3．洛伦兹力
1．知道洛伦兹力方向的判断方法以及大小的计算，理解洛伦兹力与安培力的关系。
2．探究带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动的半径、周期与哪些物理量有关。
3．知道洛伦兹力公式的推导过程，通过理论分析掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期公式的应用。
知识点一 洛伦兹力的方向
1．初识洛伦兹力
(1)定义：运动电荷在磁场中受到的磁场力。
(2)应用：①在传统的电视显像管中利用特殊线圈产生的磁场控制电子偏转，扫描出画面；②使射线发生偏转保护地球。
2．洛伦兹力的方向
(1)左手定则：伸出左手，四指并拢，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向正电荷的运动方向(即电流方向)，则大拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。若在磁场中运动的是带负电的粒子，应用左手定则时，四指应指向该粒子运动方向的反方向。
(2)洛伦兹力方向的特点：F洛⊥B、F洛⊥v，即F洛垂直于B和v所决定的平面。
知识点二 洛伦兹力的大小
1．当v与B成θ角时：F洛＝qvB_sin_θ。
2．当v⊥B时：F洛＝qvB。
3．当v∥B时：F洛＝0。
知识点三 带电粒子在匀强磁场中的运动
1．运动轨迹
带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时：
(1)当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动。
(2)当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动。
2．洛伦兹力的特点
(1)洛伦兹力的方向总与粒子的运动速度方向垂直。
(2)洛伦兹力对带电粒子不做功，它不改变带电粒子速度的大小，只改变粒子的运动方向。
3．带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
(1)运动特点：沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。
(2)半径和周期公式
[预习体验]
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)运动的电荷在磁场中受到的力叫洛伦兹力，正电荷所受的洛伦兹力的方向与磁场方向相同，负电荷所受的洛伦兹力的方向与磁场方向相反。 (×)
(2)判断电荷所受洛伦兹力的方向时，应同时考虑电荷的电性。 (√)
(3)若电荷的速度方向与磁场方向平行，电荷不受洛伦兹力。 (√)
(4)电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，速率越大，周期越大。 (×)
(5)带电粒子进入匀强磁场中一定做匀速圆周运动。 (×)
(6)带电粒子以一定速度垂直射入匀强磁场，若只考虑洛伦兹力，则粒子的加速度不变。 (×)
2．匀强磁场中一个运动的带电粒子，受到洛伦兹力F的方向如图所示，则该粒子的电性和运动方向可能是( )
A．粒子带负电 向下运动
B．粒子带正电 向左运动
C．粒子带负电 向上运动
D．粒子带正电 向右运动
A [据左手定则，让磁感线穿过掌心，拇指指向F的方向，可判断出四指向上，这样存在两种可能：粒子带正电向上运动或粒子带负电向下运动，A正确，C错误；而粒子左右运动时，所受洛伦兹力的方向向上或向下，B、D错误。]
1．没有磁场时，接通高压电源可以观察到什么现象？
2．光束实质上是什么？
3．若在光束的路径上加磁场，可以观察到什么现象？
提示：1．荧光屏上看到一条亮线 2．电子束 3．荧光屏上的亮线发生弯曲
考点1 洛伦兹力的方向
1．决定洛伦兹力方向的三个因素：电荷的正负、速度方向、磁感应强度的方向。当电性一定时，其他两个因素决定洛伦兹力的方向，如果只让一个反向，则洛伦兹力必定反向； 如果让两个同时反向，则洛伦兹力方向不变。
2．洛伦兹力的特点：洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎样变化，洛伦兹力都与电荷运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。
3．用左手定则判定负电荷在磁场中所受的洛伦兹力时，应注意将四指指向负电荷运动的反方向。
【典例1】 试判断图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向，其中垂直于纸面向里的是( )
A B C D
思路点拨：(1)明确磁场方向，带电粒子速度方向，带电粒子电性情况。
(2)利用左手定则判断带电粒子所受的洛伦兹力的方向。
D [根据左手定则可以判断，选项A中的负电荷所受的洛伦兹力方向向下；选项B中的负电荷所受的洛伦兹力方向向上；选项C中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面向外；选项D中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面向里，D正确。]
(1)洛伦兹力永不做功，虽然安培力是洛伦兹力的宏观表现，但安培力可以做功。
(2)利用左手定则判断洛伦兹力方向时，四指指向也可以理解为总是指向等效电流的方向。
(3)无论磁感应强度B的方向与电荷运动的速度方向是否垂直，洛伦兹力的方向一定垂直于B和v所决定的平面。
[跟进训练]
1．如图所示，在真空中，水平导线中有恒定电流I通过，导线的正下方有一束电子初速度方向与电流方向相同，则电子可能的运动情况是( )
A．沿路径a运动 B．沿路径b运动
C．沿路径c运动 D．沿路径d运动
D [由安培定则知，电流I在导线下方产生的磁场方向指向纸外，由左手定则，电子刚进入磁场时所受洛伦兹力方向向下，则电子的轨迹必定向下弯曲，由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，故其运动轨迹必定是曲线，故A、B、C错误，D正确。故选D。]
考点2 洛伦兹力的大小
1．洛伦兹力与安培力的关系
分类 洛伦兹力 安培力
区别 洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受到的磁场力 安培力是指通电直导线所受到的磁场力
洛伦兹力不做功 安培力可以做功
联系 ①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质 ②大小关系：F安＝NF洛(N是导体中定向运动的电荷数) ③方向关系：洛伦兹力与安培力均可用左手定则进行判断
2．洛伦兹力大小的理解要点
洛伦兹力：F＝qvB sin θ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角。
(1)当θ＝90°时，即电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，F＝qvB。
(2)当θ＝0°或θ＝180°时，即电荷运动方向与磁场方向平行时，F＝0。
(3)当v＝0，即电荷在磁场中静止时，F＝0。
【典例2】 如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，质量为m、带电荷量为q的小球在倾角为α的光滑斜面上由静止开始下滑。若带电小球下滑后某个时刻对斜面的压力恰好为零，问：
(1)小球的带电性质如何？
(2)此时小球下滑的速度和位移分别为多大？
思路点拨：(1)根据小球的运动情况判断出洛伦兹力的方向，再根据左手定则判断小球的电性。
(2)斜面光滑且洛伦兹力不做功，故小球沿斜面做匀变速直线运动。
[解析] (1)小球沿斜面下滑，某时刻其对斜面的压力为零，说明其受到的洛伦兹力应垂直斜面向上，根据左手定则可判断小球带正电。
(2)当小球对斜面压力为零时，有mg cos α＝qvB
得小球此时的速度为v＝
由于小球沿斜面方向做匀加速运动，加速度为a＝g sin α
由匀变速直线运动的位移公式v2＝2ax
得x＝
[答案] (1)带正电 (2)
[母题变式]
在[典例2]中设斜面倾角为30°，在外加电场作用下小球在顶端时对斜面压力恰为零，若迅速把电场方向改为竖直向下，则小球能在斜面上滑行多远？
[解析] 当电场方向向上时，小球静止且对斜面压力恰为零，故小球受到的重力和电场力平衡，即
qE＝mg
当迅速把电场方向向下时，小球沿斜面方向匀加速下滑，由牛顿运动定律得(mg＋qE)sin 30°＝ma
垂直斜面方向上N＋qvB＝(mg＋qE)cos 30°
当N＝0时，小球即将离开斜面
联立解得a＝g，v＝
小球在斜面上滑行的距离s＝。
[答案]
分析带电粒子在磁场中的运动，分析方法与力学中完全一样：对物体进行受力分析，求合外力，用牛顿第二定律、运动学方程或动能定理列方程。
[跟进训练]
2．如图为说明电视机显像管偏转线圈作用的示意图。当线圈中通过图示方向的电流时，一束沿中心轴线O自纸内射向纸外的电子流将( )
A．向左偏转 B．向右偏转
C．向上偏转 D．向下偏转
B [由题图知该线圈可等效为两个通电螺线管，由安培定则可判断，线圈下端为N极，因此O点磁场方向向上，然后由左手定则可判断电子流向右偏转，故B正确。]
考点3 带电粒子在匀强磁场中的运动
1．轨迹圆心的两种确定方法
(1)已知粒子运动轨迹上两点的速度方向时，作这两速度方向的垂线，交点即为圆心，如图所示。
(2)已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向时，画出粒子轨迹上两点的连线(即过这两点的圆的弦)，作它的中垂线，并画出已知点的速度方向的垂线，则弦的中垂线与速度方向的垂线的交点即为圆心，如图所示。
2．三种求半径的方法
(1)根据半径公式r＝求解。
(2)根据勾股定理求解，如图所示，若已知出射点相对于入射点侧移了x，则满足r2＝d2＋(r－x)2。
(3)根据三角函数求解，如图所示，若已知出射方向与入射方向的夹角为θ，磁场的宽度为d，则有关系式r＝。
3．四种角度关系
(1)如图所示，速度的偏向角φ等于圆心角α。
(2)圆心角α等于AB弦与速度方向的夹角(弦切角θ)的2倍(φ＝α＝2θ＝ωt)。
(3)相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ＋θ′＝180°。
(4)进出同一直线边界时速度方向与该直线边界的夹角相等。
4．两种求时间的方法
(1)利用圆心角求解，若求出这部分圆弧对应的圆心角，则t＝T。
(2)利用弧长s和速度v求解，t＝。
【典例3】 如图所示，质量为m、电荷量为q的负离子，以速度v垂直于荧光屏S经过小孔O射入匀强磁场中，磁场方向与离子的运动方向垂直，磁感应强度的大小为B，处于真空中。则：
(1)离子打在荧光屏上的位置离O点的距离是多少？
(2)若离子进入磁场后经过一段时间到达P点，已知OP连线与入射方向的夹角为θ，求离子从O到P所经历的时间？
[解析] (1)离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。设圆半径为r，作出其运动轨迹，如图所示。
由牛顿第二定律可得qvB＝m
解得r＝
如图所示，离子回到屏S上的位置与O点的距离为d＝2r＝。
(2)当离子到位置P时，圆心角α＝2θ
离子运动的时间为t＝T，而周期T＝
联立以上三式得离子运动时间t＝。
[答案] (1) (2)
分析带电粒子在磁场中做圆周运动问题的要点
(1)确定粒子的运动轨迹、半径、圆心角等是解决此类问题的关键。
(2)掌握粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨迹半径公式和周期公式是分析此类问题的依据。
[跟进训练]
3．下列各图反映的是带电粒子在匀强磁场中沿垂直于磁场方向做匀速圆周运动的情况，其中正确的是( )
A B
C D
D [带电粒子在匀强磁场中沿垂直于磁场方向做匀速圆周运动，其向心力由洛伦兹力提供，由左手定则可判断D正确。]
1．关于电场力与洛伦兹力，以下说法正确的是( )
A．电荷只要处在电场中，就会受到电场力，而电荷静止在磁场中，也可能受到洛伦兹力
B．电场力对在电场中的电荷一定会做功，而洛伦兹力对在磁场中的电荷却不会做功
C．电场力与洛伦兹力一样，受力方向都在电场线和磁感线上
D．只有运动的电荷在磁场中才会受到洛伦兹力的作用
D [静止在磁场中的电荷不可能受到洛伦兹力，A错误，D正确；尽管电场力对电荷可以做功，但如果电荷在电场中静止或沿等势面移动，电场力做功为零，B错误；洛伦兹力的方向与磁感线垂直，与运动方向垂直，C错误。]
2．下列图中带电粒子所受的洛伦兹力的方向水平向左的是( )
A B
C D
C [由左手定则知A选项中带电粒子所受洛伦兹力向下，故A错误；由左手定则知B选项中带电粒子所受洛伦兹力垂直纸面向外，故B错误；由左手定则知C选项中带电粒子所受洛伦兹力水平向左，故C正确；由左手定则知D选项中带电粒子所受洛伦兹力垂直纸面向里，故D错误。故选C。]
3．带电油滴以水平向右的速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图所示，若带电油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是( )
A．油滴必带正电荷，电荷量为
B．油滴必带正电荷，比荷为
C．油滴必带负电荷，电荷量为
D．油滴带什么电性都可以，只要满足q＝
C [由于带电油滴进入磁场中恰做匀速直线运动，受到的重力向下，则洛伦兹力方向必定向上，由左手定则可知油滴一定带负电荷，且满足mg－qv0B＝0，所以q＝，故C正确。]
4．用一根长 L＝0.8 m的悬线，吊一质量为m＝1 g 的带电小球，放在磁感应强度B＝1 T、方向如图所示的匀强磁场中，将小球拉到与悬点等高处由图示位置静止释放，小球便在垂直于磁场方向的竖直面内摆动，当球第一次摆到最低点时，悬线的张力恰好为零(重力加速度g＝10 m/s2)，则小球第二次经过最低点时，悬线对小球的拉力多大？
[解析] 设小球第一次到达最低点速度为v，则
由动能定理可得mgL＝mv2
由圆周运动规律及牛顿第二定律可知
第一次经过最低点时qvB－mg＝m
第二次经过最低点时F－qvB－mg＝m
综上解得F＝0.06 N。
[答案] 0.06 N
回归本节知识，自我完成以下问题：
(1)静止电荷在磁场是否受力？在电场中呢？
提示：不受力；受力。
(2)洛伦兹力F洛＝qvB在什么条件下可用？
提示：速度方向与磁场方向垂直。
(3)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和轨道半径公式分别是怎样的？
提示：T＝；r＝。
课时分层作业(三) 洛伦兹力
?题组一 洛伦兹力的方向
1．关于运动电荷、通电导线所受磁场力的方向，下列判断正确的是( )
A B
C D
C [题图A中由左手定则可知，安培力方向应竖直向下，故A错误；题图B中根据左手定则可知，洛伦兹力方向竖直向上，故B错误；题图C中根据左手定则可知，安培力方向水平向右，故C正确；题图D中粒子带负电，由左手定则可知，洛伦兹力方向竖直向下，故D错误。]
2．下列说法中正确的是( )
A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B．如果把＋q改为－q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变
C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直
D．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变
B [因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度的方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时F＝qvB，当粒子速度与磁场平行时F＝0，又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，故A错误；因为＋q改为－q且速度反向，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由F＝qvB知大小也不变，故B正确；电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，故C错误；因为洛伦兹力方向总与速度方向垂直，因此，洛伦兹力不做功，粒子动能不变，但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使粒子速度的方向不断改变，故D错误。]
3．如图所示，阴极射线管(A为其阴极)放在蹄形磁铁的N、S两极间，当阴极射线管与高压直流电源相连接时，从A射出电子束，在磁场的作用下发生偏转，以下说法正确的是( )
A．A接直流高压电源的正极，电子束向上偏转
B．A接直流高压电源的正极，电子束向下偏转
C．A接直流高压电源的负极，电子束向上偏转
D．A接直流高压电源的负极，电子束向下偏转
D [为了使电子束射出后得到电场的加速，则A接直流高压电源的负极，根据左手定则可知，电子束向下偏转，故D正确，A、B、C错误。]
4．地磁场如图所示，有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，在地磁场的作用下，它将( )
A．向南偏转
B．向北偏转
C．向东偏转
D．向西偏转
C [地球赤道位置的磁场由南向北，当带正电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来时，根据左手定则可以判断粒子的受力的方向为东，所以粒子将向东偏转，故C正确。]
?题组二 洛伦兹力的大小
5．(多选)如图所示，在整个空间中存在水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，一带电物块沿绝缘水平天花板向右做匀速直线运动，则该物块( )
A．带正电 B．带负电
C．受到三个力作用 D．受到五个力作用
AD [带电物块沿绝缘水平天花板向右做匀速直线运动，说明电场力与摩擦力等大反向，则电场力一定向右，摩擦力向左，所受的洛伦兹力向上，即物块带正电，A正确，B错误；物块受重力、向右的电场力、向上的洛伦兹力、向左的摩擦力和天花板向下的弹力共五个力作用，D正确，C错误。]
6．如图所示，足够长粗糙绝缘倾斜木板MN与水平面夹角为θ，一个质量为m的物块刚好可以沿MN匀速下滑。让物块带上电荷量为q的正电，整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中。t＝0时给物块一个沿木板MN向下的初速度，物块运动的v-t图像可能是( )
A B
C D
C [物块刚好可以沿MN匀速下滑，受力分析得mg sin θ＝μmg cos θ，整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中，受力分析得μ(mg cos θ＋qvB)－mg sin θ＝ma，由此可知，滑块做减速运动，随着速度的减小，加速度在减小，故C正确，A、B、D错误。故选C。]
7．在一根足够长的竖直绝缘杆上，套着一个质量为m、带电荷量为－q的小环，环与杆之间的动摩擦因数为μ。场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场方向如图所示，小环由静止开始下落。
(1)小环开始下落时的加速度为多大？
(2)小环运动的最大加速度为多大？
(3)小环运动的最大速度为多大？
[解析] (1)小环静止时只受电场力、重力及摩擦力，电场力水平向右，摩擦力竖直向上，开始时，小环的加速度应为a＝。
(2)小环速度将增大，产生洛伦兹力，由左手定则可知，洛伦兹力向左，故水平方向合力将减少，摩擦力减少，故加速度增加；当qv1B＝qE时水平方向合力为0，摩擦力减小到0，加速度达到最大，所以小环由静止沿棒下落的最大加速度为a＝＝g。
(3)此后速度继续增大，则洛伦兹力增大，水平方向上的合力增大，摩擦力将增大，加速度将减小，当加速度等于零时，即重力等于摩擦力，此时小环速度达到最大。
则有mg＝μ(qv2B－qE)，
解得v2＝。
[答案] (1)g－ (2)g (3)
?题组三 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
8．如图所示，a和b是从A点以相同的速度垂直磁场方向射入匀强磁场的两个粒子运动的半圆形径迹，已知两个粒子所带电荷量相同，且ra＝2rb ，不计重力的影响，则由此可知( )
A．两粒子均带正电，质量比
B．两粒子均带负电，质量比
C．两粒子均带正电，质量比
D．两粒子均带负电，质量比
B [两粒子进入磁场后均向下偏转，可知在A点均受到向下的洛伦兹力，由左手定则可知，四指所指的方向与运动方向相反，得知两个粒子均带负电；在磁场中由洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝m，得m＝，因a、b进入磁场的速度相同，电荷量也相同，又在同一磁场运动，故，故B正确。]
9．如图所示，正方形区域ABCD中有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带正电粒子(不计重力)以一定速度沿AB边的中点M垂直于AB边射入磁场，恰好从A点射出，则( )
A．若该粒子从A点射入，粒子将从M点射出
B．仅增大该粒子的速度，粒子在磁场中运动时间将变小
C．若将该粒子速度增大为原来的2倍，粒子将从D点射出
D．仅增大磁感应强度，粒子在磁场中运动时间将增大
B [由左手定则可知，该粒子从A点射入磁场时洛伦兹力方向向上，将无法从M点射出，故A错误；带电粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，根据公式r＝与t＝T，若仅增大该粒子的速度，粒子在磁场中的半径将增大，转过的圆心角将减小，运动的时间也将减小，故B正确；根据公式r＝与T＝，若仅增大磁感应强度，粒子在磁场中半径将减小，但仍然转过半圈，时间t＝，运动时间将不变，故D错误；若正方形ABCD的边长为a，由几何关系可知，r＝a，又根据公式r＝，将该粒子速度增大为原来的2倍，圆周的半径也将增大为原来的2倍，粒子将从AD的中点射出，故C错误。]
10．(2022·广东卷)如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是( )
A B
C D
A [由题意知当质子射出后先在MN左侧运动，刚射出时根据左手定则可知在MN受到y轴正方向的洛伦兹力，即在MN左侧会向y轴正方向偏移，做匀速圆周运动，y轴坐标增大；在MN右侧根据左手定则可知洛伦兹力反向，质子在y轴正方向上做减速运动，故A正确，B错误。根据左手定则可知质子在整个运动过程中都只受到平行于Oxy平面的洛伦兹力作用，在z轴方向上没有运动，z轴坐标不变，故C、D错误。故选A。]
11．(多选)如图所示，质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，以不同的初速度两次从O点垂直于磁感线和磁场边界向上射入匀强磁场，在洛伦兹力作用下分别从M、N两点射出磁场，测得OM∶ON＝3∶4，则下列说法中错误的是( )
A．两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为3∶4
B．两次带电粒子在磁场中运动的路程长度之比为3∶4
C．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为3∶4
D．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为4∶3
AD [带电粒子在磁场中运动的周期T＝，带电粒子的运动周期与运动速度无关，两次粒子运动的时间都是半个周期，因此运动时间相同，A错误；由题可知运动半径之比，两次都转了半个圆周，因此运动的路程之比为3∶4，B正确；根据r＝，运动半径之比为3∶4，因此运动速度之比也为3∶4，由于洛伦兹力大小F洛＝qvB，可知受洛伦兹力大小之比为3∶4，C正确，D错误。]
12．如图所示，一个质量为m＝1.5×10-4 kg的小滑块，带有q＝5×10-4 C的电荷量，放置在倾角α＝37°的光滑绝缘斜面上，斜面固定且置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，将脱离斜面(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)。求：
(1)小滑块带何种电荷；
(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大；
(3)该斜面长度至少多长。
[解析] (1)小滑块沿斜面下滑过程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛伦兹力F。若要小滑块离开斜面，洛伦兹力F的方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带有负电荷。
(2)小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，有qvB＋FN－mg cos α＝0
当FN＝0时，小滑块开始脱离斜面，此时有qvB＝mg cos α
得v＝＝4.8 m/s。
(3)下滑过程中，只有重力做功，由动能定理得s·mg sin α＝mv2
斜面的长度至少应为s＝＝1.92 m。
[答案] (1)带负电荷 (2)4.8 m/s (3)1.92 m
13．如图所示，小车A的质量M＝2 kg，置于光滑水平面上，初速度为v0＝14 m/s，带正电荷q＝0.2 C的可视为质点的物体B质量m＝0.1 kg，轻放在小车A的右端，在A、B所在的空间存在匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感应强度B＝0.5 T，物体与小车之间有摩擦力作用，设小车足够长，求：
(1)B物体的最大速度；
(2)小车A的最小速度；
(3)在此过程中系统增加的内能(g＝10 m/s2)。
[解析] (1)对B物体，在竖直方向有
qvB＋N＝mg
当N＝0时，摩擦力消失，此时B的速度最大，即vmax＝
代入数值得vmax＝10 m/s。
(2)A、B系统动量守恒，则有Mv0＝Mv＋mvmax
代入数据，解得v＝13.5 m/s
即为A的最小速度。
(3)由能量守恒可得Q＝数据，解得Q＝8.75 J。
[答案] (1)10 m/s (2)13.5 m/s (3)8.75 J(共65张PPT)
3．洛伦兹力
第一章 磁场对电流的作用
必备知识·自主预习储备
知识点一 洛伦兹力的方向
1．初识洛伦兹力
(1)定义：________在磁场中受到的磁场力。
(2)应用：①在传统的电视显像管中利用特殊线圈产生的____控制电子偏转，扫描出画面；②使____发生偏转保护地球。
运动电荷
磁场
射线
2．洛伦兹力的方向
(1)左手定则：伸出左手，四指并拢，使大拇指和其余四指____，并且都跟手掌在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向______的运动方向(即电流方向)，则大拇指所指的方向就是______所受洛伦兹力的方向。若在磁场中运动的是带负电的粒子，应用左手定则时，四指应指向该粒子运动方向的______。
(2)洛伦兹力方向的特点：F洛⊥B、F洛⊥v，即F洛垂直于______所决定的平面。
垂直
正电荷
正电荷
反方向
B和v
知识点二 洛伦兹力的大小
1．当v与B成θ角时：F洛＝_________。
2．当v⊥B时：F洛＝____。
3．当v∥B时：F洛＝_。
知识点三 带电粒子在匀强磁场中的运动
1．运动轨迹
带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时：
(1)当v∥B时，带电粒子将做________运动。
(2)当v⊥B时，带电粒子将做________运动。
qvBsin θ
qvB
0
匀速直线
匀速圆周
2．洛伦兹力的特点
(1)洛伦兹力的方向总与粒子的运动速度方向____。
(2)洛伦兹力对带电粒子不做功，它不改变带电粒子速度的____，只改变粒子的运动方向。
3．带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
(1)运动特点：沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做________运动。
垂直
大小
匀速圆周
qvB
[预习体验]
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)运动的电荷在磁场中受到的力叫洛伦兹力，正电荷所受的洛伦兹力的方向与磁场方向相同，负电荷所受的洛伦兹力的方向与磁场方向相反。 ( )
(2)判断电荷所受洛伦兹力的方向时，应同时考虑电荷的电性。 ( )
(3)若电荷的速度方向与磁场方向平行，电荷不受洛伦兹力。 ( )
(4)电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，速率越大，周期越大。 ( )
(5)带电粒子进入匀强磁场中一定做匀速圆周运动。 ( )
(6)带电粒子以一定速度垂直射入匀强磁场，若只考虑洛伦兹力，则粒子的加速度不变。 ( )
×
√
√
×
×
×
2．匀强磁场中一个运动的带电粒子，受到洛伦兹力F的方向如图所示，则该粒子的电性和运动方向可能是( )
A．粒子带负电 向下运动
B．粒子带正电 向左运动
C．粒子带负电 向上运动
D．粒子带正电 向右运动
A [据左手定则，让磁感线穿过掌心，拇指指向F的方向，可判断出四指向上，这样存在两种可能：粒子带正电向上运动或粒子带负电向下运动，A正确，C错误；而粒子左右运动时，所受洛伦兹力的方向向上或向下，B、D错误。]
√
关键能力·情境探究达成
1．没有磁场时，接通高压电源可以观察到什么现象？
2．光束实质上是什么？
3．若在光束的路径上加磁场，可以观察到什么现象？
提示：1．荧光屏上看到一条亮线 2．电子束 3．荧光屏上的亮线发生弯曲
考点1 洛伦兹力的方向
1．决定洛伦兹力方向的三个因素：电荷的正负、速度方向、磁感应强度的方向。当电性一定时，其他两个因素决定洛伦兹力的方向，如果只让一个反向，则洛伦兹力必定反向； 如果让两个同时反向，则洛伦兹力方向不变。
2．洛伦兹力的特点：洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎样变化，洛伦兹力都与电荷运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。
3．用左手定则判定负电荷在磁场中所受的洛伦兹力时，应注意将四指指向负电荷运动的反方向。
【典例1】 试判断图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向，其中垂直于纸面向里的是( )
A B C D
思路点拨：(1)明确磁场方向，带电粒子速度方向，带电粒子电性情况。
(2)利用左手定则判断带电粒子所受的洛伦兹力的方向。
√
D [根据左手定则可以判断，选项A中的负电荷所受的洛伦兹力方向向下；选项B中的负电荷所受的洛伦兹力方向向上；选项C中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面向外；选项D中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面向里，D正确。]
规律方法 (1)洛伦兹力永不做功，虽然安培力是洛伦兹力的宏观表现，但安培力可以做功。
(2)利用左手定则判断洛伦兹力方向时，四指指向也可以理解为总是指向等效电流的方向。
(3)无论磁感应强度B的方向与电荷运动的速度方向是否垂直，洛伦兹力的方向一定垂直于B和v所决定的平面。
√
[跟进训练]
1．如图所示，在真空中，水平导线中有恒定电流I通过，导线的正下方有一束电子初速度方向与电流方向相同，则电子可能的运动情况是( )
A．沿路径a运动 B．沿路径b运动
C．沿路径c运动 D．沿路径d运动
D [由安培定则知，电流I在导线下方产生的磁场方向指向纸外，由左手定则，电子刚进入磁场时所受洛伦兹力方向向下，则电子的轨迹必定向下弯曲，由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，故其运动轨迹必定是曲线，故A、B、C错误，D正确。故选D。]
考点2 洛伦兹力的大小
1．洛伦兹力与安培力的关系
分类 洛伦兹力 安培力
区别 洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受到的磁场力 安培力是指通电直导线所受到的磁场力
洛伦兹力不做功 安培力可以做功
联系 ①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质
②大小关系：F安＝NF洛(N是导体中定向运动的电荷数)
③方向关系：洛伦兹力与安培力均可用左手定则进行判断
2．洛伦兹力大小的理解要点
洛伦兹力：F＝qvB sin θ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角。
(1)当θ＝90°时，即电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，F＝qvB。
(2)当θ＝0°或θ＝180°时，即电荷运动方向与磁场方向平行时，F＝0。
(3)当v＝0，即电荷在磁场中静止时，F＝0。
【典例2】 如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，质量为m、带电荷量为q的小球在倾角为α的光滑斜面上由静止开始下滑。若带电小球下滑后某个时刻对斜面的压力恰好为零，问：
(1)小球的带电性质如何？
(2)此时小球下滑的速度和位移分别为多大？
思路点拨：(1)根据小球的运动情况判断出洛伦兹力的方向，再根据左手定则判断小球的电性。
(2)斜面光滑且洛伦兹力不做功，故小球沿斜面做匀变速直线运动。
[解析] (1)小球沿斜面下滑，某时刻其对斜面的压力为零，说明其受到的洛伦兹力应垂直斜面向上，根据左手定则可判断小球带正电。
[母题变式]
在[典例2]中设斜面倾角为30°，在外加电场作用下小球在顶端时对斜面压力恰为零，若迅速把电场方向改为竖直向下，则小球能在斜面上滑行多远？
规律方法 分析带电粒子在磁场中的运动，分析方法与力学中完全一样：对物体进行受力分析，求合外力，用牛顿第二定律、运动学方程或动能定理列方程。
√
[跟进训练]
2．如图为说明电视机显像管偏转线圈作用的示意
图。当线圈中通过图示方向的电流时，一束沿中
心轴线O自纸内射向纸外的电子流将( )
A．向左偏转 B．向右偏转
C．向上偏转 D．向下偏转
B [由题图知该线圈可等效为两个通电螺线管，由安培定则可判断，线圈下端为N极，因此O点磁场方向向上，然后由左手定则可判断电子流向右偏转，故B正确。]
考点3 带电粒子在匀强磁场中的运动
1．轨迹圆心的两种确定方法
(1)已知粒子运动轨迹上两点的速度方向时，作这两速度方向的垂线，交点即为圆心，如图所示。
(2)已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向时，画出粒子轨迹上两点的连线(即过这两点的圆的弦)，作它的中垂线，并画出已知点的速度方向的垂线，则弦的中垂线与速度方向的垂线的交点即为圆心，如图所示。
【典例3】 如图所示，质量为m、电荷量为q的负离子，以速度v垂直于荧光屏S经过小孔O射入匀强磁场中，磁场方向与离子的运动方向垂直，磁感应强度的大小为B，处于真空中。则：
(1)离子打在荧光屏上的位置离O点的距离是多少？
(2)若离子进入磁场后经过一段时间到达P点，
已知OP连线与入射方向的夹角为θ，求离子从
O到P所经历的时间？
规律方法 分析带电粒子在磁场中做圆周运动问题的要点
(1)确定粒子的运动轨迹、半径、圆心角等是解决此类问题的关键。
(2)掌握粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨迹半径公式和周期公式是分析此类问题的依据。
[跟进训练]
3．下列各图反映的是带电粒子在匀强磁场中沿垂直于磁场方向做匀速圆周运动的情况，其中正确的是( )
D [带电粒子在匀强磁场中沿垂直于磁场方向做匀速圆周运动，其向心力由洛伦兹力提供，由左手定则可判断D正确。]
A B
C D
√
学习效果·随堂评估自测
2
4
3
题号
1
√
1．关于电场力与洛伦兹力，以下说法正确的是( )
A．电荷只要处在电场中，就会受到电场力，而电荷静止在磁场中，也可能受到洛伦兹力
B．电场力对在电场中的电荷一定会做功，而洛伦兹力对在磁场中的电荷却不会做功
C．电场力与洛伦兹力一样，受力方向都在电场线和磁感线上
D．只有运动的电荷在磁场中才会受到洛伦兹力的作用
D [静止在磁场中的电荷不可能受到洛伦兹力，A错误，D正确；尽管电场力对电荷可以做功，但如果电荷在电场中静止或沿等势面移动，电场力做功为零，B错误；洛伦兹力的方向与磁感线垂直，与运动方向垂直，C错误。]
2
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题号
1
2
3
题号
1
4
√
2．下列图中带电粒子所受的洛伦兹力的方向水平向左的是( )
A B
C D
2
3
题号
1
4
C [由左手定则知A选项中带电粒子所受洛伦兹力向下，故A错误；由左手定则知B选项中带电粒子所受洛伦兹力垂直纸面向外，故B错误；由左手定则知C选项中带电粒子所受洛伦兹力水平向左，故C正确；由左手定则知D选项中带电粒子所受洛伦兹力垂直纸面向里，故D错误。故选C。]
2
3
题号
4
1
√
2
3
题号
4
1
2
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3
题号
1
4．用一根长 L＝0.8 m的悬线，吊一质量为m＝1 g 的带电小球，放在磁感应强度B＝1 T、方向如图所示的匀强磁场中，将小球拉到与悬点等高处由图示位置静止释放，小球便在垂直于磁场方向的竖直面内摆动，当球第一次摆到最低点时，悬线的张力恰好为零(重力加速度g＝10 m/s2)，则小球第二次经过最低点时，悬线对小球的拉力多大？
2
4
3
题号
1
[答案] 0.06 N
回归本节知识，自我完成以下问题：
(1)静止电荷在磁场是否受力？在电场中呢？
提示：不受力；受力。
(2)洛伦兹力F洛＝qvB在什么条件下可用？
提示：速度方向与磁场方向垂直。
(3)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和轨道半径公式分别是怎样的？
题号
课时分层作业(三) 洛伦兹力
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√
?题组一 洛伦兹力的方向
1．关于运动电荷、通电导线所受磁场力的方向，下列判断正确的是( )
A B
C D
C [题图A中由左手定则可知，安培力方向应竖直向下，故A错误；题图B中根据左手定则可知，洛伦兹力方向竖直向上，故B错误；题图C中根据左手定则可知，安培力方向水平向右，故C正确；题图D中粒子带负电，由左手定则可知，洛伦兹力方向竖直向下，故D错误。]
题号
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题号
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√
2．下列说法中正确的是( )
A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B．如果把＋q改为－q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变
C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直
D．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变
题号
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B [因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度的方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时F＝qvB，当粒子速度与磁场平行时F＝0，又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，故A错误；因为＋q改为－q且速度反向，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由F＝qvB知大小也不变，故B正确；电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，故C错误；因为洛伦兹力方向总与速度方向垂直，因此，洛伦兹力不做功，粒子动能不变，但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使粒子速度的方向不断改变，故D错误。]
题号
3
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1
√
3．如图所示，阴极射线管(A为其阴极)放在蹄形磁铁的N、S两极间，当阴极射线管与高压直流电源相连接时，从A射出电子束，在磁场的作用下发生偏转，以下说法正确的是( )
A．A接直流高压电源的正极，电子束向上偏转
B．A接直流高压电源的正极，电子束向下偏转
C．A接直流高压电源的负极，电子束向上偏转
D．A接直流高压电源的负极，电子束向下偏转
D [为了使电子束射出后得到电场的加速，则A接直流高压电源的负极，根据左手定则可知，电子束向下偏转，故D正确，A、B、C错误。]
题号
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1
√
4．地磁场如图所示，有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，在地磁场的作用下，它将( )
A．向南偏转
B．向北偏转
C．向东偏转
D．向西偏转
C [地球赤道位置的磁场由南向北，当带正电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来时，根据左手定则可以判断粒子的受力的方向为东，所以粒子将向东偏转，故C正确。]
题号
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1
√
?题组二 洛伦兹力的大小
5．(多选)如图所示，在整个空间中存在水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，一带电物块沿绝缘水平天花板向右做匀速直线运动，则该物块( )
A．带正电
B．带负电
C．受到三个力作用
D．受到五个力作用
√
题号
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1
AD [带电物块沿绝缘水平天花板向右做匀速直线运动，说明电场力与摩擦力等大反向，则电场力一定向右，摩擦力向左，所受的洛伦兹力向上，即物块带正电，A正确，B错误；物块受重力、向右的电场力、向上的洛伦兹力、向左的摩擦力和天花板向下的弹力共五个力作用，D正确，C错误。]
题号
2
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1
√
6．如图所示，足够长粗糙绝缘倾斜木板MN与水平面夹角为θ，一个质量为m的物块刚好可以沿MN匀速下滑。让物块带上电荷量为q的正电，整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中。t＝0时给物块一个沿木板MN向下的初速度，物块运动的v-t图像可能是( )
A B
C D
题号
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1
C [物块刚好可以沿MN匀速下滑，受力分析得mg sin θ＝μmg cos θ，整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中，受力分析得μ(mg cos θ＋qvB)－mg sin θ＝ma，由此可知，滑块做减速运动，随着速度的减小，加速度在减小，故C正确，A、B、D错误。故选C。]
题号
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1
7．在一根足够长的竖直绝缘杆上，套着一个质量为m、带电荷量为－q的小环，环与杆之间的动摩擦因数为μ。场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场方向如图所示，小环由静止开始下落。
(1)小环开始下落时的加速度为多大？
(2)小环运动的最大加速度为多大？
(3)小环运动的最大速度为多大？
题号
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题号
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题号
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√
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题号
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√
9．如图所示，正方形区域ABCD中有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带正电粒子(不计重力)以一定速度沿AB边的中点M垂直于AB边射入磁场，恰好从A点射出，则( )
A．若该粒子从A点射入，粒子将从M点射出
B．仅增大该粒子的速度，粒子在磁场中运动
时间将变小
C．若将该粒子速度增大为原来的2倍，粒子将从D点射出
D．仅增大磁感应强度，粒子在磁场中运动时间将增大
题号
9
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题号
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1
10．(2022·广东卷)如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是( )
题号
9
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1
A B
C D
√
题号
9
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1
A [由题意知当质子射出后先在MN左侧运动，刚射出时根据左手定则可知在MN受到y轴正方向的洛伦兹力，即在MN左侧会向y轴正方向偏移，做匀速圆周运动，y轴坐标增大；在MN右侧根据左手定则可知洛伦兹力反向，质子在y轴正方向上做减速运动，故A正确，B错误。根据左手定则可知质子在整个运动过程中都只受到平行于Oxy平面的洛伦兹力作用，在z轴方向上没有运动，z轴坐标不变，故C、D错误。故选A。]
题号
9
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1
√
11．(多选)如图所示，质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，以不同的初速度两次从O点垂直于磁感线和磁场边界向上射入匀强磁场，在洛伦兹力作用下分别从M、N两点射出磁场，测得OM∶ON＝3∶4，则下列说法中错误的是( )
A．两次带电粒子在磁场中经历的时间之比
为3∶4
B．两次带电粒子在磁场中运动的路程长度
之比为3∶4
C．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为3∶4
D．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为4∶3
√
题号
9
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1
题号
9
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1
12．如图所示，一个质量为m＝1.5×10-4 kg的小滑块，带有q＝5×10-4 C的电荷量，放置在倾角α＝37°的光滑绝缘斜面上，斜面固定且置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，将脱离斜面(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)。求：
(1)小滑块带何种电荷；
(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大；
(3)该斜面长度至少多长。
题号
9
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1
[答案] (1)带负电荷 (2)4.8 m/s (3)1.92 m
题号
9
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1
13．如图所示，小车A的质量M＝2 kg，置于光滑水平面上，初速度为v0＝14 m/s，带正电荷q＝0.2 C的可视为质点的物体B质量m＝0.1 kg，轻放在小车A的右端，在A、B所在的空间存在匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感应强度B＝0.5 T，物体与小车之间有摩擦力作用，设小车足够长，求：
(1)B物体的最大速度；
(2)小车A的最小速度；
(3)在此过程中系统增加的内能(g＝10 m/s2)。
题号
9
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1
[答案] (1)10 m/s (2)13.5 m/s (3)8.75 J
