人教A版高一下册数学必修第二册8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-课后作业(含详解)

人教A版高一下册数学-必修第二册8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-课后作业
一、单选题（共30分）
1．已知正三棱柱所有棱长均为2，则该正三棱柱的体积为（ ）
A． B．4 C． D．
2．如图，已知高为3的棱柱的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
3．已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为4和16，侧棱长为10，则该棱台的侧面积为（ ）
A．80 B．240 C．350 D．640
4．截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角而得到．如图，将棱长为6的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面截角得到所有棱长均为2的截角四面体，则该截角四面体的体积为（ ）
A． B． C． D．
5．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
6．已知正六棱台的上 下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共10分）
7．如图，三棱柱的体积为 ，四棱锥
的体积为，则 ．
8．如图，正方体的棱长为a，将该正方体沿对角面切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得的四棱柱的全面积为 .
三、解答题（共30分）
9．正四棱锥S﹣ABCD的底面边长为4，高为1，求：
(1)求棱锥的侧棱长和斜高；
(2)求棱锥的表面积.
10．已知正四棱台上、下底面的边长分别为4、10，侧棱长为6，棱台高为．
(1)求正四棱台的体积．
(2)求正四棱台的表面积．
《8.3.18.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A C B C C B
1．A
【分析】根据三棱棱柱体积的计算公式直接计算，判断选项.
【详解】,
故选:A
2．C
【解析】利用棱锥的体积公式计算即可．
【详解】三棱锥的体积为：
故选：C
【点睛】本题考查柱锥台体的体积公式，考查学生计算能力，属于基础题．
3．B
【分析】根据已知棱台的上下底面边长以及侧棱长，可求得侧面梯形的高，进而求得侧面积.
【详解】由题意可知，该棱台的侧面为上、下底分别为4和16，腰长为10的等腰梯形，
∴等腰梯形的高为，
∴等腰梯形的面积为，
∴该棱台的侧面积为.
故选：B.
4．C
【分析】求出棱长为1的正四面体的体积结合条件即得.
【详解】截角四面体的体积为大正四面体的体积减去四个相等的小正四面体体积，
因为棱长为1的正四面体的高，
则棱长为1的正四面体的体积，
所以该截角四面体的体积为．
故选：C．
5．C
【分析】结合已知条件可知，正三棱锥为正方体的一部分，然后利用三棱锥的体积公式求解即可.
【详解】由题意可知，正三棱锥为正方体的一部分，如下图所示：
则所求的正三棱锥为，且，
由正方体性质可知，，
所以，
从而.
故选：C.
6．B
【分析】根据台体体积公式即可求解.
【详解】设正六棱台的上下底面面积分别为,因为正六边形是由6个全等的等边三角形组成，
所以
所以六棱台的体积.
故选:B.
7．
【详解】试题分析：
不妨设三棱柱是正三棱柱，设地面边长a和侧棱长h均为1，
则，
,
.
考点：几何体的体积.
8．
【分析】拼成的四棱柱的底面为一平行四边形，两邻边长分别为a、，高为 a，利用面积公式可求得结果.
【详解】拼成的四棱柱的底面为一平行四边形，两邻边长分别为a、，高为 a，
全面积，侧面积，底面积分别为，
.
故答案为：
【点睛】关键点点睛：搞清楚拼成的四棱柱的底面为一平行四边形是解题关键.
9．(1)侧棱长为3，斜高为
(2)
【分析】（1）设SO为正四棱锥S﹣ABCD的高，则SO＝1，作OM⊥BC，则M为BC 中点，连接OM，OB，则SO⊥OB，SO⊥OM，由此能求出棱锥的侧棱长和斜高.
（2）棱锥的表面积，由此能求出结果.
【详解】（1）设SO为正四棱锥S﹣ABCD的高，则SO＝1，
作OM⊥BC于M，则M为BC 中点，
连接OM，OB，则SO⊥OB，SO⊥OM，
BC＝4，BM＝2，则OM＝2，OB＝，
在Rt△SOB中，，
在Rt△SOM中，，
∴棱锥的侧棱长为3，斜高为.
（2）棱锥的表面积：
.
10．(1)
(2)
【分析】（1）根据棱台体积公式即可求出正四棱台的体积；
（2）由题意，求出四棱台的斜高，由上下底面面积加上侧面积求得四棱台的表面积.
【详解】（1）正四棱台上、下底面的边长分别为4、10，侧棱长为6，棱台高为，
所以正四棱台的体积为
．
（2）在正四棱台中，如图，
，，．
在等腰梯形中，过作，垂足为，则，
所以，
正四棱台的表面积为.