人教A版高一下册数学必修第二册 8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 课后作业（含解析）

人教A版高一下数学-必修第二册8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-课后作业
一、单选题（共30分）
1．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为
A． B． C． D．
2．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
3．蒙古包（Mongolianyurts）是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活，蒙古包古代称作穹庐 毡包或毡帐.已知蒙古包的造型可近似的看作一个圆柱和圆锥的组合体，已知圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面圆的面积为平方米，则该蒙古包（含底面）的表面积为（ ）
A．平方米 B．平方米
C．平方米 D．平方米
4．现有一圆环如图所示，该圆环的内外半径分别为2和4，将其绕对称轴旋转一周后得到的几何体体积为（ ）
A． B． C． D．
5．已知某简单组合体的三视图如图所示，根据图中所示数据（单位：cm）可得该几何体的表面积为（ ）
A．cm2
B．cm2
C．cm2
D．300πcm2
6．如图所示，一个球内接圆台，已知圆台上 下底面的半径分别为3和4，球的表面积为，则该圆台的体积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共10分）
7．如图所示，圆锥的底面圆半径，侧面的平面展开图的面积为，则此圆锥的体积为 .
8．已知圆台的侧面积与轴截面的面积之比为，若上、下底面的半径分别为1和2，则母线长为 ．
三、解答题（共30分）
9．已知一个圆锥的底面半径为2，母线长为4.
(1)求圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角；
(2)如图，若圆锥中内接一个高为的圆柱，求该圆柱的侧面积.
10．在一个如图所示的直角梯形ABCD内挖去一个扇形，E恰好是梯形的下底边的中点，将所得平面图形绕直线DE旋转一圈．
(1)请在图中画出所得几何体并说明所得的几何体的结构特征；
(2)求所得几何体的表面积和体积．
《8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B A C A D
1．B
【详解】分析：首先根据正方形的面积求得正方形的边长，从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高，从而利用相关公式求得圆柱的表面积.
详解：根据题意，可得截面是边长为的正方形，
结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是的圆，且高为，
所以其表面积为，故选B.
点睛：该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题，在解题的过程中，需要利用题的条件确定圆柱的相关量，即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的时候，一定要注意是两个底面圆与侧面积的和.
2．B
【分析】设圆柱的底面半径为，根据圆锥和圆柱的侧面积相等可得半径的方程，求出解后可求圆锥的体积.
【详解】设圆柱的底面半径为，则圆锥的母线长为，
而它们的侧面积相等，所以即，
故，故圆锥的体积为.
故选：B.
3．A
【分析】由题意可求出底面圆的半径，即可求出圆锥的母线长，根据圆锥的侧面积公式以及圆柱的侧面积公式结合圆的面积公式，即可求得答案.
【详解】由题意知圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面圆的面积为平方米，
设底面圆的半径为r，则，
则圆锥的母线长为（米），
故该蒙古包（含底面）的表面积为（平方米），
故选：A
4．C
【分析】利用大球体积减去小球体积得到答案.
【详解】圆绕对称轴旋转一周得到的几何体为球体，
故该圆环绕对称轴旋转一周后得到的几何体体积为大球的体积减去小球的体积，
即.
故选：C
5．A
【分析】组合体为一个球和一个长方体组合而成，分别求出表面积，再求和即可.
【详解】组合体为一个半径为5cm的球和长宽高分别为10cm,10cm,15cm的长方体组合而成.
分别求出球的表面积为cm2,
长方体的表面积为cm2.
再求和, 可得该几何体的表面积为 cm2
故选：A.
6．D
【分析】
由球的表面积求出球的半径，然后通过轴截面求出圆台的高，进一步求出圆台的体积.
【详解】
因为圆台外接球的表面积，所以球的半径，
设圆台的上 下底面圆心分别为，在上 下底面圆周上分别取点，
连接，如图，
因为圆台上 下底面的半径分别为3和4，
所以，，
所以，,
所以，
所以圆台体积.
故选：D.
7．/
【分析】由圆锥侧面的平面展开图的面积公式求出圆锥的母线长，再由勾股定理求出圆锥的高，再由体积公式即可得出答案.
【详解】设圆锥的母线长为，
所以圆锥侧面的平面展开图的面积为：，
所以，所以圆锥的高.
故圆锥的体积为：.
故答案为：.
8．2
【分析】设圆台的母线长为，根据圆台的侧面积公式和梯形面积公式分别计算侧面积和轴截面面积，由条件列方程求母线长.
【详解】设圆台的母线长为，高为，则，
因为圆台上、下底面的半径分别为1和2，
所以圆台的侧面积，轴截面面积，
由已知，化简得，
所以
解得．
故答案为：2.
9．(1)
(2)
【分析】（1）根据弧长公式计算可得；
（2）设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为，根据三角形相似求出，即可得解.
【详解】（1）因为圆锥的底面半径，母线长，
设圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角为，则.
（2）设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为，
则，，
易知
，即，，圆柱的侧面积.
10．(1)答案见解析
(2)，
【分析】（1）直接由旋转体的结构特征得结论；
（2）结合图中数据计算该组合体的表面积和体积.
【详解】（1）根据题意知，将所得平面图形绕直线DE旋转一圈后所得几何体是上部是圆锥,下部是圆柱挖去一个半径等于圆柱体高的半球的组合体;
（2）该组合体的表面积为
，
组合的体积为
.