人教A版高一下册数学-必修第二册8.3.2内切球、外接球基础题-课后作业（含解析）

人教A版高一下册数学-必修第二册8.3.2内切球、外接球基础题-课后作业
一、单选题
1．正方体的内切球和外接球的体积之比为（ ）
A． B． C． D．
2．已知圆锥的底面半径为R，高为，它的内接圆柱的底面半径为，该圆柱的全面积为（ ）
A． B． C． D．
3．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）
A． B． C． D．
4．已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
5．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为
A． B． C． D．
6．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
7．已知直三棱柱
A． B． C． D．
8．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为
A． B． C． D．
二、填空题
9．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为______________cm2.
10．若底面边长为2的正六棱柱存在内切球，则其外接球体积是 .
《8.3.2 内切球、外接球基础题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B B A D A C B
1．A
【分析】本题可设正方体的棱长为，然后求出内切球的体积，最后求出外接球的体积，即可得出结果.
【详解】设正方体的棱长为，
因为正方体的内切球的直径即正方体的棱长，
所以内切球的半径，体积，
因为正方体的外接球的直径即正方体的体对角线，
所以外接球的半径，体积，
则内切球和外接球的体积之比为，
故选：A.
2．B
【分析】根据几何特点，求得圆柱的高，再求全面积即可.
【详解】根据题意，作图如下：
易知△，故可得，即，故可得，
故圆锥的内接圆柱的全面积为：.
故选：.
3．B
【详解】设内接圆柱的底面半径为，母线长为，则，即，则该圆柱的全面积为，因为，所以当时，内接圆柱的全面积的最大值为；故选B.
4．A
【分析】根据题意可求出正三棱台上下底面所在圆面的半径，再根据球心距，圆面半径，以及球的半径之间的关系，即可解出球的半径，从而得出球的表面积．
【详解】设正三棱台上下底面所在圆面的半径，所以，即，设球心到上下底面的距离分别为，球的半径为，所以，，故或，即或，解得符合题意，所以球的表面积为．
故选：A．

5．D
【详解】试题分析：根据正四棱柱的几何特征得：该球的直径为正四棱柱的体对角线，故，即得，所以该球的体积，故选D.
考点：正四棱柱的几何特征；球的体积.
6．A
【详解】正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高上，
记为O，PO=AO=R，，=4-R，
在Rt△中，，
由勾股定理得，
∴球的表面积，故选A.
考点：球的体积和表面积
7．C
【详解】因为直三棱柱中，AB＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC为过底面ABC的截面圆的直径．取BC中点D，则OD⊥底面ABC，则O在侧面BCC1B1内，矩形BCC1B1的对角线长即为球直径，所以2R＝＝13，即R＝
8．B
【详解】试题分析：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，
如图：
则其外接球的半径为
球的表面积为；
故选B．
9．
【分析】利用球的直径等于四棱柱的对角线，求出棱柱的高，从而可得结果.
【详解】设正四棱柱的高为，
因为球的直径等于四棱柱的对角线，
所以，
所以该棱柱的表面积为，
故答案为.
【点睛】本题主要考查棱柱与球的内接问题，考查了柱体的表面积以及空间想象能力，属于基础题.
10．
【分析】由题意可得内切球的半径，进而可得正六棱柱的高，结合球的体积公式计算即可求解.
【详解】如图，在过球心与棱柱棱垂直的截面中，内切球的半径为，为边长是2的正三角形，
则，即内切球的半径为，所以正六棱柱的高为.
其外接球半径为，
则其体积为.
故答案为：