2024-2025学年四川省遂宁市射洪中学高一下学期强基班第一学月考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年四川省射洪中学高一下学期强基班第一学月考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.( )
A. B. C. D.
2.已知复数满足，则复数的虚部是( )
A. B. C. D.
3.在中，若，，，则角的大小为( )
A. B. C. D. 或
4.是平面内不共线两向量，已知，，，若，，三点共线，则的值是 ．
A. B. C. D.
5.将函数的图象上所有点向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则( )
A. B. C. D.
6.函数的部分图像如图所示，则( )
A. B. C. D.
7.如图，半径为的扇形的圆心角为，点在上，且，若，则等于( )
A. B. C. D.
8.已知函数，，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数，下列选项正确的有( )
A. 的最小正周期为
B. 函数的单调递增区间为
C. 在区间上只有一个零点
D. 函数在区间的值域为
10.多选已知向量，，则下列结论正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则与的夹角为锐角
11.多选内角的对边分别为已知，且，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. 的周长为 D. 的面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.的值为 ．
13.是虚教单位，若复数是纯虚数，则 ．
14.如图，在中，为线段上靠近点的三等分点，若，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知向量，，且与的夹角为．
求及；
若与所成的角是锐角，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知是第三象限角，且是方程的一个实根，求的值；
已知，且，求的值．
17.本小题分
设，，，求：
的解析式，对称轴和单调增区间；
若，都有恒成立，求实数的取值范围．
18.本小题分
在中，，，分别为内角，，的对边，且．
求；
若，求三角形周长的最大值．
点在边上，且，，求面积的最大值．
19.本小题分
已知函数．
求函数解析式及最小正周期；
若函数在上不单调，求的取值范围；
已知函数，当时，函数有两个不同的零点，求实数的取值范围．
参考答案
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15.解：因为向量，，且与的夹角为，
则，解得，
所以，，则，
故．
由可得，且，
因为与所成的角是锐角，则，解得，
且向量与不共线，则，即，
因此，实数的取值范围是．
16.解：由，得或，
是方程的一个实根，且是第三象限角，，
．
，
，则，
，所以，
故，
．
17.解：由，，
则
．
令，，解得，；
所以函数的对称轴为直线，；
令，，解得，；
所以函数的单调递增区间为，；
当时，，根据正弦函数的图像可知，
函数的值域为
再由，都有恒成立，
则有，即，
故实数的取值范围．
18.解：，
，即，
，，
．
因为，所以，
则，当且仅当时等号成立，
可得，
所以三角形的周长最大值为．
根据题意可得，
平方可得．
整理得，，所以，
当且仅当，即，时，等号成立，
所以，
即面积的最大值为．
19.解：函数
，
所以函数的最小正周期
由，
可得函数在区间，上单调递增，
由于区间里面一定有，而，，
所以函数在上不单调的等价条件是，，
即满足或，解得：，
故的取值范围为；
，令，
则，
令，可得，
有，根据对勾函数的图像和性质可知：．

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