(共56张PPT)
1．安培力
第一章 磁场对电流的作用
必备知识·自主预习储备
知识点一 安培力的方向
1．认识安培力
定义：磁场对________的作用力。
2．安培力的方向
(1)方向：用________判断。
判断方法：伸出左手，四指并拢，使大拇指和其余四指____，并且都跟手掌在同一个平面内，让磁感线垂直穿过____，四指指向________，则______所指方向就是通电导线所受安培力的方向。
通电导线
左手定则
垂直
手心
电流方向
大拇指
(2)安培力方向的特点
安培力的方向与____方向，磁感应强度的方向都垂直，即垂直于磁场方向与电流方向所在的____。
提醒 安培力既垂直于磁场，又垂直于电流，但电流与磁场不一定垂直。
电流
平面
知识点二 安培力的大小
1．当B与I成θ角时：F＝ILB sin θ。
2．当B⊥I时：F＝ILB。
3．当B∥I时：F＝0。
提醒 当通电导线中的电流方向与磁场方向既不平行也不垂直时，将磁场方向分解成沿电流方向与垂直于电流方向。
[预习体验]
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)通电导线所受安培力的方向与直线电流的方向垂直。 ( )
(2)不通电的导线在磁场中一定不受安培力。 ( )
(3)通电的导线在磁场中一定受安培力。 ( )
(4)对处于匀强磁场中的某段导线而言，所通电流越大，所受安培力越大。 ( )
(5)一根长为0.2 m的电流为2 A的通电导线，放在磁感应强度为0.5 T的匀强磁场中，受到的安培力大小可能是0.2 N。 ( )
√
√
×
×
√
2．如图所示是一根通电直导线在匀强磁场中的四种放置情况，其中通电直导线不受安培力作用的是( )
√
A B
C D
C [由题图A可知电流的方向与磁场的方向垂直，所以通电直导线受安培力作用，故A错误；由题图B可知电流的方向与磁场的方向垂直，所以通电直导线受安培力作用，故B错误；由题图C可知电流的方向与磁场的方向平行，所以通电直导线不受安培力作用，故C正确；由题图D可知电流的方向与磁场的方向垂直，所以通电直导线受安培力作用，故D错误。故选C。]
关键能力·情境探究达成
1．如右图，改变导线中电流的方向，观察受力方向是否改变？
2．上下交换磁极的位置以改变磁场的方向，观察受力方向是否变化？
提示：1．改变 2．变化
考点1 安培力的方向
1．安培力F、磁感应强度B、电流I的关系
(1)已知I、B的方向，可唯一确定F的方向。
(2)已知F、B的方向，且导线的位置确定时，可唯一确定I的方向。
(3)已知F、I的方向时，磁感应强度B的方向不能唯一确定。
2．安培定则(右手螺旋定则)与左手定则的区别
安培定则(右手螺旋定则) 左手定则
用途 判断电流的磁场方向 判断电流在磁场中的受力方向
适用对象 直线电流 环形电流或通电螺线管 电流在磁场中
应用方法 拇指指向电流的方向 四指弯曲的方向表示电流的环绕方向 磁感线穿过手掌心，四指指向电流的方向
安培定则(右手螺旋定则) 左手定则
结果 四指弯曲的方向表示磁感线的方向 拇指指向轴线上磁感线的方向 拇指指向电流受到的安培力的方向
3．两平行通电直导线的相互作用规律：同向电流互相吸引，反向电流互相排斥。
【典例1】 下列各图中，金属导体棒ab所受安培力F方向正确的是
( )
A [根据左手定则，导体棒ab所受安培力方向垂直于导体棒斜向上，A正确；ab棒放置和磁场方向平行，不受安培力，B错误；ab棒所受安培力方向垂直于导体棒向下，C错误；ab棒所受安培力方向垂直于导体棒向左，D错误。]
A B
C D
√
规律方法 判断安培力方向常见的两类问题
√
[跟进训练]
1．在赤道上空，水平放置一根通以由西向东方向的电流的直导线，则此导线( )
A．受到竖直向上的安培力 B．受到竖直向下的安培力
C．受到由南向北的安培力 D．受到由西向东的安培力
A [赤道上空的地磁场方向是由南向北的，电流方向由西向东，画出此处磁场和电流的方向如图所示，由左手定则可判断出导线受到的安培力的方向是竖直向上的，选项A正确。]
考点2 安培力的大小
1．F＝BIL sin θ适用于匀强磁场中的通电直导线，求弯曲导线在匀强磁场中所受的安培力时，L为有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿L由始端流向末端，如图所示。
2．同样情况下，通电导线与磁场方向垂直时，它所受的安培力最大；导线与磁场方向平行时，它不受安培力；导线与磁场方向斜交时，它所受的安培力介于0和最大值之间。
3．在非匀强磁场中，只要通电直导线所在位置的各点磁感应强度B相等(包括大小和方向)，则导线所受安培力也能用上述公式计算。
4．当电流同时受到几个安培力时，则电流所受的安培力为这几个安培力的矢量和。
√
思路点拨：(1)通电导线所受的安培力等于各段所受安培力的合力。
(2)匀强磁场中弯曲导线的有效长度l，等于连接两端点间的线段的长度。
规律方法 应用安培力公式F＝BIL sin θ解题的技巧
应用公式F＝BIL sin θ求安培力大小时不能死记公式，应正确理解公式中各物理量的实质，可将B sin θ理解为有效磁感应强度或将
L sin θ理解为有效长度，θ为磁场方向与直导线之间的夹角。
√
考点3 安培力作用下导体的平衡与加速
1．求解安培力作用下导体平衡问题的基本思路
(1)选定研究对象——通电导线或通电导体棒；
(2)变三维为二维，作出如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要用左手定则来判断，注意F安⊥B、F安⊥I；
(3)列平衡方程或牛顿第二定律的方程式进行求解。
2．安培力作用下导体的分析技巧
(1)安培力作用下导体的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法相同，只不过多了安培力，解题的关键是画出受力分析示意图。
(2)安培力作用下导体的加速问题与动力学问题分析方法相同，关键是做好受力分析，然后根据牛顿第二定律求出加速度。
【典例3】 质量为m＝0.02 kg的通电细杆ab置于倾角为θ＝37°的平行放置的导轨上，导轨的宽度d＝0.2 m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，磁感应强度B＝2 T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图所示。现调节滑动变阻器的触头，求为
使杆ab静止不动，通过ab杆的电流范围为多少？
(g取10 m/s2)
思路点拨：(1)首先将立体图转换成平面图，对杆受力分析。
(2)杆所受摩擦力方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下。
(3)杆静止不动的临界条件是摩擦力刚好达到最大静摩擦力。
[解析] 如图甲、乙所示是电流最大和最小两种情况下杆ab的受力分析图。
根据甲图列式如下：F1－mg sin θ－f1＝0
FN－mg cos θ＝0 f1＝μFN，F1＝BImaxd
解上述方程得Imax＝0.46 A
根据乙图列式如下：F2＋f2－mg sin θ＝0
FN－mg cos θ＝0 f2＝μFN，F2＝BImind
解上述方程得Imin＝0.14 A
因此电流范围是0.14～0.46 A。
[答案] 0.14～0.46 A
甲 乙
[跟进训练]
3．如图所示，在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B＝3 T的匀强磁场中，水平放置两根平行金属导轨，两轨间距为l＝50 cm，左端接有电动势E＝2 V、内阻r＝0.5 Ω的电源，现将一质量m＝1 kg、接入电路的电阻R0＝1.5 Ω的金属棒ab放置在导轨上，金属棒与平行金属导轨间的动摩擦因数为μ＝0.1，其余电阻不计，
开关闭合的瞬间，g取10 m/s2，求：
(1)金属棒ab的电功率；
(2)金属棒ab的加速度。
[答案] (1)1.5 W (2) 0.5 m/s2 方向水平向右
学习效果·随堂评估自测
√
1．(多选)如图所示的三维空间内，匀强磁场方向沿x轴正方向，在平面xOz内有一通电直导线，若它所受的安培力方向沿y轴正方向，则( )
A．该通电导线一定不会沿平行于Ox方向放置
B．该通电导线一定平行于Oz方向放置
C．无论通电导线怎样放置，它总受到沿y轴正方向的安培力
D．沿Oz方向观察一定有沿Oz方向的电流
AD [安培力的方向垂直于电流方向和磁场方向所决定的平面，电流方向与磁场方向可以不垂直。]
√
√
2．在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极，紧贴边缘内壁放一个圆环形电极，并把它们与电池的两极相连，然后在玻璃皿中放入导电液体，例如盐水。如果把玻璃皿放在磁场中，如图所示，通过所学的知识可知，当接通电源后从上向下看( )
A．液体将顺时针旋转
B．让蹄形磁铁翻转90°，使磁场方向水平，
液体的旋转效果不变
C．若仅调换N、S极位置，液体旋转方向不变
D．若仅调换电源正、负极位置，液体旋转方向不变
A [在电源外部电流由正极流向负极，因此电流由中心流向边缘，器皿所在处的磁场竖直向上，由左手定则可知，导电液体受到的磁场力沿顺时针方向，因此液体沿顺时针方向旋转，故A正确；让蹄形磁铁翻转90°，使磁场方向水平，根据左手定则，液体受到竖直方向的安培力，液体没有旋转效果，故B错误；仅仅调换N、S极位置或仅仅调换电源的正负极位置，根据左手定则，安培力方向改变，故C、D均错误。故选A。]
√
3．如图所示，在边长为L的等边三角形线框ABC由三根相同的导体连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，设导体AC受到的安培力大小为F1，导体ABC受到的安培力大小为F2，则F1∶F2为( )
A．1∶1 B．1∶2
C．2∶1 D．4∶1
C [由已知条件可知ABC边的有效长度与AC边相同，等效后的电流方向也与AC边相同，ABC边的电阻等于AC边电阻的两倍，两者为并联关系，设AC边中的电流大小为2I，则ABC边中的电流为I，设AC边的长为L，由题意知F1＝2BIL，所以ABC边所受安培力为F2＝BIL，方向与AC边所受安培力的方向相同，故有F1∶F2＝2∶1，故C正确，A、B、D错误。]
回归本节知识，自我完成以下问题：
(1)F＝ILB sin θ的适用条件：导线所处的磁场应为匀强磁场。在非匀强磁场中该公式是否适用？
提示：公式仅适用于很短的通电导线。
(2)求解安培力作用下导体的平衡和加速关键是什么？
提示：电磁问题力学化，立体图形平面化。
题号
课时分层作业(一) 安培力
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?题组一 安培力的方向
1．把一小段通电直导线放入磁场中，导线受到安培力的作用。关于安培力的方向，下列说法中正确的是( )
A．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向相同
B．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向垂直，但不一定跟电流方向垂直
C．安培力的方向一定跟电流方向垂直，但不一定跟磁感应强度方向垂直
D．安培力的方向一定跟电流方向垂直，也一定跟磁感应强度方向垂直
题号
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D [根据左手定则可知，安培力的方向一定跟电流方向垂直，也一定跟磁感应强度方向垂直，但磁感应强度的方向不一定跟电流方向垂直，故D正确。]
√
题号
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√
2．在图中，标出磁场B的方向，通电直导线中电流I的方向，以及通电直导线所受磁场力F的方向，其中正确的是( )
A B
C D
题号
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C [根据左手定则：伸开左手，拇指与手掌垂直且共面，磁感线向里穿过手心，四指指向电流方向。A选项安培力方向向下，故A错误；B选项通电导线与磁场平行，不受安培力，故B错误；C选项安培力方向向下，故C正确；D选项安培力方向垂直于纸面向外，故D错误。]
题号
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√
3．如图所示，光滑水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通以相等电流强度的恒定电流。通有顺时针方向电流的矩形线框位于两条导线的正中央，在a、b产生的磁场作用下处于静止状态，且有向外扩张的形变趋势，则a、b导线中的电流方向( )
A．均向上 B．均向下
C．a向上，b向下 D．a向下，b向上
题号
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C [由于线框在a、b产生的磁场作用下处于静止状态，且有向外扩张的形变趋势，线框的左边的作用力方向向左，由左手定则可知，线框左边所处磁场的方向垂直于纸面向里，则a导线电流向上，线框的右边的作用力方向向右，由左手定则可知，线框右边所处磁场的方向垂直纸面向里，则b导线电流向下，即a向上，b向下，故C正确。]
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√
4．如图所示，长直导线与矩形线框同处于光滑水平面上，长直导线固定，线框可以在桌面上自由滑动，当通以图中所示电流时，矩形线框的运动情况是( )
A．靠近通电直导线 B．远离通电直导线
C．保持静止不动 D．顺时针转动
题号
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A [根据同向电流相互吸引、异向电流相互排斥，可知线框左侧的电流受到的安培力向左，右侧的安培力向右，由于左侧靠近电流I1，则I1对线框左侧的安培力大于对右侧的安培力，线框所受的安培力合力方向向左，则线框将靠近通电直导线，故A正确。]
题号
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√
?题组二 安培力的大小
5．在光滑桌面上将长为πL的软导线两端固定，固定点的距离为2L，导线通有电流I，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导线中的张力为( )
A．BIL B．2BIL C．πBIL D．2πBIL
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7．两根轻质丝线悬挂一根水平金属棒ab，金属棒处于垂直纸面的匀强磁场中。当金属棒中通有方向由a到b的电流时，每根丝线受到的拉力大小均为0.1 N。当电流大小不变，方向由b到a时，每根丝线受到的拉力大小均为0.05 N，问：
(1)匀强磁场的磁感应强度的方向；
(2)导线受到的安培力大小；
(3)又经测量，导线长度为20 cm，电流大小为2 A，
求磁感应强度的大小。
题号
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[解析] (1)电流反向后丝线拉力变小，说明反向之前导体棒受到的安培力竖直向下，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外。
(2)当电流由a到b，有mg＋F＝2T1
当电流b到a时可得mg＝2T2＋F
则F＝0.05 N。
(3)由安培力公式F＝BIl代入数据解得B＝0.125 T。
[答案] (1)垂直纸面向外 (2)0.05 N (3)0.125 T
题号
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√
?题组三 安培力作用下导体的平衡和加速
8．质量为0.5 kg的金属杆在相距1 m 的水平轨道上与轨道垂直放置，金属杆上通以I＝4 A的恒定电流，方向如图所示，匀强磁场B垂直轨道平面竖直向上，金属杆与轨道间的动摩擦因数为0.2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。金属杆恰好不发生移动，则匀强磁场的磁感应强度B的大小为( )
A．2.0 T B．1.0 T C．0.50 T D．0.25 T
D [由左手定则判断安培力方向向左，根据平衡条件可得BIL＝μmg，解得B＝0.25 T，故D正确，A、B、C错误。]
题号
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√
9．如图所示，在一光滑绝缘斜面上放一导体棒，斜面的倾角为θ，导体棒中通以电流I，电流方向垂直纸面向里。以下列两种方式在空间中加上匀强磁场可使导体棒静止在斜面上：(1)磁场方向垂直于斜面向上，磁感应强度大小为B1；(2)磁场方向竖直向上，磁感应强度大小为B2。则( )
A．两种情况下，导体棒所受的安培力大小相等
B．两种情况下，斜面对导体棒的支持力大小相等
C．B1＝B2
D．B1＝B2cos θ
题号
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D [第一种情况下，导体棒所受安培力沿斜面向上，因导体棒恰好受力平衡，对导体棒受力分析，有向下的重力，垂直于斜面向上的支持力和沿着斜面向上的安培力，所以有mg sin θ＝B1IL。第二种情况下，导体棒所受安培力水平向右，且导体棒受力平衡，对导体棒受力分析，有向下的重力，垂直于斜面向上的支持力和水平向右的安培力，则有mg tan θ＝B2IL，两种情况下导体棒所受安培力大小不相等，斜面对导体棒的支持力也不相等，故A、B错误；由A、B选项中两方程可得，两种情况下磁感应强度大小的关系为B1＝B2cos θ，故C错误，D正确。]
题号
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√
10．如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度。下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方。线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态。若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是( )
A B C D
题号
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A [天平原本处于平衡状态，所以线圈所受安培力越大，天平越容易失去平衡，由于线圈平面与磁场强度垂直，且线圈不全在磁场区域内，所以线圈与磁场区域的交点的长度等于线圈在磁场中的有效长度，磁场强度B和电流大小I相等，由题图可知，A图的有效长度最长，所以A图中线圈所受的安培力最大，则A图天平最容易失去平衡，A正确，B、C、D错误。]
题号
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√
11．如图所示，有一上端固定的螺旋状导体弹簧，下端刚好与水银槽中的水银面接触。水银、弹簧和电源构成如图所示的导体回路，闭合开关K后，弹簧的长度会( )
A．比原长更长 B．比原长更短
C．周期性变化 D．保持原长不变
题号
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C [闭合开关后，可看到弹簧的下端离开水银面后又回到水银中，并不断重复这种过程。当有电流通过弹簧时，构成弹簧的每一圈导线周围都产生了磁场，根据安培定则知，各圈导线之间都产生了相互的吸引作用，弹簧就缩短了，当弹簧的下端离开水银后，电路断开，弹簧中没有了电流，各圈导线之间失去了相互吸引力，弹簧又恢复原长，使得弹簧下端又与水银接触，弹簧中又有了电流，之后重复上述过程。故弹簧的长度会出现周期性变化，故C正确。]
题号
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12．如图(a)，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图(b)所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是( )
A．当导线静止在图(a)右侧位置时，导线中电流方向由N指向M
B．电流I增大，静止后，导线对悬线的
拉力不变
C．tan θ与电流I成正比
D．sin θ与电流I成正比
√
题号
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13．如图所示，挂在天平底部的矩形线圈abcd的一部分悬在匀强磁场中，当给矩形线圈通入如图所示的电流I时，调节两盘中的砝码，使天平平衡。然后使电流I反向，这时要在天平的左盘上加质量为2×10-2 kg的砝码，才能使天平重新平衡。
(1)求磁场对bc边作用力的大小；
(2)若已知矩形线圈共10匝，通入的电流I＝0.1 A，
bc边长度为10 cm，求该磁场的磁感应强度。
(g取10 m/s2)
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[答案] (1)0.1 N (2)1 T1．安培力
1．知道安培力的概念，会用左手定则判断安培力的方向。
2．掌握安培力的计算公式F＝ILB sin θ，并会进行有关计算。
3．在实验探究安培力的方向与电流的方向、磁感应强度的方向之间的关系，学会合作，培养学生的空间思维能力。
知识点一 安培力的方向
1．认识安培力
定义：磁场对通电导线的作用力。
2．安培力的方向
(1)方向：用左手定则判断。
判断方法：伸出左手，四指并拢，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一个平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向电流方向，则大拇指所指方向就是通电导线所受安培力的方向。
(2)安培力方向的特点
安培力的方向与电流方向，磁感应强度的方向都垂直，即垂直于磁场方向与电流方向所在的平面。
安培力既垂直于磁场，又垂直于电流，但电流与磁场不一定垂直。
知识点二 安培力的大小
1．当B与I成θ角时：F＝ILB sin θ。
2．当B⊥I时：F＝ILB。
3．当B∥I时：F＝0。
当通电导线中的电流方向与磁场方向既不平行也不垂直时，将磁场方向分解成沿电流方向与垂直于电流方向。
[预习体验]
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)通电导线所受安培力的方向与直线电流的方向垂直。 (√)
(2)不通电的导线在磁场中一定不受安培力。 (√)
(3)通电的导线在磁场中一定受安培力。 (×)
(4)对处于匀强磁场中的某段导线而言，所通电流越大，所受安培力越大。 (×)
(5)一根长为0.2 m的电流为2 A的通电导线，放在磁感应强度为0.5 T的匀强磁场中，受到的安培力大小可能是0.2 N。 (√)
2．如图所示是一根通电直导线在匀强磁场中的四种放置情况，其中通电直导线不受安培力作用的是( )
A B
C D
C [由题图A可知电流的方向与磁场的方向垂直，所以通电直导线受安培力作用，故A错误；由题图B可知电流的方向与磁场的方向垂直，所以通电直导线受安培力作用，故B错误；由题图C可知电流的方向与磁场的方向平行，所以通电直导线不受安培力作用，故C正确；由题图D可知电流的方向与磁场的方向垂直，所以通电直导线受安培力作用，故D错误。故选C。]
1．如右图，改变导线中电流的方向，观察受力方向是否改变？
2．上下交换磁极的位置以改变磁场的方向，观察受力方向是否变化？
提示：1．改变 2．变化
考点1 安培力的方向
1．安培力F、磁感应强度B、电流I的关系
(1)已知I、B的方向，可唯一确定F的方向。
(2)已知F、B的方向，且导线的位置确定时，可唯一确定I的方向。
(3)已知F、I的方向时，磁感应强度B的方向不能唯一确定。
2．安培定则(右手螺旋定则)与左手定则的区别
安培定则(右手螺旋定则) 左手定则
用途 判断电流的磁场方向 判断电流在磁场中的受力方向
适用对象 直线电流 环形电流或通电螺线管 电流在磁场中
应用方法 拇指指向电流的方向 四指弯曲的方向表示电流的环绕方向 磁感线穿过手掌心，四指指向电流的方向
结果 四指弯曲的方向表示磁感线的方向 拇指指向轴线上磁感线的方向 拇指指向电流受到的安培力的方向
3．两平行通电直导线的相互作用规律：同向电流互相吸引，反向电流互相排斥。
【典例1】 下列各图中，金属导体棒ab所受安培力F方向正确的是( )
A B
C D
A [根据左手定则，导体棒ab所受安培力方向垂直于导体棒斜向上，A正确；ab棒放置和磁场方向平行，不受安培力，B错误；ab棒所受安培力方向垂直于导体棒向下，C错误；ab棒所受安培力方向垂直于导体棒向左，D错误。]
判断安培力方向常见的两类问题
[跟进训练]
1．在赤道上空，水平放置一根通以由西向东方向的电流的直导线，则此导线( )
A．受到竖直向上的安培力
B．受到竖直向下的安培力
C．受到由南向北的安培力
D．受到由西向东的安培力
A [赤道上空的地磁场方向是由南向北的，电流方向由西向东，画出此处磁场和电流的方向如图所示，由左手定则可判断出导线受到的安培力的方向是竖直向上的，选项A正确。]
考点2 安培力的大小
1．F＝BIL sin θ适用于匀强磁场中的通电直导线，求弯曲导线在匀强磁场中所受的安培力时，L为有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿L由始端流向末端，如图所示。
2．同样情况下，通电导线与磁场方向垂直时，它所受的安培力最大；导线与磁场方向平行时，它不受安培力；导线与磁场方向斜交时，它所受的安培力介于0和最大值之间。
3．在非匀强磁场中，只要通电直导线所在位置的各点磁感应强度B相等(包括大小和方向)，则导线所受安培力也能用上述公式计算。
4．当电流同时受到几个安培力时，则电流所受的安培力为这几个安培力的矢量和。
【典例2】 如图所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直。线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°。流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力为( )
A．方向沿纸面向上，大小为ILB
B．方向沿纸面向上，大小为ILB
C．方向沿纸面向下，大小为ILB
D．方向沿纸面向下，大小为ILB
思路点拨：(1)通电导线所受的安培力等于各段所受安培力的合力。
(2)匀强磁场中弯曲导线的有效长度l，等于连接两端点间的线段的长度。
A [应用F＝IlB求安培力，其中I⊥B，l为导线的有效长度。导线段abcd的有效长度为线段ad的长度，由几何知识知lad＝L，故线段abcd所受的合力大小F＝IladB＝ILB，导线有效长度的电流方向为a→d，据左手定则可以确定导线所受合力方向沿纸面向上，故A正确。]
应用安培力公式F＝BIL sin θ解题的技巧
应用公式F＝BIL sin θ求安培力大小时不能死记公式，应正确理解公式中各物理量的实质，可将B sin θ理解为有效磁感应强度或将L sin θ理解为有效长度，θ为磁场方向与直导线之间的夹角。
[跟进训练]
2．如图所示，导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，磁感应强度为B，AB与CD相距为d，则MN所受安培力大小( )
A．F＝BId B．F＝BId sin θ
C．F＝ D．F＝BId cos θ
C [导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，AB与CD相距为d，此时切割磁场的导线的有效长度为L＝，此时受到的安培力大小为F＝BIL＝，故C正确。]
考点3 安培力作用下导体的平衡与加速
1．求解安培力作用下导体平衡问题的基本思路
(1)选定研究对象——通电导线或通电导体棒；
(2)变三维为二维，作出如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要用左手定则来判断，注意F安⊥B、F安⊥I；
(3)列平衡方程或牛顿第二定律的方程式进行求解。
2．安培力作用下导体的分析技巧
(1)安培力作用下导体的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法相同，只不过多了安培力，解题的关键是画出受力分析示意图。
(2)安培力作用下导体的加速问题与动力学问题分析方法相同，关键是做好受力分析，然后根据牛顿第二定律求出加速度。
【典例3】 质量为m＝0.02 kg的通电细杆ab置于倾角为θ＝37°的平行放置的导轨上，导轨的宽度d＝0.2 m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，磁感应强度B＝2 T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图所示。现调节滑动变阻器的触头，求为使杆ab静止不动，通过ab杆的电流范围为多少？(g取10 m/s2)
思路点拨：(1)首先将立体图转换成平面图，对杆受力分析。
(2)杆所受摩擦力方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下。
(3)杆静止不动的临界条件是摩擦力刚好达到最大静摩擦力。
[解析] 如图甲、乙所示是电流最大和最小两种情况下杆ab的受力分析图。
甲 乙
根据甲图列式如下：F1－mg sin θ－f1＝0
FN－mg cos θ＝0
f1＝μFN，F1＝BImaxd
解上述方程得Imax＝0.46 A
根据乙图列式如下：F2＋f2－mg sin θ＝0
FN－mg cos θ＝0
f2＝μFN，F2＝BImind
解上述方程得Imin＝0.14 A
因此电流范围是0.14～0.46 A。
[答案] 0.14～0.46 A
[跟进训练]
3．如图所示，在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B＝3 T的匀强磁场中，水平放置两根平行金属导轨，两轨间距为l＝50 cm，左端接有电动势E＝2 V、内阻r＝0.5 Ω的电源，现将一质量m＝1 kg、接入电路的电阻R0＝1.5 Ω的金属棒ab放置在导轨上，金属棒与平行金属导轨间的动摩擦因数为μ＝0.1，其余电阻不计，开关闭合的瞬间，g取10 m/s2，求：
(1)金属棒ab的电功率；
(2)金属棒ab的加速度。
[解析] (1)根据闭合电路欧姆定律I＝＝1 A
在金属棒两端的电压为U＝IR0＝1.5 V
则金属棒ab的电功率为P＝UI＝1.5 W。
(2)根据安培力公式F＝BIl＝1.5 N
则摩擦力为f＝μFN＝μmg＝1 N
水平方向根据牛顿第二定律F－f＝ma
所以a＝0.5 m/s2，方向水平向右。
[答案] (1)1.5 W (2) 0.5 m/s2 方向水平向右
1．(多选)如图所示的三维空间内，匀强磁场方向沿x轴正方向，在平面xOz内有一通电直导线，若它所受的安培力方向沿y轴正方向，则( )
A．该通电导线一定不会沿平行于Ox方向放置
B．该通电导线一定平行于Oz方向放置
C．无论通电导线怎样放置，它总受到沿y轴正方向的安培力
D．沿Oz方向观察一定有沿Oz方向的电流
AD [安培力的方向垂直于电流方向和磁场方向所决定的平面，电流方向与磁场方向可以不垂直。]
2．在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极，紧贴边缘内壁放一个圆环形电极，并把它们与电池的两极相连，然后在玻璃皿中放入导电液体，例如盐水。如果把玻璃皿放在磁场中，如图所示，通过所学的知识可知，当接通电源后从上向下看( )
A．液体将顺时针旋转
B．让蹄形磁铁翻转90°，使磁场方向水平，液体的旋转效果不变
C．若仅调换N、S极位置，液体旋转方向不变
D．若仅调换电源正、负极位置，液体旋转方向不变
A [在电源外部电流由正极流向负极，因此电流由中心流向边缘，器皿所在处的磁场竖直向上，由左手定则可知，导电液体受到的磁场力沿顺时针方向，因此液体沿顺时针方向旋转，故A正确；让蹄形磁铁翻转90°，使磁场方向水平，根据左手定则，液体受到竖直方向的安培力，液体没有旋转效果，故B错误；仅仅调换N、S极位置或仅仅调换电源的正负极位置，根据左手定则，安培力方向改变，故C、D均错误。故选A。]
3．如图所示，在边长为L的等边三角形线框ABC由三根相同的导体连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，设导体AC受到的安培力大小为F1，导体ABC受到的安培力大小为F2，则F1∶F2为( )
A．1∶1 B．1∶2
C．2∶1 D．4∶1
C [由已知条件可知ABC边的有效长度与AC边相同，等效后的电流方向也与AC边相同，ABC边的电阻等于AC边电阻的两倍，两者为并联关系，设AC边中的电流大小为2I，则ABC边中的电流为I，设AC边的长为L，由题意知F1＝2BIL，所以ABC边所受安培力为F2＝BIL，方向与AC边所受安培力的方向相同，故有F1∶F2＝2∶1，故C正确，A、B、D错误。]
回归本节知识，自我完成以下问题：
(1)F＝ILB sin θ的适用条件：导线所处的磁场应为匀强磁场。在非匀强磁场中该公式是否适用？
提示：公式仅适用于很短的通电导线。
(2)求解安培力作用下导体的平衡和加速关键是什么？
提示：电磁问题力学化，立体图形平面化。
课时分层作业(一) 安培力
?题组一 安培力的方向
1．把一小段通电直导线放入磁场中，导线受到安培力的作用。关于安培力的方向，下列说法中正确的是( )
A．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向相同
B．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向垂直，但不一定跟电流方向垂直
C．安培力的方向一定跟电流方向垂直，但不一定跟磁感应强度方向垂直
D．安培力的方向一定跟电流方向垂直，也一定跟磁感应强度方向垂直
D [根据左手定则可知，安培力的方向一定跟电流方向垂直，也一定跟磁感应强度方向垂直，但磁感应强度的方向不一定跟电流方向垂直，故D正确。]
2．在图中，标出磁场B的方向，通电直导线中电流I的方向，以及通电直导线所受磁场力F的方向，其中正确的是( )
A B
C D
C [根据左手定则：伸开左手，拇指与手掌垂直且共面，磁感线向里穿过手心，四指指向电流方向。A选项安培力方向向下，故A错误；B选项通电导线与磁场平行，不受安培力，故B错误；C选项安培力方向向下，故C正确；D选项安培力方向垂直于纸面向外，故D错误。]
3．如图所示，光滑水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通以相等电流强度的恒定电流。通有顺时针方向电流的矩形线框位于两条导线的正中央，在a、b产生的磁场作用下处于静止状态，且有向外扩张的形变趋势，则a、b导线中的电流方向( )
A．均向上 B．均向下
C．a向上，b向下 D．a向下，b向上
C [由于线框在a、b产生的磁场作用下处于静止状态，且有向外扩张的形变趋势，线框的左边的作用力方向向左，由左手定则可知，线框左边所处磁场的方向垂直于纸面向里，则a导线电流向上，线框的右边的作用力方向向右，由左手定则可知，线框右边所处磁场的方向垂直纸面向里，则b导线电流向下，即a向上，b向下，故C正确。]
4．如图所示，长直导线与矩形线框同处于光滑水平面上，长直导线固定，线框可以在桌面上自由滑动，当通以图中所示电流时，矩形线框的运动情况是( )
A．靠近通电直导线 B．远离通电直导线
C．保持静止不动 D．顺时针转动
A [根据同向电流相互吸引、异向电流相互排斥，可知线框左侧的电流受到的安培力向左，右侧的安培力向右，由于左侧靠近电流I1，则I1对线框左侧的安培力大于对右侧的安培力，线框所受的安培力合力方向向左，则线框将靠近通电直导线，故A正确。]
?题组二 安培力的大小
5．在光滑桌面上将长为πL的软导线两端固定，固定点的距离为2L，导线通有电流I，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导线中的张力为( )
A．BIL B．2BIL
C．πBIL D．2πBIL
A [从上向下看导线的图形如图所示，导线的有效长度为2L，则所受的安培力大小F＝2BIL，设绳子的张力为T，由几何关系可知T＝，解得T＝BIL，故A正确，B、C、D错误。故选A。]
6．在正三角形ABC的三个顶点A、B、C处，各固定有一根垂直于三角形的长直导线，每根导线通有大小相同的恒定电流，电流方向如图所示，已知导线A受到的安培力大小为F，则导线C受到的安培力( )
A．大小为F，方向平行AB向左下
B．大小为F，方向平行AB向右上
C．大小为F，方向垂直AB向右下
D．大小为F，方向垂直AB向左上
C [设两长直导线间的相互作用力大小为F1，反向电流相互排斥，同向电流相互吸引，对长直导线A研究，根据力的合成可得2F1cos 60°＝F，解得F1＝F，对长直导线C研究，根据力的合成可得，C受到的安培力为FC＝2F1cos 30°＝F，方向垂直AB向右下。故选C。]
7．两根轻质丝线悬挂一根水平金属棒ab，金属棒处于垂直纸面的匀强磁场中。当金属棒中通有方向由a到b的电流时，每根丝线受到的拉力大小均为0.1 N。当电流大小不变，方向由b到a时，每根丝线受到的拉力大小均为0.05 N，问：
(1)匀强磁场的磁感应强度的方向；
(2)导线受到的安培力大小；
(3)又经测量，导线长度为20 cm，电流大小为2 A，求磁感应强度的大小。
[解析] (1)电流反向后丝线拉力变小，说明反向之前导体棒受到的安培力竖直向下，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外。
(2)当电流由a到b，有mg＋F＝2T1
当电流b到a时可得mg＝2T2＋F
则F＝0.05 N。
(3)由安培力公式F＝BIl代入数据解得B＝0.125 T。
[答案] (1)垂直纸面向外 (2)0.05 N (3)0.125 T
?题组三 安培力作用下导体的平衡和加速
8．质量为0.5 kg的金属杆在相距1 m 的水平轨道上与轨道垂直放置，金属杆上通以I＝4 A的恒定电流，方向如图所示，匀强磁场B垂直轨道平面竖直向上，金属杆与轨道间的动摩擦因数为0.2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。金属杆恰好不发生移动，则匀强磁场的磁感应强度B的大小为( )
A．2.0 T B．1.0 T
C．0.50 T D．0.25 T
D [由左手定则判断安培力方向向左，根据平衡条件可得BIL＝μmg，解得B＝0.25 T，故D正确，A、B、C错误。]
9．如图所示，在一光滑绝缘斜面上放一导体棒，斜面的倾角为θ，导体棒中通以电流I，电流方向垂直纸面向里。以下列两种方式在空间中加上匀强磁场可使导体棒静止在斜面上：(1)磁场方向垂直于斜面向上，磁感应强度大小为B1；(2)磁场方向竖直向上，磁感应强度大小为B2。则( )
A．两种情况下，导体棒所受的安培力大小相等
B．两种情况下，斜面对导体棒的支持力大小相等
C．B1＝B2
D．B1＝B2cos θ
D [第一种情况下，导体棒所受安培力沿斜面向上，因导体棒恰好受力平衡，对导体棒受力分析，有向下的重力，垂直于斜面向上的支持力和沿着斜面向上的安培力，所以有mg sin θ＝B1IL。第二种情况下，导体棒所受安培力水平向右，且导体棒受力平衡，对导体棒受力分析，有向下的重力，垂直于斜面向上的支持力和水平向右的安培力，则有mg tan θ＝B2IL，两种情况下导体棒所受安培力大小不相等，斜面对导体棒的支持力也不相等，故A、B错误；由A、B选项中两方程可得，两种情况下磁感应强度大小的关系为B1＝B2cos θ，故C错误，D正确。]
10．如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度。下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方。线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态。若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是( )
A B C D
A [天平原本处于平衡状态，所以线圈所受安培力越大，天平越容易失去平衡，由于线圈平面与磁场强度垂直，且线圈不全在磁场区域内，所以线圈与磁场区域的交点的长度等于线圈在磁场中的有效长度，磁场强度B和电流大小I相等，由题图可知，A图的有效长度最长，所以A图中线圈所受的安培力最大，则A图天平最容易失去平衡，A正确，B、C、D错误。]
11．如图所示，有一上端固定的螺旋状导体弹簧，下端刚好与水银槽中的水银面接触。水银、弹簧和电源构成如图所示的导体回路，闭合开关K后，弹簧的长度会( )
A．比原长更长 B．比原长更短
C．周期性变化 D．保持原长不变
C [闭合开关后，可看到弹簧的下端离开水银面后又回到水银中，并不断重复这种过程。当有电流通过弹簧时，构成弹簧的每一圈导线周围都产生了磁场，根据安培定则知，各圈导线之间都产生了相互的吸引作用，弹簧就缩短了，当弹簧的下端离开水银后，电路断开，弹簧中没有了电流，各圈导线之间失去了相互吸引力，弹簧又恢复原长，使得弹簧下端又与水银接触，弹簧中又有了电流，之后重复上述过程。故弹簧的长度会出现周期性变化，故C正确。]
12．如图(a)，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图(b)所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是( )
A．当导线静止在图(a)右侧位置时，导线中电流方向由N指向M
B．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C．tan θ与电流I成正比
D．sin θ与电流I成正比
D [当导线静止在题图(a)右侧时，导体棒MN在重力、拉力和安培力的作用下处于平衡状态，由平衡条件可知，导体棒所受安培力指向右侧，又安培力与磁场方向垂直，所以安培力垂直于轻绳指向右上方，由左手定则可知，导线中电流方向由M指向N，A项错误；由平衡条件有轻绳拉力F＝，又BIL＝mg sin θ，得sin θ＝I，分析易知B、C项错误，D项正确。]
13．如图所示，挂在天平底部的矩形线圈abcd的一部分悬在匀强磁场中，当给矩形线圈通入如图所示的电流I时，调节两盘中的砝码，使天平平衡。然后使电流I反向，这时要在天平的左盘上加质量为2×10-2 kg的砝码，才能使天平重新平衡。
(1)求磁场对bc边作用力的大小；
(2)若已知矩形线圈共10匝，通入的电流I＝0.1 A，bc边长度为10 cm，求该磁场的磁感应强度。(g取10 m/s2)
[解析] (1)根据F＝ILB可知，电流反向前后，磁场对bc边的作用力大小相等，设为F。
由左手定则可知，它们的方向是相反的。电流反向前，磁场对bc边的作用力向上，电流反向后，磁场对bc边的作用力向下。
则有2F＝2×10-2×10 N＝0.2 N
解得F＝0.1 N，即磁场对bc边的作用力大小是0.1 N。
(2)磁场对矩形线圈的作用力F＝NBIL
解得B＝ T＝1 T。
[答案] (1)0.1 N (2)1 T
