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期末预测模拟卷02
考试范围：第1-6章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．下列标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意，选项错误；
B、不是轴对称图形，不符合题意，选项错误；
C、不是轴对称图形，不符合题意，选项错误；
D、是轴对称图形，符合题意，选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题关键．
2．可以表示为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，单项式乘以单项式，分别利用以上运算法则进行分析判断即可，掌握相应的运算法则是解本题的关键．
【详解】解：，故A符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意；
故选A
3．下列事件是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B．打开电视频道，正在播放新闻
C．射击运动员射击一次，命中十环 D．明天太阳从东边升起
【答案】D
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可；
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，准确判断是什么事件是解题的关键．
【详解】A、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，是随机事件
B、打开电视频道，正在播放新闻，是随机事件
C、射击运动员射击一次，命中十环，是随机事件
D、明天太阳从东边升起，是必然事件
故选：D．
4．支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在，用科学记数法表示为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题考查科学记数法的定义和同底数幂的乘法，关键是理解运用科学记数法．利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
5．若、、为三角形的三边长，且、满足，则第三边长的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】首先根据绝对值和平方的非负性求出a和b的值，然后利用三角形三边关系求解即可．
【详解】∵，
∴，，
∴，即，
∴第三边长的值可以是2．
故选：B．
【点睛】此题考查了绝对值和平方的非负性，三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
6．如图，下列条件不能判别直线的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的判定，分别根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等方法进行判定两直线平行，即可作答．
【详解】解：A、∵，∴，故不符合题意；
B、是对顶角，不能判定，故符合题意；
C、，∴，故不符合题意；
D、，∴，故不符合题意；
故选：B
7．如图，在中，，的垂直平分线交，于点D，E，连接，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理的应用，利用以上知识逐一分析即可．
【详解】解：∵，
∴，故A不符合题意；
∵与不垂直，
∴，故B符合题意；
∵的垂直平分线交，于点D，E，
∴，故C不符合题意；
∵，
∴ ，故D不符合题意；
故选B
8．梦想从学习开始，事业从实践起步，近来较多的人每天登录“学习强国”APP，则下列说法错误的是（ ）
学习天数（天） 1 2 3 4 5 6 7
周积分/（分） 55 110 160 200 254 300 350
A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量
B．周积分随学习天数的增加而增加
C．周积分与学习天数的关系式为
D．天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同
【答案】C
【分析】根据表格所给的数据，结合因变量与自变量的定义逐一判断即可．
【详解】解：A、在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量，说法正确，不符合题意；
B、由表格中的数据可知周积分随学习天数的增加而增加，说法正确，不符合题意；
C、周积分与学习天数的关系式不满足（如当n=3时，w≠165），说法错误，符合题意；
D、天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同（增长分别为55，50，40，54，46，50），说法正确，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系，用关系式表示变量之间的关系，正确读懂表格是解题的关键．
9．把一张正方形纸片按如图方式对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形，在靠近直角三角形直角顶点位置剪去一个圆，则直角顶点处完好，展开后四个圆关于对角线对称，且都靠近正方形的中心，据此即可得到答案．
【详解】解：由折叠方法可知展开后四个圆关于对角线对称，且都靠近正方形的中心，
∴只有C选项符合题意，
故选C．
【点睛】本题考查了图形的折叠和动手操作能力，对此类问题，在不容易想象的情况下，动手操作不失为一种解决问题的有效方法．
10．如图1，四边形是长方形，动点从点出发，以的速度沿着运动至点停止，记点的运动时间为的面积为，其中与的关系如图2所示，那么下列说法错误的是( )
A． B．长方形的周长为
C．当时， D．当时，
【答案】D
【分析】通过图②发现：、、时，的面积为的变化趋势发生变化得到长方形的长和宽，从而判断出、选项正确；秒时点在上运动根据三角形面积公式可判断正确；时，点可能在上，也可能在上，求出此时的值即可．
【详解】解：时，的面积越来越大，
时，动点在上运动，
．
时，的面积不变，
时，动点在上运动，
．
A选项正确，不符合题意．
长方形的周长，
B选项正确，不符合题意．
，
当秒时，动点在上运动，，
C选项正确，不符合题意．
，
∴时，点在或上，
当点在上时，
，
解得：，
当点在上时，
，
解得：，
平方厘米时，或．
D选项错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查动点问题的函数图象，三角形的面积公式，进行分类讨论是解决此类问题常用的方法．
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．已知，则它的余角等于 度．
【答案】40
【分析】直接根据互余的两个角的和为90°解答即可．
【详解】解：根据余角的概念，若，则它的余角为90°﹣50°＝40°．
故答案为：40．
【点睛】此题考查的是余角的概念，掌握其概念是解决此题关键．
12．已知，，，那么a、b、c之间满足的等量关系是 ．
【答案】
【分析】根据同底数幂相乘法则，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，熟练掌握同底数幂相乘法则是解题的关键．
13．如图，直线∥，△的顶点和分别落在直线和上，若∠1＝60°，且∠1＋∠2＝90°，则的度数是 °．
【答案】30
【分析】根据平行线的性质可证得∠1=∠ACB+∠2，由∠1=60°且∠1＋∠2＝90°可求解的度数．
【详解】解：∵直线a∥b，
∴∠1=∠ACB+∠2=60°，
∵∠1=60°且∠1＋∠2＝90°
∴∠2=90°-60°=30°
∴∠ACB=60°-30°=30°，
故答案为：30．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解决问题的关键．
14．某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下
每批粒数 100 500 1 000 1 500 2 000 3 000
发芽的频数 94 466 928 1 396 1 858 2 790
发芽的频率（精确到0.001） 0.940 0.932 0.928 0.931 0.929 0.930
根据上表估计，这种绿豆发芽的概率是 ．（精确到0.01）
【答案】0.93
【分析】本题考查了利用频率估计概率．解题的关键在于明确：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．根据题意，用频率估计概率即可．
【详解】解：由图表可知，绿豆发芽的概率的估计值0.93，
故答案为：0.93．
15．汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油5升，那么油箱中的剩余油量（升）和工作时间（时）之间的函数关系式是 ．
【答案】
【分析】根据“余油量原有油量用油量”可得油箱中的剩余油量（升）和工作时间（时）之间的函数关系式．
【详解】解：依题意有：，
油箱中的剩余油量和工作时间之间的函数关系式为，
故答案为：．
【点睛】考查列函数关系式；得到剩油量的关系式是解决本题的关键．
16．如图，在中，和的平分线，相交于点，交于点，交于点，过点作于点，连接．现给出以下结论：
①；
②若，，则；
③；
④当时，．
其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
【答案】①③④
【分析】过O作，，交、于点G、H，根据角平分线性质可得到，即可判断①②，在中根据三角形内角和定理可得，可得，结合即可判断③，在上截取，当时，由③可得，即可得到，即可判断④，即可得到答案；
【详解】解：过O作，，交、于点G、H，
∵和的平分线，相交于点，，，，
∴，
∴平分角，故①正确；
∵，，
∴，故②错误；
在中根据三角形内角和定理可得，，
∴，
∵，
∴，故③正确；
∵，
∴，
在上截取，
∵和的平分线，相交于点，平分角，
∴，，，
在与，
，
，
∴，
∴，
∴，
在与，
，
∴，
∴，
∴，故④正确，
故答案为：①③④；
【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形全等的性质与判定，三角形内角和定理，解题的关键作辅助线．
评卷人得分
三、解答题
17．计算：．
【答案】3
【分析】本题考查了负整数指数幂，以及零次幂，绝对值，先化简负整数指数幂，以及零次幂，绝对值，再运算加减，即可作答．
【详解】解：
．
18．先化简，再求值：，其中， ．
【答案】；
【分析】根据平方差公式，完全平方公式计算，进而根据整式的加减化简，最后将字母的值代入代数式求解即可．
【详解】
．
当， 时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握乘法公式，整式的加减是解题的关键．
19．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图），并规定：顾客每购买200元商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元的购物券（转盘被等分成16个扇形）
(1)甲顾客购物210元，他获得购物券的概率是多少？
(2)现商场想调整获得10元购物券的概率为，则还需要将多少个无色区域涂上绿色？
【答案】(1)
(2)1
【分析】（1）消费210元，获得一次转动转盘的机会，根据概率公式计算获得奖金的概率即可；
（2）设需要将个无色区域涂上绿色，根据获得10元奖金的概率为列出方程，求解即可．
【详解】（1）解：甲顾客购物210元，能获得一次转动转盘的机会，
获得奖金的概率是；
（2）设需要将个无色区域涂上绿色，
则由题意得，，
解得：，
所以需要将1个无色区域涂上绿色．
【点睛】本题考查了概率的计算，解题的关键是熟练掌握概率公式．
20．如图，中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且．求证：．
【答案】证明见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形中线的定义，平行线的性质，先由三角形中线的定义得到，再由平行线的性质得到，由此证明，即可证明．
【详解】证明：∵是边上的中线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
21．如图，在平面直角坐标系中，．
(1)在图中作出关于轴对称的；
(2)写出点的坐标（直接写答案）： ；
(3)求的面积．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）利用关于轴对称的点的坐标特征写出的坐标，然后描点即可；
（2）根据轴对称图形的特点“关于轴对称，横坐标变为相反数，纵坐标不变”即可求解；
（3）利用割补法求三角形面及即可得答案．
【详解】（1）解：已知，关于轴对称得到，
∴，
描点，连线，如图所示，
即为所求图形．
（2）解：关于轴对称的，
∴．
故答案为：．
（3）解：如图所示，
∴，
∴的面积．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的变换，掌握作图﹣轴对称变换，点关于轴对称的特点，“分割法”求不规则图形的面积的方法是解题的关键．
22．甲、乙两人于某日下午从M地前往N地，已知M地到N地的路程为50千米，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程和时间的关系．根据图象回答下列问题：
(1)甲出发 小时后，乙才开始出发；
(2)甲在段路程中的平均速度是 千米/小时；
(3)甲从M地到N地用了 小时；
(4)乙出发后经过 小时追上甲．
【答案】(1)1
(2)10
(3)4
(4)
【分析】（1）观察图象即可；
（2）根据甲在段2小时的路程为20千米进行计算求解即可；
（3）求出甲从40千米到50千米所用时间，加上4小时，再减去1小时即可；
（4）求出乙在段的速度，设乙出发后经过小时就追上甲，依题意得，，计算求解即可．
【详解】（1）解：由图象可知，甲在1小时，开始出发，乙在2小时，开始出发，
，
甲出发1小时后，乙才开始出发，
故答案为：1；
（2） ，
∴甲在段路程中的平均速度是10千米小时，
故答案为：10；
（3），
∴甲从M地到N地用了4小时，
故答案为：4；
（4），
∴在段乙的平均速度是50千米小时，
设乙出发后经过小时就追上甲，
依题意得，，
解得，
乙出发后经过小时就追上甲，
故答案为：．
【点睛】本题考查了函数图象，一元一次方程的应用．从图象中获取正确的信息是解题的关键．
23．已知，点，分别为线段，上两点，连接，交于点．
图1 图2
(1)若，，如图1所示，______；
(2)若平分，平分，如图2所示，试说明此时与的数量关系；
(3)在（2）的条件下，若，试说明：．
【答案】(1)
(2)
(3)见解析
【分析】（1）利用同角的余角相等可以得到，根据，即可求出度数；
（2）根据角平分线的定义可以得到，，利用三角形的内角和定理可以得到，结合角平分线的定义转化角度即可得到；
（3）作的平分线交于点，由，可得，利用ASA可得到，从而得到，同理可得：，即可得到结论；
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
∴，
即：，
故答案为：
（2）解：∵平分，平分，
∴，，
∵，
即：
∴；
（3）如图，作的平分线交于点，
∵，
∴，
∴，
又∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
即：．
【点睛】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，三角形的内角和定理，三角形全等的判定及性质，正确构造辅助线构造全等三角形是解决本题的关键．
24．下面的图是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形．把图剪开后，再拼成一个长方形，可以用来验证公式：．
（1）【操作】用两种方法对所给图进行剪拼．要求：①在原图上画剪切线（用虚线表示）；
②拼成四边形，在右侧画出示意图；③在拼出的图形上标出已知的边长．
（剪切方法一）
（剪切方法二）
（2）【验证】选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程．
（3）【延伸】给你提供数量足够多的长为a，宽为b的长方形，请你通过构图来验证恒等式：．（画出示意图）
【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解
【分析】（1）方法①将原图片剪成两部分，它们分别是边长为a、a b和b、a b的矩形，可拼成一个边长为a b、a＋b的矩形；方法②沿对角线将原图分成两个直角梯形，将它们的高重合，拼成一个等腰梯形；
（2）利用拼接前后的图形面积相等即可证明；
（3）用4个长为a，宽为b的长方形，拼成一个大正方形，中间是一个边长为（a-b）的正方形．
【详解】解：（1）剪切方法一：
剪切方法二：
（2）利用图①证明，
因为拼接前后的两个图形面积相等，拼接前的面积＝a2 b2，拼接后的面积＝（a b）（a＋b），
所以a2 b2＝（a b）（a＋b）；
（3）如图所示：
上述图形的面积，可以验证：．
【点睛】本题需仔细分析题意，结合图形，利用拼接前后图形的面积相等即可解决问题．且本题主要考查了乘法的平方差公式和完全平方公式．
25．如图，等边中，过顶点A在边的右侧作射线，．点与点关于直线对称，连接，，且交射线于点．过，两点作直线交射线于点．
(1)当时，求的度数；
(2)在变化过程中，的大小是否发生变化？如果变化，写出变化的范围；如果不变化，求的大小；
(3)探究线段，，之间的数量关系，并证明．
【答案】(1)
(2)时，
(3)①当时，；②当时，
【分析】（1）根据等边三角形的性质得到，，根据轴对称的性质得到，求得，得到；当时，如图1．得到，求得∠，于是得到；
（2）①当时，，D，F在射线上，如图1．得到，求得，于是得到；②当时，，D，F在点A的两侧，如图2．根据轴对称的性质得到，求得，根据等边三角形的性质得到，求得，于是得到；
（3）连接，在上截取，连接．由（2）知，根据等边三角形的性质得到，，根据线段垂直平分线的性质得到，于是得到；①当时，如图3．根据全等三角形的性质得到．求得；②当时，如图4．得到，根据全等三角形的性质得到．求得．
【详解】（1）：是等边三角形，
∴，，
∵点B与点E关于直线对称，且交射线于点D，
，
，
，
∴；
当时，如图1．
，
，
；
（2）解：①当时，，D，F在射线上，如图1．
，
，
，
；
②当时，，D，F在点A的两侧，如图2．
∵点B与点E关于直线对称，且交射线于点D，
，
，
∵是等边三角形，，
，
，
，
；
∴综上所述，当时，；
（3）解：连接，在上截取，连接．
由（2）知，
是等边三角形，
，
是等边三角形，
．
∵点B与点E关于直线对称，且交射线于点D，
∴为中垂线，
，
又，
，
；
①当时，如图3．
，
，
，
，
．
，
；
②当时，如图4．
，
，
，
．
，
，
综上所述，①当时，；②当时，．
【点睛】本题考查了几何变换综合题，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，轴对称的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
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考试范围：第1-6章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．下列标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．可以表示为（ ）．
A． B． C． D．
3．下列事件是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B．打开电视频道，正在播放新闻
C．射击运动员射击一次，命中十环 D．明天太阳从东边升起
4．支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在，用科学记数法表示为（ ）．
A． B． C． D．
5．若、、为三角形的三边长，且、满足，则第三边长的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，下列条件不能判别直线的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在中，，的垂直平分线交，于点D，E，连接，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
8．梦想从学习开始，事业从实践起步，近来较多的人每天登录“学习强国”APP，则下列说法错误的是（ ）
学习天数（天） 1 2 3 4 5 6 7
周积分/（分） 55 110 160 200 254 300 350
A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量
B．周积分随学习天数的增加而增加
C．周积分与学习天数的关系式为
D．天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同
9．把一张正方形纸片按如图方式对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为（ ）
A． B． C． D．
10．如图1，四边形是长方形，动点从点出发，以的速度沿着运动至点停止，记点的运动时间为的面积为，其中与的关系如图2所示，那么下列说法错误的是( )
A． B．长方形的周长为
C．当时， D．当时，
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．已知，则它的余角等于 度．
12．已知，，，那么a、b、c之间满足的等量关系是 ．
13．如图，直线∥，△的顶点和分别落在直线和上，若∠1＝60°，且∠1＋∠2＝90°，则的度数是 °．
14．某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下
每批粒数 100 500 1 000 1 500 2 000 3 000
发芽的频数 94 466 928 1 396 1 858 2 790
发芽的频率（精确到0.001） 0.940 0.932 0.928 0.931 0.929 0.930
根据上表估计，这种绿豆发芽的概率是 ．（精确到0.01）
15．汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油5升，那么油箱中的剩余油量（升）和工作时间（时）之间的函数关系式是 ．
16．如图，在中，和的平分线，相交于点，交于点，交于点，过点作于点，连接．现给出以下结论：
①；
②若，，则；
③；
④当时，．
其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
评卷人得分
三、解答题
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中， ．
19．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图），并规定：顾客每购买200元商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元的购物券（转盘被等分成16个扇形）
(1)甲顾客购物210元，他获得购物券的概率是多少？
(2)现商场想调整获得10元购物券的概率为，则还需要将多少个无色区域涂上绿色？
20．如图，中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且．求证：．
21．如图，在平面直角坐标系中，．
(1)在图中作出关于轴对称的；
(2)写出点的坐标（直接写答案）： ；
(3)求的面积．
22．甲、乙两人于某日下午从M地前往N地，已知M地到N地的路程为50千米，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程和时间的关系．根据图象回答下列问题：
(1)甲出发 小时后，乙才开始出发；
(2)甲在段路程中的平均速度是 千米/小时；
(3)甲从M地到N地用了 小时；
(4)乙出发后经过 小时追上甲．
23．已知，点，分别为线段，上两点，连接，交于点．
图1 图2
(1)若，，如图1所示，______；
(2)若平分，平分，如图2所示，试说明此时与的数量关系；
(3)在（2）的条件下，若，试说明：．
24．下面的图是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形．把图剪开后，再拼成一个长方形，可以用来验证公式：．
（1）【操作】用两种方法对所给图进行剪拼．要求：①在原图上画剪切线（用虚线表示）；
②拼成四边形，在右侧画出示意图；③在拼出的图形上标出已知的边长．
（剪切方法一）
（剪切方法二）
（2）【验证】选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程．
（3）【延伸】给你提供数量足够多的长为a，宽为b的长方形，请你通过构图来验证恒等式：．（画出示意图）
25．如图，等边中，过顶点A在边的右侧作射线，．点与点关于直线对称，连接，，且交射线于点．过，两点作直线交射线于点．
(1)当时，求的度数；
(2)在变化过程中，的大小是否发生变化？如果变化，写出变化的范围；如果不变化，求的大小；
(3)探究线段，，之间的数量关系，并证明．
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