2．安培力的应用
1．进一步熟练掌握安培力公式及方向的判断。
2．知道直流电动机、电磁炮、磁电式电流表的基本构造及工作原理。
3．会用电流元法、特殊位置法、等效法、结论法、转化法分析导体在安培力作用下的加速和平衡问题。
4．在了解直流电动机、电磁炮、磁电式电流表的原理的过程中，学会合作，培养学科学爱科学的科学态度。
知识点一 直流电动机
1．定义：电动机是利用安培力使通电线圈转动，将电能转化为机械能的重要装置。
2．分类：电动机有直流电动机和交流电动机。
3．原理：如图所示，当电流通过线圈时，右边线框受到的安培力方向向下，左边线框受到向上的安培力，在安培力作用下线框转动起来。
知识点二 电磁炮
1．定义：利用电磁系统中的安培力发射弹丸的一种先进的动能杀伤性武器，也叫轨道炮。
2．分类：分为电磁轨道炮、电磁线圈炮和重接炮三类。
3．原理
电流通过导轨A、B和弹丸，在导轨间形成强磁场，弹丸受到安培力的作用在导轨上以很大的加速度加速运动并发射出去。
4．电磁炮的优点
(1)方便携带；
(2)安全隐患小；
(3)射击精度高。
知识点三 磁电式电流表
1．构造：在蹄形永磁体的两个磁极上各加一个软铁制的极靴；中心固定一个圆柱形的软铁芯，在极靴和铁芯间产生沿径向均匀分布的辐向磁场，线圈绕在铁芯上并连接在转轴上，轴的上、下两端各连有一盘游丝(螺旋弹簧)，指针固定在转轴上。
2．原理：通电线圈在磁场中受到安培力而偏转(如图)。
线圈偏转的角度越大，被测电流就越大。
3．优缺点：(1)优点：灵敏度高；(2)缺点：易烧坏。
电流表中磁场分布有何特点呢？
提示：均匀辐向磁场。
[预习体验]
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)当电动机线圈与磁场垂直时，磁通量最大。 (√)
(2)直流电动机通过改变输入电压很容易调节转速，交流电动机不容易调速。 (√)
(3)电磁炮是将电能转化为机械能的装置。 (√)
(4)电磁炮的基本原理与直流电动机相同，即通电导体在磁场中受到力的作用。 (√)
(5)磁电式电流表内的磁铁和铁芯之间是均匀辐向分布的磁场，使线圈平面始终与磁感线平行。 (√)
(6)磁电式电流表内的磁场的磁感应强度的方向处处相同，大小不等。 (×)
2．直流电动机通电后，使线圈发生转动的力是( )
A．重力 B．电场力
C．磁场力 D．摩擦力
C [直流电动机通电后，线圈中有电流通过，通电线圈在磁场中受到磁场力的作用开始转动，A、B、D错误，C正确。]
当通电导线垂直放置在磁场中时，会受到安培力作用，如果放在磁场中的不是一段通电导线，而是一个通电的矩形线圈会发生什么现象？
提示：受到安培力而发生转动。
考点1 直流电动机
1．基本结构
如图所示为直流电动机模型
它由定子和转子两部分组成。
(1)定子：主要部分是磁极。
(2)转子：由电枢绕组(线圈)，换向器(两个铜半环)和转轴组成。
2．工作原理
直流电动机是利用线圈在磁场中受力转动的原理制成的。它把电能转化为机械能，给矩形线圈通电后，线圈便在安培力作用下绕轴转动。
3．直流电动机的起动力矩大，容易调整，广泛应用在电车、电力机车、矿井提升机等起重设备中。
【典例1】 如图所示，电动机模型的矩形线圈长边的长为5 cm，共20匝，通入1 A电流，磁场的磁感应强度是0.5 T(当作匀强磁场考虑)，线圈长边一侧受到的最大安培力是多少？如果通入2 A的电流呢？
[解析] 通入1 A电流时，线圈长边一侧受到的最大安培力
F1＝nI1lB＝20×1×0.05×0.5 N＝0.5 N
通入2 A电流时，受到的最大安培力
F2＝nI2lB＝20×2×0.05×0.5 N＝1 N。
[答案] 0.5 N 1 N
[跟进训练]
1．如图所示是电动机模型示意图。处于磁场中的矩形通电金属线框abcd可绕轴OO′转动。线框中的电流方向如图所示。在图示位置(线框所在的水平面刚好和磁场方向平行、且ab和cd边与磁场方向垂直)，关于线框ab、bc、cd、da边受到安培力的方向，下列说法正确的是( )
A．ab边受到安培力的方向向右
B．bc边受到安培力的方向向下
C．cd边受到安培力的方向向上
D．da边受到安培力的方向向左
C [由题图可知磁场方向水平向左，由左手定则可知，左边cd受到的安培力竖直向上，右边ab受到的安培力竖直向下，bc、da不受安培力，故选C。]
考点2 安培力作用下导体的运动问题
1．判断安培力作用下通电导体的运动方向的思路
(1)首先应画出通电导体(或通电线圈)所在位置的磁感线方向。
(2)根据左手定则确定通电导体(或通电线圈)所受安培力的方向。
(3)由通电导体(或通电线圈)的受力情况判断通电导体(或通电线圈)的运动方向。
2．五种常用方法
电流 元法 把整段导线分为许多段直线电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向
等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立
特殊 位置法 通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置(如转过90°)，然后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向
结论法 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换 研究 对象 法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
【典例2】 如图所示，O为圆心，KN、LM是半径分别为ON、OM的同心圆弧，在O处垂直纸面有一载流直导线，电流方向垂直纸面向外，用一根导线围成如图KLMN所示的回路，当回路中沿图示方向通过电流时(电源未在图中画出)，此时回路( )
A．将向左平动
B．将向右平动
C．将在纸面内绕通过O点并垂直纸面的轴转动
D．KL边将垂直纸面向外运动，MN边垂直纸面向里运动
D [因为通电直导线的磁感线是以O为圆心的一组同心圆，磁感线与KN边、LM边平行，所以KN边、LM边均不受力。根据左手定则可得，KL边受力垂直纸面向外，MN边受力垂直纸面向里，故D正确。]
[跟进训练]
2．如图所示电路中，三节干电池相同，当开关S分别置于A、B两处时，导线M′M与NN′之间的安培力的大小分别为FA、FB，可判断这两段导线( )
A．相互吸引，FA＞FB B．相互排斥，FA＞FB
C．相互吸引，FA＜FB D．相互排斥，FA D [当开关S置于A处时电源为一节干电池，电流的方向是M′MNN′，电流大小为IA，由于导线MM′与NN′中电流方向相反，故两段导线相互排斥；当开关S置于B处时电源为两节干电池，电流的方向仍是M′MNN′，电流大小为IB，由于导线MM′与NN′中电流方向相反，故两段导线相互排斥，IB＞IA，MM′在NN′处的磁感应强度BA＜BB，应用安培力公式F＝BIL，可知FA＜FB。故D正确。]
考点3 磁电式电流表
1．磁电式电流表的磁场特点
两磁极间装有极靴，极靴中间有铁质圆柱，使极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，保持线圈转动时，安培力的大小不受磁场的影响，电流所受安培力的方向总与线圈平面垂直，使表盘刻度均匀。
2．磁电式电流表的灵敏度
(1)电流表的灵敏度：是指在通入相同电流的情况下，指针偏转角度的大小，偏角越大，灵敏度越高。
(2)提高灵敏度的方法：如果要提高磁电式电流表的灵敏度，就要使在相同电流下导线所受的安培力增大，可通过增加线圈的匝数、增大永磁铁的磁感应强度、增加线圈的面积和减小转轴处摩擦等方法实现。
【典例3】 (多选)实验室经常使用的电流表是磁电式流表。这种电流表的构造如图甲所示。蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的。当线圈通以如图乙所示的电流，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．线圈在磁场中转动时，它的平面始终跟磁感线平行
B．线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，阻碍线圈转动
C．当线圈转到图乙所示的位置，安培力的作用使线圈沿逆时针方向转动
D．当线圈转到图乙所示的位置，线圈不受安培力的作用
AB [磁场是均匀地辐向分布，所以磁感线始终与线圈平面平行，即始终与线圈边垂直，故A正确；当通电后，处于磁场中的线圈受到安培力作用，使其转动，螺旋弹簧被扭动，线圈受到弹簧的阻力，从而阻碍线圈转动，故B正确；由左手定则可判定，当线圈转到如图乙所示的位置，a端受到的安培力方向向上，b端受到的安培力方向向下，因此安培力的作用使线圈沿顺时针方向转动，故C、D错误。]
磁电式电流表工作原理
(1)通电线圈在磁场中受到安培力而转动。线圈转动时，螺旋弹簧变形，阻碍线圈的转动。
(2)线圈偏转的角度越大，被测电流就越大。根据线圈偏转的方向，可以知道被测电流的方向。
[跟进训练]
3．磁电式电流表的外部构造如图甲所示，在蹄形磁铁的两极间有一个可以绕轴转动的线圈，转轴上装有螺旋弹簧和指针如图乙所示。蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布。当电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，如图丙所示，螺旋弹簧被扭动，线圈停止转动时满足NBIS＝kθ，式中N为线圈的匝数，S为线圈的面积，I为通过线圈的电流，B为磁感应强度，θ为线圈(指针)偏角，k是与螺旋弹簧有关的常量。不考虑电磁感应现象，下列说法错误的是( )
A．蹄形磁铁外部和铁芯内部的磁场是如图丁所示的磁场
B．线圈转动过程中受到的安培力的大小始终不变
C．若线圈中通以如图丙所示的电流时，此时线圈将沿顺时针方向转动
D．更换k值更大的螺旋弹簧，可以增大电流表的灵敏度(灵敏度即)
D [蹄形磁铁外部和铁芯内部的磁场是如题图丁所示的磁场，A正确；蹄形磁铁产生辐射状的磁场，线圈转动过程中磁场的大小始终不变，受到的安培力的大小始终不变，B正确；若线圈中通以如题图丙所示的电流时，根据左手定则，此时线圈将沿顺时针方向转动，C正确；根据题意NBIS＝kθ，解得，更换k值更大的螺旋弹簧，电流表的灵敏度减小，D错误。故选D。]
1．下列设备中，使用的电动机不是直流电动机的是( )
A．电力机车 B．货运电瓶车
C．电磁起重机 D．家用电风扇
D [电力机车和货运电瓶车都采用直流电源供电，即使用的电动机是直流电动机，均不符合题意；电磁起重机是根据电流的磁效应制成的，其内部没有电动机，也不符合题意；由于家庭电路是交流电，所以家用电风扇使用的是交流电动机，即该选项是符合题意的，故D正确。]
2．关于磁电式电流表内的磁铁和铁芯之间的均匀辐向分布的磁场，下列说法正确的是( )
A．该磁场的磁感应强度大小处处相等，方向相同
B．该磁场的磁感应强度的方向处处相同，大小不等
C．使线圈平面始终与磁感线平行
D．该磁场中距轴线等距离处的磁感应强度大小不相等
C [磁电式电流表内的磁铁和铁芯之间均匀辐向分布的磁场，使线圈平面始终与磁感线平行，C正确；该磁场中距轴线等距离处的磁感应强度大小处处相等，但方向不同，A、B、D错误。]
3．电磁炮是一种新型武器，如图所示为简化后的原理图，恒流源的电流通过金属杆EF(装有弹头)，两平行金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，金属杆受磁场力推动向右加速。设弹头质量(含金属杆EF的质量)m＝2×10-2 kg，轨道宽度L＝0.5 m，长度s＝200 m，通过的电流大小恒为I＝20 A，弹头从导轨最左端开始由静止匀加速至最右端，达到v＝2 km/s 的发射速度，重力加速度g＝10 m/s2，(轨道摩擦不计)，求：
(1)弹头在导轨上运动的时间；
(2)导轨间匀强磁场的磁感应强度的大小；
(3)采取哪些措施能提高弹头的发射速度。(至少提两条)
[解析] (1)方法一：由平均速度公式可得
x＝ t＝t
解得t＝0.2 s。
方法二：根据v2＝2as
解得a＝10 000 m/s2
则t＝＝0.2 s。
(2)方法一：安培力F＝BIL
由动能定理Fs＝mv2
代入数据解得B＝20 T。
方法二：安培力F＝BIL＝ma
解得B＝20 T。
(3)可选的措施主要有：采用超导材料、增大电流、利用大电流产生更强的磁场、减轻弹头的质量、加长轨道的长度等。
[答案] (1)0.2 s (2)20 T (3)见解析
回归本节知识，自我完成以下问题：
(1)直流电动机的工作原理是什么？
提示：直流电动机的工作原理是线圈在磁场中受安培力作用而转动。
(2)用磁电式电流表测量电流时，通电线圈的左右两边受到的安培力的大小是否随着线圈的转动而变化呢？
提示：线圈左右两边受到的安培力的大小不变。
课时分层作业(二) 安培力的应用
1．如图为一由干电池、铜线圈和钕磁铁组成的简易电动机，此装置中的铜线圈能从静止开始绕虚线OO′轴转动起来，那么( )
A．若磁铁上方为N极，从上往下看，线圈将顺时针旋转
B．若磁铁上方为S极，从上往下看，线圈将顺时针旋转
C．线圈匀速转动过程电池的化学能全部转化为线圈的动能
D．线圈加速转动过程电池的化学能全部转化为线圈的动能
A [若磁铁上方为N极，线圈左边的电流是向下的，磁场是向左的，根据左手定则可知安培力是向内的，同理，线圈右边的电流也是向下的，磁场是向右的，根据左手定则可知安培力是向外的，故从上往下看，线圈将顺时针旋转，故A正确；若磁铁上方为S极，同理可知，从上往下看，线圈将逆时针旋转，故B错误；线圈匀速转动过程电池的化学能转化为线圈的动能和电路的焦耳热，故C错误；线圈加速转动过程电池的化学能转化为线圈的动能和电路的焦耳热，故D错误。]
2．如图所示，水平桌面上有一根条形磁铁，把一根通电长直导线固定在条形磁铁的右上方，若在导线中通以图示方向的电流，则条形磁铁受到水平桌面给它的摩擦力方向应该是( )
A．无摩擦力 B．水平向左
C．水平向右 D．无法确定摩擦力方向
C [以导线为研究对象，由左手定则判断得知导线所受安培力方向斜向右上方，根据牛顿第三定律得知，导线对磁铁的安培力方向斜向左下方，磁铁有向左运动的趋势，受到向右的摩擦力，故C正确。]
3．电动机通电之后转子就转动起来，其实质是因为电动机内线圈通电之后在磁场中受到了安培力的作用，如图所示为电动机内的矩形线圈，其只能绕Ox轴转动，线圈的四个边分别与x、y轴平行，线圈中电流方向如图所示，当空间加上如下所述的哪种磁场时，线圈会转动起来( )
A．方向沿x轴的恒定磁场
B．方向沿y轴的恒定磁场
C．方向沿z轴的恒定磁场
D．方向沿z轴的变化磁场
B [加方向沿x轴的恒定磁场，ab、cd边不受力，ad受力向上，bc受力向下，无法转动，A错误；加方向沿y轴的恒定磁场，ad、bc边不受力，ab受力向上，cd受力向下，可以转动，B正确；加方向沿z轴的恒定磁场，ab受力向左，cd受力向右，ad受力向里，bc受力向外，无法转动，C错误；加方向沿z轴的变化磁场，线圈中会产生感应电流，但受力与线圈在同一平面内，无法转动，D错误。]
4．(多选)电流天平是一种测量磁场力的装置，如图所示。两相距很近的通电平行线圈Ⅰ和Ⅱ，线圈Ⅰ固定，线圈Ⅱ置于天平托盘上。当两线圈均无电流通过时，天平示数恰好为零。下列说法正确的是( )
A．当天平示数为负时，两线圈电流方向相同
B．当天平示数为正时，两线圈电流方向相同
C．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力等于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力
D．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力是一对相互作用力
AC [当天平示数为负时，说明两线圈相互吸引，两线圈电流方向相同，故A正确；当天平示数为正时，说明两线圈相互排斥，两线圈电流方向相反，故B错误；线圈Ⅰ和线圈Ⅱ之间的作用力是一对相互作用力，二者等大反向，故C正确；线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力不是一对相互作用力，它们作用在一个物体上，故D错误。]
5．电磁炮利用电磁力沿导轨将弹头加速到很高的速度发射出去，某型号电磁炮的发射速度达到了7马赫，射程达到200公里，其工作原理如图所示。当两平行导轨接入电源时，强电流从一导轨流入，经滑块(炮弹)从另一导轨流回时，在两导轨平面间产生强磁场，磁感应强度大小与电流大小成正比，即B＝kI。忽略轨道的摩擦，关于电磁炮，下列说法正确的是( )
A．若只将电流I增大为原来的2倍，则滑块(炮弹)受到的电磁力增大为原来的4倍
B．若只将电流I增大为原来的2倍，则滑块(炮弹)受到的电磁力也增大为原来的2倍
C．若只将电流I增大为原来的2倍，则滑块(炮弹)射出的动能也增大为原来的2倍
D．若只将导轨长度增大为原来的2倍，则炮弹射出的速度也增大为原来的2倍
A [滑块(炮弹)受到的电磁力F＝BIL＝kI2L，若只将电流I增大为原来的2倍，则滑块(炮弹)受到的电磁力增大为原来的4倍，故A正确，B错误；若只将电流I增大为原来的2倍，受到的电磁力增大为原来的4倍，根据动能定理Fx＝Ek，则滑块(炮弹)射出的动能增大为原来的4倍，故C错误；根据Fx＝Ek＝mv2，若只将导轨长度x增大为原来的2倍，则动能变为原来的2倍，射出速度变为原来的倍，故D错误。故选A。]
6．如图所示是磁电式电流表中的辐向磁场。假设长方形线圈的匝数为n，垂直于纸面的边长为L1，平行于纸面的边长为L2，线圈垂直于纸面的边所在处磁场的磁感应强度大小为B。当通入电流I，线圈以角速度ω绕垂直纸面的中心轴OO′转动到水平位置时，下列判断正确的是( )
A．穿过线圈的磁通量为BL1L2
B．线圈左侧边所受的安培力方向竖直向上
C．线圈左侧边所受的安培力大小为nBIL1
D．线圈左侧边转动的线速度v＝
C [线圈在水平位置时，穿过线圈的磁通量为零，A错误；根据左手定则可知，线圈位于水平位置时，其左侧边所受的安培力方向竖直向下，B错误；由于线圈匝数为n，根据安培力公式可知，线圈左侧边所受的安培力大小为F＝nBIL1，C正确；根据线速度与角速度的关系可知，线圈左侧边转动的线速度v＝，D错误。]
7．如图甲所示，斜面固定在水平面上，一通电导体棒ab置于斜面上且与底边平行。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，导体棒ab所受的安培力为F；若仅将导体棒ab从中点处折成相互垂直的两段，且端点a、b连线仍与斜面底边平行，如图乙所示，则此时导体棒ab所受的安培力为( )
A．F B．F
C．F D．F
D [设导体棒ab的长度为L，通过导体棒ab的电流为I，磁感应强度为B，导体棒ab受到的安培力F＝BIL；若仅将导体棒ab从中点处折成相互垂直的两段，导体棒ab的有效长度l＝L，导体棒ab所受安培力F＝BIl＝，故D正确，A、B、C错误。]
8．一架悬挂于天花板上的弹簧秤下挂水平导线AB，导线中通有如图所示向右的电流I1，导线中心的正下方有与导线AB垂直的另一长直导线，当长直导线中通入向里的电流I2时，关于导线AB的运动及弹簧秤读数的变化正确的是( )
A．A向外、B向里转动，弹簧秤的读数增大
B．A向里、B向外转动，弹簧秤的读数减小
C．A向里、B向外转动，弹簧秤的读数增大
D．A向外、B向里转动，弹簧秤的读数减小
A [根据安培定则可知，导线I2的磁感线是同心圆，方向如图所示。因此对AB左半段，可以用左手定则判断A端受到向外的力，同理也可以分析出B端受向里的力，从而使得A端转向纸外，B端转向纸里。AB转动后电流的方向也向里，所以两个电流之间相互吸引，所以AB对弹簧秤的拉力将增大，则弹簧秤的读数增大，故A正确。]
9．(多选)我国第一艘导电磁推进船HEMS－1的原理如图所示，强磁场方向竖直，在垂直于船身方向两边安装正负电极，电极都在海水里。当电源接通时海水中产生垂直于船体方向的强电流，推动船体运动，如果磁感应强度为5 T(看作匀强磁场)，水通道宽0.5 m，产生的推力为50 N，则下图中船的运动方向和船上蓄电池中的电流分别为( )
A．船向左运动
B．船向右运动
C．蓄电池中的电流为20 A
D．蓄电池中的电流为10 A
BC [由左手定则可判断出水流向左运动，根据牛顿第三定律可知船受力向右，由F＝BIL得I＝＝20 A，故B、C正确，A、D错误。]
10．(多选)如图所示，条形磁铁放在水平粗糙桌面上，它的右上方附近固定有一根长直导线，导线中接通了方向垂直纸面向里(即与条形磁铁垂直)的电流，与原来没有放置通电导线时相比较，磁铁受到的支持力N和摩擦力f的变化情况是( )
A．N减小了
B．N增大了
C．f不为0，且方向向左
D．f不为0，且方向向右
BD [未通电时，磁铁受到的支持力等于磁铁的重力，不受摩擦力作用；通电后，对导线受力分析，由左手定则可知其受到的安培力方向斜向右上，由牛顿第三定律可知磁铁受到导线的作用力斜向左下，故地面对磁铁的摩擦力方向向右，地面对磁铁的支持力大于磁铁的重力，故B、D正确，A、C错误。]
11．如图所示，将通电直导线AB用丝线悬挂在电磁铁的正上方，直导线可自由转动，则接通开关S的瞬间( )
A．A端向上运动，B端向下运动，悬线张力不变
B．A端向下运动，B端向上运动，悬线张力不变
C．A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变小
D．A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变大
D [当开关S接通时，根据安培定则知电磁铁附近磁感线的分布如图所示，由左手定则知通电直导线此时A端受力指向纸内，B端受力指向纸外，故导线将转动，由特殊位置法知当导线转到与磁感线垂直时，整个导线受到的磁场力方向竖直向下，故悬线张力变大，D正确。]
12．如图所示，质量m＝1 kg的通电导体棒在安培力作用下静止在倾角为53°、宽度L＝1 m的光滑绝缘框架上，磁场方向垂直于框架平面向下(磁场仅存在于绝缘框架内)。右侧回路中，电源的电动势E＝13 V、内阻r＝3 Ω，额定功率为2 W、额定电压为4 V的电动机M正常工作。(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度大小g＝10 m/s2)试求：
(1)电动机的额定电流IM与通过电源的电流I总；
(2)导体棒受到的安培力大小及磁场的磁感应强度大小。
[解析] (1)电动机正常工作时，有PM＝UIM
代入数据解得IM＝0.5 A
通过电源的电流为I总＝ A＝3 A。
(2)导体棒静止在导轨上，由共点力的平衡可知，安培力的大小等于重力沿斜面向下的分力，即
F＝mg sin 53°＝8 N
流过导体棒的电流为
I＝I总－IM＝3 A－0.5 A＝2.5 A
F＝BIL
解得B＝3.2 T。
[答案] (1)0.5 A 3 A (2)8 N 3.2 T
13．如图所示，平行金属导轨间距L＝0.4 m，其所在平面与水平面夹角θ＝37°，且处于磁感应强度B＝0.5 T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场中。金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V、内阻r＝0.5 Ω的直流电源。现把一根质量m＝0.04 kg的导体棒ab放在金属导轨上，此时导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨两接触点间的电阻R＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)求流经导体棒的电流大小；
(2)求导体棒受到的摩擦力大小及方向；
(3)不改变磁感应强度大小，在垂直导体棒的平面内，将磁场沿顺时针方向缓慢转过角度α，使导体棒和金属导轨之间的摩擦力恰好为0，求角度α的大小。
[解析] (1)根据闭合电路的欧姆定律可得I＝
代入数据解得I＝1.5 A。
(2)安培力F＝BIL＝0.3 N，方向沿斜面向上
导体棒所受重力沿斜面向下的分力
F1＝mgsin 37°＝0.24 N
根据平衡条件可得F1＋f＝F
代入数据解得f＝0.06 N，方向沿斜面向下。
(3)摩擦力为零，根据平衡条件可得mg sin 37°＝F cos α
代入数据解得α＝37°。
[答案] (1)1.5 A (2)0.06 N，方向沿斜面向下 (3)37°(共61张PPT)
2．安培力的应用
第一章 磁场对电流的作用
必备知识·自主预习储备
知识点一 直流电动机
1．定义：电动机是利用______使通电线圈转动，将电能转化为______的重要装置。
2．分类：电动机有____电动机和交流电动机。
3．原理：如图所示，当电流通过线圈时，右边线
框受到的安培力方向____，左边线框受到____的安
培力，在安培力作用下线框转动起来。
安培力
机械能
直流
向下
向上
知识点二 电磁炮
1．定义：利用____系统中的安培力发射弹丸的一种先进的____杀伤性武器，也叫轨道炮。
2．分类：分为__________、电磁线圈炮和重接炮三类。
3．原理
电流通过导轨A、B和弹丸，在导轨间形成
______，弹丸受到______的作用在导轨上
以很大的加速度加速运动并发射出去。
电磁
动能
电磁轨道炮
强磁场
安培力
4．电磁炮的优点
(1)方便携带；
(2)安全隐患小；
(3)射击精度高。
知识点三 磁电式电流表
1．构造：在蹄形永磁体的两个磁极上各加一个软铁制的____；中心固定一个圆柱形的______，在极靴和铁芯间产生沿径向均匀分布的辐向磁场，线圈绕在铁芯上并连接在转轴上，轴的上、下两端各连有一盘游丝(螺旋弹簧)，指针固定在转轴上。
极靴
软铁芯
2．原理：通电线圈在磁场中受到安培力而偏转(如图)。
线圈偏转的____越大，被测电流就____。
3．优缺点：(1)优点：________；(2)缺点：易烧坏。
思考 电流表中磁场分布有何特点呢？
提示：均匀辐向磁场。
角度
越大
灵敏度高
[预习体验]
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)当电动机线圈与磁场垂直时，磁通量最大。 ( )
(2)直流电动机通过改变输入电压很容易调节转速，交流电动机不容易调速。 ( )
(3)电磁炮是将电能转化为机械能的装置。 ( )
(4)电磁炮的基本原理与直流电动机相同，即通电导体在磁场中受到力的作用。 ( )
√
√
√
√
(5)磁电式电流表内的磁铁和铁芯之间是均匀辐向分布的磁场，使线圈平面始终与磁感线平行。 ( )
(6)磁电式电流表内的磁场的磁感应强度的方向处处相同，大小不等。 ( )
√
×
2．直流电动机通电后，使线圈发生转动的力是( )
A．重力 B．电场力
C．磁场力 D．摩擦力
C [直流电动机通电后，线圈中有电流通过，通电线圈在磁场中受到磁场力的作用开始转动，A、B、D错误，C正确。]
√
关键能力·情境探究达成
当通电导线垂直放置在磁场中时，会受到安培力作用，如果放在磁场中的不是一段通电导线，而是一个通电的矩形线圈会发生什么现象？
提示：受到安培力而发生转动。
考点1 直流电动机
1．基本结构
如图所示为直流电动机模型
它由定子和转子两部分组成。
(1)定子：主要部分是磁极。
(2)转子：由电枢绕组(线圈)，换向器(两个铜半环)和转轴组成。
2．工作原理
直流电动机是利用线圈在磁场中受力转动的原理制成的。它把电能转化为机械能，给矩形线圈通电后，线圈便在安培力作用下绕轴转动。
3．直流电动机的起动力矩大，容易调整，广泛应用在电车、电力机车、矿井提升机等起重设备中。
【典例1】 如图所示，电动机模型的矩形线圈长边的长为5 cm，共20匝，通入1 A电流，磁场的磁感应强度是0.5 T(当作匀强磁场考虑)，线圈长边一侧受到的最大安培力是多少？如果通入2 A的电流呢？
[解析] 通入1 A电流时，线圈长边一侧受到的最大安培力
F1＝nI1lB＝20×1×0.05×0.5 N＝0.5 N
通入2 A电流时，受到的最大安培力
F2＝nI2lB＝20×2×0.05×0.5 N＝1 N。
[答案] 0.5 N 1 N
[跟进训练]
1．如图所示是电动机模型示意图。处于磁场中的矩形通电金属线框abcd可绕轴OO′转动。线框中的电流方向如图所示。在图示位置(线框所在的水平面刚好和磁场方向平行、且ab和cd边与磁场方向垂直)，关于线框ab、bc、cd、da边受到安培力的方向，下列说法正确的是( )
A．ab边受到安培力的方向向右
B．bc边受到安培力的方向向下
C．cd边受到安培力的方向向上
D．da边受到安培力的方向向左
√
C [由题图可知磁场方向水平向左，由左手定则可知，左边cd受到的安培力竖直向上，右边ab受到的安培力竖直向下，bc、da不受安培力，故选C。]
考点2 安培力作用下导体的运动问题
1．判断安培力作用下通电导体的运动方向的思路
(1)首先应画出通电导体(或通电线圈)所在位置的磁感线方向。
(2)根据左手定则确定通电导体(或通电线圈)所受安培力的方向。
(3)由通电导体(或通电线圈)的受力情况判断通电导体(或通电线圈)的运动方向。
2．五种常用方法
电流
元法 把整段导线分为许多段直线电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向
等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立
特殊
位置法 通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置(如转过90°)，然后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向
结论法 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换
研究
对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
【典例2】 如图所示，O为圆心，KN、LM是半径分别为ON、OM的同心圆弧，在O处垂直纸面有一载流直导线，电流方向垂直纸面向外，用一根导线围成如图KLMN所示的回路，当回路中沿图示方向通过电流时(电源未在图中画出)，此时回路( )
A．将向左平动
B．将向右平动
C．将在纸面内绕通过O点并垂直纸面的轴转动
D．KL边将垂直纸面向外运动，MN边垂直纸面向里运动
√
D [因为通电直导线的磁感线是以O为圆心的一组同心圆，磁感线与KN边、LM边平行，所以KN边、LM边均不受力。根据左手定则可得，KL边受力垂直纸面向外，MN边受力垂直纸面向里，故D正确。]
[跟进训练]
2．如图所示电路中，三节干电池相同，当开关S分别置于A、B两处时，导线M′M与NN′之间的安培力的大小分别为FA、FB，可判断这两段导线( )
A．相互吸引，FA＞FB B．相互排斥，FA＞FB
C．相互吸引，FA＜FB D．相互排斥，FA √
D [当开关S置于A处时电源为一节干电池，电流的方向是M′MNN′，电流大小为IA，由于导线MM′与NN′中电流方向相反，故两段导线相互排斥；当开关S置于B处时电源为两节干电池，电流的方向仍是M′MNN′，电流大小为IB，由于导线MM′与NN′中电流方向相反，故两段导线相互排斥，IB＞IA，MM′在NN′处的磁感应强度BA＜BB，应用安培力公式F＝BIL，可知FA＜FB。故D正确。]
考点3 磁电式电流表
1．磁电式电流表的磁场特点
两磁极间装有极靴，极靴中间有铁质圆柱，使极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，保持线圈转动时，安培力的大小不受磁场的影响，电流所受安培力的方向总与线圈平面垂直，使表盘刻度均匀。
2．磁电式电流表的灵敏度
(1)电流表的灵敏度：是指在通入相同电流的情况下，指针偏转角度的大小，偏角越大，灵敏度越高。
(2)提高灵敏度的方法：如果要提高磁电式电流表的灵敏度，就要使在相同电流下导线所受的安培力增大，可通过增加线圈的匝数、增大永磁铁的磁感应强度、增加线圈的面积和减小转轴处摩擦等方法实现。
【典例3】 (多选)实验室经常使用的电流表是磁电式流表。这种电流表的构造如图甲所示。蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的。当线圈通以如图乙所示的电流，下列说法正确的是( )
A．线圈在磁场中转动时，它的平面始终跟磁感线平行
B．线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，阻碍线圈转动
C．当线圈转到图乙所示的位置，安培
力的作用使线圈沿逆时针方向转动
D．当线圈转到图乙所示的位置，线圈
不受安培力的作用
甲 乙
√
√
AB [磁场是均匀地辐向分布，所以磁感线始终与线圈平面平行，即始终与线圈边垂直，故A正确；当通电后，处于磁场中的线圈受到安培力作用，使其转动，螺旋弹簧被扭动，线圈受到弹簧的阻力，从而阻碍线圈转动，故B正确；由左手定则可判定，当线圈转到如图乙所示的位置，a端受到的安培力方向向上，b端受到的安培力方向向下，因此安培力的作用使线圈沿顺时针方向转动，故C、D错误。]
规律方法 磁电式电流表工作原理
(1)通电线圈在磁场中受到安培力而转动。线圈转动时，螺旋弹簧变形，阻碍线圈的转动。
(2)线圈偏转的角度越大，被测电流就越大。根据线圈偏转的方向，可以知道被测电流的方向。
[跟进训练]
3．磁电式电流表的外部构造如图甲所示，在蹄形磁铁的两极间有一个可以绕轴转动的线圈，转轴上装有螺旋弹簧和指针如图乙所示。蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布。当电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，如图丙所示，螺旋弹簧被扭动，线圈停止转动时满足NBIS＝kθ，式中N为线圈的匝数，S为线圈的面积，I为通过线圈的电流，B为磁感应强度，θ为线圈(指针)偏角，k是与螺旋弹簧有关的常量。不考虑电磁感应现象，下列说法错误的是( )
√
学习效果·随堂评估自测
√
1．下列设备中，使用的电动机不是直流电动机的是( )
A．电力机车 B．货运电瓶车
C．电磁起重机 D．家用电风扇
D [电力机车和货运电瓶车都采用直流电源供电，即使用的电动机是直流电动机，均不符合题意；电磁起重机是根据电流的磁效应制成的，其内部没有电动机，也不符合题意；由于家庭电路是交流电，所以家用电风扇使用的是交流电动机，即该选项是符合题意的，故D正确。]
√
2．关于磁电式电流表内的磁铁和铁芯之间的均匀辐向分布的磁场，下列说法正确的是( )
A．该磁场的磁感应强度大小处处相等，方向相同
B．该磁场的磁感应强度的方向处处相同，大小不等
C．使线圈平面始终与磁感线平行
D．该磁场中距轴线等距离处的磁感应强度大小不相等
C [磁电式电流表内的磁铁和铁芯之间均匀辐向分布的磁场，使线圈平面始终与磁感线平行，C正确；该磁场中距轴线等距离处的磁感应强度大小处处相等，但方向不同，A、B、D错误。]
3．电磁炮是一种新型武器，如图所示为简化后的原理图，恒流源的电流通过金属杆EF(装有弹头)，两平行金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，金属杆受磁场力推动向右加速。设弹头质量(含金属杆EF的质量)m＝2×10-2 kg，轨道宽度L＝0.5 m，长度s＝200 m，通过的电流大小恒为I＝20 A，弹头从导轨最左端开始由静止匀加速至最右端，达到v＝2 km/s 的发射速度，重力加速度g＝10 m/s2，(轨道摩擦不计)，求：
(1)弹头在导轨上运动的时间；
(2)导轨间匀强磁场的磁感应强度的大小；
(3)采取哪些措施能提高弹头的发射速度。(至少提两条)
[答案] (1)0.2 s (2)20 T (3)见解析
回归本节知识，自我完成以下问题：
(1)直流电动机的工作原理是什么？
提示：直流电动机的工作原理是线圈在磁场中受安培力作用而转动。
(2)用磁电式电流表测量电流时，通电线圈的左右两边受到的安培力的大小是否随着线圈的转动而变化呢？
提示：线圈左右两边受到的安培力的大小不变。
题号
课时分层作业(二) 安培力的应用
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
√
1．如图为一由干电池、铜线圈和钕磁铁组成的简易电动机，此装置中的铜线圈能从静止开始绕虚线OO′轴转动起来，那么( )
A．若磁铁上方为N极，从上往下看，线圈将顺时针旋转
B．若磁铁上方为S极，从上往下看，线圈将顺时针旋转
C．线圈匀速转动过程电池的化学能全部转化为线圈的
动能
D．线圈加速转动过程电池的化学能全部转化为线圈的动能
A [若磁铁上方为N极，线圈左边的电流是向下的，磁场是向左的，根据左手定则可知安培力是向内的，同理，线圈右边的电流也是向下的，磁场是向右的，根据左手定则可知安培力是向外的，故从上往下看，线圈将顺时针旋转，故A正确；若磁铁上方为S极，同理可知，从上往下看，线圈将逆时针旋转，故B错误；线圈匀速转动过程电池的化学能转化为线圈的动能和电路的焦耳热，故C错误；线圈加速转动过程电池的化学能转化为线圈的动能和电路的焦耳热，故D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
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9
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12
13
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
√
2．如图所示，水平桌面上有一根条形磁铁，把一根通电长直导线固定在条形磁铁的右上方，若在导线中通以图示方向的电流，则条形磁铁受到水平桌面给它的摩擦力方向应该是( )
A．无摩擦力 B．水平向左
C．水平向右 D．无法确定摩擦力方向
C [以导线为研究对象，由左手定则判断得知导线所受安培力方向斜向右上方，根据牛顿第三定律得知，导线对磁铁的安培力方向斜向左下方，磁铁有向左运动的趋势，受到向右的摩擦力，故C正确。]
题号
3
2
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
1
3．电动机通电之后转子就转动起来，其实质是因为电动机内线圈通电之后在磁场中受到了安培力的作用，如图所示为电动机内的矩形线圈，其只能绕Ox轴转动，线圈的四个边分别与x、y轴平行，线圈中电流方向如图所示，当空间加上如下所述的哪种磁场时，线圈会转动起来( )
A．方向沿x轴的恒定磁场
B．方向沿y轴的恒定磁场
C．方向沿z轴的恒定磁场
D．方向沿z轴的变化磁场
√
题号
3
2
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
1
B [加方向沿x轴的恒定磁场，ab、cd边不受力，ad受力向上，bc受力向下，无法转动，A错误；加方向沿y轴的恒定磁场，ad、bc边不受力，ab受力向上，cd受力向下，可以转动，B正确；加方向沿z轴的恒定磁场，ab受力向左，cd受力向右，ad受力向里，bc受力向外，无法转动，C错误；加方向沿z轴的变化磁场，线圈中会产生感应电流，但受力与线圈在同一平面内，无法转动，D错误。]
题号
4
2
3
5
6
8
7
9
10
11
12
13
1
√
4．(多选)电流天平是一种测量磁场力的装置，如图所示。两相距很近的通电平行线圈Ⅰ和Ⅱ，线圈Ⅰ固定，线圈Ⅱ置于天平托盘上。当两线圈均无电流通过时，天平示数恰好为零。下列说法正确的是( )
A．当天平示数为负时，两线圈电流方向相同
B．当天平示数为正时，两线圈电流方向相同
C．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力等于线圈Ⅱ对线
圈Ⅰ的作用力
D．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力是一对相互作用力
√
题号
4
2
3
5
6
8
7
9
10
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12
13
1
AC [当天平示数为负时，说明两线圈相互吸引，两线圈电流方向相同，故A正确；当天平示数为正时，说明两线圈相互排斥，两线圈电流方向相反，故B错误；线圈Ⅰ和线圈Ⅱ之间的作用力是一对相互作用力，二者等大反向，故C正确；线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力不是一对相互作用力，它们作用在一个物体上，故D错误。]
题号
2
4
5
3
6
8
7
9
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11
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13
1
5．电磁炮利用电磁力沿导轨将弹头加速到很高的速度发射出去，某型号电磁炮的发射速度达到了7马赫，射程达到200公里，其工作原理如图所示。当两平行导轨接入电源时，强电流从一导轨流入，经滑块(炮弹)从另一导轨流回时，在两导轨平面间产生强磁场，磁感应强度大小与电流大小成正比，即B＝kI。忽略轨道的摩擦，关于电磁炮，下列说法正确的是( )
题号
2
4
5
3
6
8
7
9
10
11
12
13
1
A．若只将电流I增大为原来的2倍，则滑块(炮弹)受到的电磁力增大为原来的4倍
B．若只将电流I增大为原来的2倍，则滑块(炮弹)受到的电磁力也增大为原来的2倍
C．若只将电流I增大为原来的2倍，则滑块(炮弹)射出的动能也增大为原来的2倍
D．若只将导轨长度增大为原来的2倍，则炮弹射出的速度也增大为原来的2倍
√
题号
2
4
5
3
6
8
7
9
10
11
12
13
1
题号
2
4
5
3
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1
√
题号
2
4
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3
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2
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1
√
题号
2
4
5
3
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8
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1
题号
2
4
5
3
8
6
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9
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11
12
13
1
√
8．一架悬挂于天花板上的弹簧秤下挂水平导线AB，导线中通有如图所示向右的电流I1，导线中心的正下方有与导线AB垂直的另一长直导线，当长直导线中通入向里的电流I2时，关于导线AB的运动及弹簧秤读数的变化正确的是( )
A．A向外、B向里转动，弹簧秤的读数增大
B．A向里、B向外转动，弹簧秤的读数减小
C．A向里、B向外转动，弹簧秤的读数增大
D．A向外、B向里转动，弹簧秤的读数减小
题号
2
4
5
3
8
6
7
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10
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12
13
1
A [根据安培定则可知，导线I2的磁感线是同心圆，方向如图所示。因此对AB左半段，可以用左手定则判断A端受到向外的力，同理也可以分析出B端受向里的力，从而使得A端转向纸外，B端转向纸里。AB转动后电流的方向也向里，所以两个电流
之间相互吸引，所以AB对弹簧秤的拉力将增大，
则弹簧秤的读数增大，故A正确。]
题号
9
2
4
5
3
8
6
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11
12
13
1
√
9．(多选)我国第一艘导电磁推进船HEMS－1的原理如图所示，强磁场方向竖直，在垂直于船身方向两边安装正负电极，电极都在海水里。当电源接通时海水中产生垂直于船体方向的强电流，推动船体运动，如果磁感应强度为5 T(看作匀强磁场)，水通道宽0.5 m，产生的推力为50 N，则如图中船的运动方向和船上蓄电池中的电流分别为( )
A．船向左运动
B．船向右运动
C．蓄电池中的电流为20 A
D．蓄电池中的电流为10 A
√
题号
9
2
4
5
3
8
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13
1
√
10．(多选)如图所示，条形磁铁放在水平粗糙桌面上，它的右上方附近固定有一根长直导线，导线中接通了方向垂直纸面向里(即与条形磁铁垂直)的电流，与原来没有放置通电导线时相比较，磁铁受到的支持力N和摩擦力f 的变化情况是( )
A．N减小了
B．N增大了
C．f 不为0，且方向向左
D．f 不为0，且方向向右
√
题号
9
2
4
5
3
8
6
7
10
11
12
13
1
BD [未通电时，磁铁受到的支持力等于磁铁的重力，不受摩擦力作用；通电后，对导线受力分析，由左手定则可知其受到的安培力方向斜向右上，由牛顿第三定律可知磁铁受到导线的作用力斜向左下，故地面对磁铁的摩擦力方向向右，地面对磁铁的支持力大于磁铁的重力，故B、D正确，A、C错误。]
题号
9
2
4
5
3
8
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7
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12
13
1
√
11．如图所示，将通电直导线AB用丝线悬挂在电磁铁的正上方，直导线可自由转动，则接通开关S的瞬间( )
A．A端向上运动，B端向下运动，悬线张力不变
B．A端向下运动，B端向上运动，悬线张力不变
C．A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变小
D．A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变大
题号
9
2
4
5
3
8
6
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13
1
D [当开关S接通时，根据安培定则知电磁铁附近磁感线的分布如图所示，由左手定则知通电直导线此时A端受力指向纸内，B端受力指向纸外，故导线将转动，由特殊位置法知当导线转到与磁感线垂直时，整个导线受到的磁场力方向竖直向下，故悬线张力变大，D正确。]
题号
9
2
4
5
3
8
6
7
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11
12
13
1
12．如图所示，质量m＝1 kg的通电导体棒在安培力作用下静止在倾角为53°、宽度L＝1 m的光滑绝缘框架上，磁场方向垂直于框架平面向下(磁场仅存在于绝缘框架内)。右侧回路中，电源的电动势E＝13 V、内阻r＝3 Ω，额定功率为2 W、额定电压为4 V的电动机M正常工作。(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度大小g＝10 m/s2)试求：
(1)电动机的额定电流IM与通过电源的电流I总；
(2)导体棒受到的安培力大小及磁场的磁感应强度大小。
题号
9
2
4
5
3
8
6
7
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11
12
13
1
[答案] (1)0.5 A 3 A (2)8 N 3.2 T
题号
9
2
4
5
3
8
6
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11
12
13
1
13．如图所示，平行金属导轨间距L＝0.4 m，其所在平面与水平面夹角θ＝37°，且处于磁感应强度B＝0.5 T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场中。金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V、内阻r＝0.5 Ω的直流电源。现把一根质量m＝0.04 kg的导体棒ab放在金属导轨上，此时导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨两接触点间的电阻R＝2.5 Ω，
金属导轨电阻不计，g取10 m/s2。已知sin 37°＝
0.6，cos 37°＝0.8。
题号
9
2
4
5
3
8
6
7
10
11
12
13
1
(1)求流经导体棒的电流大小；
(2)求导体棒受到的摩擦力大小及方向；
(3)不改变磁感应强度大小，在垂直导体棒的平面内，将磁场沿顺时针方向缓慢转过角度α，使导体棒和金属导轨之间的摩擦力恰好为0，求角度α的大小。
题号
9
2
4
5
3
8
6
7
10
11
12
13
1
[答案] (1)1.5 A (2)0.06 N，方向沿斜面向下 (3)37°
