湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校2022-2023学年八年级上学期入学数学试卷
1．（2022八上·雨花开学考）在给出的一组数0，，，3.14，，，（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：0是整数，属于有理数；3.14是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；
无理数有：，，，（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）共4个．
故答案为：C.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断.
2．（2022八上·雨花开学考）3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．为了解某校800名初三学生的睡眠时间，从13个班级中随机抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（ ）
A．800名学生是总体 B．13个班级是抽取的一个样本
C．50是样本容量 D．每名学生是个体
【答案】C
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、800名学生的睡眠状况是总体，原说法错误，故本选项不合题意；
B、50名学生的睡眠状况是抽取的一个样本，原说法错误，故本选项不合题意；
C、50是样本容量，说法正确，故本选项符合题意；
D、每名学生的睡眠状况是个体，原说法错误，故本选项不合题意.
故答案为：C.
【分析】总体是指考察对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，样本容量是指样本中个体的数目，据此一一判断得出答案.
3．（2022八上·雨花开学考）若，下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A选项正确，不符合题意；
B、不等式的两边都乘以-3，不等号的方向改变，故B选项正确，不符合题意；
C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C选项正确，不符合题意；
D、如，，，但，故D选项错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
4．（2022八上·雨花开学考）如图，下列条件不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、，根据内错角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故A选项不符合题意；
B、，根据内错角相等，两直线平行可判定AD∥BC，不能判定AB∥CD，故B选项符合题意；
C、，根据同位角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故C选项不符合题意；
D、，根据同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥CD，故D选项不符合题意．
故答案为：B.
【分析】两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么被截两直线平行；如果同位角相等，那么被截两直线平行；如果同旁内角互补，那么被截两直线平行，据此判断.
5．（2022八上·雨花开学考）如图，将矩形纸带沿直线折叠，，两点分别与，对应．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由翻折的性质可知：，
，
，
设，则，
，
，
，
.
故答案为：C.
【分析】由翻折的性质可知∠AEF=∠FEA′，根据平行线的性质可得∠AEF=∠1，设∠2=x，则∠AEF=∠1=∠FEA′=2x，根据平角的概念可得∠AEB=180°，据此求出x，进而可得∠AEF的度数.
6．（2022八上·雨花开学考）如图，平分，为上一点，，到的距离是2，则的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
【答案】C
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，过P作PD⊥OB于点P，作PC⊥OA于C，
是∠AOB的平分线，P到OB的距离是2，
，
，
．
故答案为：C.
【分析】过P作PD⊥OB于点P，作PC⊥OA于C，根据角平分线的性质可得PC=PD=2，然后根据三角形的面积公式进行计算
7．（2022八上·雨花开学考）如图，在中，，，，将沿的方向平移到的位置，若，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；平移的性质
【解析】【解答】解：把△ABC沿的方向平移到△DEF的位置，BC=5，，，
，，，
∴A、B、C正确，不符合题意，
，错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平移的性质可得CF=BE=3，∠F=∠ACB=180°-∠A-∠B=60°，AB∥DE，据此判断.
8．（2022八上·雨花开学考）已知一个正数的两个平方根分别是与，那么这个数是（ ）
A．4 B．±5 C．-5 D．25
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：一个正数的两个平方根分别是和，
，
解得：，
，
则这个正数为25.
故答案为：D.
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得a+3+3a-11=0，求出a的值，然后求出a+3的值，进而可得该正数.
9．（2022八上·雨花开学考）在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离相等，则的值为（ ）
A．-1 B．3 C．-1或3 D．-1或5
【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，
分以下两种情况考虑：
①横纵坐标相等时，即当时，
解得：，
②横纵坐标互为相反数时，即当时，
解得：.
故答案为：C.
【分析】一个点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，据此分①当横、纵坐标相等时，有m+3=-2m，求解可得m的值；②当横、纵坐标互为相反数时，有(m+3)+(-2m)=0，求解可得m的值.
10．（2022八上·雨花开学考）已知关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式得：，
不等式有两个正整数解，一定是1和2，
根据题意得：，
解得：．
故答案为：B.
【分析】根据移项、系数化为1可用含m的式子表示出x，由不等式有两个正整数解可得关于m的不等式组，求解即可.
11．（2022八上·雨花开学考）若，则 ．
【答案】-5或7
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：，
，
解得或7.
故答案为：-5或7.
【分析】两边同时开平方可得x-1=±6，求解可得x的值.
12．（2022八上·雨花开学考）正多边形的内角和等于，那么这个正多边形的边数为 ．
【答案】10
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个正多边形的边数为，则
，
，
．
故答案为：10.
【分析】设这个正多边形的边数为n，则内角和为(n-2)×180°，结合题意可得关于n的方程，求解即可.
13．（2022八上·雨花开学考）已知点和点，若直线轴，则点的坐标为 ．
【答案】（4，-3）
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：点和点，直线轴，
，
解得．
，
点，
故答案为：（4，-3）．
【分析】平行于x轴的直线上的点纵坐标相同，则2-m=-3，求出m的值，进而可得点A的坐标.
14．（2022八上·雨花开学考）已知，满足方程组，则的值为 ．
【答案】2
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
得，
；
故答案为：2.
【分析】将两个方程相加并化简可得x+y的值.
15．（2022八上·雨花开学考）某商品的成本为60元，标价为90元，如果商店打折销售但要保证利润不低于5%，则最多可以打 折出售．
【答案】七
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设打了折，由题意得，
．
解得．
最多可以打七折.
故答案为：七.
【分析】设打了折，则售价为90×元，根据售价-成本=利润=进价×利率，可得关于x的不等式，求解即可.
16．（2022八上·雨花开学考）定义运算表示求不超过的最大整数．如，，，若，则的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】解：，
，
，
则，
解得，
故答案为：.
【分析】根据定义的新运算可得2≤2x-1<3，求解可得x的范围.
17．（2022八上·雨花开学考）计算：
【答案】解：原式
．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据有理数的乘方法则、立方根的概念可得原式=-1-2×9-3-，然后计算乘法，再计算减法即可.
18．（2022八上·雨花开学考）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，取其公共部分可得不等式组的解集，然后根据解集的表示方法表示在数轴上即可.
19．（2022八上·雨花开学考）如图，的顶点，，若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点的对应点坐标是．
（1）画出，并直接写出点的坐标；
（2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；
（3）求的面积．
【答案】（1）解：如图，即为所求，点的坐标；
（2）解：点的坐标；
（3）解：的面积．
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移；用坐标表示平移
【解析】【分析】（1）分别将点A、B、C先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到A′、B′、C′，顺次连接可得△A′B′C′，进而可得点C′的坐标；
（2）给点P的横坐标加上4，纵坐标减去3可得对应点P′的坐标；
（3）利用方格纸的特点及割补法，用△ABC外接正方形的面积分别减去周围三个三角形的面积，即可求出△ABC的面积.
20．（2022八上·雨花开学考）已知：，．
（1）证明：≌；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）证明：在和中，
，
≌；
（2）解：≌，
，
．
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）由已知条件可知∠C=∠D，OC=OD，由图形可得∠O=∠O，然后根据全等三角形的判定定理进行证明；
（2）根据全等三角形的性质可得∠C=∠D=20°，由外角的性质可得∠DAC=∠O+∠D，据此计算.
21．（2022八上·雨花开学考）某超市为制定今年第三季度功能饮料订购计划，销售部门查阅了去年第三季度某一周的饮料销售情况，并将其销售量绘制成如下统计图：
请根据统计图回答以下问题：
（1）补全条形统计图．
（2）求扇形统计图中“能量饮料”部分的圆心角．
（3）请制定该超市今年第三季度的订购各类饮料数的计划第三季度按13周计算．
【答案】（1）解：销售总量是：箱，
能量饮料销售量为：箱，
补全统计图如下：
（2）解：扇形统计图中“能量饮料”部分的圆心角度数是：；
（3）解：营养素饮料：箱，
能量饮料：箱，
其他饮料：箱，
运动饮料：箱．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）利用运动饮料的箱数除以所占的比例可得总箱数，然后求出能量饮料的箱数，据此可补全条形统计图；
（2）利用能量饮料的箱数除以总箱数，然后乘以360°即可；
（3）根据各种饮料对应的箱数乘以13即可.
22．（2022八上·雨花开学考）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货．
（1）每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货多少吨？
（2）若每辆大货车的租金为400元，每辆小货车的租金为300元，某公司计划租用这两种货车共20辆把货物一次性运走，要使总费用不超过7000元，一共有多少种租车方案？
【答案】（1）解：设每辆大货车可以运货，每辆小货车可以运货，根据题意可得：
，
解得：，
答：每辆大货车可以运货，每辆小货车可以运货；
（2）解：设租用大货辆，则租用小货车辆，根据题意可得：
，
解得：，
为整数，
或8或9或10，
一共有4种租车方案．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设每辆大货车可以运货x，每辆小货车可以运货y，根据2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t可得2x+3y=15.5；根据5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t可得5x+6y=35，联立求解即可；
（2）设租用大货z辆，则租用小货车(20-z)辆，根据每辆大货车运货的吨数×辆数+每辆小货车运货的吨数×辆数=总吨数、每辆大货车的租金×辆数+每辆小货车的租金×辆数=总费用结合题意可得关于z的不等式组，求出z的范围，根据z为整数可得对应的取值，进而可得租车方案.
23．（2022八上·雨花开学考）如图，，、、分别平分的外角、内角、外角证明下列结论：
（1）；
（2）．
【答案】（1）证明：，，，
，
，
（2）证明：设，，
则有，
可得．
【知识点】平行线的判定；三角形的外角性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据外角的性质可得∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知条件可知∠ABC=∠ACB，根据角平分线的概念可得∠EAD=∠DAC，则∠DAC=∠ACB，然后根据平行线的判定定理进行证明；
（2）根据角平分线的概念可得∠ABD=∠DBC=x，∠ACD=∠DCF=y，根据外角的性质可得2y=2x+∠BAC，y=∠BDC+x，联立并化简可得结论.
24．（2022八上·雨花开学考）定义：给定两个不等式组和，若不等式组的任意一个解，都是不等式组的一个解，则称不等式组为不等式组的“子集”．
例如：不等式组：是：的“子集”．
（1）若不等式组：：，：，则其中 不等式组是不等式组：的“子集”填A或B）；
（2）若关于的不等式组是不等式组的“子集”，则的取值范围是 ；
（3）已知，，，为不互相等的整数，其中，，下列三个不等式组：：，：，：满足：是的“子集”且是的“子集”，求的值．
【答案】（1）A
（2）x≥2
（3）解：，，，为互不相等的整数，其中，，
：，：，：满足：是的“子集”且是的“子集”，
，，，，
则，
故答案为-4；
【知识点】解一元一次不等式组；有理数的加、减混合运算；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）：的解集为，：的解集为，：的解集为，
则不等式组是不等式组的子集.
故答案为：A；
（2）∵关于的不等式组是不等式组的“子集”，
.
故答案为：x≥2；
【分析】（1）分别求出不等式组A、B的解集，然后结合“子集”的概念进行判断；
（2）直接根据“子集”的概念可得a的范围；
（3）由题意可得a=3，b=4，c=2，d=5，然后根据有理数的加减法法则进行计算.
25．（2022八上·雨花开学考）如图①，，，，，点在线段上以每秒2个单位的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为秒．
（1）若点运动的速度与点运动的速度相等，当时，求证：≌；
（2）在（1）的条件下，求的度数；
（3）如图②，若，，，点在线段上以每秒2个单位的速度由点向点运动，同时，点在线段上以每秒个单位的速度由点向点运动，若存在与全等，请求出相应的和的值．
【答案】（1）证明：当时，，
则，
，
又，
在和中，
，
≌．
（2）解：如图①中，连接．
≌，
，，
．
，
．
（3）解：①若≌，
则，，
，
解得，，则；
②若≌，
则，，
则，
解得，，则，
故当，或，时，与全等
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）当t=1时，AP=EQ=2，则BP=7，推出BP=AC，然后根据全等三角形的判定定理进行证明；
（2）连接CQ，根据全等三角形的性质可得∠ACP=∠BPQ，PC=PQ，则∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°，推出∠CPQ=90°。据此求解；
（3）①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ，据此求出t的值，进而可得x的值；②若△ACP≌△BQP，同理可得x、t的值.
1 / 1湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校2022-2023学年八年级上学期入学数学试卷
1．（2022八上·雨花开学考）在给出的一组数0，，，3.14，，，（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2022八上·雨花开学考）3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．为了解某校800名初三学生的睡眠时间，从13个班级中随机抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（ ）
A．800名学生是总体 B．13个班级是抽取的一个样本
C．50是样本容量 D．每名学生是个体
3．（2022八上·雨花开学考）若，下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022八上·雨花开学考）如图，下列条件不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022八上·雨花开学考）如图，将矩形纸带沿直线折叠，，两点分别与，对应．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022八上·雨花开学考）如图，平分，为上一点，，到的距离是2，则的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
7．（2022八上·雨花开学考）如图，在中，，，，将沿的方向平移到的位置，若，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022八上·雨花开学考）已知一个正数的两个平方根分别是与，那么这个数是（ ）
A．4 B．±5 C．-5 D．25
9．（2022八上·雨花开学考）在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离相等，则的值为（ ）
A．-1 B．3 C．-1或3 D．-1或5
10．（2022八上·雨花开学考）已知关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．（2022八上·雨花开学考）若，则 ．
12．（2022八上·雨花开学考）正多边形的内角和等于，那么这个正多边形的边数为 ．
13．（2022八上·雨花开学考）已知点和点，若直线轴，则点的坐标为 ．
14．（2022八上·雨花开学考）已知，满足方程组，则的值为 ．
15．（2022八上·雨花开学考）某商品的成本为60元，标价为90元，如果商店打折销售但要保证利润不低于5%，则最多可以打 折出售．
16．（2022八上·雨花开学考）定义运算表示求不超过的最大整数．如，，，若，则的取值范围是 ．
17．（2022八上·雨花开学考）计算：
18．（2022八上·雨花开学考）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
19．（2022八上·雨花开学考）如图，的顶点，，若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点的对应点坐标是．
（1）画出，并直接写出点的坐标；
（2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；
（3）求的面积．
20．（2022八上·雨花开学考）已知：，．
（1）证明：≌；
（2）若，，求的度数．
21．（2022八上·雨花开学考）某超市为制定今年第三季度功能饮料订购计划，销售部门查阅了去年第三季度某一周的饮料销售情况，并将其销售量绘制成如下统计图：
请根据统计图回答以下问题：
（1）补全条形统计图．
（2）求扇形统计图中“能量饮料”部分的圆心角．
（3）请制定该超市今年第三季度的订购各类饮料数的计划第三季度按13周计算．
22．（2022八上·雨花开学考）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货．
（1）每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货多少吨？
（2）若每辆大货车的租金为400元，每辆小货车的租金为300元，某公司计划租用这两种货车共20辆把货物一次性运走，要使总费用不超过7000元，一共有多少种租车方案？
23．（2022八上·雨花开学考）如图，，、、分别平分的外角、内角、外角证明下列结论：
（1）；
（2）．
24．（2022八上·雨花开学考）定义：给定两个不等式组和，若不等式组的任意一个解，都是不等式组的一个解，则称不等式组为不等式组的“子集”．
例如：不等式组：是：的“子集”．
（1）若不等式组：：，：，则其中 不等式组是不等式组：的“子集”填A或B）；
（2）若关于的不等式组是不等式组的“子集”，则的取值范围是 ；
（3）已知，，，为不互相等的整数，其中，，下列三个不等式组：：，：，：满足：是的“子集”且是的“子集”，求的值．
25．（2022八上·雨花开学考）如图①，，，，，点在线段上以每秒2个单位的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为秒．
（1）若点运动的速度与点运动的速度相等，当时，求证：≌；
（2）在（1）的条件下，求的度数；
（3）如图②，若，，，点在线段上以每秒2个单位的速度由点向点运动，同时，点在线段上以每秒个单位的速度由点向点运动，若存在与全等，请求出相应的和的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：0是整数，属于有理数；3.14是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；
无理数有：，，，（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）共4个．
故答案为：C.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断.
2．【答案】C
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、800名学生的睡眠状况是总体，原说法错误，故本选项不合题意；
B、50名学生的睡眠状况是抽取的一个样本，原说法错误，故本选项不合题意；
C、50是样本容量，说法正确，故本选项符合题意；
D、每名学生的睡眠状况是个体，原说法错误，故本选项不合题意.
故答案为：C.
【分析】总体是指考察对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，样本容量是指样本中个体的数目，据此一一判断得出答案.
3．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A选项正确，不符合题意；
B、不等式的两边都乘以-3，不等号的方向改变，故B选项正确，不符合题意；
C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C选项正确，不符合题意；
D、如，，，但，故D选项错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
4．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、，根据内错角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故A选项不符合题意；
B、，根据内错角相等，两直线平行可判定AD∥BC，不能判定AB∥CD，故B选项符合题意；
C、，根据同位角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故C选项不符合题意；
D、，根据同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥CD，故D选项不符合题意．
故答案为：B.
【分析】两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么被截两直线平行；如果同位角相等，那么被截两直线平行；如果同旁内角互补，那么被截两直线平行，据此判断.
5．【答案】C
【知识点】平行线的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由翻折的性质可知：，
，
，
设，则，
，
，
，
.
故答案为：C.
【分析】由翻折的性质可知∠AEF=∠FEA′，根据平行线的性质可得∠AEF=∠1，设∠2=x，则∠AEF=∠1=∠FEA′=2x，根据平角的概念可得∠AEB=180°，据此求出x，进而可得∠AEF的度数.
6．【答案】C
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，过P作PD⊥OB于点P，作PC⊥OA于C，
是∠AOB的平分线，P到OB的距离是2，
，
，
．
故答案为：C.
【分析】过P作PD⊥OB于点P，作PC⊥OA于C，根据角平分线的性质可得PC=PD=2，然后根据三角形的面积公式进行计算
7．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；平移的性质
【解析】【解答】解：把△ABC沿的方向平移到△DEF的位置，BC=5，，，
，，，
∴A、B、C正确，不符合题意，
，错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平移的性质可得CF=BE=3，∠F=∠ACB=180°-∠A-∠B=60°，AB∥DE，据此判断.
8．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：一个正数的两个平方根分别是和，
，
解得：，
，
则这个正数为25.
故答案为：D.
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得a+3+3a-11=0，求出a的值，然后求出a+3的值，进而可得该正数.
9．【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，
分以下两种情况考虑：
①横纵坐标相等时，即当时，
解得：，
②横纵坐标互为相反数时，即当时，
解得：.
故答案为：C.
【分析】一个点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，据此分①当横、纵坐标相等时，有m+3=-2m，求解可得m的值；②当横、纵坐标互为相反数时，有(m+3)+(-2m)=0，求解可得m的值.
10．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式得：，
不等式有两个正整数解，一定是1和2，
根据题意得：，
解得：．
故答案为：B.
【分析】根据移项、系数化为1可用含m的式子表示出x，由不等式有两个正整数解可得关于m的不等式组，求解即可.
11．【答案】-5或7
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：，
，
解得或7.
故答案为：-5或7.
【分析】两边同时开平方可得x-1=±6，求解可得x的值.
12．【答案】10
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个正多边形的边数为，则
，
，
．
故答案为：10.
【分析】设这个正多边形的边数为n，则内角和为(n-2)×180°，结合题意可得关于n的方程，求解即可.
13．【答案】（4，-3）
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：点和点，直线轴，
，
解得．
，
点，
故答案为：（4，-3）．
【分析】平行于x轴的直线上的点纵坐标相同，则2-m=-3，求出m的值，进而可得点A的坐标.
14．【答案】2
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
得，
；
故答案为：2.
【分析】将两个方程相加并化简可得x+y的值.
15．【答案】七
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设打了折，由题意得，
．
解得．
最多可以打七折.
故答案为：七.
【分析】设打了折，则售价为90×元，根据售价-成本=利润=进价×利率，可得关于x的不等式，求解即可.
16．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】解：，
，
，
则，
解得，
故答案为：.
【分析】根据定义的新运算可得2≤2x-1<3，求解可得x的范围.
17．【答案】解：原式
．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据有理数的乘方法则、立方根的概念可得原式=-1-2×9-3-，然后计算乘法，再计算减法即可.
18．【答案】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，取其公共部分可得不等式组的解集，然后根据解集的表示方法表示在数轴上即可.
19．【答案】（1）解：如图，即为所求，点的坐标；
（2）解：点的坐标；
（3）解：的面积．
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移；用坐标表示平移
【解析】【分析】（1）分别将点A、B、C先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到A′、B′、C′，顺次连接可得△A′B′C′，进而可得点C′的坐标；
（2）给点P的横坐标加上4，纵坐标减去3可得对应点P′的坐标；
（3）利用方格纸的特点及割补法，用△ABC外接正方形的面积分别减去周围三个三角形的面积，即可求出△ABC的面积.
20．【答案】（1）证明：在和中，
，
≌；
（2）解：≌，
，
．
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）由已知条件可知∠C=∠D，OC=OD，由图形可得∠O=∠O，然后根据全等三角形的判定定理进行证明；
（2）根据全等三角形的性质可得∠C=∠D=20°，由外角的性质可得∠DAC=∠O+∠D，据此计算.
21．【答案】（1）解：销售总量是：箱，
能量饮料销售量为：箱，
补全统计图如下：
（2）解：扇形统计图中“能量饮料”部分的圆心角度数是：；
（3）解：营养素饮料：箱，
能量饮料：箱，
其他饮料：箱，
运动饮料：箱．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）利用运动饮料的箱数除以所占的比例可得总箱数，然后求出能量饮料的箱数，据此可补全条形统计图；
（2）利用能量饮料的箱数除以总箱数，然后乘以360°即可；
（3）根据各种饮料对应的箱数乘以13即可.
22．【答案】（1）解：设每辆大货车可以运货，每辆小货车可以运货，根据题意可得：
，
解得：，
答：每辆大货车可以运货，每辆小货车可以运货；
（2）解：设租用大货辆，则租用小货车辆，根据题意可得：
，
解得：，
为整数，
或8或9或10，
一共有4种租车方案．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设每辆大货车可以运货x，每辆小货车可以运货y，根据2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t可得2x+3y=15.5；根据5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t可得5x+6y=35，联立求解即可；
（2）设租用大货z辆，则租用小货车(20-z)辆，根据每辆大货车运货的吨数×辆数+每辆小货车运货的吨数×辆数=总吨数、每辆大货车的租金×辆数+每辆小货车的租金×辆数=总费用结合题意可得关于z的不等式组，求出z的范围，根据z为整数可得对应的取值，进而可得租车方案.
23．【答案】（1）证明：，，，
，
，
（2）证明：设，，
则有，
可得．
【知识点】平行线的判定；三角形的外角性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据外角的性质可得∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知条件可知∠ABC=∠ACB，根据角平分线的概念可得∠EAD=∠DAC，则∠DAC=∠ACB，然后根据平行线的判定定理进行证明；
（2）根据角平分线的概念可得∠ABD=∠DBC=x，∠ACD=∠DCF=y，根据外角的性质可得2y=2x+∠BAC，y=∠BDC+x，联立并化简可得结论.
24．【答案】（1）A
（2）x≥2
（3）解：，，，为互不相等的整数，其中，，
：，：，：满足：是的“子集”且是的“子集”，
，，，，
则，
故答案为-4；
【知识点】解一元一次不等式组；有理数的加、减混合运算；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）：的解集为，：的解集为，：的解集为，
则不等式组是不等式组的子集.
故答案为：A；
（2）∵关于的不等式组是不等式组的“子集”，
.
故答案为：x≥2；
【分析】（1）分别求出不等式组A、B的解集，然后结合“子集”的概念进行判断；
（2）直接根据“子集”的概念可得a的范围；
（3）由题意可得a=3，b=4，c=2，d=5，然后根据有理数的加减法法则进行计算.
25．【答案】（1）证明：当时，，
则，
，
又，
在和中，
，
≌．
（2）解：如图①中，连接．
≌，
，，
．
，
．
（3）解：①若≌，
则，，
，
解得，，则；
②若≌，
则，，
则，
解得，，则，
故当，或，时，与全等
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）当t=1时，AP=EQ=2，则BP=7，推出BP=AC，然后根据全等三角形的判定定理进行证明；
（2）连接CQ，根据全等三角形的性质可得∠ACP=∠BPQ，PC=PQ，则∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°，推出∠CPQ=90°。据此求解；
（3）①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ，据此求出t的值，进而可得x的值；②若△ACP≌△BQP，同理可得x、t的值.
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