2024-2025学年人教版八年级（下）数学期末模拟试题2（含解析）

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2024-2025学年人教版八年级（下）数学期末模拟试题2
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．8，12，13 B． C．3，4，5 D．
2．若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，把两根木条和的一端A用螺栓固定在一起，木条自由转动至位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（ ）
A．的度数 B．的长度
C．的面积 D．的长度
4．一次校园文化艺术节独唱比赛中，小丁对九位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格：
平均数 众数 中位数 方差
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
5．若三角形的三条中位线长分别为，，，则原三角形的周长为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，则代数式的值为（ ）
A．9 B． C．3 D．5
7．如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则为（　　）
A．6 B．8 C．24 D．12
8．矩形中，厘米，厘米，点P是线段上一动点，O为的中点，的延长线交于Q．若P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动(不与D重合)．设点P运动时间为t秒，若点P和Q与点中的两个点为顶点的四边形是菱形．则t的值为(　　)
A．7 B．20 C．7或25 D．7或20
9．如图，直线与两坐标轴分别交于，两点，点是的中点，点，分别是直线，轴上的动点，则的周长的最小值是( )
A． B． C． D．
10．如图，把一块含角的三角板放入的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示的点重合，则数轴上点A所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
11．甲，乙，丙共3人参加三项知识竞赛，每项知识竞赛第一名到第三名的分数依次为10，5，3．竞赛全部结束后，甲获得其中两项的第一名及总分第一名，则下列说法正确的是（ ）
A．第二名、第三名的总分之和为29分或31分
B．第二名的总分可能超过18分
C．第三名不可能获得其中任何一场比赛的第一名
D．第三名的总分共有3种情形
12．如图，在四边形中，若，添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13．计算： ．
14．在中，如果，那么 ；如果，那么 ．
15．在一次数学测验中，五位同学的成绩分别是90、x、80、85、85，若这五位同学成绩的众数与平均数恰好相等，则他们成绩的中位数是 ．
16．图①是一种矩形时钟，图②是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形的对角线上，若测量得时钟的长为，则时钟的另一边的长为 cm．（结果保留根号）
17．如图，在中，，点E是中点，作于点F，已知，，则的长为 ．
18．如图，在中，，，．如果，分别为，上的动点，那么的最小值是 ．
四、解答题
19．(1)计算：；
(2)求x的值．
20．如图是一座人行天桥引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行且与地面成角的楼梯、和一段水平平台构成．已知水平平台，引桥水平跨度．若与地面垂直的平台立柱的高度为，求、的长度．（结果保留根号）

21．已知一次函数的图象经过，两点．
(1)求该一次函数的解析式；
(2)求的面积．
22．“五一”节假期间， 小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村，如图是他们离家的距离与小亮离家的时间的关系图，请根据图回答下列问题：

（1）小亮和妈妈坐公交车的速度为 ；爸爸自驾的速度为
（2）小亮从家到度假村期间，他离家的距离与离家的时间的关系式为 ；小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时，离家的距离是
（3）当小亮和妈妈与他爸爸第次相遇后，一直到全家会和为止，为多少时小亮和妈妈与爸爸相距
23．2015年7月1日，全国人大常委会通过的《中华人民共和国国家安全法》第十四条规定，每年4月15日为全民国家安全教育日．2024年4月15日是第9个全民国家安全教育日，为普及国家安全知识，某学校开展了“树立防范意识，维护国家安全”的国安知识学习活动．测试完成后从八九年级中随机抽取部分学生成绩进行分组分析．学生得分均为整数，满分10分，成绩达到9分为优秀，成绩如下统计图：
(1)小明认为抽取的八九年级学生共20人的成绩进行分析，小明的判断是否正确______（填“是”或“否”）．
(2)在九年级学生成绩统计图中，8分所在的扇形的圆心角为______度；
(3)请补充完整下面的成绩统计分析表：
平均数 方差 众数 中位数 优秀率
八年级 7 1.8 ______ ______
九年级 ______ 1.36 ______ ______
(4)你认为哪组成绩较好？说明理由．
24．如图，四边形是平行四边形，，，是的中位线，G为上一动点，H为上一动点，点G以的速度从C点向B点运动，同时点H以的速度从D点向C点运动，用表示时间．当t为何值时，四边形是平行四边形？
25．在2025年春晚的舞台上，名为《秧》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．机器人爱好者李祎同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间和目的地货物总量记录如下表：
搬运时间 0 1 2 3 4 ．．．
目的地货物总量 ．．．
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，目的地货物总量与这台机器人的搬运时间符合初中学习过的某种函数关系，则可能是_____函数关系；（选填“一次”“二次”“反比例”）
(2)根据以上判断，求关于的函数关系式；
(3)当目的地货物总量为时，这台机器人的搬运时间是多少h？
26．【方法储备】如图1，在中，为的中线，若，求的取值范围．中线倍长法：如图2，延长至点D，使得，连接，可证明，由全等得到，从而在中，根据三角形三边关系可以确定的范围，进一步即可求得的范围．
(1)在上述过程中，证明的依据是______，的范围为______；
(2)【思考探究】如图3，在中，，M为中点，D，E分别为上的点，连接，若，求的长；
(3)【拓展延伸】如图4，C为线段上一点，，分别以为斜边向上作等腰和等腰，M为中点，连接．
①求证：为等腰直角三角形；
②若将图4中的等腰绕点C转至图5的位置（A，B，C不在同一条直线上），连接，M为中点，且D，E在同侧，连接．若，请直接写出的面积．
参考答案
1．【考点】判断三边能否构成直角三角形
【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．
解：A．，所以不能构成直角三角形，故该选项符合题意；
B．，所以能构成直角三角形，故该不选项符合题意；
C．，所以能构成直角三角形，故该选项不符合题意；
D．，所以能构成直角三角形，故该选项不符合题意；
故选：A．
2．【考点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、已知函数经过的象限求参数范围
【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
根据一次函数图象在坐标平面内的位置关系先确定m，k的取值范围，再根据k，m的取值范围确定一次函数图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．
解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴，，
∴一次函数图象经过一、二、三象限．
故选：A．
3．【考点】用表格表示变量间的关系
【分析】本题主要考查了常量和变量的定义，根据常量和变量的定义进行判断．
解：木条绕点A自由转动至过程中，的长度始终不变，
故的长度是常量；
而的度数、的长度、的面积一直在变化，均是变量．
故选：D．
4．【考点】求中位数
【分析】本题考查了求中位数“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”，熟记中位数的定义是解题关键．根据中位数的定义求解即可得．
解：由中位数的定义可知，去掉一个最高分和一个最低分，中位数一定不会发生变化，
故选：A．
5．【考点】与三角形中位线有关的求解问题
【分析】本题考查三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解答的关键．根据三角形的中位线定理求出三角形的三条边长，即可求解．
解：三角形的三条中位线长分别为，，，
三角形的三条边长分别为，，，
原三角形的周长为，
故选：C．
6．【考点】已知字母的值，化简求值
【分析】此题主要考查了二次根式的化简求值．首先将原式变形，进而利用乘法公式代入求出即可．
解：∵，，
∴，，
∴，
故选：C．
7．【考点】斜边的中线等于斜边的一半、利用菱形的性质求线段长、利用菱形的性质求面积
本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质等知识，由中，点O是的中点，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，可得，由菱形对角线的性质可得，应用菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可得出答案．
解：∵四边形是菱形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴菱形的面积．
故选：C．
8．【考点】用勾股定理解三角形、根据矩形的性质求线段长、根据菱形的性质与判定求线段长
【分析】本题主要考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，运用数形结合及方程思想是解本题的关键．
分两种情况：①如果四边形是菱形，则，在中，根据勾股定理得出，列出关于t的方程，解方程求出t的值；②如果四边形是菱形，则，在中，根据勾股定理得出，列出关于t的方程，解方程求出t的值．
解：分两种情况：
①如果四边形是菱形，则．
∵四边形是矩形，
∴，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，即运动时间为25秒时，四边形是菱形．
②如果四边形是菱形，则，
∵四边形是矩形，
∴，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，即运动时间为7秒时，四边形是菱形；
故选：C．
9．【考点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、一次函数与几何综合、用勾股定理解三角形、坐标与图形变化——轴对称
【分析】本题考查轴对称最短路线问题，勾股定理，坐标与图形，解题的关键是利用对称性在找到周长的最小时点、点位置，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．作点关于的对称点，关于的对称点，连接，，由轴对称的性质，可得，，故当点，，，在同一直线上时，的周长，此时周长最小，依据勾股定理即可得到的长，进而得到周长的最小值．
解：如图，作点关于的对称点，关于的对称点，连接分别交、于点、，此时三角形的周长最小，
∵直线与两坐标轴分别交于、两点，
∴，，
∴，
∴，
由轴对称的性质，可得，，，，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵点是的中点，
∴，
∴，，
∴，
的周长，此时周长最小，
在中，，
故选：B．
10．【考点】实数与数轴、勾股定理与网格问题
【分析】本题考查了数轴上的点与实数一一对应和勾股定理，正确理解题意是解题的关键；
本题需要通过勾股定理求得，进而得到，然后即可求解；
解：如图：
，
由题意可知，，，，
∴，
∴，
∴数轴上点A所表示的数为，
故选：C；
11．【考点】利用平均数做决策
【分析】根据甲的得分情况分类讨论即可．
解：所有分数和为分，
甲获得获得其中两项的第一名及总分第一名，
甲的分数可能为，或，
第二名、第三名的总分之和可能为：分，或分，
故A正确．
第二名最高为分，
故B正确．
如果第三名获得了其中一场的第一名，那么他的最少得分为分，大于最大总分分的一半，故不可能，
故C正确．
当第二名、第三名的总分之和为29分时，第二名、第三名的得分情况为：，且第三名必须小于29分的一半，即14分，
则可能情况为：，，，
当第二名、第三名的总分之和为31分时，第二名、第三名的得分情况为：，且第三名必须小于31分的一半，即15分，
则可能情况为：，
所以，共4种情况，
故D错误．
【点评】本题考查了数据的整理，分类讨论是解题关键．
12．【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、添一个条件成为平行四边形
【分析】此题重点考查平行四边形的判定，适当选择平行四边形的判定定理证明四边形为平行四边形是解题的关键．由，证明四边形为平行四边形，可判断A正确；因为，所以四边形为平行四边形或等腰梯形，可判断B不正确；由，得，可证明四边形为平行四边形，可判断C正确；由，得，而，可根据证明，得，则四边形为平行四边形，可判断D正确，于是得到问题的答案．
解：，
∴四边形为平行四边形，故A正确；
，
∴四边形为平行四边形或等腰梯形，
∴四边形不一定为平行四边形，故B不正确；
，
，
，
∴四边形为平行四边形，故C正确；
，
，
在和中，
，
，
∴四边形为平行四边形，故D正确，
故选：ACD．
13．【考点】利用二次根式的性质化简
【分析】根据二次根式性质，把问题转化为绝对值，化简解答即可．
本题考查了二次根式的化简，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键．
解：
，
．
14．【考点】求一次函数自变量或函数值
【分析】本题考查求一次函数的函数值或自变量的值，将自变量的值或函数值代入解析式进行求解即可．
解：当时，；
当时，，解得：；
故答案为：，12．
15．【考点】已知 平均数求未知数据的值、求中位数、求众数
【分析】此题考查了众数的定义，中位数的定义，平均数的计算公式，正确掌握各定义并分类讨论是解题的关键．
通过已知条件，先求出未知数x的值，再根据众数，平均数和中位数的定义，求出中位数．
解：因为众数与平均数恰好相等，说明众数是一个数，
则有，
所以，
将这5个数从小到大排列如下：
80，85，85，85，90，
中间的数是85，
所以成绩的中位数是85，
故答案为：85．
16．【考点】钟面角、含30度角的直角三角形、根据矩形的性质求线段长
【分析】此题考查了矩形的性质、钟面角、含角直角三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的性质和直角三角形的性质是解题的关键．过点O作，垂足分别为点，根据题意得到，求出，进一步得到，则，即可求出答案．
解：过点O作，垂足分别为点，
由题意可得，，
∵，
∴，则，
∴，
在矩形中，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
17．【考点】与三角形的高有关的计算问题、用勾股定理解三角形、利用平行四边形的性质求解
【分析】本题主要考查平行四边形的性质，勾股定理以及三角形面积，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
通过计算、的长度，利用三角形面积公式求得，即可求出答案．
解：如图，连接，
，四边形是平行四边形，，
，，
，
，
，
，
，
点是中点，
，
，
，
，
即，
∴，
故答案为：．
18．【考点】垂线段最短、用勾股定理解三角形、根据成轴对称图形的特征进行求解
【分析】延长到点F，使得，则直线是线段的垂直平分线，连接，于是得到，，于是就变成了，根据点到直线的距离以垂线段最短原理，得到的最小值就是的高，过点F作于点G，求即可．
此题考查了轴对称最短路径问题，垂线段的性质，勾股定理，根据三角形的面积求高等，熟练掌握以上性质是解本题的关键．
解：延长到点F，使得，
∵，
∴直线是线段的垂直平分线，
连接，
∴，，
∴就变成了，
根据点到直线的距离以垂线段最短原理，得到的最小值就是的高，
过点F作于点G，
∵，，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
19．【考点】利用平方根解方程、二次根式的加减运算
【分析】本题考查了二次根式的加减运算，利用平方根解方程．熟练掌握二次根式的加减运算，利用平方根解方程是解题的关键．
（1）直接进行加减运算即可；
（2）利用平方根解方程即可．
（1）解：；
（2）解：，
，
解得，．
20．【考点】含30度角的直角三角形、利用平行四边形的判定与性质求解、根据矩形的性质与判定求线段长
【分析】本题主要考查了含的直角三角形的性质，平行四边形的判定及性质，矩形的判定及性质，根据题意作出恰当的辅助线构造含的直角三角形求得，的长度是解题的关键．
解：过点作，延长交于，

由题意可知，，，，，，
∴四边形是矩形，则，
又∵，，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，，
∴，，
则，
∵，，
∴，
在中，由勾股定理可得：，即：，
∴，
∴．
21．【考点】求一次函数解析式、一次函数与几何综合
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与几何综合；
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）设直线与y轴交于点C，求出点C坐标，然后根据计算即可．
（1）解：设该一次函数的解析式为，
把，代入得：，
解得：，
所以该一次函数的解析式为；
（2）如图，直线与y轴交于点C，
当时，，
∴，
又∵，，
∴
．
22．【考点】从函数的图象获取信息、动点问题的函数图象
【分析】（1）根据函数图象可以分别求得小亮和妈妈坐公交车的速度和爸爸自驾的速度；
（2）根据题意可以求得相应的函数解析式；
（3）根据函数图象和各段对应的函数解析式可以解答本题．
解：（1）由图可得，
小亮和妈妈坐公交车的速度为：60÷3=20km/h，爸爸自驾的速度为：60×（2-1）=60km/h，
故答案为：20，60；
（2）∵小亮和妈妈坐公交车的速度为20km/h，
∴小亮从家到度假村期间，他离家的距离s（km）与离家的时间（h）的关系式为：s=20t，
当1≤t≤2时，设小亮爸爸离家的距离s（km）与离家的时间（h）的关系式为：s=kt+b，则，得，
即当1≤t≤2时，小亮爸爸离家的距离s（km）与离家的时间（h）的关系式为：s=60t-60，
当2≤t≤3时，设小亮爸爸离家的距离s（km）与离家的时间（h）的关系式为：s=ct+d，则
，得，
即当2≤t≤3时，小亮爸爸离家的距离s（km）与离家的时间（h）的关系式为：s=-60t+180，
令20t=60t-60，得t=1.5，此时，s=20×1.5=30，
20t=-60t+180，得t=2.25，此时s=20×2.25=45，
故答案为：，30或45；
（3）解：由题意：第2次相遇时，小明离家，离家的时间（h）为45÷20=h，
①当爸爸在回家途中当≤t≤3时，20t-（-60t+180）=10，解得，，
即小明离家，小亮和妈妈与爸爸相距
②当爸爸再次返回，3≤t≤4时，设小亮爸爸离家的距离s（km）与离家的时间（h）的关系式为：s=et+f，则
，得，
∴当3≤t≤4时，小亮爸爸离家的距离s（km）与离家的时间（h）的关系式为：
s=60t-180，
令60-（60t-180）=10，得，
即小明离家，小亮和妈妈与爸爸相距，
综上：或时，小亮和妈妈与爸爸相距．
【点评】本题考查函数图象以及常量与变量、函数关系式，利用函数图象获取正确信息是解题关键．
23．【考点】求扇形统计图的圆心角、条形统计图和扇形统计图信息关联、运用方差做决策
【分析】（1）根据抽取九年级的人数不能确定，可得出答案；
（2）用360度乘以九年级成绩得分为8分的人数占的百分比即可得到答案；
（3）根据平均数的定义、众数的定义、中位数的定义求解；
（4）根据（1）的计算结果，比较平均数、众数、中位数，即可得出结论．
（1）解：抽取八年级的人数为：（人），
抽取九年级的人数不能确定，故小明的判断不正确，
故答案为：否；
（2）解： 8分所在的扇形的圆心角为，
故答案为：144；
（3）解：因为八年级得7分人数最多，所以众数是7，
把八年级的得分从低到高排列处在第5名和第6名的得分都是7分，所以中位数为7，
九年级的平均分是：（分，
因为九年级得分为8分的人数最多，所以九年级的众数为8分，
把九年级的得分从低到高排列，得分低于7分的占，得分高于7分即为8分的占，
九年级的中位数为7分，
填表如下：
平均数 方差 众数 中位数 优秀率
八年级 7 1.8 7 7
九年级 7.2 1.36 8 7
故答案为：7.2；7；8；7；
（4）解：九年级的成绩较好，理由如下：
九年级的平均数、众数都高于八年级，方差低于八年级，
九年级的成绩较好．
【点评】本题考查长形统计图，扇形统计图，统计表，平均数，众数，中位数，方差．掌握平均数、众数、中位数的计算方法是解题的关键．
24．【考点】利用平行四边形的判定与性质求解、与三角形中位线有关的求解问题
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据题意得出点G和点H分别同时运动到的中点时，四边形是平行四边形，即可得到答案．
解：若四边形是平行四边形，
则，，
∵是的中位线，
∴，
∴，
此时点G和点H分别同时运动到的中点，
∵四边形是平行四边形，，，
∴，，
∴，
∴点G运动到的中点所需时间，
同理，点H运动到的中点所需时间，
∴时，点G和点H分别同时运动到的中点，
∴时，四边形是平行四边形．
25．【考点】用描点法画函数图象、求一次函数解析式、其他问题(一次函数的实际应用)
【分析】本题考查一次函数的应用：
（1）根据表描点，结合描点即可得到图像；
（2）设与之间的函数关系式为，从表格找点代入求解即可得到答案；
（3）将代入解析式求解即可得到答案．
（1）解：根据表格描点如图所示，
，
由描点可得所有点都是两个正方形组成的长方形对角线所在直线，
∴函数式一次函数关系，
故答案为：一次；
（2）解：设与之间的函数关系式为，
根据题意，得解得，
与之间的函数关系式为；
（3）解：当时，，
解得，
当目的地货物总量为时，这台机器人的搬运时间是．
26．【考点】全等三角形综合问题、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形
【分析】（1）由得出，在中，根据三边关系得到，即可求解；
（2）延长至点，使得，由得出，，从而得，应用勾股定理求出，结合垂直平分，即可求解
（3）①延长至点，使得，由，可得，，由，，，即可求证；
②如图5，延长至点F，使得，连接，首先证得，得到，，，进一步证得，得到，推导出为等腰直角三角形，在中，，得到为直角三角形，且，推导出，且有D，E，B三点共线，，进而得到，，即可．
（1）解：在和中，
，
，
，
在中，，即：，
，
，
，
故答案为： ，，
（2）延长至点，使得，连接，，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
在中，，
而，，
垂直平分，
，
故答案为：；
（3）①延长至点，使得，连接，，
在和中，
，
，
，，
，
又，
，
，，
又，
，
∴为等腰直角三角形，
为等腰直角三角形；
②解：．理由如下：
∵均为等腰直角三角形，
∴，，
如图5，延长至点F，使得，连接，
∵M为中点，同上“倍长中线”方法可得，
∴，，，
设，
∵
，
∴，
∴，
∴，，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∵，
∴，，
∴，
在中，，
∴为直角三角形，且，
∴，，
∴，且有D，E，B三点共线，
∴，
∴，
∵M为中点，
∴．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的三边关系，勾股定理等知识，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．
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