2024-2025学年人教版八年级（下）数学期末模拟试题3（含解析）

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2024-2025学年人教版八年级（下）数学期末模拟试题3
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形在水池的正中央有根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（　　）
A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺
3．的三边长分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的为（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在平行四边形中，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点．若，则的长为（ ）
A．4 B．3 C． D．2
6．【情境】跑步是一种简单而强大的有氧运动，被广泛认为是最佳的锻炼方式．周末小明从家出发跑步去健身主题公园，中途休息一段时间，到达健身公园后又再次休息，之后跑步返回家中，已知小明两次休息时间相同且跑步速度始终不变．小明离开家的路程S与时间t的关系（部分数据）如图所示．
【问题】小明每次休息的时间为（ ）
A．8分钟 B．10分钟 C．12分钟 D．14分钟
7．已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
8．已知甲货车从A地以的速度匀速前往B地，到达B地后停止，在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止，两车之间的距离与甲货车出发时间之间的函数关系如图中的折线所示．则下列说法错误的是（ ）
A．乙货车的速度为
B．乙到终点时，
C．点E的坐标为
D．两车之间距离为时，或
9．一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示：若每双鞋的销售利润相同，下列统计量中店主最关注的是（　　）
鞋的尺码 23 24 25 26
销售量（双） 1 2 5 11 7 3 1
A．中位数 B．方差 C．平均数 D．众数
10．如图，在菱形中，是边上一点，连接．将菱形沿直线折叠，点恰与点重合．若菱形的边长为4，则的长是（　　）
A．2 B．4 C． D．
二、多选题
11．（多选题）关于平行四边形的判断，以下四个结论中正确的是（ ）
A．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 B．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形
C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 D．一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形
12．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”这个数学问题在课本习题中给出了这个问题的大意是：“有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问：这个水池水的深度和这根芦苇的长度各是多少？”如图所示，随着芦苇的生长，它的根由处漂向处，在此过程中仍满足“它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边处，它的顶端也恰好到达岸边的水面”这一条件，则此过程中芦苇的长度可能为（　　）
A．8.5 B．19 C．25 D．64.5
三、填空题
13．如图所示的扇形统计图描述了某校在一次卫生评比中，对八（1）班的卫生的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为 分．

14．如图，中，，，，将点折叠到边的点处，折痕为，则的长为 ．
15．如图，数轴上的点表示实数、且与的积为有理数，则整数的值为 ．
16．如图，在中，平分，且于点，交于点，，．那么的周长为 ．
17．如图，这是关于变量的计算程序，若开始输入的值为2，则最后输出因变量的值为 ．
18．如图，在正方形中，点E、点F分别是和边的中点，连接于点P，连接和，若，则的度数为 ．
四、解答题
19．计算：
20．在平行四边形 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若DO=1.5cm，AB=5cm，BC=4cm，求平行四边形ABCD的面积．
21．甲、乙两人同时从A地骑车出发向B地行驶（A，B两地在一直线上），乙未到达B地因有事而原路返回．下图中实线表示甲离A地的距离s（单位：）随时间t（单位：h）的变化情况，虚线表示乙离A地的距离s（单位：）随时间t（单位：h）的变化情况．根据图象解答下列问题：
(1)甲的平均速度是多少？
(2)乙在哪一个时段速度最快？请通过计算比较说明；
(3)甲、乙从开始出发经过多长时间后两人第二次相遇？
22．已知，在中，，是上的一点，连接，在直线右侧作等腰，．
(1)如图1，，，连接，求证：；
(2)如图2，，，，取边中点，连接．当点从点运动到点过程中，求线段长度的最小值．
23．射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）
甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9
教练根据他们的成绩制作如下尚不完整的统计表：
选手 平均数 众数 中位数 方差
甲 8 8 0.4
乙 9 C 3.2
根据以上信息，解答下面的问题：
(1)_____；_____；_____；
(2)教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛．教练的理由是什么？
(3)若乙选手再射击第六次，命中的成绩是8环．则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会有何变化？（变大，变小或不变）并说明理由．
24．某商店购进甲、乙两种手写笔进行销售，若售出2支甲种手写笔和1支乙种手写笔共收入354元，若售出3支甲种手写笔和2支乙种手写笔共收入600元．
(1)求甲、乙两种手写笔每支的售价是多少元？
(2)每支甲种手写笔的成本83元，每支乙种手写笔的成本103元．商店购进甲、乙两种手写笔共20支，其中乙种手写笔的数量不超过甲种手写笔数量的3倍，那么当购进甲、乙两种手写笔分别是多少支时，该商店销售完后获得利润最大？最大获利多少元？
25．已知四边形是边长为的正方形，P，Q是正方形边上的两个动点，点P从点A出发，以的速度沿方向运动，点Q同时从点D出发以速度沿方向运动．设点P运动的时间为．
(1)如图1，点P在边上，相交于点O，当互相平分时，求t的值；
(2)如图2，点P在边上，相交于点H，当时，求t的值．
26．如图，四边形是矩形，点A，C别在x轴，y轴上，点B的坐标是，的平分线与x轴交于点E．

(1)求线段的长；
(2)求直线的解析式；
(3)连接，交于点F，连接，点N是平面内任意一点，在x轴上是否存在点M，使得以O，F，M，N为顶点且以为边的四边形为菱形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．【考点】二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减运算
【分析】本题考查了二次根式的四则运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据二次根式的加、减、乘、除运算法则逐项计算即可．
解：A、和不是同类二次根式，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
2．【考点】解决水杯中筷子问题(勾股定理的应用)
【分析】本题考查正确运用勾股定理．找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．
解：设水深为x尺，则芦苇长为尺，
根据勾股定理得：，
解得：，
芦苇的长度（尺），
答：芦苇长尺．
故选：D．
3．【考点】三角形内角和定理的应用、判断三边能否构成直角三角形
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、勾股定理的逆定理．解决本题的关键是根据角之间的关系和三角形内角和定理分别求出三角形的三个内角判断三角形是否直角三角形，根据三角形三边的关系利用勾股定理逆定理判断三角形是否直角三角形．
解：A选项：，
设，则，，
，
解得:，
∴最大角：，
不是直角三角形，
故A选项符合题意；
B选项：，
，
，
，
，
是直角三角形，
故B选项不符合题意；
C选项：，
设，则，，
，
是直角三角形，
故C选项不符合题意；
D选项：，
是直角三角形，
故D选项不符合题意．
故选：A．
4．【考点】利用平行四边形的性质求解
【分析】本题考查了平行四边形的性质，注意掌握平行四边形的对角相等的性质．根据平行四边形的对角相等的性质即可求解．
解：四边形为平行四边形，
，
，
．
故选：A．
5．【考点】求一个数的算术平方根、与三角形中位线有关的求解问题、利用菱形的性质求线段长
【分析】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线的性质，由菱形的性质可得，由三角形中位线的性质可得，故可求解．
解：∵四边形是菱形，
∴，，
∵点E是的中点，，
∴，
故选：D．
6．【考点】从函数的图象获取信息
【分析】本题考查了函数的图象．先求出跑步速度，再求出跑步返回家中所用的时间，根据两次休息时间相同且跑步速度始终不变，即可求解．
解：由题意，小明跑步速度为（米/分钟），
跑步返回家中所用的时间为（分钟），
∴小明每次休息的时间为（分钟），
故选：B．
7．【考点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、已知函数经过的象限求参数范围
【分析】本题考查一次函数的图象与系数，明确一次函数图象与系数之间的关系是解题关键．根据一次函数的图象和性质求解．
解：由图象得一次函数的图象经过第一、三、四象限，
∴，，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，
故选：D．
8．【考点】从函数的图象获取信息、行程问题(一次函数的实际应用)
【分析】本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求一次函数的关系式，掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键．A选项设乙货车的速度为，根据两车在D点相遇时所行路程之和A、B两地之间的距离，列关于v的方程并求解即可；项根据时间=路程速度求出乙到终点时所用时间，C项由路程速度时间求出甲货车在这段时间内行驶的路程，即乙到终点时，甲乙两车之间的距离即可；D项利用待定系数法分别求出线段、对应的函数关系式，分别令，列关于t的方程并求解即可．
解：设乙货车的速度为，则，
解得，
乙货车的速度为，
正确，不符合题意；
乙到终点时所用时间为，
正确，不符合题意；
根据②，当乙到达终点时，甲距离A地，
当乙到终点时，甲乙相距，
点E的坐标为，
不正确，符合题意；
设线段对应的函数关系式为、为常数，且，
将坐标和分别代入，
得，
解得，
线段对应的函数关系式为，
当时，得，
解得；
设线段对应的函数关系式为、为常数，且，
将坐标和分别代入，
得，
解得，
线段DE对应的函数关系式为，
当时，得，
解得，
当或时，两车之间距离为，
正确，不符合题意．
故选：
9．【考点】利用平均数做决策、运用中位数做决策、运用众数做决策、运用方差做决策
【分析】本题主要考查了众数的应用，熟练掌握众数的定义是解题的关键；
根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．
解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数．
故选：D．
10．【考点】用勾股定理解三角形、利用菱形的性质求线段长、折叠问题
【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，折叠的性质，由菱形的性质可得，由折叠的性质可得，，由勾股定理可求解．灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
解：四边形是菱形，
，
将菱形沿直线折叠，点恰与点重合，
，，
，
故选：C．
11．【考点】判断能否构成平行四边形
【分析】本题考查平行四边形的判定，利用平行四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．
A.一组对边平行，一组对角相等的四边形，可以利用平行线的性质证明另一组对角也相等，可以判定是平行四边形，正确；
B.一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形，只能得到“边边角”对应相等，不能证明全等得到平分另一组对角线，不能证明平行四边形，错误；
C.一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形，可以结合平行线得到角相等进而证明三角形全等，可以得到对角线互相平分，能判定是平行四边形，正确；
D.一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形，不能证明三角形全等，也就不能证明是平行四边形，错误；
故选：AC．
12．【考点】用勾股定理解三角形
【分析】本题考查勾股定理的应用相关知识，掌握以上知识是解题的关键；
本题需找到题中的直角三角形，得到芦苇长度和水深的关系，然后利用勾股定理求解，逐一核对选项，即可求解
解：由题得：为5尺，设芦苇的根由处漂向处，如图：
即可知：，
A选项，芦苇长度为，即水深为，在中，根据勾股定理，求得，
∵
∴选项A不符合题意；
B选项，芦苇长度为，即水深为，在中，根据勾股定理，求得，
∵，
∴选项B符合题意；
C选项，芦苇长度为，即水深为，在中，根据勾股定理，求得，
∵，
∴选项C符合题意；
D选项，芦苇长度为，即水深为，在中，根据勾股定理，求得，
∵，
∴选项D不符合题意；
故选：BC
13．【考点】求众数、由扇形统计图推断结论
【分析】本题考查了众数的定义及扇形统计图，熟练掌握出现次数最多的数为众数是解题的关键．根据扇形统计图结合众数的定义求解即可．
解：∵分占，人数最多，
∴众数为分，
故答案为：．
14．【考点】用勾股定理解三角形、折叠问题
【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，掌握相关考点的应用是解题的关键．
由勾股定理求出，再根据折叠性质得，，，设，则，最后通过勾股定理即可求解．
解：∵，，，
∴，
由折叠性质可知：，，，
∴，，
设，则，
∴，即，
∴，即，
故答案为：．
15．【考点】实数与数轴、二次根式的乘法
【分析】本题考查了实数与数轴，二次根式的计算，解决本题的关键是熟练掌握实数与数轴及二次根式的乘法运算，先求出，再根据与的积为有理数求解即可．
解：点M在数轴上的位置在2与3之间，
，
，
与的积为有理数，且，
，
故答案为：8
16．【考点】等腰三角形的性质和判定、与三角形中位线有关的求解问题
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，熟练掌握三角形中位线定理和等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
先由等腰三角形的性质得，再证，然后由三角形中位线定理得，即可解决问题．
解：平分，
，
于，
，
，
，
，
，，
，
，，
，，
，，
，
是的中位线，
，
的周长，
故答案为：4．
17．【考点】程序流程图与代数式求值、求自变量的值或函数值
【分析】本题考查了函数值，已知自变量的值求函数值是本题的本质，把代入，如果结果大于15就输出，如果结果不大于15，就再算一次．
解：当时，，
当时，，
∴输出因变量．
故答案为：．
18．【考点】全等的性质和SAS综合（SAS）、斜边的中线等于斜边的一半、根据正方形的性质证明
【分析】本题考查正方形性质及应用，全等三角形判定与性质；延长，交于，证明，可得，再证，可得为斜边上的中线，故，即得，，进而求解即可．
解：延长，交于，如图：
四边形是正方形，
，，
，是，的中点，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
，
为斜边上的中线，
，
，
，
，
∴．
故答案为：．
19．【考点】利用二次根式的性质化简、二次根式的加减运算
【分析】先化为最简二次根式，再进行二次根式的加减运算即可．
解：
.
【点评】本题考查二次根式的加减运算．掌握二次根式的加减运算法则是解题关键．
20．【考点】利用勾股定理的逆定理求解、利用平行四边形的性质求解
【分析】由平行四边形的性质可求出，，从而可由勾股定理逆定理判断出BD为平行四边形 ABCD底边AD上的高，最后由平行四边形的面积公式计算即可．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，．
∵，即，
∴为直角三角形，且为直角，
∴BD为平行四边形 ABCD底边AD上的高，
∴．
【点评】本题考查平行四边形的性质，勾股定理逆定理．由题意判断出BD为平行四边形 ABCD底边AD上的高是解题关键．
21．【考点】行程问题(一元一次方程的应用)、从函数的图象获取信息
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键．
（1）根据速度路程时间进行求解即可；
（2）根据函数图象分别求出乙在第1小时到第2小时，乙在第2小时到第3小时和乙在第3小时到第5小时的速度，然后比较即可；
（3）甲、乙从开始出发经过第二次相遇，根据相遇时两人路程和为，列出方程求解即可．
（1）解：因为，
所以甲的平均速度是．
（2）解：在-时，乙的速度是；
在-时，乙的速度是，
在-时，乙的速度是，
因为，所以乙在至时速度最快；
（3）解：在时，甲与乙相距，且开始相向而行．
设甲、乙从开始出发经过后两人第二次相遇，则，
解得
故甲、乙从开始出发经过后两人第二次相遇．
22．【考点】全等的性质和SAS综合（SAS）、用勾股定理解三角形
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、垂线段最短、勾股定理．
根据垂直定义可知，所以可证，利用可证，根据全等三角形的性质可得，所以可得，从而可证结论成立；
由可知，，因为点是的中点，所以，根据垂线段最短可知当时的长度最小，此时是等腰直角三角形的，利用勾股定理求出的长度即可．
（1）证明：，，
，
，
，
又，
，
在和中，
，
，
，
，
；
（2）解：如下图所示，连接，
由可知，
又，点是的中点，
，
在中，当时的长度最小，
又，
，
在中，，
，
，
的最小值为．
23．【考点】求一组数据的平均数、求中位数、求众数、求方差
【分析】本题主要考查了求方差，中位数，平均数，众数，方差与稳定性之间的关系，熟知相关知识是解题的关键．
（1）根据中位数，平均数，众数的定义求解即可；
（2）二人平均成绩相同，但是甲的方差更小，即成绩更稳定；
（3）根据方差计算公式求出选手乙再射击第6次后，6次成绩的方程即可得到答案．
（1）解：由题可得，；
甲的成绩7，8，8，8，9中，8出现的次数最多，故众数；
而乙的成绩5，7，9，9，10中，中位数；
故答案为：8，8，9；
（2）解：教练选择甲参加射击比赛的理由是两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定，
答：甲的成绩较稳定．
（3）解：由题可得，选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8的方差，
，
选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变小．
24．【考点】最大利润问题(一次函数的实际应用)、和差倍分问题(二元一次方程组的应用)
【分析】（1）设甲、乙两种手写笔每支的售价分别是元和元，根据题意，列出方程组进行求解即可；
（2）设购进甲种手写笔支，总利润为，求出关于的函数表示式，根据乙种手写笔的数量不超过甲种手写笔数量的3倍，求出的取值范围，再根据一次函数的性质，求出最值即可．
（1）解：设甲、乙两种手写笔每支的售价分别是元和元，由题意，得：
，解得：，
∴甲、乙两种手写笔每支的售价分别是元和元；
（2）解：设购进甲种手写笔支，则购进乙种手写笔支，
由题意，得：，解得：，
设总利润为，
则：，
整理，得：，
∵，
∴随着的增大而减小，
∴当时，该商店销售完后获得利润最大，为元．
即：购进甲手写笔支，乙手写笔支时，商店获得利润最大，为元．
【点评】本题考查二元一次方程组和一次函数的实际应用．找准等量关系，正确的列出方程组和一次函数表达式，是解题的关键．
25．【考点】几何问题(一元一次方程的应用)、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、利用平行四边形的性质求解、根据正方形的性质求线段长
【分析】本题主要考查了正方形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、一元一次方程等考点，灵活运用相关知识成为解题的关键．
（1）根据题意用t表示与，证明四边形为平行四边形得，由此列出t的方程即可；
（2）根据题意用t表示与，证明得，由此列出t的方程即可．
（1）解：由题意得：，
∵四边形是边长为的正方形，
∴，
当互相平分时，四边形为平行四边形，
∴，
∴，解得：，
∴t的值为．
（2）解：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，解得：，即t的值为．
26．【考点】利用菱形的性质求线段长、用勾股定理解三角形、求一次函数解析式
【分析】（1）由勾股定理可求的长；
（2）过点E作，得出，进而得出，由矩形的性质可得，，设，则，，由勾股定理可求出a值，确定E点坐标，用待定系数法即可求出解析式；
（3）分以为边和以为对角线两种情况，由菱形的性质求解即可．
（1）解：由题知，在矩形中，点B的坐标是，
∴，，
∴；
（2）解：过点E作，
∵在矩形中，的平分线与x轴交于点E，
∴，
∴
∴，
∵，，
∴，，
设，则，，
在中，，
即，
解得，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为：；

（3）解：在矩形中，点B的坐标是，
∴，，
设直线的解析式为，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
∵直线和直线交于点F，
∴，
解得：，
∴，
①当、都为菱形的边时，，
∴或；
②当为菱形的边，为菱形对角线时，如下图，

∴，
∴，
综上，满足条件的点M的坐标为或或．
【点评】本题主要考查一次函数的综合题，涉及矩形的性质，菱形的性质，勾股定理，一次函数的性质等考点，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
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