四川省泸州市合江少岷初中2024-2025学年八年级下学期开学考试数学试题
1．（2025八下·合江开学考）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学校徽中的图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，
选项A能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形．
故答案为：A．
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此逐一判断得出答案.
2．（2025八下·合江开学考）冬季是呼吸道疾病的高发季节，肺炎支原体和流感容易交叉感染，其中支原体是一种类似细菌但不具有细胞壁的原核微生物，它的直径约为米，用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.00000031用科学记数法表示为：
.
故答案为：．
【分析】根据科学记数法的意义“任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a10n的形式，其中，n=整数位数-1”并结合题意即可求解．
3．（2025八下·合江开学考）下列计算正确的是( ）
A．x3·x2＝x6 B．(2x)2＝2x2 C．＝x6 D．5x－x＝4
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故原题计算错误；
B、，故原题计算错误；
C、＝x6，故原题计算正确；
D、5x x＝4x，故原题计算错误；
故答案为：C．
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断A选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断B选项；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断C选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断D选项.
4．（2025八下·合江开学考）已知一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 6，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．12 B．15 C．12或 15 D．13 或 14
【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当腰为3时，3+3=6，
∴3、3、6不能组成三角形；
当腰为6时，3+6=9＞6，
∴3、6、6能组成三角形，
该三角形的周长为=3+6+6=15.
故答案为：B.
【分析】分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可.
5．（2025八下·合江开学考）把分式中的都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．不能确定
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵，
∴把分式中的都扩大3倍，分式的值扩大3倍，
故答案为：A．
【分析】用3x、3y替换原分式中的x、y，再根据整式混合运算顺序计算分子、利用乘法分配律逆用变形分母，接着利用分式的基本性质化简，最后与原分式比较即可．
6．（2025八下·合江开学考）如果一个多边形的内角和等于一个五边形的外角和，那么这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．十边形 D．三角形
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得：
（n-2） 180=360，
解得：n=4，
故答案为：A．
【分析】根据多边形的内角和公式求解即可。
7．（2025八下·合江开学考）如图，点E，F分别在线段BC上，AB∥CD，AE∥DF，那么添加下列条件还不能判定△ABE≌△DCF的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
∵AE∥DF，
∴∠AEB=∠DFC，
A、添加AB=CD，可利用AAS判断出△ABE≌△DCF ，故此选项不符合题意；
B、添加∠A=∠D，用AAA不能判断出△ABE≌△DCF ，故此选项符合题意；
C、添加AE=DF，可利用AAS判断出△ABE≌△DCF ，故此选项不符合题意；
D、添加CE=BF，则CE+EF=BF+EF，即CF=BE，可利用ASA判断出△ABE≌△DCF ，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】由二直线平行，内错角相等得∠B=∠C，∠AEB=∠DFC，根据三角形全等的判定方法SAS、ASA、SSS、AAS可得 若△ABE≌△DCF，只能添加一组边相等，据此逐一判断得出答案.
8．（2025八下·合江开学考）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、，是整式乘法，不是因式分解，故此选项不合题意；
B、，等式左右两边不相等，且右边不是乘积形式，不是因式分解，故此选项不合题意；
C、，是整式乘法，不是因式分解，故此选项不合题意；
D、是因式分解，故此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据把一个多项式变形为几个整式的积的形式恒等变形，叫做因式分解，据此逐一判断即可．
9．（2025八下·合江开学考）若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A．3 B．±6 C．6 D．+3
【答案】B
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】∵x2 kxy+9y2是完全平方式，
∴ kxy=±2×3y x，
解得k=±6.
故答案为：B.
【分析】利用已知可得到x2 kxy+9y2=（x±3y）2，可求出k的值.
10．（2025八下·合江开学考）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，则AC长是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．5
【答案】D
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：作DF⊥AC于F，如图，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF＝4，
∵S△ADB＋S△ADC＝S△ABC，
∴×4×7＋×4×AC＝24，
∴AC＝5，
故答案为：D．
【分析】作DF⊥AC于F，利用角平分线的性质可得DE＝DF＝4，再结合S△ADB＋S△ADC＝S△ABC，可得×4×7＋×4×AC＝24，最后求出AC的长即可.
11．（2025八下·合江开学考）关于的方程的解是负数，则的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．且
【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：
去分母得：，
则，
∵此分式方程的解是负数，
∴且，
∴，且
∴且．
故答案为：D．
【分析】将a作为字母参数，解分式方程得出，根据分式方程分式方程的解是负数，可得且，据此列出关于字母a的不等式组，求解即可.
12．（2025八下·合江开学考）如图，在中，，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面结论：①的面积的面积；②；③；④．
其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④
【答案】D
【知识点】三角形的面积；三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解： 是的中线，
，
的面积=的面积，故正确；
，是的高，
∴，，
是的角平分线，
∴，
，
又，
，故正确；
∵，
，
∵，
∴，故正确；
∵，
∴，故正确；
综上分析可知，正确的有①②③④，故D正确．
故答案为：D．
【分析】三角形中线得性质得AE=EC，由等底同高三角形面积相等得S△ABE=S△BCE，据此可判断①；由角平分线的定义得∠ACG=∠DCG，由直角三角形的两锐角互余及等角的余角相等得∠AFG=∠DGC，结合对顶角相等得∠AFG=∠AGF，据此可判断②；根据同角的余角相等及角平分线的定义可推出∠FAG=2∠ACF，据此可判断③；由等面积法可得AB×AC=BC×AD，代值求解可判断④.
13．（2025八下·合江开学考）若分式 有意义，则 的取值范围是 .
【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：x-1≠0，
解得：x≠1，
故答案为：x≠1.
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0，从而列出不等式，解得x的范围.
14．（2025八下·合江开学考）因式分解： ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】此题的二项式的各项有公因式“5”，故先提取公因式5，再用平方差公式将商式继续分解即可．
15．（2025八下·合江开学考）如图，在中，，，，分别是边，，上的点，且，．若，则的度数为 °．
【答案】33
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：，
在与中，
，
．
．
，
．
故答案为：33．
【分析】首先根据三角形的内角和定理求出∠B的度数，然后利用SAS判断出△BDF≌△CED，由全等三角形的对应角相等得∠BFD=∠CDE，然后根据三角形外角性质及角的构成可推出∠EDF=∠B，从而得出答案.
16．（2025八下·合江开学考）如图，在中，，，是的垂直平分线，点P是直线上的任意一点，则的最小值是
【答案】6
【知识点】线段垂直平分线的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：当点P是EF与AC的交点时，连接BP，如图，
∵是的垂直平分线，
∴，
根据两点之间线段最短知，，其值最小，
所以的最小值即为的长，
所以的最小值为6．
故答案为：6．
【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BP=CP，则PA+BP=AP+PC=AC，根据两点之间线段最短即可求解．
17．（2025八下·合江开学考）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】无理数的混合运算
【解析】【分析】由负整数指数幂的性质“”、0指数幂的性质“a0=1(a≠0)”及有理数的乘方运算法则先分别计算，再计算乘法，最后计算加减法得出答案.
18．（2025八下·合江开学考）计算：．
【答案】解：原式
．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可.
19．（2025八下·合江开学考）已知：如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD．
求证：AD=BE．
【答案】证明：∵C是线段AB的中点，
∴AC=BC，
∵∠ACE=∠BCD，
∴∠ACE-∠DCE=∠BCD-∠DCE，即∠ACD=∠BCE，
在△ADC和△BEC中，
，
∴△ADC△BEC（ASA）
∴AD=BE．
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】由线段中点定义可得AC=BC，由∠ACE=∠BCD ， 利用∠DCE是∠DCA和∠ECB的公共角，得∠DCA=∠DCA， 从而利用ASA判断出△ADC≌△BEC，由全等三角形的对应边相等得AD=BE.
20．（2025八下·合江开学考）解方程：
【答案】解：原方程即 ．
方程两边都乘以（x﹣2），得x﹣1﹣1=3（x﹣2）．
解得x=2．
经检验x=2是原方程的增根，
∴原方程无解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】观察可得方程最简公分母为x﹣2，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
21．（2025八下·合江开学考）如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请写出关于轴对称的的各顶点坐标；
（2）请画出关于轴对称的；
（3）在轴上求作一点，使点到、两点的距离和最小，请标出点，并直接写出点的坐标______．
【答案】（1）解：点，，
（2）解：如图，即为所求．
（3）解：如图，点即为所求，
点的坐标为．
故答案为：．
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；轴对称的应用-最短距离问题；作图-画给定对称轴的对称图形
【解析】【解答】（1）解：与关于轴对称，
点，，；
【分析】（1）根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，求解即可；
（2）利用方格纸的特点及轴对称的性质，分别作出点A、B、C三点关于y轴的对称点A2、B2、C2，再顺次连接即可；
（3）利用方格纸的特点及轴对称的性质，作点A关于x轴的对称点A1，然后连接A1B交x轴于点P，该点就是所求的点，根据点P的位置写出其坐标.
（1）解：与关于轴对称，
点，，．
（2）如图，即为所求．
（3）如图，点即为所求，
点的坐标为．
故答案为：．
22．（2025八下·合江开学考）某网店销售甲、乙两种茶具套装，甲种茶具套装的单价比乙种茶具套装的单价少30元，花1500元购进甲种茶具套装的数量是花900元购进乙种茶具套装数量的2倍．
（1）求甲、乙两种茶具套装的单价；
（2）某茶社准备在该网店购买甲、乙两种茶具套装共10套，花费不超过1600元，则该茶社最多可以购买多少套乙种茶具？
【答案】（1）解：设甲茶具的单价为元，则乙种茶具单价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：甲种茶具的单价为150元，则乙种茶具单价180元；
（2）解：设购买套乙种茶具，则购买套甲种茶具，
由题意得：，
解得：，
∵茶具m为整数，因此m最大取3，
∴该茶社最多可以购买3套乙种茶具．
【知识点】一元一次不等式的应用；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲茶具的单价为x元，则乙种茶具单价为(30+x)元，根据总价除以单价等于数量，分别表示出用1500元 购进甲种茶具套装的数量及花900元购进乙种茶具套装数量，再根据花1500元购进甲种茶具套装的数量是花900元购进乙种茶具套装数量的2倍建立分式方程，求解并检验即可；
（2）设购买m套乙种茶具，则购买(10-m)套甲种茶具，根据单价乘以数量等于总价，分别表示出购买m套乙种茶具与购买(10-m)套甲种茶具的费用，再根据总花费不超过1600元建立不等式，求出最大整数解即可.
（1）解：设甲茶具的单价为元，则乙种茶具单价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：甲种茶具的单价为150元，则乙种茶具单价180元；
（2）解：设购买套乙种茶具，则购买套甲种茶具，
由题意得：，
解得：，
∵茶具m为整数，因此m最大取3，
∴该茶社最多可以购买3套乙种茶具．
23．（2025八下·合江开学考）已知，如图在中，、分别是，边上的高，、交于，，，点为的中点，．
（1）求证：；
（2）求证：．
【答案】（1）解：∵，，
∴，
在和中，
，
∴（HL）．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）先求出，再利用“HL”证出即可；
（2）先证出是等边三角形，可得，再结合，利用角的运算求出即可．
（1）解：∵，，
∴，
在和中，
，
∴（HL）．
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．（2025八下·合江开学考）观察下列分解因式的过程：．
解：原式=
像这种通过增减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法．
（1）请你运用上述配方法分解因式：；
（2）代数式是否存在最小值？如果存在，请求出当a、b分别是多少时，此代数式存在最小值，最小值是多少？如果不存在，请说明理由．
【答案】解：（1），
，
，
，
；
（2） 代数式 存在最小值，理由如下：
，
=a2+2a+1+b2-6b+9-1-9+12，
=，
，
∴当，b-3=0即，b=3时原式有最小值，最小值是2．
【知识点】因式分解的应用；偶次方的非负性；因式分解﹣添（拆）项法
【解析】【分析】（1）模仿题干给出的信息，通过配方法转化为完全平方形式，然后再利用平方差公式进行分解即可；
（2）模仿题干给出的信息，通过配方法转化为完全平方形式，然后结合偶数次幂的非负性即可求出最小值.
25．（2025八下·合江开学考）如图，在中，，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连接，作，与交于E．
（1）当时，_______°，_______°；当点D从B向C运动时，逐渐变_______（填“大”或“小”）；
（2）当等于多少时，与全等？请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出的度数；若不可以，请说明理由．
【答案】（1）；；小
（2）解：当时，，理由：
，∠ADE=40°，，
，
又，，
；
（3）解：可以，理由如下：
分三种情况：①，
则．
又．
∴．
故；
②：要使，则．
从而有．
由可知，
故．
当时，是等腰三角形；
③：要使，则，
故．
由可知，
当时，是等腰三角形．
综上所述，可以是等腰三角形，或．
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；同侧一线三等角全等模型（锐角）
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴；
∴，
，
点D从B向C运动时，逐渐变小，
故答案为：；；小；
【分析】（1）先根据等边对等角得到，由三角形内角和定理得到，由已知平角的性质可得∠EDC的度数，再利用三角形内角和定理进而求得∠DEC，即可判断点D从B向C运动过程中，∠BDA逐渐变小；
（2）当时，△ABD≌△DCE，由角的构成及三角形外角性质可推出，从而结合∠B=∠C，AB=CD=2，利用AAS判断出△ABD≌△DCE；
（3）分三种情况：①，由等边对等角得，由三角形外角性质得，从而排除此种情况；②，由等边对等角得，由三角形内角和定理及全等三角形的对应角相等得；③，由等边对等角得，由三角形外角性质及全等三角形的对应角相等得，综上可得答案.
（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴
，
点D从B向C运动时，逐渐变小，
故答案为：；；小．
（2）解：当时，，
理由：，
，
又，
∴，
，
又，，
；
（3）解：可以，理由如下：
分三种情况：①；②；③．
情况①：要使，
则．
．
又，
则．
故；
情况②：要使，则．
从而有．
由可知，
故．
当时，是等腰三角形；
情况③：要使，则，
从而有，
故．
要使，则．
当时，是等腰三角形．
综上所述，可以是等腰三角形，或．
1 / 1四川省泸州市合江少岷初中2024-2025学年八年级下学期开学考试数学试题
1．（2025八下·合江开学考）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学校徽中的图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025八下·合江开学考）冬季是呼吸道疾病的高发季节，肺炎支原体和流感容易交叉感染，其中支原体是一种类似细菌但不具有细胞壁的原核微生物，它的直径约为米，用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（2025八下·合江开学考）下列计算正确的是( ）
A．x3·x2＝x6 B．(2x)2＝2x2 C．＝x6 D．5x－x＝4
4．（2025八下·合江开学考）已知一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 6，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．12 B．15 C．12或 15 D．13 或 14
5．（2025八下·合江开学考）把分式中的都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．不能确定
6．（2025八下·合江开学考）如果一个多边形的内角和等于一个五边形的外角和，那么这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．十边形 D．三角形
7．（2025八下·合江开学考）如图，点E，F分别在线段BC上，AB∥CD，AE∥DF，那么添加下列条件还不能判定△ABE≌△DCF的是( )
A． B． C． D．
8．（2025八下·合江开学考）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2025八下·合江开学考）若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A．3 B．±6 C．6 D．+3
10．（2025八下·合江开学考）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，则AC长是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．5
11．（2025八下·合江开学考）关于的方程的解是负数，则的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．且
12．（2025八下·合江开学考）如图，在中，，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面结论：①的面积的面积；②；③；④．
其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④
13．（2025八下·合江开学考）若分式 有意义，则 的取值范围是 .
14．（2025八下·合江开学考）因式分解： ．
15．（2025八下·合江开学考）如图，在中，，，，分别是边，，上的点，且，．若，则的度数为 °．
16．（2025八下·合江开学考）如图，在中，，，是的垂直平分线，点P是直线上的任意一点，则的最小值是
17．（2025八下·合江开学考）计算：．
18．（2025八下·合江开学考）计算：．
19．（2025八下·合江开学考）已知：如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD．
求证：AD=BE．
20．（2025八下·合江开学考）解方程：
21．（2025八下·合江开学考）如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请写出关于轴对称的的各顶点坐标；
（2）请画出关于轴对称的；
（3）在轴上求作一点，使点到、两点的距离和最小，请标出点，并直接写出点的坐标______．
22．（2025八下·合江开学考）某网店销售甲、乙两种茶具套装，甲种茶具套装的单价比乙种茶具套装的单价少30元，花1500元购进甲种茶具套装的数量是花900元购进乙种茶具套装数量的2倍．
（1）求甲、乙两种茶具套装的单价；
（2）某茶社准备在该网店购买甲、乙两种茶具套装共10套，花费不超过1600元，则该茶社最多可以购买多少套乙种茶具？
23．（2025八下·合江开学考）已知，如图在中，、分别是，边上的高，、交于，，，点为的中点，．
（1）求证：；
（2）求证：．
24．（2025八下·合江开学考）观察下列分解因式的过程：．
解：原式=
像这种通过增减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法．
（1）请你运用上述配方法分解因式：；
（2）代数式是否存在最小值？如果存在，请求出当a、b分别是多少时，此代数式存在最小值，最小值是多少？如果不存在，请说明理由．
25．（2025八下·合江开学考）如图，在中，，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连接，作，与交于E．
（1）当时，_______°，_______°；当点D从B向C运动时，逐渐变_______（填“大”或“小”）；
（2）当等于多少时，与全等？请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出的度数；若不可以，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，
选项A能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形．
故答案为：A．
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此逐一判断得出答案.
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.00000031用科学记数法表示为：
.
故答案为：．
【分析】根据科学记数法的意义“任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a10n的形式，其中，n=整数位数-1”并结合题意即可求解．
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故原题计算错误；
B、，故原题计算错误；
C、＝x6，故原题计算正确；
D、5x x＝4x，故原题计算错误；
故答案为：C．
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断A选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断B选项；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断C选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断D选项.
4．【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当腰为3时，3+3=6，
∴3、3、6不能组成三角形；
当腰为6时，3+6=9＞6，
∴3、6、6能组成三角形，
该三角形的周长为=3+6+6=15.
故答案为：B.
【分析】分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可.
5．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵，
∴把分式中的都扩大3倍，分式的值扩大3倍，
故答案为：A．
【分析】用3x、3y替换原分式中的x、y，再根据整式混合运算顺序计算分子、利用乘法分配律逆用变形分母，接着利用分式的基本性质化简，最后与原分式比较即可．
6．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得：
（n-2） 180=360，
解得：n=4，
故答案为：A．
【分析】根据多边形的内角和公式求解即可。
7．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
∵AE∥DF，
∴∠AEB=∠DFC，
A、添加AB=CD，可利用AAS判断出△ABE≌△DCF ，故此选项不符合题意；
B、添加∠A=∠D，用AAA不能判断出△ABE≌△DCF ，故此选项符合题意；
C、添加AE=DF，可利用AAS判断出△ABE≌△DCF ，故此选项不符合题意；
D、添加CE=BF，则CE+EF=BF+EF，即CF=BE，可利用ASA判断出△ABE≌△DCF ，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】由二直线平行，内错角相等得∠B=∠C，∠AEB=∠DFC，根据三角形全等的判定方法SAS、ASA、SSS、AAS可得 若△ABE≌△DCF，只能添加一组边相等，据此逐一判断得出答案.
8．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、，是整式乘法，不是因式分解，故此选项不合题意；
B、，等式左右两边不相等，且右边不是乘积形式，不是因式分解，故此选项不合题意；
C、，是整式乘法，不是因式分解，故此选项不合题意；
D、是因式分解，故此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据把一个多项式变形为几个整式的积的形式恒等变形，叫做因式分解，据此逐一判断即可．
9．【答案】B
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】∵x2 kxy+9y2是完全平方式，
∴ kxy=±2×3y x，
解得k=±6.
故答案为：B.
【分析】利用已知可得到x2 kxy+9y2=（x±3y）2，可求出k的值.
10．【答案】D
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：作DF⊥AC于F，如图，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF＝4，
∵S△ADB＋S△ADC＝S△ABC，
∴×4×7＋×4×AC＝24，
∴AC＝5，
故答案为：D．
【分析】作DF⊥AC于F，利用角平分线的性质可得DE＝DF＝4，再结合S△ADB＋S△ADC＝S△ABC，可得×4×7＋×4×AC＝24，最后求出AC的长即可.
11．【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：
去分母得：，
则，
∵此分式方程的解是负数，
∴且，
∴，且
∴且．
故答案为：D．
【分析】将a作为字母参数，解分式方程得出，根据分式方程分式方程的解是负数，可得且，据此列出关于字母a的不等式组，求解即可.
12．【答案】D
【知识点】三角形的面积；三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解： 是的中线，
，
的面积=的面积，故正确；
，是的高，
∴，，
是的角平分线，
∴，
，
又，
，故正确；
∵，
，
∵，
∴，故正确；
∵，
∴，故正确；
综上分析可知，正确的有①②③④，故D正确．
故答案为：D．
【分析】三角形中线得性质得AE=EC，由等底同高三角形面积相等得S△ABE=S△BCE，据此可判断①；由角平分线的定义得∠ACG=∠DCG，由直角三角形的两锐角互余及等角的余角相等得∠AFG=∠DGC，结合对顶角相等得∠AFG=∠AGF，据此可判断②；根据同角的余角相等及角平分线的定义可推出∠FAG=2∠ACF，据此可判断③；由等面积法可得AB×AC=BC×AD，代值求解可判断④.
13．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：x-1≠0，
解得：x≠1，
故答案为：x≠1.
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0，从而列出不等式，解得x的范围.
14．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】此题的二项式的各项有公因式“5”，故先提取公因式5，再用平方差公式将商式继续分解即可．
15．【答案】33
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：，
在与中，
，
．
．
，
．
故答案为：33．
【分析】首先根据三角形的内角和定理求出∠B的度数，然后利用SAS判断出△BDF≌△CED，由全等三角形的对应角相等得∠BFD=∠CDE，然后根据三角形外角性质及角的构成可推出∠EDF=∠B，从而得出答案.
16．【答案】6
【知识点】线段垂直平分线的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：当点P是EF与AC的交点时，连接BP，如图，
∵是的垂直平分线，
∴，
根据两点之间线段最短知，，其值最小，
所以的最小值即为的长，
所以的最小值为6．
故答案为：6．
【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BP=CP，则PA+BP=AP+PC=AC，根据两点之间线段最短即可求解．
17．【答案】解：
．
【知识点】无理数的混合运算
【解析】【分析】由负整数指数幂的性质“”、0指数幂的性质“a0=1(a≠0)”及有理数的乘方运算法则先分别计算，再计算乘法，最后计算加减法得出答案.
18．【答案】解：原式
．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可.
19．【答案】证明：∵C是线段AB的中点，
∴AC=BC，
∵∠ACE=∠BCD，
∴∠ACE-∠DCE=∠BCD-∠DCE，即∠ACD=∠BCE，
在△ADC和△BEC中，
，
∴△ADC△BEC（ASA）
∴AD=BE．
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】由线段中点定义可得AC=BC，由∠ACE=∠BCD ， 利用∠DCE是∠DCA和∠ECB的公共角，得∠DCA=∠DCA， 从而利用ASA判断出△ADC≌△BEC，由全等三角形的对应边相等得AD=BE.
20．【答案】解：原方程即 ．
方程两边都乘以（x﹣2），得x﹣1﹣1=3（x﹣2）．
解得x=2．
经检验x=2是原方程的增根，
∴原方程无解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】观察可得方程最简公分母为x﹣2，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
21．【答案】（1）解：点，，
（2）解：如图，即为所求．
（3）解：如图，点即为所求，
点的坐标为．
故答案为：．
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；轴对称的应用-最短距离问题；作图-画给定对称轴的对称图形
【解析】【解答】（1）解：与关于轴对称，
点，，；
【分析】（1）根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，求解即可；
（2）利用方格纸的特点及轴对称的性质，分别作出点A、B、C三点关于y轴的对称点A2、B2、C2，再顺次连接即可；
（3）利用方格纸的特点及轴对称的性质，作点A关于x轴的对称点A1，然后连接A1B交x轴于点P，该点就是所求的点，根据点P的位置写出其坐标.
（1）解：与关于轴对称，
点，，．
（2）如图，即为所求．
（3）如图，点即为所求，
点的坐标为．
故答案为：．
22．【答案】（1）解：设甲茶具的单价为元，则乙种茶具单价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：甲种茶具的单价为150元，则乙种茶具单价180元；
（2）解：设购买套乙种茶具，则购买套甲种茶具，
由题意得：，
解得：，
∵茶具m为整数，因此m最大取3，
∴该茶社最多可以购买3套乙种茶具．
【知识点】一元一次不等式的应用；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲茶具的单价为x元，则乙种茶具单价为(30+x)元，根据总价除以单价等于数量，分别表示出用1500元 购进甲种茶具套装的数量及花900元购进乙种茶具套装数量，再根据花1500元购进甲种茶具套装的数量是花900元购进乙种茶具套装数量的2倍建立分式方程，求解并检验即可；
（2）设购买m套乙种茶具，则购买(10-m)套甲种茶具，根据单价乘以数量等于总价，分别表示出购买m套乙种茶具与购买(10-m)套甲种茶具的费用，再根据总花费不超过1600元建立不等式，求出最大整数解即可.
（1）解：设甲茶具的单价为元，则乙种茶具单价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：甲种茶具的单价为150元，则乙种茶具单价180元；
（2）解：设购买套乙种茶具，则购买套甲种茶具，
由题意得：，
解得：，
∵茶具m为整数，因此m最大取3，
∴该茶社最多可以购买3套乙种茶具．
23．【答案】（1）解：∵，，
∴，
在和中，
，
∴（HL）．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）先求出，再利用“HL”证出即可；
（2）先证出是等边三角形，可得，再结合，利用角的运算求出即可．
（1）解：∵，，
∴，
在和中，
，
∴（HL）．
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．【答案】解：（1），
，
，
，
；
（2） 代数式 存在最小值，理由如下：
，
=a2+2a+1+b2-6b+9-1-9+12，
=，
，
∴当，b-3=0即，b=3时原式有最小值，最小值是2．
【知识点】因式分解的应用；偶次方的非负性；因式分解﹣添（拆）项法
【解析】【分析】（1）模仿题干给出的信息，通过配方法转化为完全平方形式，然后再利用平方差公式进行分解即可；
（2）模仿题干给出的信息，通过配方法转化为完全平方形式，然后结合偶数次幂的非负性即可求出最小值.
25．【答案】（1）；；小
（2）解：当时，，理由：
，∠ADE=40°，，
，
又，，
；
（3）解：可以，理由如下：
分三种情况：①，
则．
又．
∴．
故；
②：要使，则．
从而有．
由可知，
故．
当时，是等腰三角形；
③：要使，则，
故．
由可知，
当时，是等腰三角形．
综上所述，可以是等腰三角形，或．
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；同侧一线三等角全等模型（锐角）
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴；
∴，
，
点D从B向C运动时，逐渐变小，
故答案为：；；小；
【分析】（1）先根据等边对等角得到，由三角形内角和定理得到，由已知平角的性质可得∠EDC的度数，再利用三角形内角和定理进而求得∠DEC，即可判断点D从B向C运动过程中，∠BDA逐渐变小；
（2）当时，△ABD≌△DCE，由角的构成及三角形外角性质可推出，从而结合∠B=∠C，AB=CD=2，利用AAS判断出△ABD≌△DCE；
（3）分三种情况：①，由等边对等角得，由三角形外角性质得，从而排除此种情况；②，由等边对等角得，由三角形内角和定理及全等三角形的对应角相等得；③，由等边对等角得，由三角形外角性质及全等三角形的对应角相等得，综上可得答案.
（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴
，
点D从B向C运动时，逐渐变小，
故答案为：；；小．
（2）解：当时，，
理由：，
，
又，
∴，
，
又，，
；
（3）解：可以，理由如下：
分三种情况：①；②；③．
情况①：要使，
则．
．
又，
则．
故；
情况②：要使，则．
从而有．
由可知，
故．
当时，是等腰三角形；
情况③：要使，则，
从而有，
故．
要使，则．
当时，是等腰三角形．
综上所述，可以是等腰三角形，或．
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