2024-2025学年人教版八年级（下）数学期末模拟试题1（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年人教版八年级（下）数学期末模拟试题1
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在平行四边形中，，的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，15 D．5，12，17
3．如图，分别以直角三角形的两条直角边为边长构造两个正方形，两个正方形的面积分别为1和2，则该直角三角形的斜边长为（ ）
A．5 B．3 C． D．
4．如图，将菱形的一角折叠，折痕为，点A恰好落在点F处，比大．已知，设和的度数分别为x和y，那么所适合的一个方程组是（　　）
A． B．
C． D．
5．淇淇在计算一组数据的方差时，列得没有化简的算式：
．关于这组数据，下列说法：①平均数是4；②中位数是4；③众数是5；④样本总数．其中不正确的结论是（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，在菱形中，，E是边上一动点，将沿折叠得到，则面积的最大值是（ ）
A．8 B． C．16 D．
7．如图，入射光线遇到平面镜（y轴）上的点N后，反射光线交x轴于点，若光线满足的一次函数关系式为，则a的值是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，大正方形面积为，小正方形的面积为，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
9．在直角坐标系中，已知点，，其中m，n，p，q为互不相等的正数．作点A关于y轴的对称点C，点B关于x轴的对称点D．若直线经过原点，则下列关系式正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在等腰中，，动点从点出发，沿运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，若关于的函数图象如图所示，则的值为（ ）
A． B．5 C． D．3
二、多选题
11．（多选）如图，O为矩形的对角线交点，平分交于E，于F，，则下列说法正确的是（　　）
A． B．
C． D．是等边三角形
12．如图，点为正方形对角线上一点，连接，过点作，交延长线于点，以为邻边作矩形，连接．下列结论正确的有（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13．已知直线经过第一、二、三象限，且点在该直线上，设，则m的取值范围是 ．
14．如图，数轴上的点表示实数、且与的积为有理数，则整数的值为 ．
15．某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面综合考核打分，各项满分均为100，所占比例如表所示：
项目 学习 卫生 纪律 活动参与
所占比例
某班这四项得分依次为93，85，78，80，则该班四项综合得分为 分
16．如图，已知在中，，，，D是上的一点，，点P从B点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．过点D作于点E．在点P的运动过程中，当t为 时，能使
17．如图，在菱形中，对角线长，，点、在边、上，以直线为折痕折叠，若，则的度数为 ．
18．如图，在中，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动．点在边上以每秒的速度从点出发，在之间往返运动．两个点同时出发，当点到达点时停止（同时点也停止运动），设运动时间为秒．当时，运动时间 时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形．
四、解答题
19．计算：
20．在长方形ABCD中，，，动点P从点A开始按的方向运动到点D．如图，设动点P所经过的路程为x，的面积为y．（当点P与点A或D重合时，）
(1)写出y与x之间的函数解析式；
(2)直接写出的面积的最大值．
21．如图，在中，，，．
(1)在上求作一点P，使；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)求的长．
22．如图，在四边形中，，，，，，点P从点A出发，以的速度沿运动，点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒，从运动开始，当t取何值时，？
23．“防溺水安全”是校园安全教育工作的重点之一．某校为提高学生的安全意识，组织学生举行了一次以“远离溺水·珍爱生命”为主题的防溺水安全知识竞赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
年级 平均分 中位数 众数 方差
七年级 8.76 9 1.06
八年级 8.76 8 1.38
(1)根据以上信息可以求出： ， ．
(2)若该校七、八年级各有500人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人
24．如图1，光滑桌面的长为，两端竖直放置挡板和，小球P（看作一点）从挡板出发，匀速向挡板运动，撞击挡板后反弹，以原速返回挡板，过程中小球和挡板的距离与时间的关系图象如图2所示．（注：小球和挡板的厚度忽略不计，撞击和反弹时间忽略不计）
(1)图中______，______，小球的速度为______．
(2)求图2中直线的函数解析式．
(3)若小球从挡板向挡板运动的过程中，同时，挡板以的速度匀速向挡板运动，运动过程中（小球与挡板撞击前），当小球恰好位于这两个挡板中点处时，运动时间为，请直接写出t的值．
25．如图，在矩形中，是上一点，垂直平分，分别交、、于点、、，连接、．
(1)求证：；
(2)求证：四边形是菱形；
(3)若，为的中点，，求的长．
26．【定义1】对于给定的两个函数，任取自变量的一个值，当时，它们对应的函数值相等；当时，它们对应的函数值互为相反数．我们称这样的两个函数互为“友好函数”．
例如：一次函数，它的“友好函数”为；
【定义2】平面直角坐标系中将经过点且垂直于轴的直线记为直线．
已知一次函数，请回答下列问题：
(1)该一次函数的“友好函数”为 ；
(2)已知点在该一次函数的“友好函数”的图像上，求的值；
(3)当时，求该一次函数的“友好函数”的最大值和最小值；
(4)已知直线与该一次函数的“友好函数”的图像只有一个交点时，直接写出的取值范围．
参考答案
1．【考点】利用平行四边形的性质求解
【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等即可求解，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：．
2．【考点】构成三角形的条件、判断三边能否构成直角三角形
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理和三角形三边关系进行计算，逐一判断即可解答．
解：A．，，
，
不能构成直角三角形，故选项不符合题意；
B．，，
，
能构成直角三角形，故选项不符合题意；
C．，
不能构成三角形，故选项不符合题意；
D．，
不能构成三角形，故选项不符合题意；
故选：B．
3．【考点】以直角三角形三边为边长的图形面积
【分析】根据正方形的面积可以得到两条直角边的平方，再根据勾股定理可以得到斜边的平方，即可得到斜边的长．
解：∵两个正方形的面积分别为1和2，
∴AC2=2，BC2=1，
∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，
∴AB2=AC2+BC2=2+1=3，
∴AB=，
故选：C．
【点评】本题考查勾股定理、正方形的性质，解答本题的关键是掌握勾股定理．
4．【考点】根据几何图形列二元一次方程组、利用菱形的性质求角度、折叠问题
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，菱形的性质以及翻折变换的问题．根据菱形的性质可得，根据折叠的性质可得，再根据比大，可列出方程组．
解：∵四边形是菱形，，
∴，，
∴，
由折叠的性质可得，
∴，
∵设和的度数分别为x和y，比大，
∴可列方程组．
故选：D．
5．【考点】求一组数据的平均数、求中位数、求众数、 利用方差求未知数据的值
【分析】本题主要考查方差，中位数，众数及平均数的定义，根据已知的方差计算公式得出这组数据为2、4、5、5，再根据中位数，众数，平均数的概念求解即可．
解：由题意可知这组数据为2、4、5、5，
∴平均数为，故①正确；
∴中位数为，故②错误；
∵5出现的次数最多，
∴众数为5，故③正确；
共有4个数，
∴样本容量是4，故④错误；
故选：B．
6．【考点】折叠问题、利用菱形的性质求线段长
【分析】本题考查了菱形的性质，折叠的性质．由三角形底边是定长，所以当的高最大时，的面积最大，即当时，三角形有最大面积．
解：在菱形中，，
又∵将沿折叠得到，
∴，
由此，的底边是定长，所以当的高最大时，的面积最大，
即当时，三角形有最大面积
∴面积的最大值是，
故选：A．
7．【考点】其他问题(一次函数的实际应用)、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【分析】本题考查了一次函数的应用，全等三角形的判定与性质，光的反射定律，掌握广德反射定律是解题的关键．
延长交轴于点E，则，继而证明，则，再将其代入即可求解．
解：延长交轴于点E，
由题意得，
∵，，
∴，
∴，
∴，
将代入得：，
解得：，
故选：A．
8．【考点】求一个数的算术平方根、二次根式的混合运算、与三角形的高有关的计算问题
【分析】本题考查了算术平方根和三角形的面积和二次根式的混合运算，掌握算术平方根和二次根式的运算是解题的关键．
由题意得出大、小正方形的边长，再求出，利用三角形的面积公式表示出阴影部分面积，再代入数据，利用二次根式混合运算化简，即可得出答案．
解：∵大正方形面积为，小正方形的面积为，
∴大正方形边长为，小正方形的边长为，
∴，
．
故选：C．
9．【考点】求一次函数解析式、坐标与图形变化——轴对称
【分析】本题考查坐标与轴对称，一次函数的图象和性质，由点A，B的坐标，可得出点C，D的坐标，由直线经过原点，可设直线的解析式为，代入点C，D的坐标后，即可得出．
解：∵点，，作点A关于y轴的对称点C，点B关于x轴的对称点D，
∴点C的坐标为，点D的坐标为．
∵直线经过原点，
∴设直线的解析式为，
将C，D代入得：，
∴，
∴．
故选：C．
10．【考点】动点问题的函数图象、用勾股定理解三角形、等腰三角形的定义
【分析】本题考查了从函数图象获取信息，等腰三角形的性质，勾股定理，过作于点，由图象可知：，，通过面积求出，最后再通过勾股定理即可求解，掌握考点的应用是解题的关键．
解：过作于点，由函数图象可知：，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：．
11．【考点】三角形内角和定理的应用、等边对等角、等边三角形的判定和性质、利用矩形的性质求角度
【分析】通过证明是等边三角形，可得，故选项B、D符合题意；由等腰三角形的性质可求，故选项A符合题意，选项C不符合题意，即可求解．
解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，故选项B、D符合题意；
∴，
∴，故选项A符合题意，
∴，故选项C不符合题意；
故选：ABD．
【点评】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，证明是等边三角形是解题的关键．
12．【考点】全等的性质和SAS综合（SAS）、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、根据正方形的性质与判定证明
【分析】过点E作于点M，于点N，可证四边形是正方形，再证，可判断A；通过证明，推出，可判断C；当时，点C与点F重合，不一定成立，不能得出与全等，可判断．
解：如图，过点E作于点M，于点N，
四边形是正方形，
，，
，
，
四边形是正方形，
四边形是矩形，
，，
，
又，，
，
，故选项A正确；
矩形是正方形，
，，
四边形是正方形，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，故选项C正确；
当时，点C与点F重合，
不一定成立，故选项B错误；
不能得出与全等，不一定成立，即不一定成立，故选项D错误；
故选．
【点评】本题考查正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．
13．【考点】已知函数经过的象限求参数范围、求不等式组的解集
【分析】本题考查了一次函数与系数的关系：对于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴；当的图象在一，二，三象限；，的图象在一，三，四象限；的图象在一，二，四象限；的图象在二，三，四象限．解决本题的关键是用表示出．
先利用一次函数图象上点的坐标特征得到，再利用一次函数与系数的关系得到，，则k的范围为，接着用k表示m，然后根据一次函数的性质求m的范围．
解：把代入得，故，
因为直线经过第一、二、三象限，
所以，，即，
所以k的范围为，
因为，
所以m的范围为．
故答案为：．
14．【考点】实数与数轴、二次根式的乘法
【分析】本题考查了实数与数轴，二次根式的计算，解决本题的关键是熟练掌握实数与数轴及二次根式的乘法运算，先求出，再根据与的积为有理数求解即可．
解：点M在数轴上的位置在2与3之间，
，
，
与的积为有理数，且，
，
故答案为：8
15．【考点】求加权平均数
【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法．
根据加权平均数的计算方法列式计算即可．
解：该班四项综合得分为：（分），
故答案为：86.3．
16．【考点】用勾股定理解三角形、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【分析】根据动点运动的不同位置利用勾股定理即可求解．
本题主要考查动点与三角形的综合运用，理解动点的规律与线段的关系，三角形全等的判定和性质，直角三角形的勾股定理是解题的关键．
解：①点P在线段上时，过点D作于E，如图1所示：
则，
∴，
∴平，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
解得：；
②点P在线段的延长线上时，过点D作于E，如图2所示：
同①得：，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
解得：．
综上所述，在点P的运动过程中，当t的值为5或11时，能使．
17．【考点】含30度角的直角三角形、用勾股定理解三角形、利用菱形的性质求角度、折叠问题
【分析】此题考查了菱形的性质、折叠的性质以及含30度的直角三角形等知识．首先连接，，相交于点，由在菱形中，对角线长，，可求得，又由以直线为折痕折叠，若，即可求得的度数，继而求得答案．．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
解：如图，连接，，相交于点，
在菱形中，对角线长，，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
18．【考点】利用平行四边形的性质求解、几何问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质以及一元一次方程的应用，弄清在上往返运动情况是解决此题的关键．根据的速度为每秒，可得，从而得到，由四边形为平行四边形可得出，结合平行四边形的判定定理可得出当时以、、、四点组成的四边形为平行四边形，当时，分两种情况考虑，在每种情况中由即可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：四边形为平行四边形，
．
若要以、、、四点组成的四边形为平行四边形，则．
当时，，，，，
，
解得：；
当时，，，，
，
解得：．
综上所述：当运动时间为秒或8秒时，以、、、四点组成的四边形为平行四边形．
故答案为：秒或8秒．
19．【考点】求一个数的算术平方根、零指数幂、二次根式的乘法、二次根式的加减运算
【分析】先计算零指数幂、绝对值运算、算术平方根，再计算二次根式的乘法、去括号、有理数的乘方，然后计算二次根式的加减法即可得．
原式
．
【点评】本题考查了零指数幂、绝对值运算、算术平方根、二次根式的加减法与乘法等考点，熟记各运算法则是解题关键．
20．【考点】函数解析式、求自变量的值或函数值
【分析】本题考查动点问题的函数图象、三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会分类讨论的思想方法．
（1）分三种情况：点P在AB上运动，点P在BC上运动，点P在CD上运动，分别求出y与x之间的函数解析式即可；
（2）画出函数图象，观察图象可得答案．
（1）解：当点P在AB上运动时，即时，；
当点P在BC上运动时，即时，；
当点P在CD上运动时，即时，，
综上所述，；
（2）解：根据（1）的结论，得函数图象如下：
由图象可得，y最大为6，
∴的面积的最大值是6．
21．【考点】线段垂直平分线的性质、作垂线(尺规作图)、用勾股定理解三角形
【分析】本题考查的是作线段的垂直平分线，线段的垂直平分线的性质，勾股定理的应用；
（1）作的垂直平分线与相交于P即可；
（2）设，则，可得，再根据勾股定理求解即可．
（1）解：如图所示，
∴，
∴,
∴点P即为所求．
（2）解：设，则，
由（1）中作图知，
在中，
∴，
解得：，
∴．
22．【考点】利用平行四边形的判定与性质求解
【分析】此题主要考查利用平行四边形的性质构建方程，即可解题．首先判定当时，四边形是平行四边形，然后利用其性质，构建方程，即可得解．
解：当时，，
理由如下：
∵，
∴当时，则四边形是平行四边形，此时，
∵，，
∴，
∴，
∴当时，．
23．【考点】求众数、求中位数、条形统计图和扇形统计图信息关联、由样本所占百分比估计总体的数量
【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，用样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键．
（1）根据中位数的定义可确定a的值；根据众数的定义可确定b的值；
（2）分别将样本中七、八年级优秀所占比例乘以500即可作出估计．
（1）解：∵七年级成绩由高到低排在第13位的是B等级9分，
∴，
∵八年级A等级人数最多，
∴，
故答案为：9，10；
（2）解：（人），
答:该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有600人．
24．【考点】从函数的图象获取信息、行程问题(一次函数的实际应用)、与线段有关的动点问题
【分析】本题考查了从函数图象获取信息，待定系数法求函数解析式，线段的中点，数形结合是解答本题的关键．
（1）根据函数图象可知，小球到达时，进而可求出m和小球的速度；
（2）用待定系数法求解即可；
（3）根据中点的定义列方程求解即可．
（1）解：由函数图象可知，小球到达时，
∴小球的速度为．
∵撞击挡板后反弹，以原速返回挡板，
∴．
故答案为：120，24，10；
（2）解：直线的函数解析式为，把代入，得
，
解得，
∴；
（3）解：设挡板运动后的位置为，由题意，得
，
∵小球恰好位于这两个挡板中点，
∴，
解得，
∴t的值为．
25．【考点】用勾股定理解三角形、与三角形中位线有关的求解问题、利用矩形的性质证明、证明四边形是菱形
【分析】（1）根据矩形的性质，利用证明即可；
（2）由（1）可知：，根据对角线互相垂直平分的四边形为菱形即可得证；
（3）易得为的中位线，设，，勾股定理求出的值，进而求出的长，菱形的性质，结合勾股定理求出的长，再利用勾股定理求出的长，即可得出结果．
（1）解：∵矩形，
∴，，
∴，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴；
（2）证明：由（1）知：，
∴，
∵垂直平分，
∴互相垂直平分，
∴四边形是菱形；
（3）∵，为的中点，
∴，
∵，
∴为的中位线，
∴，
∴，
∵，
∴设，，
由勾股定理，得：，
解得：，
∴，
∴，
∵菱形，
∴，，，
设，则：，
在中，由勾股定理，得：，
解得：，
∴，
在中，由勾股定理，得：，
∴．
【点评】本题考查矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的中位线定理，熟练掌握相关考点，是解题的关键．
26．【考点】求一次函数解析式、求一次函数自变量或函数值、判断一次函数的增减性、利用图象法解一元一次方程
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是解答本题的关键．
（1）依据题意，根据“友好函数”的定义，由当时，，从而当时，，进而可以得解；
（2）依据题意，分和，结合点在该一次函数的“友好函数”的图象上，进而建立方程求出，即可得解；
（3）依据题意，分和，根据一次函数的性质求出最大值和最小值即可；
（4）依据题意，画出一次函数的“友好函数”的图象，进而结合直线与该一次函数的“友好函数”的图象只有一个交点，即可得解．
（1）解：由题意，根据“友好函数”的定义，
当时，，
当时，，
故答案为：；
（2）解：由题意，当时，
点在该一次函数的“友好函数”的图像上，
，
，符合题意；
当时，
点在该一次函数的“友好函数”的图像上，
，
，不符合题意；
综上，；
（3）解：当时，，随的增大而减小，
当时，有最大值为，当时，有最大值为；
当时，，随的增大而增大，
当时，有最小值为，当时，有最大值为；
综上所述，该一次函数的“友好函数”的最大值为，最小值为；
（4）解：由题意，画出一次函数的“友好函数”的图象如下：
直线与该一次函数的“友好函数”的图像只有一个交点，
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)