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专题01 统计（分层训练）
分层训练
【基础训练】
一、单选题
1．（2022·湖南永州·统考二模）下列说法正确的是（ ）
A．打开电视机，正在播放“动画片”是必然事件
B．“明天下雨概率为”，是指明天有一半的时间可能下雨
C．一组数据“，，，，”的中位数是，众数也是
D．甲、乙两人在相同的条件下各射击次，他们成绩的平均数相同．方差分别是，，则甲的成绩更稳定
2．（2023·黑龙江·统考一模）自2017年3月3日至3月12日，互联网各平台共采集到关于两会的信息数据，有新闻319009篇，APP新闻90591篇，纸媒11333篇，微信98544篇，微博854223条，博客28015 篇，论坛30099篇，视频5824条．这组数据的中位数是（ ）．
A．90591 B．30099 C．60345 D．2815
3．（2023·河南新乡·统考一模）在一次中学生汉字听写大赛中，某中学代表队6名同学的笔试成绩分别为：75，85，91，85，95，85.关于这6名学生成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均数是87 B．中位数是88 C．众数是85 D．方差是230
4．（2023·广西南宁·校考一模）下列调查活动，适合使用全面调查的是（ ）
A．考查人们保护海洋的意识 B．了解某班学生50米跑的成绩
C．调查某种品牌照明灯的使用寿命 D．调查抗美援朝纪录片《为了和平》在线收视率
5．（2022·四川成都·统考二模）某餐厅所有员工的工资如下表所示，则该餐厅所有员工的工资的众数、中位数分别是（ ）
人员 经理 厨师 会计 服务员
人数 1 3 1 4
工资（元） 12000 8800 6000 2800
A．2800，6000 B．2800，8800 C．7400，2800 D．8800，2800
6．（2023·广东汕头·校联考一模）一组数据-2，1，3，x的平均数是2，则x是（ ）
A．1 B．3 C．6 D．7
7．（2023·江苏连云港·统考二模）某地区连续10天的最高气温统计如下表，则该地区这10天最高气温的众数是（ ）
最高气温(°C) 18 19 20 21 22
天数 1 2 2 3 2
A．20 B．20.5 C．21 D．22
8．（2023·辽宁抚顺·统考三模）一组数据-1，-3，2，4，0，2的众数是（ ）.
A．0 B．1 C．2 D．3
9．（2022·福建泉州·统考二模）如图是小明测得的7次机器人等级模拟考试成绩折线统计图，下列信息不正确的是（ ）
A．测得的最高成绩为91分
B．前3次测得的成绩逐渐下降
C．这组数据的众数是88
D．这组数据的中位数是86
10．（2022·四川内江·统考中考真题）某4S店今年1～5月新能源汽车的销量（辆数）分别如下：25，33，36，31，40，这组数据的平均数是（ ）
A．34 B．33 C．32.5 D．31
11．（2023·贵州遵义·统考一模）某组数据的方差计算公式为，由公式提供的信息如下：①样本容量为3；②样本中位数为3；③样本众数为3；④样本平均数为；其说法正确的有（ ）
A．①②④ B．②④ C．②③ D．③④
12．（2023下·山东日照·八年级统考期中）甲，乙两人各射靶5次，已知甲所中环数是8,7,9,7,9，乙所中环数的平均数是8，方差是0.4.那么，对甲，乙的射击成绩的正确判断是（ ）．
A．甲的射击成绩较为稳定 B．乙的射击成绩较为稳定
C．甲、乙的射击成绩同样稳定 D．甲、乙的射击成绩无法比较
13．（2023·山东淄博·统考一模）为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ）
A．1200名 B．450名 C．400名 D．300名
14．（2023·江苏宿迁·统考一模）一组数据2，1，2，5，3，2的众数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
15．（2022·湖南长沙·长沙市南雅中学校考二模）要表示一个家庭一年用于“教育”“服装”“食品”“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比最适合采用（ ）
A．条形统计图 B．扇形统计图
C．折线统计图 D．统计表
16．（2023·四川巴中·校联考一模）在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩如图所示（单位：环），在这三人中，此次射击成绩最稳定的是
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断
17．（2023·河南·二模）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（ ）
A．调查一批额温枪的使用寿命
B．调查河南人民春节期间出行方式
C．调查河南电视台《梨园春》的收视率
D．调查全班同学的身高
18．（2023·安徽·校联考二模）甲、乙两班学生举行1分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳个数的统计结果如下表：
班级 参加人数 平均数 中位数 方差
甲班 55 175 189 291
乙班 55 175 191 210
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟跳绳的个数≥190为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
19．（2023·广东江门·九年级统考学业考试）数据、、、、的中位数与众数分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
20．（2023·内蒙古包头·中考真题）一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是（ ）
A．4，1 B．4，2 C．5，1 D．5，2
二、填空题
21．（2023·江苏无锡·统考模拟预测）某校为了考察该校九年级学生的视力情况，从九年级的个班级共名学生中，每班抽取了名进行分析．在这个问题中．样本是 ．
22．（2023·山东菏泽·中考真题）我市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：
区 县 牡丹区 东明 鄄城 郓城 巨野 定陶 开发区 曹县 成武 单县
最高气温（℃） 32 32 30 32 30 32 32 32 30 29
则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是【 】
A．32，32 B．32，30 C．30，32 D．32，31
23．（2023·福建·一模）甲、乙两人进行了5次数学比赛两人成绩的平均数均为92分，方差为.若学校准备选择一人参加市级竞赛，则应选择参加 （填“甲”或“乙”）.
24．（2022·江苏泰州·校考一模）已知一组数据a、3、1、10的平均数为5，则中位数是 ．
25．（2023·广西桂林·统考三模）已知一组数据：1,2,2,3，则这组数据的方差是 ．
26．（2023·江苏镇江·统考中考真题）一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则x的值是 ．
27．（2023·辽宁沈阳·中考真题）一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是 ．
28．（2022·湖南邵阳·统考三模）2021年秋季以来，课后服务实现了义务教育学校全覆盖，某县为了解100000个中小学生家庭是否有校内课后服务需求，随机调查了400个中小学生家庭，结果发现有360个中小学生家庭有校内课后服务需求，请你估算该县约有 个中小学生家庭有校内课后服务需求．
29．（2023·上海浦东新·统考二模）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，已知二月份产值是36万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 万元．
30．（2023·广西百色·统考二模）如图所示是小明在某条道路所统计的某个时段来往车辆的车速情况，则众数是 ．
31．（2023·山东德州·中考真题）甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）
品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 品种
甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 甲
乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 乙
经计算，，试根据这组数据估计 中水稻品种的产量比较稳定．
32．（2023·内蒙古通辽·校考一模）第一次体育月考，年级主任尹老师对初三年级前6个班级的满分人数进行了统计，为了鼓励先进缩短差距，尹老师还让数学老师绘制了如图所示的折线统计图，则这6个班级体育满分人数的中位数为 ．
33．（2023·浙江杭州·统考二模）数据0，3，3，4，5的平均数是 ，方差是 ．
34．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）有两个女生小合唱队，各由6名队员组成，甲队与乙队的平均身高均为，甲队身高方差，乙队身高方差，两队身高比较整齐的是 队．（填“甲”或“乙”）
35．（2023·江苏无锡·统考一模）“微信发红包”是一种流行的娱乐方式，小红为了解家庭成员“除夕夜”使用微信发红包的情况，随机调查了15名亲戚朋友，结果如下表：
平均每个红包的钱数（元） 2 5 10 20 50
人 数 7 4 2 1 1
则此次调查中平均每个红包的钱数的中位数为 元．
三、解答题
36．（2023·广东广州·华南师大附中校考一模）自疫情暴发以来，我国科研团队经过不懈努力，成功地研发出了多种新冠疫苗，以下是某地甲、乙两家医院月份某天各年龄段接种疫苗人数的频数分布表和接种总人数的扇形统计图：
甲医院 乙医院
年龄段 频数 频率 频数 频率
周岁
周岁
周岁
(1)根据上面图表信息，回答下列问题：
①填空： ， ， ；
②在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角为 ；
(2)若A，，三人都于当天随机到这两家医院接种疫苗，请用列表或画树状图的方法求这三人在同一家医院接种的概率．
37．（2023·四川达州·统考一模）据中国载人航天工程办公室 2021年04月12日消息，执行天舟二号货运飞船发射任务的长征七号遥三运载火箭完成了出厂前所有研制工作，日前，已安全运抵海南文昌航天发射场．之后，长征七号遥三运载火箭将与先期已运抵的天舟二号货运飞船一起按计划开展发射场区总装和测试工作，为了解某校初三学生对我国航天事业的关注程度，随机抽取了男、女学生若干名（抽取的男女生人数相同）进行问卷测试，问卷共30 道选择题（每题1分，满分30分），现将得分情况统计，并绘制了如下不完整的统计图：（数据分组为A组：x＜18，B组：18≤x＜22，C组：22≤x＜26，D组：26≤xr≤30，x表示问卷测试的分数），其中男生得分处于C组的有14人．
男生C组得分情况分别为∶22，23，24，22，23，24，25，22，24，25，23，22，25，22；男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示：
组别 平均数 中位数 众数
男 20 a 22
女 20 23 20
（1）随机抽取的男生人数为___人，表格中a的值为___，补全条形统计图；
（2）如果该校初三年级男生、女生各 600 人，那么此次参加问卷测试成绩处于C组的人数有多少人？
（3）通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生？并说明理由（一条理由即可）．
38．（2023下·湖北恩施·八年级统考期末）小明为分析八（1）班名同学的跳绳次数，随机抽取了名同学的跳绳次数，在整理时，发现每人跳绳的次数都在次左右，于是小明把超过次的部分用正数表示，把少于次的部分用负数表示，得抽样成绩统计表如下：
跳绳次数
人数
（1）计算抽样数据的平均数；
（2）估计该班跳绳次数达到次以上的有多少人？
（3）将数据分成三组，完成频数分布统计表．
组别 次数的取值范围 频数 百分比
一组
二组
三组
39．（2022·云南大理·统考一模）某校德育处利用班会课对全校学生进行了一次防疫知识测试活动，现从初二、初三两个年级各随机抽取了15名学生的测试成绩，得分用x表示，共分成4组：A：，B：，C：，D：，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：
初二的测试成绩在C组中的数据为：80，86，88．
初三的测试成绩：76，83，100，88，81，100，82，71，95，90，100，93，89，86，86．
年级 平均数 中位数 最高分 众数
初二 88 a 98 98
初三 88 88 100 b
(1)______，______；
(2)通过以上数据分析，你认为______（填“初二”或“初三”）学生对防疫知识的掌握更好？请写出一条理由；
(3)若初二、初三共有1500名学生，请估计此次测试成绩达到90分及以上的学生约有多少人？
40．（2023·湖南邵阳·统考一模）为了解某学校学生一年中的课外阅读量，该校对800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A、10本以下；B、10～15本；C、16～20本；D、20本以上．根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表．
各种情况人数统计频数分布表
课外阅读情况 A B C D
频数 20 x y 40
（1）填空：________，________；
（2）在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是________度；
（3）根据抽样调查结果，请估计该校学生一年阅读课外书20本以上的学生人数________．
41．（2023·广东深圳·统考二模）为积极落实市教育局“课后服务”的文件精神，某校积极开展学生课后服务活动．为更好了解学生对课后服务活动的需求，学校随机抽取了部分学生，进行“我最喜欢的课后服务活动”的调查（每位学生只能选其中一种活动），并将调查结果整理后，形成如下两个不完整的统计图：
请根据所给信息解答以下问题：
（1）这次参与调查的学生人数为______人；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数为______；
（4）若该校共有学生1800人，那么最喜欢的课后服务活动是“社团活动”的约有_______人．
42．（2023·安徽马鞍山·校考一模）为了调查国家的“双减”政策的落实情况，某中学对七年级学生做了一次作业时间调查，了解学生每天家庭作业完成的时间情况如图是七年级其中一个班根据调查结果制成的统计图每个时间段包括左端点，不包括右端点
(1)该班的学生每天完成家庭作业所用的时间哪个人数段人数最多？
(2)该班的一个学生说：“我写家庭作业用的时间是我班的中位数”判断该同学每天完成家庭作业的时间范围；
(3)若以组中值为每个时间段的平均值，如：组以为组内平均完成作业时间，根据上述信息，估计全班每天完成作业所用时间的平均数．
43．（2023·广西·统考二模）某校为了解八年级学生睡眠时间的情况，随机调查了该校八年级 50 名学生，得到了一天睡眠时间的一组样本数据，如下：
睡眠时间 组中值 频数
3
6 3
7
8 25
9 10
根据以上统计图表完成下列问题：
（1）统计表中 ； ；
（2）根据数据，估算该校八年级学生平均每天睡眠时间；
（3）睡眠时间为 4.5~5.5h 的 3 名同学中有 1 名男生和 2 名女生，现从中随机挑选 2 名同学去医院进行健康体检，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1 男 1 女”的概率．
44．（2023·湖北十堰·统考一模）某校为了更好地服务学生，了解学生对学校管理的意见和建议，该校团委发起了“我给学校提意见”的活动，某班团支部对该班全体团员在一个月内所提意见的条数的情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：
（1）该班的团员有 名，在扇形统计图中“2条”所对应的圆心角的度数为 ；
（2）求该班团员在这一个月内所提意见的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；
（3）统计显示提3条意见的同学中有两位女同学，提4条意见的同学中也有两位女同学．现要从提了3条意见和提了4条意见的同学中分别选出一位参加该校团委组织的活动总结会，请你用列表或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
45．（2023·河南·模拟预测）“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神的青年学校行动．某市教育局为了解八年级学生某季度“青年大学习”的情况，举行了“青年大学习知识竞赛”活动．赛后，教育局随机从甲、乙两校各随机抽取了15名同学进行统计分析（此次竞赛满分为100分，所有同学成绩均在59分以上），得分用x表示，共分成4组：
A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：
a．甲校学生竞赛成绩在C组中的数据为81，85，88．
甲校学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，
b．乙校学生竞赛成绩如表：
76 83 71 100 81
100 82 88 95 90
100 86 89 93 86
成绩统计：
学校 平均数 中位数 最高分 众数
甲校 88 a 98 98
乙校 88 86 100 b
(1)a＝_______，b＝_______．
(2)通过以上数据分析，你认为_______（填“甲校”或“乙校”）的竞赛成绩更好．请写出理由_______．（至少一条理由）
(3)若该市共24000名八年级学生参加竞赛，请估计此次竞赛成绩达到90分及以上的学生人数．
【能力提升】
46．（2023·北京·校考一模）阅读下列材料：
改革开放以来，我国建筑业在坚持和完善公有制为主体、多种所有制经济共同发展的基本经济制度的指引下，企业所有制呈现多元化发展，极大激发了市场活力．建国初期，建筑业企业基本是清一色的国营建筑公司，而如今，建筑业企业类型涵盖了国有、集体、股份制、私营等内资企业，以及港澳台商投资企业、外商投资企业等多种所有制形式．根据2018年国家统计局发布的数据显示：
2017年，建筑业企业中，国有企业2187个，占全部企业比重仅为2.5%，比1996年减少6922个，占比下降19.5个百分点；年末从业人员183.0万人，占全部企业比重3.3%，比1996年减少672.9万人，占比下降37个百分点．
股份制企业32894个，占全部企业比重达到37.3%，比1996年增加31293个，占比提高33.4个百分点；年末从业人员2828万人，占全部企业比重51.1%，比1996年增加2768万人，占比提高48.2个百分点．
私营企业49645个，占全部企业比重达到56.4%，比1996年增加49110个，占比提高55.1个百分点；年末从业人员2340万人，占全部企业比重42.3%，比1996年增加2331万人，占比提高41.9个百分点．
外商投资企业218个，占全部企业比重达到0.2%，比1996年减少170个，占比下降0.7个百分点；年末从业人员8万人，占全部企业比重0.1%，比1996年减少1万人，占比下降0.3个百分点．
根据以上材料回答下列问题：
（1）1996年私营企业有______个，占全部企业比重为______．
（2）请你选择统计表或统计图，将1996年和2017年国有企业、股份制企业、私营企业、外商投资企业所占全部企业比重表示出来．
（3）请你根据以上统计表或统计图，给出一个合理的结论并说明理由．
47．（2023·浙江杭州·模拟预测）小李和小张参加市田径比赛的校内选拔赛，近期的8次测试成绩（分）如下表．
测试次数 1 2 3 4 5 6 7 8
小李 10 10 11 10 16 14 16 17
小张 11 13 13 12 14 13 15 13
（1）根据上表数据填写下表：
平均分（分） 众数（分） 方差（分）
小李 10 8.25
小张 13
（2）若从两人中选择发挥较为稳定的一人参加市中学生运动会，你认为选择谁去合适？请结合数据分析．
48．（2023·安徽·统考二模）为纪念澳门回归21周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了以“澳门回归”为主题的网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集的数据如下：
七年级：100，95，75，80，90，85，85，80，80，100；
八年级：80，70，95，90，90，100，80，85，90，90
平均数 中位数 众数
七年级 80
八年级 87 90
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中，，的值；
（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；
（3）该校七、八年级共有1500人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”，请估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”；
（4）从上述统计成绩可知，被调查的20名学生中共有5人95分及以上，现从这5人中任选两人，求选中两人都是满分的概率．
49．（2023·北京海淀·北京市第十一中学校考模拟预测）阅读下列材料：
壹娱观察分析-中国内地四年春节档及节后的三个自然周（下文简称“节后三周”）的票房表现．
从柱状图变化趋势中，可以看出年-年春节档和节后三周票房，都有着连续的高速增长．在年，春节档、节后三周票房分别是亿元和亿元，同年增长率分别达到和．
这一迅猛的势头在年被打断，春节档和节后票房增长率分别跌至、．如果去除自年开始计入票价的左右的服务费，增幅还将进一步缩窄．
相比于年春节档的同比增速，节后三周的同比增速要稍好看一些，而且是最近三年来第一次节后三周同比增幅高于春节档同比增幅．
在万达年业绩快报中，曾提到“由于新建影院大多数位于三四线城市，以及受新开影院上座率低的拖累，公司的场均人次有所下滑，同比下降”从这一阐述中，我们可以窥见三四线城市电影市场，在增长上的短板．
根据以上材料解答下列问题：
（）年中国内地春节周票房收入为__________亿元，节后三周票房收入________亿元．
（）若年春节档引进片为春节档电影票房，则春节档引进片电影票房为__________亿元．
（）请用统计表将-年中国内地春节周票房和节后三周票房成绩表示出来．
50．（2023·江苏南京·校联考二模）QQ运动记录的小莉爸爸2017年2月份7天步行的步数（单位：万步）如下表：
日期 2月6日 2月7日 2月8日 2月9日 2月10日 2月11日 2月12日
步数 2.1 1.7 1.8 1.9 2.0 1.8 2.0
（1）制作适当的统计图表示小莉爸爸这7天步行的步数的变化趋势；
（2）求小莉爸爸这7天中每天步行的平均步数；
（3）估计小莉爸爸2月份步行的总步数．
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专题01 统计（分层训练）
分层训练
【基础训练】
一、单选题
1．（2022·湖南永州·统考二模）下列说法正确的是（ ）
A．打开电视机，正在播放“动画片”是必然事件
B．“明天下雨概率为”，是指明天有一半的时间可能下雨
C．一组数据“，，，，”的中位数是，众数也是
D．甲、乙两人在相同的条件下各射击次，他们成绩的平均数相同．方差分别是，，则甲的成绩更稳定
【答案】D
【分析】利用随机事件的定义、概率的意义、中位数及众数的定义、方差的意义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、打开电视机，正在播放“ 动画片”是随机事件，故错误，不符合题意；
B、“明天下雨概率为0.5”，是指明天可能下雨，故错误，不符合题意；
C、一组数据“3，3，5，5，6”的中位数是5，众数是5和3，故错误，不符合题意；
D、甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则甲的成绩更稳定，正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】考查了概率的意义及统计的知识，解题的关键是了解统计和概率的基本概念，难度不大．
2．（2023·黑龙江·统考一模）自2017年3月3日至3月12日，互联网各平台共采集到关于两会的信息数据，有新闻319009篇，APP新闻90591篇，纸媒11333篇，微信98544篇，微博854223条，博客28015 篇，论坛30099篇，视频5824条．这组数据的中位数是（ ）．
A．90591 B．30099 C．60345 D．2815
【答案】C
【详解】中位数是（30099+90591）÷2=60345，故选C .
3．（2023·河南新乡·统考一模）在一次中学生汉字听写大赛中，某中学代表队6名同学的笔试成绩分别为：75，85，91，85，95，85.关于这6名学生成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均数是87 B．中位数是88 C．众数是85 D．方差是230
【答案】C
【详解】解：平均数=（75+85+91+85+95+85）÷6=86，故A错误；
把6个数据从小到大排列为：75，85，85，85，91，95．中位数为（85+85）÷2=85，故B错误；
这组数据中，85出现3次，次数最多，故众数为85．故C正确；
方差= =，故D错误．
故选C．
4．（2023·广西南宁·校考一模）下列调查活动，适合使用全面调查的是（ ）
A．考查人们保护海洋的意识 B．了解某班学生50米跑的成绩
C．调查某种品牌照明灯的使用寿命 D．调查抗美援朝纪录片《为了和平》在线收视率
【答案】B
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A．考查人们保护海洋的意识，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B．了解某班学生50米跑的成绩，人数不多，适合全面调查，故本选项符合题意；
C．调查某种品牌照明灯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D．调查抗美援朝纪录片《为了和平》在线收视率，适合抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．（2022·四川成都·统考二模）某餐厅所有员工的工资如下表所示，则该餐厅所有员工的工资的众数、中位数分别是（ ）
人员 经理 厨师 会计 服务员
人数 1 3 1 4
工资（元） 12000 8800 6000 2800
A．2800，6000 B．2800，8800 C．7400，2800 D．8800，2800
【答案】A
【分析】根据众数，中位数的定义以及表格数据分析即可判断，中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字(或者两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数．
【详解】解：根据表格数据可知，2800出现次数最多，众数为2800，
将数据重新排列，2800，2800，2800，2800，6000，8800，8800，8800，12000
第5个数据为6000，则中位数为6000
故选A
【点睛】本题考查了求众数，中位数，掌握众数，中位数的定义是解题的关键．
6．（2023·广东汕头·校联考一模）一组数据-2，1，3，x的平均数是2，则x是（ ）
A．1 B．3 C．6 D．7
【答案】C
【分析】根据平均数的计算公式求解即可．
【详解】解：∵一组数据-2，1，3，x的平均数是2，
∴，
解得，
故选C．
【点睛】本题主要考查了根据平均数求未知数据，熟知平均数的计算公式是解题的关键．
7．（2023·江苏连云港·统考二模）某地区连续10天的最高气温统计如下表，则该地区这10天最高气温的众数是（ ）
最高气温(°C) 18 19 20 21 22
天数 1 2 2 3 2
A．20 B．20.5 C．21 D．22
【答案】C
【分析】根据众数的定义求解即可.
【详解】∵21出现的次数最多，∴则该地区这10天最高气温的众数是21；故答案选C.
【点睛】此题考查了众数，解题的关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句.
8．（2023·辽宁抚顺·统考三模）一组数据-1，-3，2，4，0，2的众数是（ ）.
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】根据众数的概念即可解题.
【详解】解：这组数据中2出现了两次,出现次数最多,所以众数是2,
故选C.
【点睛】本题考查了众数的概念属于简单题,熟悉众数的概念,会找众数是解题关键.
9．（2022·福建泉州·统考二模）如图是小明测得的7次机器人等级模拟考试成绩折线统计图，下列信息不正确的是（ ）
A．测得的最高成绩为91分
B．前3次测得的成绩逐渐下降
C．这组数据的众数是88
D．这组数据的中位数是86
【答案】D
【分析】分别根据图中数据对每个选项进行判断．
【详解】解：A.从图中可知，最高成绩为91分，故A说法正确，不符合题意；
B.前三次的成绩依次为91分、90分、85分，分数逐渐下降，故B说法正确，不符合题意；
C.图中出现最多的分数是88，所以众数是88，故C说法正确，不符合题意；
D.所有成绩从小到大排列为85、86、87、88、88、90、91，中间的数为88，所以中位数是88，故D说法错误，符合题意；
故选 D．
【点睛】本题考查统计图与数据的分析，熟练掌握从统计图表中获取数据是解题关键．
10．（2022·四川内江·统考中考真题）某4S店今年1～5月新能源汽车的销量（辆数）分别如下：25，33，36，31，40，这组数据的平均数是（ ）
A．34 B．33 C．32.5 D．31
【答案】B
【分析】根据算术平均数的计算方法进行计算即可．
【详解】解：这组数据的平均数为：＝33（辆），
故选：B．
【点睛】本题考查平均数，掌握算术平均数的计算方法是正确计算的关键．
11．（2023·贵州遵义·统考一模）某组数据的方差计算公式为，由公式提供的信息如下：①样本容量为3；②样本中位数为3；③样本众数为3；④样本平均数为；其说法正确的有（ ）
A．①②④ B．②④ C．②③ D．③④
【答案】C
【分析】根据题意可得该组数据为2，2，3，3，3，5，5，再由样本容量，中位数，众数，平均数的意义，即可求解．
【详解】解：根据题意得：该组数据为2，2，3，3，3，5，5，
∴样本容量为7，故①错误；
把这一组数据从小到大排列后，位于正中间的数为3，
∴样本中位数为3，故②正确；
3出现的次数最多，
∴样本众数为3，故③正确；
样本平均数为，故④错误；
故选：C
【点睛】本题主要考查了求样本容量，中位数，众数，平均数，熟练掌握样本容量，中位数，众数，平均数的意义是解题的关键．
12．（2023下·山东日照·八年级统考期中）甲，乙两人各射靶5次，已知甲所中环数是8,7,9,7,9，乙所中环数的平均数是8，方差是0.4.那么，对甲，乙的射击成绩的正确判断是（ ）．
A．甲的射击成绩较为稳定 B．乙的射击成绩较为稳定
C．甲、乙的射击成绩同样稳定 D．甲、乙的射击成绩无法比较
【答案】B
【详解】甲的平均数为8，方差为0.8，乙的方差为0.4，故乙的射击成绩较为稳定.故选B.
13．（2023·山东淄博·统考一模）为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ）
A．1200名 B．450名 C．400名 D．300名
【答案】D
【详解】试题分析：先求出喜爱体育节目的学生占总人数百分比，再乘以总人数即可．
解；∵喜爱体育节目的学生占1﹣10%﹣5%﹣35%﹣30%=20%，该校共1500名学生，
∴该校喜爱体育节目的学生共有1500×20%=300（名），
故选D．
点评：此题考查了用样本估计总体，关键是根据扇形统计图求出喜爱体育节目的学生占总人数百分比．
14．（2023·江苏宿迁·统考一模）一组数据2，1，2，5，3，2的众数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
【答案】B
【详解】详解：在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多，
所以众数为2，
故选B．
点睛：此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．
15．（2022·湖南长沙·长沙市南雅中学校考二模）要表示一个家庭一年用于“教育”“服装”“食品”“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比最适合采用（ ）
A．条形统计图 B．扇形统计图
C．折线统计图 D．统计表
【答案】B
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【详解】解：根据统计图的特点可知：要表示一个家庭一年用于“教育”“服装”“食品”“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，那么应该选用扇形统计图更合适．
故选：B．
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
16．（2023·四川巴中·校联考一模）在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩如图所示（单位：环），在这三人中，此次射击成绩最稳定的是
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断
【答案】B
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【详解】根据统计图波动情况来看，此次射击成绩最稳定的是乙，波动比较小，比较稳定．
故选B．
【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
17．（2023·河南·二模）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（ ）
A．调查一批额温枪的使用寿命
B．调查河南人民春节期间出行方式
C．调查河南电视台《梨园春》的收视率
D．调查全班同学的身高
【答案】D
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断即可得到结论．
【详解】解：A.调查一批额温枪的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B.调查河南人民春节期间出行方式，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C.调查河南电视台《梨园春》的收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D.调查全班同学的身高，适合普查，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
18．（2023·安徽·校联考二模）甲、乙两班学生举行1分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳个数的统计结果如下表：
班级 参加人数 平均数 中位数 方差
甲班 55 175 189 291
乙班 55 175 191 210
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟跳绳的个数≥190为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】D
【分析】首先根据表格信息即可得出二者平均数一样，然后再观察表格发现甲班的中位数是189，乙班的中位数是191，由此进一步比较二者的优秀人数即可，最后根据二者的方差大小即可得出哪个班波动大或小，据此进一步得出答案即可.
【详解】从表中可知：
甲、乙两班的平均数都是175，故①正确；
甲班的中位数是189，乙班的中位数是191，乙班中位数比甲班的大，而每分钟跳绳的个数≥190为优秀，由此说明乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数，故②正确；
甲班的方差大于乙班的，则说明甲班的波动情况大，故③正确；
综上所述，①②③都正确，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了中位数与方差的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
19．（2023·广东江门·九年级统考学业考试）数据、、、、的中位数与众数分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【分析】根据众数和中位数的概念求解．
【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：、、、、，
则中位数为：4，
众数为：7．
故选：C．
【点睛】考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
20．（2023·内蒙古包头·中考真题）一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是（ ）
A．4，1 B．4，2 C．5，1 D．5，2
【答案】B
【分析】根据题目中的数据可以直接写出众数，求出相应的平均数和方差，从而可以解答本题．
【详解】数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数是4，
，
则s2＝=2，
故选B．
【点睛】本题考查方差和众数，解答本题的关键是明确众数的定义，会求一组数据的方差．
二、填空题
21．（2023·江苏无锡·统考模拟预测）某校为了考察该校九年级学生的视力情况，从九年级的个班级共名学生中，每班抽取了名进行分析．在这个问题中．样本是 ．
【答案】从中抽取的名学生的视力情况
【分析】直接利用样本的定义分析得出答案．
【详解】解：抽取的每班5名共50名学生的视力情况是总体的一个样本．
故答案为：从中抽取的名学生的视力情况.
【点睛】此题主要考查了样本的定义，正确把握相关定义是解题关键．
22．（2023·山东菏泽·中考真题）我市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：
区 县 牡丹区 东明 鄄城 郓城 巨野 定陶 开发区 曹县 成武 单县
最高气温（℃） 32 32 30 32 30 32 32 32 30 29
则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是【 】
A．32，32 B．32，30 C．30，32 D．32，31
【答案】A．
【详解】众数，中位数．
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是32，故这组数据的众数为32．
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为29，30，30，30，32，32，32，32，32，32，处于这组数据中间位置的数是32、32，∴中位数为：32．
故选A．
23．（2023·福建·一模）甲、乙两人进行了5次数学比赛两人成绩的平均数均为92分，方差为.若学校准备选择一人参加市级竞赛，则应选择参加 （填“甲”或“乙”）.
【答案】乙
【分析】甲乙的平均分一样，证明平均成绩一样，但是乙的方差小于甲的方差，则证明乙的成绩更稳定，由此得到选派乙学生参加合适．
【详解】解：通过表格可知，甲、乙的平均数相等，而乙的方差小，成绩稳定，∴选择乙.
故答案为：乙.
【点睛】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小数据越稳定，方差越大数据越不稳定，突破此类问题的关键是掌握数据代表的计算、数据与统计图（表）的分析.
错因分析：对数据代表的概念理解不透彻，属于容易题.
24．（2022·江苏泰州·校考一模）已知一组数据a、3、1、10的平均数为5，则中位数是 ．
【答案】4.5/
【分析】先由平均数计算出a的值，再求中位数即可．
【详解】解：∵（a+3+1+10）÷4=5，
∴a=6，
∴该组数据为1、3、6、10，
中位数为：（3+6）÷2=4.5，
故答案为：4.5．
【点睛】本题考查了平均数的计算和中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；掌握其定义是解题关键．
25．（2023·广西桂林·统考三模）已知一组数据：1,2,2,3，则这组数据的方差是 ．
【答案】
【详解】分析：先由平均数的公式计算出这组数据的平均数，再根据方差的公式进行计算即可．
详解：这组数据的平均数是：
（1+2+2+3）÷4=2，则这组数据的方差是：
[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2]=．
故答案为．
点睛：本题考查了平均数与方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
26．（2023·江苏镇江·统考中考真题）一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则x的值是 ．
【答案】3
【分析】根据题意和算术平均数的含义，列式计算出x的值即可．
【详解】解：一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
27．（2023·辽宁沈阳·中考真题）一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是 ．
【答案】4
【分析】根据众数的定义进行求解即可得．
【详解】在这组数据中4出现次数最多，有3次，所以这组数据的众数为4，
故答案为4．
【点睛】本题考查了众数，解题的关键是掌握求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时这几个数据都是众数．
28．（2022·湖南邵阳·统考三模）2021年秋季以来，课后服务实现了义务教育学校全覆盖，某县为了解100000个中小学生家庭是否有校内课后服务需求，随机调查了400个中小学生家庭，结果发现有360个中小学生家庭有校内课后服务需求，请你估算该县约有 个中小学生家庭有校内课后服务需求．
【答案】90000
【分析】用100000×即可求解．
【详解】解：∵随机调查了400个中小学生家庭，结果发现有360个中小学生家庭有校内课后服务需求，
∴该县约有100000× 个中小学生家庭有校内课后服务需求，
故答案为：90000
【点睛】本题考查了样本估计总体，掌握样本估计总体是解题的关键．
29．（2023·上海浦东新·统考二模）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，已知二月份产值是36万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 万元．
【答案】40
【分析】先求出二月份产值所占的百分比，用二月份的产值除以其所占百分比，求出第一季度总产值，再求出平均数即可．
【详解】解：第一季度总产值：（万元），
该企业第一季度月产值的平均数：（万元），
故答案为：40．
【点睛】本题考查了扇形统计图，以及求平均数，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
30．（2023·广西百色·统考二模）如图所示是小明在某条道路所统计的某个时段来往车辆的车速情况，则众数是 ．
【答案】52
【分析】车速52千米/时的车辆为8辆为最多，所以众数为52．
【详解】解：车速52千米/时的车辆为8辆为最多，所以众数为52．
故答案为52．
【点睛】本题考查了众数，正确理解众数的意义是解题的关键．
31．（2023·山东德州·中考真题）甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）
品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 品种
甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 甲
乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 乙
经计算，，试根据这组数据估计 中水稻品种的产量比较稳定．
【答案】甲
【分析】根据方差公式分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可.
【详解】甲种水稻产量的方差是：
，
乙种水稻产量的方差是：
，
∴0.02＜0.124.∴产量比较稳定的小麦品种是甲.
32．（2023·内蒙古通辽·校考一模）第一次体育月考，年级主任尹老师对初三年级前6个班级的满分人数进行了统计，为了鼓励先进缩短差距，尹老师还让数学老师绘制了如图所示的折线统计图，则这6个班级体育满分人数的中位数为 ．
【答案】51
【分析】把这组数据按从小到大的顺序排列，处于最中间两个数的平均数就是这组数据的中位数.
【详解】解：由图可知，把数据按从小到大的顺序排列是：36、42、48、54、54、60，
则中位数是（48+54）÷2＝51．
故答案是：51．
【点睛】本题考查了中位数和折线统计图，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.
33．（2023·浙江杭州·统考二模）数据0，3，3，4，5的平均数是 ，方差是 ．
【答案】 3
【详解】试题分析：数据0，3，3，4，5的平均数是，
方差为：，
故答案为3或
考点：方差、平均数
34．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）有两个女生小合唱队，各由6名队员组成，甲队与乙队的平均身高均为，甲队身高方差，乙队身高方差，两队身高比较整齐的是 队．（填“甲”或“乙”）
【答案】甲
【分析】根据方差越小，波动越小，越稳定判断即可．
【详解】∵，，且
∴甲队稳定，
故答案为：甲．
【点睛】本题考查了方差的决策性，熟练掌握方差的意义是解题的关键．
35．（2023·江苏无锡·统考一模）“微信发红包”是一种流行的娱乐方式，小红为了解家庭成员“除夕夜”使用微信发红包的情况，随机调查了15名亲戚朋友，结果如下表：
平均每个红包的钱数（元） 2 5 10 20 50
人 数 7 4 2 1 1
则此次调查中平均每个红包的钱数的中位数为 元．
【答案】5
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【详解】详解：观察发表格可知，每个红包钱数按从小到大排列如下（单位：元）：
2，2，2，2，2，2，2，5，5，5，5，10，10，20，50．
共15个，
由中位数定义可知，位于第8位的红包钱数为中位数，
即中位数为5元，
故答案为5．
【点睛】本题考查了统计量：中位数的知识.按中位数的定义将一组数据从小到大排列，并求出位于最中间的一个数（或两个数的平均数）是解题的关键．
三、解答题
36．（2023·广东广州·华南师大附中校考一模）自疫情暴发以来，我国科研团队经过不懈努力，成功地研发出了多种新冠疫苗，以下是某地甲、乙两家医院月份某天各年龄段接种疫苗人数的频数分布表和接种总人数的扇形统计图：
甲医院 乙医院
年龄段 频数 频率 频数 频率
周岁
周岁
周岁
(1)根据上面图表信息，回答下列问题：
①填空： ， ， ；
②在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角为 ；
(2)若A，，三人都于当天随机到这两家医院接种疫苗，请用列表或画树状图的方法求这三人在同一家医院接种的概率．
【答案】(1)①，，；②：
(2)
【分析】分别求出在甲医院和乙医院的接种人数，即可解决问题；
由乘以周岁年龄段人数所占比例即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中A、、三人在同一家医院接种的结果有种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）在甲医院接种人数为：人，
，，
在乙医院接种人数为：人，
，
故答案为：，，；
在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角为：，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中A、、三人在同一家医院接种的结果有种，
这三人在同一家医院接种的概率为．
【点睛】本题考查的是用树状图法求概率的知识以及频数分布表和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
37．（2023·四川达州·统考一模）据中国载人航天工程办公室 2021年04月12日消息，执行天舟二号货运飞船发射任务的长征七号遥三运载火箭完成了出厂前所有研制工作，日前，已安全运抵海南文昌航天发射场．之后，长征七号遥三运载火箭将与先期已运抵的天舟二号货运飞船一起按计划开展发射场区总装和测试工作，为了解某校初三学生对我国航天事业的关注程度，随机抽取了男、女学生若干名（抽取的男女生人数相同）进行问卷测试，问卷共30 道选择题（每题1分，满分30分），现将得分情况统计，并绘制了如下不完整的统计图：（数据分组为A组：x＜18，B组：18≤x＜22，C组：22≤x＜26，D组：26≤xr≤30，x表示问卷测试的分数），其中男生得分处于C组的有14人．
男生C组得分情况分别为∶22，23，24，22，23，24，25，22，24，25，23，22，25，22；男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示：
组别 平均数 中位数 众数
男 20 a 22
女 20 23 20
（1）随机抽取的男生人数为___人，表格中a的值为___，补全条形统计图；
（2）如果该校初三年级男生、女生各 600 人，那么此次参加问卷测试成绩处于C组的人数有多少人？
（3）通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生？并说明理由（一条理由即可）．
【答案】（1）50；25；见解析；（2）348人；（3）男生，见解析
【分析】（1）根据男生C组的人数和所占的百分比，可以求得随机抽取的男生人数，再根据扇形统计图中的数据和C组的人数，可以得到a的值；
（2）根据扇形统计图和条形统计图中的数据，可以计算出此次参加问卷测试成绩处于C组的人数；
（3）根据统计表中的数据和中位数的意义，可以得到成绩更好的是男生还是女生，然后说明理由即可．
【详解】解：（1）由题意可得，随机抽取的男生人有：14÷28%＝50（人），
男生A组人数：50×（1-46％-24％-28％）=1（人），
男生B组人数：50×24％=12（人），
男生得分处于C组的成绩按照从小到大排列为：22，22，22，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，25，
∴中位数为：25，即：表格中a的值为25，
故答案为：50，25，
女生C组学生有：50 2 13 20＝15（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（2）600×＋600×
＝168＋180
＝348（人），
答：此次参加问卷测试成绩处于C组的有348人；
（3）成绩更好的是男生，
理由：男生成绩的中位数比女生成绩好，故成绩更好的是男生．
【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、统计表、用样本估计总体，中位数，解答本题的关键是准确找出图表中的相关数据，理解中位数的意义，利用数形结合的思想解答．
38．（2023下·湖北恩施·八年级统考期末）小明为分析八（1）班名同学的跳绳次数，随机抽取了名同学的跳绳次数，在整理时，发现每人跳绳的次数都在次左右，于是小明把超过次的部分用正数表示，把少于次的部分用负数表示，得抽样成绩统计表如下：
跳绳次数
人数
（1）计算抽样数据的平均数；
（2）估计该班跳绳次数达到次以上的有多少人？
（3）将数据分成三组，完成频数分布统计表．
组别 次数的取值范围 频数 百分比
一组
二组
三组
【答案】（1）101；（2）48人；（3）见解析
【分析】（1）根据平均数的计算公式，先求出抽样数据的总数，再除以20，即可求解；
（2）先求出样本中20人跳绳次数达到次以上的人数，再乘以64，即可求解；
（3）根据抽样成绩统计表，可先求三组数据的频数，再用频数除以20，即可得到对应的百分比，即可求解．
【详解】解：（1）抽样数据的平均数为 ；
（2）该班跳绳次数达到次以上的有 （人）；
（3）第一组的频数为 ，百分比为 ，
第二组的频数为 ，百分比为 ，
第三组的频数为 ，百分比为 ，
完成频数分布统计表，如下表，
组别 次数的取值范围 频数 百分比
一组
二组
三组
【点睛】本题主要考查了频数分布统计表，求平均数，频率和频数，用样本估计总体，能从表格准确获得信息是解题的关键．
39．（2022·云南大理·统考一模）某校德育处利用班会课对全校学生进行了一次防疫知识测试活动，现从初二、初三两个年级各随机抽取了15名学生的测试成绩，得分用x表示，共分成4组：A：，B：，C：，D：，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：
初二的测试成绩在C组中的数据为：80，86，88．
初三的测试成绩：76，83，100，88，81，100，82，71，95，90，100，93，89，86，86．
年级 平均数 中位数 最高分 众数
初二 88 a 98 98
初三 88 88 100 b
(1)______，______；
(2)通过以上数据分析，你认为______（填“初二”或“初三”）学生对防疫知识的掌握更好？请写出一条理由；
(3)若初二、初三共有1500名学生，请估计此次测试成绩达到90分及以上的学生约有多少人？
【答案】(1)86，100
(2)初三，理由见详解
(3)600
【分析】（1）根据中位数、众数的定义，可以得到a、b的值；
（2）根据题目中的数据，可以从中位数、最高分、众数来说明理由；
（3）利用样本估计总体，用3000乘以样本中测试成绩达到90分及以上的所占的百分比即可．
【详解】（1）解：由直方图可知，初二的测试成绩15个数据按从小到大的顺序排列，第8个数落在C组的第二个，
∵初二的测试成绩在C组中的数据为：80，86，88，
∴中位数a＝86，
∵初三的测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86．
∴按从小到大排列是：71，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，100，100，
∴众数b＝100，
故答案为：86，100；
（2）解：我认为初三对防疫知识的掌握更好．
理由：两个年级的平均成绩一样，而初三的中位数、最高分、众数均高于初二，说明初三掌握的较好．
故答案为：初三；
（3）解：样本中，初三过90分（含90分）的学生共有6名，初二过90分（含90分）的学生共有6名，
则根据题意：（人），
答：此次测试成绩达到90分及以上的约有600人．
【点睛】本题考查频数分布直方图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
40．（2023·湖南邵阳·统考一模）为了解某学校学生一年中的课外阅读量，该校对800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A、10本以下；B、10～15本；C、16～20本；D、20本以上．根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表．
各种情况人数统计频数分布表
课外阅读情况 A B C D
频数 20 x y 40
（1）填空：________，________；
（2）在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是________度；
（3）根据抽样调查结果，请估计该校学生一年阅读课外书20本以上的学生人数________．
【答案】（1）60，；80；（2）144；（3）160
【分析】（1）根据A的频数除以A所占的百分比，可得样本容量，根据样本容量乘以B所占的百分比，可得x，根据有理数的减法，可得y；
（2）根据C所占的百分比乘以圆周角360°，可得答案；
（3）根据学生人数乘以D所占的百分比，可得答案．
【详解】解：（1）样本容量为，
，；
（2）；
（3）该校学生一年阅读课外书20本以上的学生人数（人）．
【点睛】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．统计表能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
41．（2023·广东深圳·统考二模）为积极落实市教育局“课后服务”的文件精神，某校积极开展学生课后服务活动．为更好了解学生对课后服务活动的需求，学校随机抽取了部分学生，进行“我最喜欢的课后服务活动”的调查（每位学生只能选其中一种活动），并将调查结果整理后，形成如下两个不完整的统计图：
请根据所给信息解答以下问题：
（1）这次参与调查的学生人数为______人；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数为______；
（4）若该校共有学生1800人，那么最喜欢的课后服务活动是“社团活动”的约有_______人．
【答案】（1）60；（2）见解析；（3）54；（4）540
【分析】（1）根据参加社团活动的人数和所占的百分比，可以计算出这次参与调查的学生人数；
（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出参加体育活动的人数，然后即可将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数；
（4）根据参加社团活动所占的百分比，可以计算出最喜欢的课后服务活动是“社团活动”的约有多少人．
【详解】解：（1）由图可得，
这次参与调查的学生人数为：18÷30%＝60，
故答案为：60；
（2）参加体育活动的有：60﹣18﹣9﹣15﹣6＝12（人），
补充完整的条形统计图如图所示；
（3）扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数为：360°×＝54 °，
故答案为：54；
（4）1800×30%＝540（人），
即最喜欢的课后服务活动是“社团活动”的约有540人，
故答案为：540．
【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
42．（2023·安徽马鞍山·校考一模）为了调查国家的“双减”政策的落实情况，某中学对七年级学生做了一次作业时间调查，了解学生每天家庭作业完成的时间情况如图是七年级其中一个班根据调查结果制成的统计图每个时间段包括左端点，不包括右端点
(1)该班的学生每天完成家庭作业所用的时间哪个人数段人数最多？
(2)该班的一个学生说：“我写家庭作业用的时间是我班的中位数”判断该同学每天完成家庭作业的时间范围；
(3)若以组中值为每个时间段的平均值，如：组以为组内平均完成作业时间，根据上述信息，估计全班每天完成作业所用时间的平均数．
【答案】(1)该班的学生每天完成家庭作业所用的时间在人数最多
(2)该同学每天完成家庭作业的时间的中位数在这一时间段
(3)
【分析】由频数分布直方图可直接得出答案；
根据中位数的定义可得答案；
根据加权平均数的定义列式计算即可．
【详解】（1）解：由图知，该班的学生每天完成家庭作业所用的时间在人数最多；
（2）解∶因为一共有人，
按大小排列，其中位数为第、个数据的平均数，而这两个数据均落在这一时间段，
所以该同学每天完成家庭作业的时间的中位数在这一时间段；
（3）解∶全班每天完成作业所用时间的平均数为：
．
【点睛】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握中位数、加权平均数的定义．
43．（2023·广西·统考二模）某校为了解八年级学生睡眠时间的情况，随机调查了该校八年级 50 名学生，得到了一天睡眠时间的一组样本数据，如下：
睡眠时间 组中值 频数
3
6 3
7
8 25
9 10
根据以上统计图表完成下列问题：
（1）统计表中 ； ；
（2）根据数据，估算该校八年级学生平均每天睡眠时间；
（3）睡眠时间为 4.5~5.5h 的 3 名同学中有 1 名男生和 2 名女生，现从中随机挑选 2 名同学去医院进行健康体检，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1 男 1 女”的概率．
【答案】（1）a=5，b=9；（2）7.72 小时；（3）图见解析，
【分析】（1）根据求出a即可，用总人数50减去其他组的人数，即可得到b的值；
（2）根据图中数据求出平均值即可；
（3）列出树状图，求出概率即可.
【详解】解：（1）；
（2）
小时，
则八年级学生平均每天的睡眠时间是 7.72 小时；
（3）
由树状图可知：所有可能的结果共有 12 中，它们出现的可能性大小相等，而选中“1 男 1 女”（记为事件）的结果有 4 种，
.
【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．
44．（2023·湖北十堰·统考一模）某校为了更好地服务学生，了解学生对学校管理的意见和建议，该校团委发起了“我给学校提意见”的活动，某班团支部对该班全体团员在一个月内所提意见的条数的情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：
（1）该班的团员有 名，在扇形统计图中“2条”所对应的圆心角的度数为 ；
（2）求该班团员在这一个月内所提意见的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；
（3）统计显示提3条意见的同学中有两位女同学，提4条意见的同学中也有两位女同学．现要从提了3条意见和提了4条意见的同学中分别选出一位参加该校团委组织的活动总结会，请你用列表或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
【答案】（1）12；60°（2）3条；（3）
【详解】分析：(1)总人数=3÷它所占全体团员的百分比;发4条的人数=总人数-其余人数;(2) 根据扇形图求出该班团员总人数，再根据条形图得出第4组的人数，利用加权平均数求出求法，该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数，即可得出结果．(3)列举出所有情况,看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可.
本题解析：
（1）12；60°
（2）所提意见的平均条数为（条）
（3）条形图或树状图略.
45．（2023·河南·模拟预测）“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神的青年学校行动．某市教育局为了解八年级学生某季度“青年大学习”的情况，举行了“青年大学习知识竞赛”活动．赛后，教育局随机从甲、乙两校各随机抽取了15名同学进行统计分析（此次竞赛满分为100分，所有同学成绩均在59分以上），得分用x表示，共分成4组：
A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：
a．甲校学生竞赛成绩在C组中的数据为81，85，88．
甲校学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，
b．乙校学生竞赛成绩如表：
76 83 71 100 81
100 82 88 95 90
100 86 89 93 86
成绩统计：
学校 平均数 中位数 最高分 众数
甲校 88 a 98 98
乙校 88 86 100 b
(1)a＝_______，b＝_______．
(2)通过以上数据分析，你认为_______（填“甲校”或“乙校”）的竞赛成绩更好．请写出理由_______．（至少一条理由）
(3)若该市共24000名八年级学生参加竞赛，请估计此次竞赛成绩达到90分及以上的学生人数．
【答案】(1)85，100
(2)乙校；乙校的中位数，最高分，众数均高于甲校
(3)估计此次竞赛成绩达到90分及以上的学生约由9600人
【分析】（1）估计中位数、众数的定义求出结果；
（2）从中位数、平均数、众数几个方面比较得出结果；
（3）利用样本估计出总体，得出结论．
【详解】（1）由题意可知，甲校15个学生竞赛成绩从小到大排列排在中间的是85，故a＝85；
乙校15个学生竞赛成绩中100出现的次数最多，为3次，故b＝100；
故答案为：85；100；
（2）由题意可知，两个学校的平均成绩一样，而乙校的中位数，最高分，众数均高于甲校，说明乙校的竞赛成绩更好．
故答案为：乙校；乙校的中位数，最高分，众数均高于甲校；
（3）24000（人），
答：估计此次竞赛成绩达到90分及以上的学生约由9600人．
【点睛】本题考查直方图、频数直方图等相关知识，通过样本的百分比估计总体的百分比是解决问题的关键．
【能力提升】
46．（2023·北京·校考一模）阅读下列材料：
改革开放以来，我国建筑业在坚持和完善公有制为主体、多种所有制经济共同发展的基本经济制度的指引下，企业所有制呈现多元化发展，极大激发了市场活力．建国初期，建筑业企业基本是清一色的国营建筑公司，而如今，建筑业企业类型涵盖了国有、集体、股份制、私营等内资企业，以及港澳台商投资企业、外商投资企业等多种所有制形式．根据2018年国家统计局发布的数据显示：
2017年，建筑业企业中，国有企业2187个，占全部企业比重仅为2.5%，比1996年减少6922个，占比下降19.5个百分点；年末从业人员183.0万人，占全部企业比重3.3%，比1996年减少672.9万人，占比下降37个百分点．
股份制企业32894个，占全部企业比重达到37.3%，比1996年增加31293个，占比提高33.4个百分点；年末从业人员2828万人，占全部企业比重51.1%，比1996年增加2768万人，占比提高48.2个百分点．
私营企业49645个，占全部企业比重达到56.4%，比1996年增加49110个，占比提高55.1个百分点；年末从业人员2340万人，占全部企业比重42.3%，比1996年增加2331万人，占比提高41.9个百分点．
外商投资企业218个，占全部企业比重达到0.2%，比1996年减少170个，占比下降0.7个百分点；年末从业人员8万人，占全部企业比重0.1%，比1996年减少1万人，占比下降0.3个百分点．
根据以上材料回答下列问题：
（1）1996年私营企业有______个，占全部企业比重为______．
（2）请你选择统计表或统计图，将1996年和2017年国有企业、股份制企业、私营企业、外商投资企业所占全部企业比重表示出来．
（3）请你根据以上统计表或统计图，给出一个合理的结论并说明理由．
【答案】（1）535；1.3%；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）根据2017年私营企业49645个，比1996年增加49110个，可求出1996年私营企业的数量；根据2017年私营企业占全部企业比重达到56.4%，比1996年占比提高55.1个百分点可得出结果；
（2）根据2017年国有企业、股份制企业、私营企业、外商投资企业所占全部企业比重，以及与1996年对应关系，求出1996年各种企业所占比重，可制成统计表即可；
（3）根据占比变化情况，提出合理的结论即可．
【详解】解：（1）根据题意得，1996年私营企业为：49645-49110=535（个），
1996年私营企业占全部企业比重为：56.4%-55.1%=1.3%；
故答案为：535；1.3%；
（2）答案不唯一，如利用统计表表示如下：
建筑企业中1996年和2017年国有企业、股份制企业、私营企业、外商投资企业所占全部企业比重情况统计表
国有企业 股份制企业 私营企业 外商投资企业
1996年 22% 3.9% 1.3% 0.9%
2017年 2.5% 37.3% 56.4% 0.2%
（3）答案不唯一，合理即可，如：
改革开放以来，股份制企业、私营企业发展迅速，占比增长很快，而国有企业和外商投资企业则占比下降，发展出现负增长．说明国家积极鼓励和发展股份制企业、私营企业，政策向股份制企业和私营企业倾斜．
【点睛】本题考查了用统计图或统计表反映一组数据的发展趋势，并从中得出合理化的意见和建议，达到搜集和整理数据的目的．
47．（2023·浙江杭州·模拟预测）小李和小张参加市田径比赛的校内选拔赛，近期的8次测试成绩（分）如下表．
测试次数 1 2 3 4 5 6 7 8
小李 10 10 11 10 16 14 16 17
小张 11 13 13 12 14 13 15 13
（1）根据上表数据填写下表：
平均分（分） 众数（分） 方差（分）
小李 10 8.25
小张 13
（2）若从两人中选择发挥较为稳定的一人参加市中学生运动会，你认为选择谁去合适？请结合数据分析．
【答案】（1）平均分13;众数13；方差1.25；（2）小张更合适．小李和小张的平均数相同，小张的方差更小，成绩更稳定，所以选择小张
【分析】（1）利用平均数公式计算平均数，利用众数定义求众数，利用方差公式求方差即可，
（2）从平均数，众数及方差进行比较即可．
【详解】（1），
重复最多的数是13四次，
小张众数是13，
S2小张==1.25，
故答案为：13,，13，1.25．
（2）两人中平均分相同都是13，众数小张13大，方差S2小张【点睛】本题考查平均数，众数，方差问题，掌握三数的求法，会用方差解释成绩稳定而解决问题是关键．
48．（2023·安徽·统考二模）为纪念澳门回归21周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了以“澳门回归”为主题的网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集的数据如下：
七年级：100，95，75，80，90，85，85，80，80，100；
八年级：80，70，95，90，90，100，80，85，90，90
平均数 中位数 众数
七年级 80
八年级 87 90
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中，，的值；
（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；
（3）该校七、八年级共有1500人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”，请估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”；
（4）从上述统计成绩可知，被调查的20名学生中共有5人95分及以上，现从这5人中任选两人，求选中两人都是满分的概率．
【答案】（1）87；85；90；（2）见解析；（3）750；（4）
【分析】（1）先把七八年级的数据分别从大到小排列（或从小到大排列），然后利用平均数中位数及众数的性质求出a、b、c的值；
（2）利用平均数、众数及方差确定哪个年级的成绩好即可；
（3）用样本数据估计总体数据即可；
（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中的两人恰好是满分的情况，再利用概率公式即可求得．
【详解】解：（1）七年级数据整理得：100，100，95，90，85，85，80，80，80，75，
平均数：，
中位数：，
八年级数据整理得：100，95，90，90，90，90，85，80，80，70，
众数：c＝90
（2）八年级成绩比较好，因为八年级成绩90分以上的人数比七年级人数多；（答案不唯一，合理即可）；
（3）两个年级随机抽取的20名同学的成绩90分以上的人数为：10人，
则这两个年级共有名同学达到“优秀”；
（4）设这5（95，95，100，100，100）人分别为A、B、C、D、E，则
∵ 共有20中可能结果，恰好两人是满分的情况有（C、D）（C、E）（D、C）（D、E）（E、C）（E、D）共6种结果，
∴选中两人都是满分的概率为：
【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数、方差等统计基础知识，还考查了用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
49．（2023·北京海淀·北京市第十一中学校考模拟预测）阅读下列材料：
壹娱观察分析-中国内地四年春节档及节后的三个自然周（下文简称“节后三周”）的票房表现．
从柱状图变化趋势中，可以看出年-年春节档和节后三周票房，都有着连续的高速增长．在年，春节档、节后三周票房分别是亿元和亿元，同年增长率分别达到和．
这一迅猛的势头在年被打断，春节档和节后票房增长率分别跌至、．如果去除自年开始计入票价的左右的服务费，增幅还将进一步缩窄．
相比于年春节档的同比增速，节后三周的同比增速要稍好看一些，而且是最近三年来第一次节后三周同比增幅高于春节档同比增幅．
在万达年业绩快报中，曾提到“由于新建影院大多数位于三四线城市，以及受新开影院上座率低的拖累，公司的场均人次有所下滑，同比下降”从这一阐述中，我们可以窥见三四线城市电影市场，在增长上的短板．
根据以上材料解答下列问题：
（）年中国内地春节周票房收入为__________亿元，节后三周票房收入________亿元．
（）若年春节档引进片为春节档电影票房，则春节档引进片电影票房为__________亿元．
（）请用统计表将-年中国内地春节周票房和节后三周票房成绩表示出来．
【答案】 19.97 20.91 15.07
【详解】试题解析：（）年内地春节周票房收入为：
亿元，
节后三周票房收入为：
（亿元）．
（）年春节档票房收入为：
（亿元），
∴春节档引进片电影票房为：（亿元）．
（）年中国内地春节周票房和节后三周票房统计表．
春节周票房（亿元） 节后三周票房（亿元）
50．（2023·江苏南京·校联考二模）QQ运动记录的小莉爸爸2017年2月份7天步行的步数（单位：万步）如下表：
日期 2月6日 2月7日 2月8日 2月9日 2月10日 2月11日 2月12日
步数 2.1 1.7 1.8 1.9 2.0 1.8 2.0
（1）制作适当的统计图表示小莉爸爸这7天步行的步数的变化趋势；
（2）求小莉爸爸这7天中每天步行的平均步数；
（3）估计小莉爸爸2月份步行的总步数．
【答案】（1）见解析；（2）1.9万步；（3）53.2万步.
【分析】（1）直接利用折线统计图画出符合题意的答案；
（2）直接利用平均数求法得出答案；
（3）利用样本平均数估计总体平均数即可．
【详解】解：（1）用折线统计图表示小莉爸爸这7天内步行的步数如下：
；
（2）小莉爸爸这7天内每天步行的平均步数为：
×（2.1+1.7+1.8+1.9+2.0+1.8+2.0）=1.9（万步）．
（3）小莉爸爸2月份步行的步数约为：1.9×28=53.2（万步）．
【点睛】此题主要考查了统计图的选择以及利用样本估计总体，正确理解样本估计总的意义是解题关键．
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