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专题03 统计与概率综合检测（基础版）
考试范围：统计与概率；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5
9.9 9.7 9.6 10 9.8
数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是（ ）
A．9.6 B．9.7 C．9.8 D．9.9
2．不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“0”，“1”，除数字外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之积为0的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．一个不透明的布袋中有分别标着数字1、2、3的3个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于4的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：
甲 乙 丙 丁
平均数（米） 11.1 11.1 10.9 10.9
方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4
若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率是，活到25岁的概率是，活到30岁的概率是，现年25岁到这种动物活到30岁的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．下列调查方式合适的是（ ）
A．为了解小学生保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
B．为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用普查的方式
C．对“长征五号”遥五运载火箭零部件的检查，采用抽样调查的方式
D．为了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式
7．在对一组样本数据进行分析时，小凡列出了方差的计算公式：，根据公式不能得到的是（ ）
A．众数是6 B．方差是6 C．平均数是8 D．中位数是8
8．在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（ ）.
A． B． C． D．
9．为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ）
A．1200名 B．450名 C．400名 D．300名
10．在一次数学竞赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则这组数据的众数、中位数、方差分别是（ ）
A．5、3、4.6 B．5、5、5.6 C．5、3、5.6 D．5、5、6.6
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，共分成4组，频率分布表（不完整）如下表所示．如果次数在110次（含110次）以上为达标，那么估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为 ．
12．如图是小明同学的健康码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2cm2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为 ．
13．阅读：设实验结果落在某个区域S中每一点的机会均等，用A表示事件：“试验结果落在S中的一个小区域M中”，那么事件A发生的概率，在桌面上放了一张50cm×50cm的正方形白纸ABCD，是它的内切圆，小明随机地将1000粒大米撒到该白纸上，其中落在圆内的大米有800粒，由此可得圆周率n的值为 ．
14．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是 ．
15．数据9，8，7，5，10，9的方差是 ．
16．三帆中学数学嘉年华期间，数学社团的同学做了估算的实验．方法如下：
（1）请全校同学随意写出两个实数、、可以相等），它们满足：，；
（2）统计收集上来的有效数据，设“以，，1为三条边长能构成锐角三角形”为事件；
（3）计算事件发生的概率，及收集的本校有效数据中事件出现的频率；
（4）利用频率估计概率的方法，估算出的值．
社团的同学们为了计算事件的概率，利用数形结合的方法，利用面积法计算了事件成立的概率．通过计算得到：若，，1三个数据能构成锐角三角形，则需满足．
如图所示建立坐标系．请写出图中满足事件的点所在的区域为 （写出序号即可）；若利用全校1500份有效数据所估计的值为，则全校搜集上来的1500份数据中能和“1”构成锐角三角形的数据有 份．
评卷人得分
三、解答题
17．2018年9月9日兰州市秦王川国家湿地公园在万众瞩目中盛大开园，公园被分为六大版块，分别为：亲水运动公园、西北戴维营、私人农场区、湿地生态培育区、丝路古镇、湿地科普活动区（分别记为A，B，C，D，E，F），为了了解游客“最喜欢版块”的情况，随机对部分游客进行问卷调查，规定每个人从这六个版块中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息回答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是 ，a＝ ；
（2）扇形统计图中“C”对应的圆心角为 ；
（3）补全条形统计图；
（4）若2019年预计有100000人进园游玩，请估计最喜欢版块为“B”的游客人数．
18．初中延时课上成了作业辅导课的问题受到社会的关注，为此某初中数学社团随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A．反对；B．无所谓；C．基本赞成；D．赞成），并将调查结果绘制成不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)此次抽样调查中，样本容量为___________﹔
(2)自形图中C对应的圆心角的度数为___________，将频数分布直方图补充完整；
(3)根据抽样调查结果，请你估计该市城区12000名家长中有多少名家长持反对态度？
19．学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况，从初三年级各班随机抽取了50名学生进行了60秒跳绳的测试，并将这50名学生的测试成绩（即60秒跳绳的个数）从低到高分成六段记为第一到六组，最后整理成下面的频数分布直方图：请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题．
（1）跳绳次数的中位数落在哪一组？由样本数据的中位数你能推断出学校初三年级学生关于60秒跳绳成绩的一个什么结论？
（2）若用各组数据的组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，求这50名学生的60秒跳绳的平均成绩（结果保留整数）；
（3）若从成绩落在第一和第六组的学生中随机抽取2名学生，用列举法求抽取的2名学生恰好在同一组的概率．
20．某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
（2）假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．
21．为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次全校名学生参加的“汉字听写”大赛，并设成绩优胜奖.赛后发现所有参赛学生的成绩不低于分，为了更好的了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了名学生的成绩(成绩取整数，总分分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩在这组的数据是：
“汉字听写”大赛成绩段频数频率统计表
成绩/分 频数 频率
根据以上信息，解答下列问题:
（1）表中 ， ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数是 ；
（4）若这次比赛成绩在分以上(含分)的学生获得优胜奖，估计该校参加这次比赛的名学生中获得优胜奖的人数．
22．传统节日“端午节”的早晨，小文妈妈为小文准备了四个粽子作早点：一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，四个粽子除内部馅料不同外，其它一切均相同．
（1）小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为 ；
（2）若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大？请说明理由．
23．某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类社团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查．问卷给出了五个社团供学生选择(学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选)，对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如下表：
社团名称 A 酵素制作社团 B 回收材料小制作社团 C 垃圾分类社团 D 环保义工社团 E 绿植养护社团
人数 10 15 5 10 5
（1）根据以上信息填空：这5个数的中位数是______；扇形图中没选择的百分比为______；
（2）①补全条形统计图；②若该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；
（3）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．
24．张老师为了了解学生训练前后定点投篮情况（规则为在罚球线投篮次，统计进球个数），对本班男、女生的投中个数进行了统计，并绘制成如图频数分布折线图．
(1)小红根据图①列出表格：
人数 平均数 众数 中位数
男生
女生
请你帮助小红完成表格中的数据：______，______，______；
(2)通过张老师对投篮要点的讲解和示范，一周后学生的投中个数比训练前明显增加，全班投中个数变化的人数的扇形统计图如图②所示，求训练后投篮个数增加次的学生人数和全班增加的投篮总个数；
(3)从训练前投篮数是个的名同学中随机抽取名同学，作为投篮师范生，求抽取人恰好都是女生的概率．
25．当代育种研究中，基因编辑是最重要的前沿技术之一，近年来我国农学领域基因编辑研究取得具有国际影响的成果，为了解该甜玉米种子的相关情况，用10块试验田进行试验，号为抗干旱试验田，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）
试验田编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
每公顷产量（单位：t） 7.2 7.5 7.8 7.5 8.2 9.7 7.9 6.7 8.5 9.4
每公顷平均产量计算方案如下：
方案一：取各试验田每公顷产量的平均数，则该甜玉米种子每公顷平均产量为．
方案二：从各试验田每公顷产量中先去掉一个最高产量和一个最低产量，再取其余8块试验田每公顷产量的平均数，则该甜玉米种子每公顷平均产量为
回答下列问题：
(1)小明认为“方案二”比“方案一”更合理，你 ___________小明的说法吗（填“同意”或“不同意”）？理由是 ___________；
(2)小明认为该甜玉米种子既要突出抗虫害的优势又要体现抗旱性，因此设计了“方案三”：先计算1至4号试验田每公顷产量的平均产量，5至10号试验田每公顷产量的平均产量，再根据需求设置相应的权重（表示抗虫害的权重，表示抗干旱的权重，且），则该甜玉米种子每公顷平均产量为．
Ⅰ．当按照“方案三”中时，求该甜玉米种子每公顷平均产量；
Ⅱ．关于每公顷平均产量计算方案，下列说法正确的有 ___________．
①当时，该甜玉米种子每公顷平均产量按照“方案三“和“方案一”计算结果相同；
②当时，说明“方案三”更注重该甜玉米种子的抗虫害性；
③当时，该甜玉米种子每公顷平均产量按照“方案三”计算的结果比“方案一”和“方案二”都高．
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专题03 统计与概率综合检测（基础版）
考试范围：统计与概率；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5
9.9 9.7 9.6 10 9.8
数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是（ ）
A．9.6 B．9.7 C．9.8 D．9.9
【答案】C
【分析】根据中位数的概念分析即可．
【详解】解：将数据按照从小到大的顺序排列为：9.6，9.7，9.8，9.9，10，则中位数为9.8．
故选：C．
【点睛】本题主要考查中位数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据个数是偶数，则最中间两个数的平均数就是这组数据的中位数．
2．不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“0”，“1”，除数字外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之积为0的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】结合题意，根据树状图法求解概率，即可得到答案．
【详解】根据题意，如下图，总共有四种结果，其中两次记录的数字之积为0的情况有3种，
∴两次记录的数字之积为0的概率是：
故选：B．
【点睛】本题考查了概率的知识，解题的关键是熟练掌握树状图法求解概率．
3．一个不透明的布袋中有分别标着数字1、2、3的3个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于4的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】采用列表法列举即可求解．
【详解】根据题意列表如下：
1 2 3
1 － 2＋1=3 3＋1=4
2 1＋2=3 － 3＋2=5
3 1＋3=4 2＋3=5 －
∵共有6种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于4的有2种情况，
∴这两个乒乓球上的数字之和大于4的概率为：．
故选：B．
【点睛】本题考查了采用列举法求出概率的知识，正确理解题意并制作出列表是解答本题的关键．
4．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：
甲 乙 丙 丁
平均数（米） 11.1 11.1 10.9 10.9
方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4
若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【分析】根据平均数和方差的意义解答．
【详解】从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，
从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，
故选：A．
【点睛】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．
5．动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率是，活到25岁的概率是，活到30岁的概率是，现年25岁到这种动物活到30岁的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公式解答即可．
【详解】解：设共有这种动物x只，则活到25岁的只数为只，活到30岁的只数为只，
故现年25岁到这种动物活到30岁的概率为．
故选D．
【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，正确理解题意并熟知概率计算公式是解题的关键．
6．下列调查方式合适的是（ ）
A．为了解小学生保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
B．为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用普查的方式
C．对“长征五号”遥五运载火箭零部件的检查，采用抽样调查的方式
D．为了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式
【答案】A
【分析】根据普查，抽查的意义结合实际意义去判断即可．
【详解】∵为了解小学生保护水资源的意识，采用抽样调查方式，
∴选项A正确；
∵为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用抽样调查方式，
∴选项B错误；
∵对“长征五号”遥五运载火箭零部件的检查，为确保安全，应采用普查方式，
∴选项C错误；
∵为了解全国中学生的视力状况，采用抽样调查方式，
∴选项D错误；
故选A．
【点睛】本题考查了普查和抽样调查，熟练掌握定义，并能结合实际准确选择调查方式是解题的关键．
7．在对一组样本数据进行分析时，小凡列出了方差的计算公式：，根据公式不能得到的是（ ）
A．众数是6 B．方差是6 C．平均数是8 D．中位数是8
【答案】B
【分析】由方差公式确定这组数据为6、6、8、9、11，再根据众数、中位数、平均数和方差的定义求解即可．
【详解】解：由方差的计算公式可知，这组数据为6、6、8、9、11，
所以这组数据的平均数为，众数为6，中位数为8，
方差为，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了方差、平均数、众数和中位数的知识，解题关键是根据方差的计算公式得出样本的具体数据．
8．在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】按照题意分别找出点C所在的位置的个数，再找出其中满足的面积为1的C点个数，再根据概率公式求出概率即可．
【详解】解：如图所示，
点C所放在格点上的位置共有16种可能，而能使△ABC的面积为1的点共有如图4种可能，
故恰好使△ABC的面积为1的概率为：.
故本题正确答案为C.
【点睛】熟练掌握三角形的基本概念和求随机事件的概率是解本题的关键.
9．为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ）
A．1200名 B．450名 C．400名 D．300名
【答案】D
【详解】试题分析：先求出喜爱体育节目的学生占总人数百分比，再乘以总人数即可．
解；∵喜爱体育节目的学生占1﹣10%﹣5%﹣35%﹣30%=20%，该校共1500名学生，
∴该校喜爱体育节目的学生共有1500×20%=300（名），
故选D．
点评：此题考查了用样本估计总体，关键是根据扇形统计图求出喜爱体育节目的学生占总人数百分比．
10．在一次数学竞赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则这组数据的众数、中位数、方差分别是（ ）
A．5、3、4.6 B．5、5、5.6 C．5、3、5.6 D．5、5、6.6
【答案】B
【分析】根据众数、中位数以及方差的定义求解即可．
【详解】数据中5出现2次，次数最多，所以众数为5；
数据按从小到大的顺序排列为3、5、5、7、10，则中位数为5；
∵平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，
∴方差为[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6；
故选B．
【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，共分成4组，频率分布表（不完整）如下表所示．如果次数在110次（含110次）以上为达标，那么估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为 ．
【答案】92%
【分析】根据抽取的学生一分钟跳绳的达标率，即可估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率．
【详解】解：∵样本容量为：3÷0.06＝50，
∴该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为×100%＝92%，
故答案为92%
【点睛】本题考查的是频数分布表的知识，准确读表、从中获取准确的信息是解题的关键，注意用样本估计总体的运用．
12．如图是小明同学的健康码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2cm2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为 ．
【答案】
【分析】用黑色部分的总面积除以正方形的面积即可求得概率．
【详解】解：∵正方形的面积为2×2=4cm2，黑色部分的总面积为2cm2，
∴向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了几何概率，解决本题的关键是掌握概率公式．
13．阅读：设实验结果落在某个区域S中每一点的机会均等，用A表示事件：“试验结果落在S中的一个小区域M中”，那么事件A发生的概率，在桌面上放了一张50cm×50cm的正方形白纸ABCD，是它的内切圆，小明随机地将1000粒大米撒到该白纸上，其中落在圆内的大米有800粒，由此可得圆周率n的值为 ．
【答案】3.2
【分析】根据题意，可得相应的等式，进而求出n值．
【详解】解：由题意，得
=
解得n=3.2
故答案为：3.2．
【点睛】本题考查了几何概率，正方形和圆，根据题意列出方程是解题的关键．
14．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是 ．
【答案】15
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解：
【详解】由题意可得，，
解得，a=15．
故答案为：15
15．数据9，8，7，5，10，9的方差是 ．
【答案】.
【分析】根据方差定义、公式计算即可．
【详解】解：∵ =（9+8+7+5+10+9）÷6=8
∴S2=[（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（5-8）2+（10-8）2+（9-8）2]= ，
∴S2=．
故答案为 ．
【点睛】本题考查方差的计算，解题关键是熟练掌握公式．
16．三帆中学数学嘉年华期间，数学社团的同学做了估算的实验．方法如下：
（1）请全校同学随意写出两个实数、、可以相等），它们满足：，；
（2）统计收集上来的有效数据，设“以，，1为三条边长能构成锐角三角形”为事件；
（3）计算事件发生的概率，及收集的本校有效数据中事件出现的频率；
（4）利用频率估计概率的方法，估算出的值．
社团的同学们为了计算事件的概率，利用数形结合的方法，利用面积法计算了事件成立的概率．通过计算得到：若，，1三个数据能构成锐角三角形，则需满足．
如图所示建立坐标系．请写出图中满足事件的点所在的区域为 （写出序号即可）；若利用全校1500份有效数据所估计的值为，则全校搜集上来的1500份数据中能和“1”构成锐角三角形的数据有 份．
【答案】 （3） 321
【分析】根据以，，1为三条边长能构成锐角三角形需满足，，可可判断用图中的（3）区域表示，再根据几何概型的公式计算即可．
【详解】解：全校同学随意写出两个实数、、可以相等），它们满足：，，可用图形中的正方形区域表示，以，，1为三条边长能构成锐角三角形需满足，，可用图中的（3）区域表示（区域（1）（2）表示的部分），
设“以，，1为三条边长能构成锐角三角形”为事件，
由几何概型的公式可知，（A），
全校1500份有效数据所估计的值为，
（A），
全校搜集上来的1500份数据中能和“1”构成锐角三角形的数据有（A）（份），
故答案为：（3），321．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，熟练掌握几何概型的公式、圆的面积公式等知识是解答此题的关键．
评卷人得分
三、解答题
17．2018年9月9日兰州市秦王川国家湿地公园在万众瞩目中盛大开园，公园被分为六大版块，分别为：亲水运动公园、西北戴维营、私人农场区、湿地生态培育区、丝路古镇、湿地科普活动区（分别记为A，B，C，D，E，F），为了了解游客“最喜欢版块”的情况，随机对部分游客进行问卷调查，规定每个人从这六个版块中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息回答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是 ，a＝ ；
（2）扇形统计图中“C”对应的圆心角为 ；
（3）补全条形统计图；
（4）若2019年预计有100000人进园游玩，请估计最喜欢版块为“B”的游客人数．
【答案】（1）1000，200；（2）72°；（3）见解析；（4）最喜欢板块为“B”的游客人数为15000人．
【分析】（1）调查的样本容量：300÷30%＝1000（人），丝路古镇的人数：3000×20%＝200（人），
（2）扇形统计图中“C”对应的圆心角：＝72°，
（3）D的人数：1000﹣300﹣150﹣200﹣200﹣100＝50（人），据此补全条形统计图；
（4）最喜欢板块为“B”的游客人数：100000×＝15000（人）．
【详解】解：（1）调查的样本容量：300÷30%＝1000（人），
丝路古镇的人数：3000×20%＝200（人），
故答案为1000，200；
（2）扇形统计图中“C”对应的圆心角：＝72°，
故答案为72°；
（3）D的人数：1000﹣300﹣150﹣200﹣200﹣100＝50（人），
补全条形统计图如下：
（4）最喜欢板块为“B”的游客人数：100000×＝15000（人），
答：最喜欢板块为“B”的游客人数为15000人．
【点睛】本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．
18．初中延时课上成了作业辅导课的问题受到社会的关注，为此某初中数学社团随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A．反对；B．无所谓；C．基本赞成；D．赞成），并将调查结果绘制成不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)此次抽样调查中，样本容量为___________﹔
(2)自形图中C对应的圆心角的度数为___________，将频数分布直方图补充完整；
(3)根据抽样调查结果，请你估计该市城区12000名家长中有多少名家长持反对态度？
【答案】(1)120
(2)，见解析
(3)2400人
【分析】（1）根据样本容量的定义即可求解；
（2）分别求得对应的人数，进而补全统计图，根据的人数除以占比乘以求得C对应的圆心角的度数；
（3）用样本估计总体，用乘以,即可求解．
【详解】（1）解：根据题意，得，则此次抽样调查中，共调查了名中学生家长，样本容量为．
故答案为：．
（2）“A”对应的人数为（人）；
“C”的人数为（人），圆心角为．
补全频数直方图如下：
故答案为：．
（3）根据题意得：（人），
则名中学生家长中持反对态度的人数约为人．
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19．学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况，从初三年级各班随机抽取了50名学生进行了60秒跳绳的测试，并将这50名学生的测试成绩（即60秒跳绳的个数）从低到高分成六段记为第一到六组，最后整理成下面的频数分布直方图：请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题．
（1）跳绳次数的中位数落在哪一组？由样本数据的中位数你能推断出学校初三年级学生关于60秒跳绳成绩的一个什么结论？
（2）若用各组数据的组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，求这50名学生的60秒跳绳的平均成绩（结果保留整数）；
（3）若从成绩落在第一和第六组的学生中随机抽取2名学生，用列举法求抽取的2名学生恰好在同一组的概率．
【答案】（1）估计初三学生60秒跳绳在120个以上的人数达到一半以上；（2）121；（3）.
【详解】试题分析：（1）求出中位数所在的组别，根据中位数的意义作答.
（2）根据平均数的计算公式计算即可.
（3）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.
试题解析：（1）∵中位数落在第四组，
∴估计初三学生60秒跳绳在120个以上的人数达到一半以上.
（2）.
∴这50名学生的60秒跳绳的平均成绩为121个.
（3）记第一组的两名学生为A、B，第六组的三名学生为X、Y、Z，
∵从这5名学生中抽取两名学生有以下10种情况：AB，AX，AY，AZ，BX，BY，BZ，XY，XZ，YZ，
抽取的2名学生恰好在同一组的情况有4种：AB，XY，XZ，YZ，
∴抽取的2名学生恰好在同一组的概率为.
考点：1.频数分布直方图；2.中位数；3.平均数；4. 概率．
20．某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
（2）假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．
【答案】（1）平均数为320件，中位数是210件，众数是210件；（2）不合理，定210件
【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义即可求得结果；
（2）把月销售额320件与大部分员工的工资比较即可判断.
【详解】（1） 平均数件，
∵最中间的数据为210，
∴这组数据的中位数为210件，
∵210是这组数据中出现次数最多的数据，
∴众数为210件；
（2）不合理，理由：在15人中有13人销售额达不到320件，定210件较为合理.
考点：本题考查的是平均数、众数和中位数
【点睛】本题考查了中位数与众数的定义．关键是掌握相关的概念：中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
21．为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次全校名学生参加的“汉字听写”大赛，并设成绩优胜奖.赛后发现所有参赛学生的成绩不低于分，为了更好的了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了名学生的成绩(成绩取整数，总分分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩在这组的数据是：
“汉字听写”大赛成绩段频数频率统计表
成绩/分 频数 频率
根据以上信息，解答下列问题:
（1）表中 ， ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数是 ；
（4）若这次比赛成绩在分以上(含分)的学生获得优胜奖，估计该校参加这次比赛的名学生中获得优胜奖的人数．
【答案】（1）20，0.3；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）75.5；（4）估计该校参加这次比赛的950名学生中获得优胜奖的人数为人．
【分析】（1）根据频数、频率以及总数之间的关系即可求出a和b；
（2）根据（1）求出a的值直接补全统计图即可；
（3）根据中位数的定义直接解答即可；
（4）用总人数乘以在这次比赛中获优胜奖的人数所占的百分比即可得出答案．
【详解】解：（1）a=100×0.2=20（分），
30÷100=0.3；
故答案为：20，0.3；
（2）根据（1）求出a的值，补图如下：
（3）把这些数从小到大排列，中位数是第50、51个数的平均数，则中位数是=75.5分；
故答案为：75.5；
（4）样本中成绩在78分以上的人数为40人，占样本人数的40%，
获优胜奖的人数约为950×40%=380（人）．
【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数等知识，解题的关键是掌握基本概念，熟练应用所学知识解决问题．
22．传统节日“端午节”的早晨，小文妈妈为小文准备了四个粽子作早点：一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，四个粽子除内部馅料不同外，其它一切均相同．
（1）小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为 ；
（2）若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大？请说明理由．
【答案】（1）；（2）会增大．
【详解】试题分析：（1）首先分别用A，B，C表示一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小文都是花生馅的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小文吃前两个都是花生的情况，再利用概率公式即可求得给小文再增加一个花生馅的粽子，比较大小即可．
试题解析：解：（1）分别用A，B，C表示一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，
画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，小文吃前两个粽子刚好都是花生馅的有2种情况，
∴小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率：=，
故答案为:；
（2）会增大，理由：分别用A，B，C表示一个枣馅粽，一个肉馅粽，三个花生馅粽，
画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，两个都是花生的有6种情况，
∴都是花生的概率为： =＞；
∴给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性会增大．
【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率．解题的关键是读懂题意，画好树状图.
23．某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类社团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查．问卷给出了五个社团供学生选择(学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选)，对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如下表：
社团名称 A 酵素制作社团 B 回收材料小制作社团 C 垃圾分类社团 D 环保义工社团 E 绿植养护社团
人数 10 15 5 10 5
（1）根据以上信息填空：这5个数的中位数是______；扇形图中没选择的百分比为______；
（2）①补全条形统计图；②若该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；
（3）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．
【答案】（1）10，10%；（2）①见解析，②全校约有280名学生愿意参加环保义工社团；（3）见解析，.
【分析】对于（1），根据中位数的定义得到答案，利用各部分所占的百分比之和为1求出没有选择的百分比,
对于（2），①由（1）即可补全条形统计图，②利用样本估计总体的思想解决问题即可；
对于（3），画出树状图将所有可能出现的情况表示出来，再找出这两名同学同时选择绿植养护社团的情况，根据概率的公式得到答案.
【详解】解：（1）这5个数从小到大排列：5，5，10，10，15，故中位数为10．
没有选择的占1-10%-30%-20%-10%-20%=10%
故答案为10；10%
（2）①补全条形图如下：②1400×20%=280（名），∴全校约有280名学生愿意参加环保义工社团；
（3）酵素制作社团、绿植养护社团分别用A、B表示，画树状图如下：
由树状图知共有4种等可能结果，其中两人同时选择绿植养护社团只有一种情况，∴两人同时选择绿植养护社团的概率为．
【点睛】此题考查扇形统计图，条形统计图，用列表法或画树状图求概率，解题关键在于看懂图中数据.
24．张老师为了了解学生训练前后定点投篮情况（规则为在罚球线投篮次，统计进球个数），对本班男、女生的投中个数进行了统计，并绘制成如图频数分布折线图．
(1)小红根据图①列出表格：
人数 平均数 众数 中位数
男生
女生
请你帮助小红完成表格中的数据：______，______，______；
(2)通过张老师对投篮要点的讲解和示范，一周后学生的投中个数比训练前明显增加，全班投中个数变化的人数的扇形统计图如图②所示，求训练后投篮个数增加次的学生人数和全班增加的投篮总个数；
(3)从训练前投篮数是个的名同学中随机抽取名同学，作为投篮师范生，求抽取人恰好都是女生的概率．
【答案】(1)4，3，5
(2)4人，52个
(3)
【分析】（1）结合折线统计图，根据平均数的计算公式、众数和中位数的定义即可得出答案；
（2）由扇形统计图，可求得投篮个数增加次的学生人数所占的百分比，则可求得训练后投篮个数增加次的学生人数，从而得出全班增加的投篮总个数；
（3）通过画树状图展示所有种等可能的结果，再找出抽取人恰好都是女生的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）男生投中个数为，，，，，，的人数分别为：，，，，，，，
女生投中个数为，，，，，，的人数分别为：，，，，，，，
男生的平均数（个），
∵出现了次，出现的次数最多，
∴众数；
∵女人共有人，且第人与第人投中的个数分别为：个，个，
∴女生投中个数的中位数为：；
故答案为：，，；
（2）（人）
即训练后投中个数增加次的学生为人；
（个），
即全班增加的投中总个数为个，
故答案为：4人，52个；
（3）由折线图可知，有2名男生和3名女生，共计5人，均是投中7个球，
根据题意画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中抽取人恰好都是女生的结果数为，
即抽取人恰好都是女生的概率是．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图．
25．当代育种研究中，基因编辑是最重要的前沿技术之一，近年来我国农学领域基因编辑研究取得具有国际影响的成果，为了解该甜玉米种子的相关情况，用10块试验田进行试验，号为抗干旱试验田，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）
试验田编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
每公顷产量（单位：t） 7.2 7.5 7.8 7.5 8.2 9.7 7.9 6.7 8.5 9.4
每公顷平均产量计算方案如下：
方案一：取各试验田每公顷产量的平均数，则该甜玉米种子每公顷平均产量为．
方案二：从各试验田每公顷产量中先去掉一个最高产量和一个最低产量，再取其余8块试验田每公顷产量的平均数，则该甜玉米种子每公顷平均产量为
回答下列问题：
(1)小明认为“方案二”比“方案一”更合理，你 ___________小明的说法吗（填“同意”或“不同意”）？理由是 ___________；
(2)小明认为该甜玉米种子既要突出抗虫害的优势又要体现抗旱性，因此设计了“方案三”：先计算1至4号试验田每公顷产量的平均产量，5至10号试验田每公顷产量的平均产量，再根据需求设置相应的权重（表示抗虫害的权重，表示抗干旱的权重，且），则该甜玉米种子每公顷平均产量为．
Ⅰ．当按照“方案三”中时，求该甜玉米种子每公顷平均产量；
Ⅱ．关于每公顷平均产量计算方案，下列说法正确的有 ___________．
①当时，该甜玉米种子每公顷平均产量按照“方案三“和“方案一”计算结果相同；
②当时，说明“方案三”更注重该甜玉米种子的抗虫害性；
③当时，该甜玉米种子每公顷平均产量按照“方案三”计算的结果比“方案一”和“方案二”都高．
【答案】(1)同意，去掉最高分和最低分，减少“极端值”对平均数的影响
(2)Ⅰ：7.76，Ⅱ：②③
【分析】（1）根据平均数的计算方法，以及“绝端值”对平均数的影响进行解答即可；
（2）先求出、再根据加权平均数的计算方法进行计算即可；再根据题意逐项进行计算可得答案．
【详解】（1）解：同意，理由：去掉最高分和最低分，
故答案为：同意，去掉最高分和最低分；
（2）解：Ⅰ：，，
∴根据“方案三”中评分时，该甜玉米种子每公顷平均产量为，
Ⅱ：①当时，该甜玉米种子每公顷平均产量按照“方案三“为，
由于，
因此①不正确；
当时，“方案三”的结果为5.5×0.4+8.4×7.6=8.04（分），
当f时，按照“方案三”结果小于8.04分，
因此②正确，
③当时，甜玉米种子每公顷平均产量按照“方案三”计算的结果为（分），
由于，
当时，该甜玉米种子每公顷平均产量按照“方案三”计算的结果比“方案一”和“方案二”都高；
综上所述，正确的结论为②③．
故答案为：②③．
【点睛】本题考查加权平均数，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的关键．
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