(共68张PPT)
1．交变电流
第三章 交流电
必备知识·自主预习储备
知识点一 交变电流及其产生
1．交变电流
(1)交变电流：大小和方向都随时间做______变化的电流，简称交流电。
(2)直流：____不随时间变化的电流。大小和方向都不随时间变化的电流，称为恒定电流。
(3)正弦交流电：电流的大小和方向都随时间按________规律变化的交变电流。
周期性
方向
正弦函数
2．正弦交变电流的产生
(1)产生条件：在匀强磁场中，闭合矩形线圈绕__________方向的轴匀速转动时，线圈中产生的感应电流是正弦交流电。
(2)过程分析(如图所示)：
垂直于磁场
(3)中性面：线圈在磁场中转动的过程中，线圈平面与磁场____时所在的平面。
思考 线圈所在区域磁场特点？
提示：可看作是匀强磁场。
垂直
知识点二 交变电流的变化规律
1．从两个特殊位置开始计时瞬时值的表达式
从中性面位置开始计时 从与中性面垂直的位置开始计时
磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt Φ＝Φmsin ωt＝BSsin ωt
感应电
动势 E＝Emsin ωt＝NBSωsin ωt E＝Emcos ωt＝NBSωcos ωt
外电路
电压
电流
2．正弦交变电流的图像
3．几种不同类型的交变电流
思考 正弦交流电的电动势、电流按正弦规律变化，对应的e-t、i-t图像形状有什么特点？
提示：都是正弦函数图像。
知识点三 发电机与电动机中的能量转化
1．发电机
(1)定义：把机械能转化为电能的装置。
(2)发电方式：火力发电，水力发电，____发电，太阳能发电，____发电等。
2．电动机
(1)定义：将电能转化为机械能的装置。
(2)优点：高效易控，__________等。
思考 发电机和电动机工作过程中的能量转化有何不同？
提示：发电机是通过电磁感应，把其他形式的能转化为电能；电动机是通过安培力做功，把电能转化为机械能。
风力
核能
清洁无污染
[预习体验]
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)线圈转动一周有两次经过中性面，每转一周电流方向改变一次。 ( )
(2)当线圈中的磁通量最大时，产生的感应电流也最大。 ( )
(3)线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动时产生的电流是交变电流。 ( )
×
×
√
2．填空
(1)交流发电机在工作时电动势为e＝Emsin ωt，若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为______________。
(2)如图所示，100匝的线框abcd在图示磁场(匀强磁场)中匀速转动，角速度为ω，其电动势的瞬时值为e＝100cos (100πt) V，那么感应电动势的最大值为_____，当从图示位置转过60°角时线圈中的感应电动势为 _____，此时穿过线圈的磁通量的变化率为_________。
(3)发电机的分类可分为____发电机、____发电机。
(4)发电机将______转化为____，输送给外电路。
e'＝Emsin 2ωt
100 V
50 V
0.5 Wb/s
直流
交流
机械能
电能
关键能力·情境探究达成
1．如图所示，线圈此刻所在的位置是什么位置，磁通量最大还是最小？是否有感应电动势？
2．如图所示，线圈此刻所在的位置是什么位置，磁通量最大还是最小？是否有感应电动势？
提示：1．中性面；磁通量最大；无感应电动势。
2．与中性面垂直的位置；磁通量最小为零；感应电动势最大。
考点1 正弦交变电流的产生
1．两个特殊位置的特点
中性面 中性面的垂面
位置 线圈平面与磁场垂直 线圈平面与磁场平行
磁通量 最大 零
磁通量变化率 零 最大
感应电动势 零 最大
感应电流 零 最大
电流方向 改变 不变
2．正弦交变电流的产生条件
(1)匀强磁场。
(2)线圈匀速转动。
(3)线圈的转轴垂直于磁场方向。
【典例1】 如图甲和乙是交流发电机的示意图，线圈ABCD在匀强磁场中匀速转动。下列说法正确的是( )
A．图甲中穿过线圈的磁通量最大，电路中的感应电流最大
B．图乙中穿过线圈的磁通量最大，电路中的感应电流最大
C．图甲中穿过线圈的磁通量变化率为零，电路中的感应电流为零
D．图乙中穿过线圈的磁通量变化率为零，电路中的感应电流为零
√
C [图甲中线圈位于中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，产生的感应电动势为零，电路中的感应电流为0，故A错误，C正确；图乙中线圈位于与中性面垂直的位置，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大，产生的感应电动势最大，电路中的感应电流最大，故B、D错误。]
[注意事项] 产生正弦交变电流的条件是：线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动，与线圈的形状和转轴的位置无关。
[跟进训练]
1．交流发电机发电过程示意图如图所示，线圈匀速转动过程中，下列说法正确的是( )
A．转到图甲位置时，线圈位于中性面
B．转到图乙位置时，线圈中电流方向
发生改变
C．转到图丙位置时，CD边感应电流
方向为D→C
D．转到图丁位置时，线圈中的磁通量
变化率最大
√
B [转到题图甲位置时，线圈为与中性面垂直的位置，故A错误；转到题图乙位置时，即线圈为中性面位置，此时线圈中电流方向发生改变，故B正确；转到题图丙位置时，由右手定则可得，CD边感应电流方向为C→D，故C错误；转到题图丁位置时，线圈中的磁通量最大，磁通量变化率为零，故D错误。故选B。]
2．峰值
(1)由e＝NBSωsin ωt可知，电动势的峰值Em＝NBSω。
(2)交变电动势的最大值，由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω及线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关，但转轴必须垂直于磁场，因此如图所示的几种情况，若N、B、S、ω相同，则电动势的最大值相同。
[答案] (1)e＝375sin 5πt(V) (2)375 V
[母题变式]
在[典例2]中，若线圈从处于垂直于中性面的位置开始计时，其他条件不变，结果如何呢？
√
√
考点3 交变电流的图像
1．对交变电流图像的认识
如图所示，正弦交变电流随时间的变化情况可以从图像上表示出来，图像描述的是交变电流的电动势、电流、电压随时间变化的规律，它们是正弦曲线。
2．交变电流图像的应用
从图像中可以解读到以下信息：
(1)交变电流的最大值Im、Em、Um、周期T。
(2)因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻。
(3)找出线圈平行于磁感线的时刻。
(4)判断线圈中磁通量的变化情况。
(5)分析判断e、i、u随时间的变化规律。
√
规律方法 交变电流图像的分析方法
一看：看“轴”、看“线”、看“斜率”、看“点”，并理解其物理意义。
二变：掌握“图与图”“图与式”和“图与物”之间的变通关系。
三判：在此基础上进行正确的分析和判断。
[跟进训练]
3．一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动，线圈中的感应电动势e随时间t变化的规律如图所示，则下列说法正确的是( )
A．图像是从线圈平面位于中性面开始计时的
B．t2时刻穿过线圈的磁通量为零
C．t2时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零
D．感应电动势e的方向变化时，穿过线圈的磁通量的方向也变化
√
B [由题图可知，当t＝0时，感应电动势最大，说明穿过线圈的磁通量的变化率最大，磁通量为零，即是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时的，选项A错误；t2时刻感应电动势最大，穿过线圈的磁通量的变化率最大，磁通量为零，选项B正确，C错误；感应电动势e的方向变化时，线圈通过中性面，穿过线圈的磁通量最大，但方向并不变化，选项D错误。]
学习效果·随堂评估自测
√
1．如图所示的图像中属于直流的是( )
D [方向不变的电流为直流，电流方向发生周期性变化的为交流，A、B、C选项中电流方向发生周期性变化为交流电，故A、B、C错误，D项中电流方向不变，为直流，故D正确。故选D。]
A B
C D
√
2．如图所示，关于电磁现象，下列说法正确的是( )
A．甲图，用细金属丝将直导线水平悬挂在磁铁的两极间，当通以如图所示的电流时，导线会向左摆动一定角度
B．乙图，是真空冶炼炉，当炉外线圈通入高频交流电时，铁块中产生涡流，从而产生大量热量，冶炼金属
C．丙图，通电线圈在磁场作用下转动，机械能转化为电能
D．丁图，当用力让线圈发生转动时，电流表就有电流通过，利用此原理可制成电动机
B [题图甲，用细金属丝将直导线水平悬挂在磁铁的两极间，当通以如图所示的电流时，根据左手定则可知导线受到向右的安培力，导线会向右摆动一定角度，A错误；题图乙，是真空冶炼炉，当炉外线圈通入高频交流电时，铁块中产生涡流，铁块中产生大量热量，从而冶炼金属，B正确；题图丙，通电线圈在磁场作用下转动，电能转化为机械能，C错误；题图丁，当用力让线圈发生转动时，线圈的磁通量发生变化，产生感应电动势，电流表就有电流通过，利用此原理可制成发电机，D错误。故选B。]
√
3．一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于图甲所示的匀强磁场中。通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，则( )
A．t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大
B．t1、t3时刻前后线圈中感应电流方向相同
C．t2、t4时刻通过线圈的磁通量变化率最小
D．t2、t4时刻线圈中感应电动势最大
D [t1、t3时刻通过线圈的磁通量最大，而磁通量的变化率等于零，故A错误；t1、t3时刻通过线圈的磁通量最大，处于中性面，线圈中感应电流方向改变，故B错误；t2、t4时刻磁通量为零，线圈与磁场平行，磁通量的变化率最大，线圈中感应电动势最大，故C错误，D正确。故选D。]
回归本节知识，自我完成以下问题：
(1)在线圈转动过程中，磁通量最大时，磁通量变化率为多少？磁通量为零时，磁通量变化率为多少？
提示：磁通量变化率恰好为0；磁通量变化率恰好最大。
(2)感应电动势的大小由磁通量变化率决定，与磁通量的大小有无关系？
提示：无关系。
(3)从垂直于中性面的位置开始计时，若线圈给外电阻R供电，设线圈本身的电阻为r，则闭合回路的电流的表达式如何？
题号
课时分层作业(九) 交变电流
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√
?题组一 正弦交变电流的产生
1．关于线圈在匀强磁场中转动时产生的交变电流，以下说法中正确的是( )
A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变
B．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变
C．线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次
D．线圈每转动一周，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次
题号
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C [线圈转至中性面时，线圈平面垂直于磁感线，磁通量最大，但磁通量的变化率、感应电动势、感应电流均为零，电流方向恰好发生变化，因此，线圈在匀强磁场中转动产生交变电流时，每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次，线圈每转动一周，两次经过中性面，感应电动势和感应电流的方向都改变两次，只有C正确。]
题号
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√
2．交流发电机发电过程示意图如图所示，线圈转动过程中，下列说法正确的是( )
A．转到图甲位置时，通过线圈的磁通量变化率最大
B．转到图乙位置时，线圈中产生的感应电动势为零
C．转到图丙位置时，线圈中产生的感应电流最大
D．转到图丁位置时，AB边感应电流方向为A→B
题号
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D [转到题图甲位置时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，但磁通量变化率最小，A错误；转到题图乙位置时，线圈中产生的感应电动势最大，B错误；转到题图丙位置时，线圈位于中性面位置，此时感应电流为零，C错误；转到题图丁位置时，根据右手定则可知AB边感应电流方向为A→B，D正确。]
题号
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√
?题组二 对交变电流的变化规律的理解
3．如图所示，一单匝矩形线圈abcd，已知ab边长为l1，bc边长为l2，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω从图示位置开始匀速转动，则t时刻线圈中的感应电动势为( )
A．0.5Bl1l2ωsin ωt B．0.5Bl1l2ωcos ωt
C．Bl1l2ωsin ωt D．Bl1l2ωcos ωt
D [线圈从题图所示位置开始转动，电动势瞬时值的表达式为e＝Emcos ωt，由题意知Em＝BSω＝Bl1l2ω，所以e＝Bl1l2ωcos ωt。故选D。]
题号
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5．如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分
别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀
速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时( )
A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流
B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势
C．线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是a→b→c→d→a
D．线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力
题号
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A [线圈绕垂直于磁场方向的轴转动产生交变电流，产生的电流、电动势及线圈各边所受安培力大小与转轴所在位置无关，故选项A正确，选项B、D错误；题图所示时刻产生电流的方向为a→d→c→b→a，故选项C错误。]
题号
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?题组三 交变电流的图像
6．一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中。通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．t1、t3时刻通过线圈的磁通量的变化率最大
B．t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变
C．t2、t4时刻通过线圈的磁通量最大
D．t2、t4时刻线圈中感应电动势最小
题号
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7．线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交变电流的图像如图所示，由图可知( )
A．在A和C时刻线圈处于中性面位置
B．在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零
C．从A时刻到D时刻线圈转过的角度为π rad
D．在A和C时刻磁通量变化率的绝对值最大
题号
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8．已知矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示，则下列说法正确的是( )
A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01 s时刻Φ的变化率达最大
C．t＝0.02 s时刻感应电动势达到最大
D．该线圈相应的感应电动势图像如图乙所示
题号
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1
B [t＝0时刻磁通量最大，线圈位于中性面位置，故A错误；t＝0.01 s时刻磁通量为零，线圈位于垂直中性面的位置，电动势最大，磁通量的变化率最大，故B正确；t＝0.02 s时刻磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零，故C错误；感应电动势与磁通量的变化率成正比，电动势随时间变化的图像为正弦曲线，D错误。]
题号
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1
9．如图所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20 cm，ad边长l2＝25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3 000 r/min 的转速匀速转动，线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里，求：
(1)t＝0时感应电流的方向；
(2)感应电动势的瞬时值表达式；
(3)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量。
题号
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1
[解析] (1)根据“t＝0时平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里”，运用右手定则，得出感应电流的方向是a→d→c→b→a，如图所示。
(2)以n＝3 000 r/min的转速匀速转动，所以线圈的角速度
ω＝100π rad/s
感应电动势的最大值为Em＝NBSω≈314 V
所以感应电动势的瞬时值表达式为
e＝NBSωcos ωt＝314cos 100πt(V)。
题号
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1
[答案] (1)a→d→c→b→a (2)e＝314cos 100πt(V) (3)0.1 C
题号
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1
10．(多选)水力发电站和火力发电站都采用旋转磁极式发电机，但是发电机的结构一般不同。水力发电站常采用图甲所示原理的发电机，A、B、C、D均为线圈；火力发电站常采用图乙所示原理的发电机，A、B、C、D均为沿轴方向的导线。当图中固定有磁铁的转子顺时针匀速旋转到图示位置时，某同学在两图中标示了电流方向，下列说法正确的是( )
A．图甲中A、C线圈电流标示方向正确
B．图甲中B、D线圈电流标示方向正确
C．图乙中A、B导线电流标示方向正确
D．图乙中C、D导线电流标示方向正确
√
√
题号
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1
AC [题图甲中，A、B、C、D线圈中磁场均减弱，根据磁场减弱方向，结合楞次定律和安培定则，可知A、C线圈电流标示方向正确，B、D线圈电流标示方向错误，A正确，B错误；题图乙中，磁铁运动，导线切割磁感线产生电流，由右手定则可知，A、B导线电流标示方向正确，C、D导线电流标示方向错误，C正确，D错误。故选AC。]
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12．如图所示是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B的匀强磁场中，矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的OO′轴转动，线圈在转动中保持和外电路电阻R形成闭合电路。已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈电阻为r，线圈以恒定角速度ω逆时
针转动。求：(只考虑单匝线圈，不计其他电阻)
(1)线圈转动过程中产生的最大感应电动势Em；
(2)若线圈经过图示位置时开始计时，写出电流的瞬时值表达式；
(3)线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上通过的电荷量。
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11．交变电流
1．知道交变电流、直流的概念，理解正弦式交变电流的产生原理。
2．知道交变电流的峰值、瞬时值的含义。
3．掌握交变电流的变化规律，会用函数和图像表述交变电流。
4．了解交流发电机和交流发电机中的能量转化。
知识点一 交变电流及其产生
1．交变电流
(1)交变电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流，简称交流电。
(2)直流：方向不随时间变化的电流。大小和方向都不随时间变化的电流，称为恒定电流。
(3)正弦交流电：电流的大小和方向都随时间按正弦函数规律变化的交变电流。
2．正弦交变电流的产生
(1)产生条件：在匀强磁场中，闭合矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈中产生的感应电流是正弦交流电。
(2)过程分析(如图所示)：
(3)中性面：线圈在磁场中转动的过程中，线圈平面与磁场垂直时所在的平面。
线圈所在区域磁场特点？
提示：可看作是匀强磁场。
知识点二 交变电流的变化规律
1．从两个特殊位置开始计时瞬时值的表达式
从中性面位置开始计时 从与中性面垂直的位置开始计时
磁通量 Φ＝Φmcos ωt ＝BScos ωt Φ＝Φmsin ωt ＝BSsin ωt
感应电 动势 E＝Emsin ωt ＝NBSωsin ωt E＝Emcos ωt ＝NBSωcos ωt
外电路 电压 u＝Umsin ωt ＝sin ωt u＝Umcos ωt ＝cos ωt
电流 i＝Imsin ωt ＝sin ωt i＝Imcos ωt ＝cos ωt
2．正弦交变电流的图像
3．几种不同类型的交变电流
正弦交流电的电动势、电流按正弦规律变化，对应的e-t、i-t图像形状有什么特点？
提示：都是正弦函数图像。
知识点三 发电机与电动机中的能量转化
1．发电机
(1)定义：把机械能转化为电能的装置。
(2)发电方式：火力发电，水力发电，风力发电，太阳能发电，核能发电等。
2．电动机
(1)定义：将电能转化为机械能的装置。
(2)优点：高效易控，清洁无污染等。
发电机和电动机工作过程中的能量转化有何不同？
提示：发电机是通过电磁感应，把其他形式的能转化为电能；电动机是通过安培力做功，把电能转化为机械能。
[预习体验]
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)线圈转动一周有两次经过中性面，每转一周电流方向改变一次。 (×)
(2)当线圈中的磁通量最大时，产生的感应电流也最大。 (×)
(3)线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动时产生的电流是交变电流。 (√)
2．填空
(1)交流发电机在工作时电动势为e＝Emsin ωt，若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为e′＝Emsin_2ωt。
(2)如图所示，100匝的线框abcd在图示磁场(匀强磁场)中匀速转动，角速度为ω，其电动势的瞬时值为e＝100cos (100πt) V，那么感应电动势的最大值为100_V，当从图示位置转过60°角时线圈中的感应电动势为 50_V，此时穿过线圈的磁通量的变化率为0.5_Wb/s。
(3)发电机的分类可分为直流发电机、交流发电机。
(4)发电机将机械能转化为电能，输送给外电路。
1．如图所示，线圈此刻所在的位置是什么位置，磁通量最大还是最小？是否有感应电动势？
2．如图所示，线圈此刻所在的位置是什么位置，磁通量最大还是最小？是否有感应电动势？
提示：1．中性面；磁通量最大；无感应电动势。
2．与中性面垂直的位置；磁通量最小为零；感应电动势最大。
考点1 正弦交变电流的产生
1．两个特殊位置的特点
中性面 中性面的垂面
位置 线圈平面与磁场垂直 线圈平面与磁场平行
磁通量 最大 零
磁通量变化率 零 最大
感应电动势 零 最大
感应电流 零 最大
电流方向 改变 不变
2．正弦交变电流的产生条件
(1)匀强磁场。
(2)线圈匀速转动。
(3)线圈的转轴垂直于磁场方向。
【典例1】 如图甲和乙是交流发电机的示意图，线圈ABCD在匀强磁场中匀速转动。下列说法正确的是( )
A．图甲中穿过线圈的磁通量最大，电路中的感应电流最大
B．图乙中穿过线圈的磁通量最大，电路中的感应电流最大
C．图甲中穿过线圈的磁通量变化率为零，电路中的感应电流为零
D．图乙中穿过线圈的磁通量变化率为零，电路中的感应电流为零
C [图甲中线圈位于中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，产生的感应电动势为零，电路中的感应电流为0，故A错误，C正确；图乙中线圈位于与中性面垂直的位置，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大，产生的感应电动势最大，电路中的感应电流最大，故B、D错误。]
[注意事项] 产生正弦交变电流的条件是：线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动，与线圈的形状和转轴的位置无关。
[跟进训练]
1．交流发电机发电过程示意图如图所示，线圈匀速转动过程中，下列说法正确的是( )
A．转到图甲位置时，线圈位于中性面
B．转到图乙位置时，线圈中电流方向发生改变
C．转到图丙位置时，CD边感应电流方向为D→C
D．转到图丁位置时，线圈中的磁通量变化率最大
B [转到题图甲位置时，线圈为与中性面垂直的位置，故A错误；转到题图乙位置时，即线圈为中性面位置，此时线圈中电流方向发生改变，故B正确；转到题图丙位置时，由右手定则可得，CD边感应电流方向为C→D，故C错误；转到题图丁位置时，线圈中的磁通量最大，磁通量变化率为零，故D错误。故选B。]
考点2 对交变电流的变化规律的理解
1．推导正弦交变电流瞬时值的表达式
若线圈平面从中性面开始转动，如图所示，则经时间t：
(1)线圈转过的角度为ωt。
(2) ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt。
(3) ab边转动的线速度大小v＝ω。
(4) ab边产生的感应电动势eab＝BLabv sin θ＝sin ωt。
(5)整个线圈产生的感应电动势e＝2eab＝BSωsin ωt，若线圈为N匝，e＝NBSωsin ωt。
(6)若线圈给外电阻R供电，设线圈本身电阻为r，由闭合电路欧姆定律得i＝sin ωt，即i＝Imsin ωt，R两端的电压可记为u＝Umsin ωt。
2．峰值
(1)由e＝NBSωsin ωt可知，电动势的峰值Em＝NBSω。
(2)交变电动势的最大值，由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω及线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关，但转轴必须垂直于磁场，因此如图所示的几种情况，若N、B、S、ω相同，则电动势的最大值相同。
(3)电流的峰值可表示为Im＝。
【典例2】 如图所示，正方形线圈abcd的边长是0.5 m，共150匝，匀强磁场的磁感应强度为B＝ T，当线圈以150 r/min 的转速绕中心轴线OO′匀速旋转时。
(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
(2)求线圈转过 s时电动势的瞬时值。
[解析] 分别把Em、ω的数值推出，代入一般式e＝Emsin ωt就得出了瞬时值表达式。求瞬时值时，只需把t的时刻代入表达式就可以了。
(1)e＝Emsin ωt＝NBS·2πn sin 2πnt
代入数据可得e＝375sin 5πt(V)。
(2)当t＝ s时，电动势的瞬时值
e＝375sin V＝375 V。
[答案] (1)e＝375sin 5πt(V) (2)375 V
[母题变式]
在[典例2]中，若线圈从处于垂直于中性面的位置开始计时，其他条件不变，结果如何呢？
提示：(1)e＝Emcos ωt＝375cos 5πt(V)。
(2)e＝375cos V＝0。
(1)求解交变电流的瞬时值问题的答题模型
(2)若线圈给外电阻R供电，设线圈本身电阻为r，由闭合电路欧姆定律得
i＝sin ωt＝Imsin ωt，
R两端的电压可记为u＝Umsin ωt。
[跟进训练]
2．(多选)如图所示，abcd为一边长为L、匝数为N的正方形闭合线圈，绕对称轴OO′匀速转动，角速度为ω。空间中只有OO′左侧存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。若闭合线圈的总电阻为R，则( )
A．线圈中电动势的最大值为NBL2ω
B．线圈中电动势的最大值为NBL2ω
C．在线圈转动一圈的过程中，线圈中有一半时间没有电流
D．当线圈转到图中所处的位置时，穿过线圈的磁通量为BL2
BD [最大值Em＝NBL2ω，A错误，B正确；在线圈转动的过程中，线圈始终有一半在磁场中运动，不会有一半时间没有电流，C错误；题图中所示位置中，穿过线圈的磁通量为BL2，D正确。]
考点3 交变电流的图像
1．对交变电流图像的认识
如图所示，正弦交变电流随时间的变化情况可以从图像上表示出来，图像描述的是交变电流的电动势、电流、电压随时间变化的规律，它们是正弦曲线。
2．交变电流图像的应用
从图像中可以解读到以下信息：
(1)交变电流的最大值Im、Em、Um、周期T。
(2)因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻。
(3)找出线圈平行于磁感线的时刻。
(4)判断线圈中磁通量的变化情况。
(5)分析判断e、i、u随时间的变化规律。
【典例3】 一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的交变电动势的图像如图所示，则( )
A．交流电的频率是4π Hz
B．当t＝0时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大
C．当t＝π s时，e有最大值
D．t＝π s时，e＝－10 V最小，磁通量变化率最小
B [从题图像可知交流电的周期为2π s，频率为t＝π s时，e＝0最小，A、C错误；t＝0时，e最小，Φ最大，B正确；t＝π s时，e＝－10 V，e最大，最大，“－”号表示方向，D错误。]
交变电流图像的分析方法
一看：看“轴”、看“线”、看“斜率”、看“点”，并理解其物理意义。
二变：掌握“图与图”“图与式”和“图与物”之间的变通关系。
三判：在此基础上进行正确的分析和判断。
[跟进训练]
3．一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动，线圈中的感应电动势e随时间t变化的规律如图所示，则下列说法正确的是( )
A．图像是从线圈平面位于中性面开始计时的
B．t2时刻穿过线圈的磁通量为零
C．t2时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零
D．感应电动势e的方向变化时，穿过线圈的磁通量的方向也变化
B [由题图可知，当t＝0时，感应电动势最大，说明穿过线圈的磁通量的变化率最大，磁通量为零，即是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时的，选项A错误；t2时刻感应电动势最大，穿过线圈的磁通量的变化率最大，磁通量为零，选项B正确，C错误；感应电动势e的方向变化时，线圈通过中性面，穿过线圈的磁通量最大，但方向并不变化，选项D错误。]
1．如图所示的图像中属于直流的是( )
A B
C D
D [方向不变的电流为直流，电流方向发生周期性变化的为交流，A、B、C选项中电流方向发生周期性变化为交流电，故A、B、C错误，D项中电流方向不变，为直流，故D正确。故选D。]
2．如图所示，关于电磁现象，下列说法正确的是( )
A．甲图，用细金属丝将直导线水平悬挂在磁铁的两极间，当通以如图所示的电流时，导线会向左摆动一定角度
B．乙图，是真空冶炼炉，当炉外线圈通入高频交流电时，铁块中产生涡流，从而产生大量热量，冶炼金属
C．丙图，通电线圈在磁场作用下转动，机械能转化为电能
D．丁图，当用力让线圈发生转动时，电流表就有电流通过，利用此原理可制成电动机
B [题图甲，用细金属丝将直导线水平悬挂在磁铁的两极间，当通以如图所示的电流时，根据左手定则可知导线受到向右的安培力，导线会向右摆动一定角度，A错误；题图乙，是真空冶炼炉，当炉外线圈通入高频交流电时，铁块中产生涡流，铁块中产生大量热量，从而冶炼金属，B正确；题图丙，通电线圈在磁场作用下转动，电能转化为机械能，C错误；题图丁，当用力让线圈发生转动时，线圈的磁通量发生变化，产生感应电动势，电流表就有电流通过，利用此原理可制成发电机，D错误。故选B。]
3．一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于图甲所示的匀强磁场中。通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，则( )
A．t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大
B．t1、t3时刻前后线圈中感应电流方向相同
C．t2、t4时刻通过线圈的磁通量变化率最小
D．t2、t4时刻线圈中感应电动势最大
D [t1、t3时刻通过线圈的磁通量最大，而磁通量的变化率等于零，故A错误；t1、t3时刻通过线圈的磁通量最大，处于中性面，线圈中感应电流方向改变，故B错误；t2、t4时刻磁通量为零，线圈与磁场平行，磁通量的变化率最大，线圈中感应电动势最大，故C错误，D正确。故选D。]
回归本节知识，自我完成以下问题：
(1)在线圈转动过程中，磁通量最大时，磁通量变化率为多少？磁通量为零时，磁通量变化率为多少？
提示：磁通量变化率恰好为0；磁通量变化率恰好最大。
(2)感应电动势的大小由磁通量变化率决定，与磁通量的大小有无关系？
提示：无关系。
(3)从垂直于中性面的位置开始计时，若线圈给外电阻R供电，设线圈本身的电阻为r，则闭合回路的电流的表达式如何？
提示：由闭合电路的欧姆定律得i＝cos ωt。
课时分层作业(九) 交变电流
?题组一 正弦交变电流的产生
1．关于线圈在匀强磁场中转动时产生的交变电流，以下说法中正确的是( )
A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变
B．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变
C．线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次
D．线圈每转动一周，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次
C [线圈转至中性面时，线圈平面垂直于磁感线，磁通量最大，但磁通量的变化率、感应电动势、感应电流均为零，电流方向恰好发生变化，因此，线圈在匀强磁场中转动产生交变电流时，每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次，线圈每转动一周，两次经过中性面，感应电动势和感应电流的方向都改变两次，只有C正确。]
2．交流发电机发电过程示意图如图所示，线圈转动过程中，下列说法正确的是( )
A．转到图甲位置时，通过线圈的磁通量变化率最大
B．转到图乙位置时，线圈中产生的感应电动势为零
C．转到图丙位置时，线圈中产生的感应电流最大
D．转到图丁位置时，AB边感应电流方向为A→B
D [转到题图甲位置时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，但磁通量变化率最小，A错误；转到题图乙位置时，线圈中产生的感应电动势最大，B错误；转到题图丙位置时，线圈位于中性面位置，此时感应电流为零，C错误；转到题图丁位置时，根据右手定则可知AB边感应电流方向为A→B，D正确。]
?题组二 对交变电流的变化规律的理解
3．如图所示，一单匝矩形线圈abcd，已知ab边长为l1，bc边长为l2，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω从图示位置开始匀速转动，则t时刻线圈中的感应电动势为( )
A．0.5Bl1l2ωsin ωt B．0.5Bl1l2ωcos ωt
C．Bl1l2ωsin ωt D．Bl1l2ωcos ωt
D [线圈从题图所示位置开始转动，电动势瞬时值的表达式为e＝Emcos ωt，由题意知Em＝BSω＝Bl1l2ω，所以e＝Bl1l2ωcos ωt。故选D。]
4．(多选)两人在赤道上站立。各自手握金属绳OPO′的一端，绕东西方向的水平轴沿顺时针方向匀速摇动，周期为T，将金属绳连入电路，闭合回路如图所示，取金属绳在图示的最高位置时为t＝0时刻，则下列说法正确的是( )
A．电路中存在周期为T的变化电流
B．t＝0时刻，回路磁通量最大，电路中电流最大
C．t＝时刻，电流向左通过灵敏电流计
D．t＝时刻，电路中电流为零
AD [用类比法，如线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生周期性变化的交变电流，所以这个电路中存在周期为T的变化电流，故A正确；由于地磁场方向等效为由南指向北，则t＝0时刻，回路磁通量最大，电路中电流最小为0，故B错误；t＝时刻，第一次经过水平位置，这个过程磁通量减小，由楞次定律可知，感应电流向右通过灵敏电流计，故C错误；t＝时刻，导线速度方向与磁场方向平行，磁通量变化率为零，则电路中电流为零，故D正确。故选AD。]
5．如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时( )
A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流
B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势
C．线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是a→b→c→d→a
D．线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力
A [线圈绕垂直于磁场方向的轴转动产生交变电流，产生的电流、电动势及线圈各边所受安培力大小与转轴所在位置无关，故选项A正确，选项B、D错误；题图所示时刻产生电流的方向为a→d→c→b→a，故选项C错误。]
?题组三 交变电流的图像
6．一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中。通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．t1、t3时刻通过线圈的磁通量的变化率最大
B．t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变
C．t2、t4时刻通过线圈的磁通量最大
D．t2、t4时刻线圈中感应电动势最小
B [由题图乙可知，t1、t3时刻通过线圈的磁通量Φ最大，磁通量变化率＝0，此时感应电动势、感应电流均为零，线圈中感应电流方向改变，A错误，B正确；t2、t4时刻穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，C、D错误。]
7．线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交变电流的图像如图所示，由图可知( )
A．在A和C时刻线圈处于中性面位置
B．在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零
C．从A时刻到D时刻线圈转过的角度为π rad
D．在A和C时刻磁通量变化率的绝对值最大
D [当线圈在匀强磁场中处于中性面位置时，磁通量最大，感应电动势为零，感应电流为零，B、D两时刻线圈位于中性面。当线圈平面与磁感线平行时，磁通量为零，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，感应电流最大，A、C时刻线圈平面与磁感线平行，D正确，A、B错误；从A时刻到D时刻线圈转过的角度为 rad，C错误。]
8．已知矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示，则下列说法正确的是( )
A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01 s时刻Φ的变化率达最大
C．t＝0.02 s时刻感应电动势达到最大
D．该线圈相应的感应电动势图像如图乙所示
B [t＝0时刻磁通量最大，线圈位于中性面位置，故A错误；t＝0.01 s时刻磁通量为零，线圈位于垂直中性面的位置，电动势最大，磁通量的变化率最大，故B正确；t＝0.02 s时刻磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零，故C错误；感应电动势与磁通量的变化率成正比，电动势随时间变化的图像为正弦曲线，D错误。]
9．如图所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20 cm，ad边长l2＝25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3 000 r/min 的转速匀速转动，线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里，求：
(1)t＝0时感应电流的方向；
(2)感应电动势的瞬时值表达式；
(3)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量。
[解析] (1)根据“t＝0时平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里”，运用右手定则，得出感应电流的方向是a→d→c→b→a，如图所示。
(2)以n＝3 000 r/min的转速匀速转动，所以线圈的角速度
ω＝100π rad/s
感应电动势的最大值为Em＝NBSω≈314 V
所以感应电动势的瞬时值表达式为
e＝NBSωcos ωt＝314cos 100πt(V)。
(3)线圈由如图位置转过90°的过程中，ΔΦ＝BS sin 90°
通过R的电荷量为Q＝＝0.1 C。
[答案] (1)a→d→c→b→a (2)e＝314cos 100πt(V) (3)0.1 C
10．(多选)水力发电站和火力发电站都采用旋转磁极式发电机，但是发电机的结构一般不同。水力发电站常采用图甲所示原理的发电机，A、B、C、D均为线圈；火力发电站常采用图乙所示原理的发电机，A、B、C、D均为沿轴方向的导线。当图中固定有磁铁的转子顺时针匀速旋转到图示位置时，某同学在两图中标示了电流方向，下列说法正确的是( )
A．图甲中A、C线圈电流标示方向正确
B．图甲中B、D线圈电流标示方向正确
C．图乙中A、B导线电流标示方向正确
D．图乙中C、D导线电流标示方向正确
AC [题图甲中，A、B、C、D线圈中磁场均减弱，根据磁场减弱方向，结合楞次定律和安培定则，可知A、C线圈电流标示方向正确，B、D线圈电流标示方向错误，A正确，B错误；题图乙中，磁铁运动，导线切割磁感线产生电流，由右手定则可知，A、B导线电流标示方向正确，C、D导线电流标示方向错误，C正确，D错误。故选AC。]
11．如图所示，边长为L、阻值为R的正方形单匝金属线圈abcd从图示位置(线圈平面与纸面相平行)开始绕通过b、d两点的轴EF以角速度ω匀速转动，EF的左侧有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，右侧没有磁场，下列说法正确的是( )
A．在图示位置线圈的磁通量最大，磁通量的变化率也最大
B．从图示位置转出磁场的过程中，线圈中产生a→d→c→b→a方向的感应电流
C．线圈中产生的感应电动势的最大值为BL2ω
D．线圈中产生的感应电动势的最大值为BL2ω
C [题图位置线圈与磁场方向垂直，磁通量最大，但此时没有任何边切割磁感线，则感应电动势为0，由法拉第电磁感应定律可知，磁通量的变化率也为零，故A错误；从题图位置转出磁场的过程中，穿过线圈的磁通量减小，由楞次定律可知，线圈中产生a→b→c→d→a方向的感应电流，故B错误；线圈中产生的感应电动势的最大值为Emax＝BSω＝，故C正确，D错误。故选C。]
12．如图所示是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B的匀强磁场中，矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的OO′轴转动，线圈在转动中保持和外电路电阻R形成闭合电路。已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈电阻为r，线圈以恒定角速度ω逆时针转动。求：(只考虑单匝线圈，不计其他电阻)
(1)线圈转动过程中产生的最大感应电动势Em；
(2)若线圈经过图示位置时开始计时，写出电流的瞬时值表达式；
(3)线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上通过的电荷量。
[解析] (1)线圈转动过程中产生的最大感应电动势Em＝BSω＝BL1L2ω。
(2)线圈在图示位置有最大磁通量，处于中性面，此时感应电流为零，而线圈中产生的最大电流为
Im＝；
故交流电的瞬时值表达式为
i＝Imsin ωt＝sin ωt。
(3)该过程中穿过线圈磁通量的变化量为
ΔΦ＝BΔS＝BL1L2，
所用的时间Δt＝
根据法拉第电磁感应定律，
得平均电流为
故电阻R上通过的电荷量
q＝Δt＝×Δt＝。
[答案] (1)BL1L2ω (2)i＝Imsin ωt＝sin ωt (3)
13．如图所示，一半径为r＝10 cm的圆形线圈共100匝，在磁感应强度B＝ T的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的中心轴线OO′以n＝600 r?min的转速匀速转动，当线圈转至中性面位置(图中位置)时开始计时。
(1)写出线圈内所产生的交变电动势的瞬时值表达式；
(2)求线圈从图示位置开始在 s时的电动势的瞬时值；
(3)求线圈从图示位置开始在 s时间内的电动势的平均值。
[解析] 线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴线匀速转动时，线圈内产生正弦交变电动势，当线圈平面在中性面时开始计时，其表达式为e＝Emsin ωt，而在某段时间内的平均电动势可根据求得。
(1)e＝Emsin ωt，Em＝NBSω(与线圈形状无关)
又ω＝ rad/s＝20π rad?s
故e＝100sin 20πt(V)。
(2)当t＝ s时
e＝100sin V＝50 V。
(3)在 s内线圈转过的角度为
θ＝ωt＝20π× rad＝ rad
由Φ＝BS cos ωt知ΔΦ＝BS，
所以 V。
[答案] (1)e＝100sin 20πt(V) (2)50 V (3) V
