2) 取出的3个小球上全是奇数的概率.
15. (2023·鄂州)2023年5月30日上午,神舟十六号载人飞船成功发射,举国振奋.为了使同学们进一步了解中国航天科技的快速发展,鄂州市某中学九年级(1)班团支部组织了一场手抄报比赛.要求该班每名同学从A:“北斗”,B:“5G时代”,C:“东风快递”,D:“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜爱的主题.比赛结束后,该班团支部统计了同学们所选主题的频数,绘制成如图所示的两种不完整的统计图,请根据统计图中的信息解答下列问题.
(1) 九年级(1)班共有　　　　名学生,并补全折线统计图;
(2) D所对应的扇形圆心角的度数为　　　　;
(3) 若小林和小峰分别从A、B、C、D四个主题中任选一个主题,请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率.
16. 在一个不透明的布袋里装有4个分别标有数字1、2、3、4的小球,它们的形状、大小、质地完全相同.小明从布袋里随机取出1个小球,记下数字为x,小红在剩下的3个小球中随机取出1个小球,记下数字为y.
(1) 计算由x、y确定的点(x,y)在函数y=-x+5的图像上的概率.
(2) 小明和小红约定做一个游戏,其规则如下:若x、y满足xy>6,则小明胜;若x、y满足xy<6,则小红胜.这个游戏公平吗 请说明理由.若不公平,请写出一个公平的游戏规则.
专题(四)　统计和概率的简单应用
1. B　2. D　3. D　4. B　5. A　6. D　7. A　8. 24000　9. 3　10.
11. (1) 8　
(2) 　解析:根据题意,画树状图如图所示.由树状图可知,共有8种等可能的结果,其中“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的结果有3种.∴ P(画出含有一个阴和两个阳的三行符号)=.
12. (1) 填表如下:　12　补全频数分布直方图如图所示
(2) 23.5　(3) 60
13. (1) 7.5　7　25%　(2) 理由不唯一,如① 甲组成绩的优秀率为37.5%,高于乙组成绩的优秀率25%,∴ 从优秀率的角度看,甲组的成绩比乙组好.② 甲组成绩的中位数为7.5分,高于乙组成绩的中位数7分,∴ 从中位数的角度看,甲组的成绩比乙组好.∴ 不能仅从平均数的角度说明两组的成绩一样好.∴ 小祺的观点比较片面.
14. (1) 画树状图如图所示.由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中取出的3个小球上恰好有一个偶数的结果有5种.∴ P(取出的3个小球上恰好有一个偶数)=　(2) 由树状图可知,取出的3个小球上全是奇数的结果有2种.∴ P(取出的3个小球上全是奇数)==
15. (1) 50　D的人数为50-10-20-5=15,补全折线统计图如图①所示　(2) 108°　(3) 画树状图如图②所示.由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中他们选择相同主题的结果有4种.∴ P(小林和小峰选择相同主题)==
16. (1) 列表如下:
xy 1 2 3 4
1 (2,1) (3,1) (4,1)
2 (1,2) (3,2) (4,2)
3 (1,3) (2,3) (4,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4)
由表可知,一共有12种等可能的结果,其中在函数y=-x+5的图像上的有点(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1),共4种结果,∴ 点(x,y)在函数y=-x+5的图像上的概率为=　(2) 不公平　理由:∵ x、y满足xy>6的有(2,4)、(3,4)、(4,2)、(4,3),共4种结果,x、y满足xy<6的有(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(3,1)、(4,1),共6种结果,∴ P(小明胜)==,P(小红胜)==.∵ <,∴ 这个游戏不公平.　公平的游戏规则不唯一,如若x、y满足xy≥6,则小明胜;若x、y满足xy<6,则小红胜