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专题5 函数综合检测（基础版）
考试范围：函数；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特征处理．
【详解】解：第四象限内点横坐标为正，纵坐标为负；
故选：B．
【点睛】本题考查平面直角坐标系与坐标，理解各象限内点坐标的符号特征是解题的关键．
2．下列函数的图像在每一个象限内，随着的增大而增大的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的性质以及二次函数的性质，分析四个选项中得函数解析式，根据系数的正负结合各函数的性质即可得出其增减性，由此即可得出结论．
【详解】解：A、中，
∴函数的图象在第二、四象限内y随着x的增大而增大；
B、中，且图象关于轴对称，
∴函数的图象，当时，在第一、第四象限y随着x的增大而增大，当时，在第二、三象限y随着x的增大而减小；
C、中，
∴函数的图象在第一、三象限内y随着x的增大而减小；
D、中，，
∴函数的图象在第二、三、四象限内y随着x的增大而减小．
故选：A．
3．已知函数y＝a﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（ ）
A．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小 B．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大
C．当a＝1时，函数图像过点（﹣1，1） D．当a＝﹣2时，函数图像与x轴没有交点
【答案】B
【分析】根据二次函数的性质进行计算，依次判断即可得．
【详解】解：A、抛物线的对称轴为直线：，则若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，选项说法错误，不符合题意；
B、抛物线的对称轴为直线：，若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大，选项说法正确，符合题意；
C、当，时，，则当a＝1时，函数图像不经过点（﹣1，1），选项说法错误，不符合题意；
D、当a＝﹣2时，，，则函数图像与x轴有两个交点，选项说法错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质．
4．将抛物线平移，若有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”，现将抛物线：向右平移个单位长度后得到新的抛物线，若为“平衡点”，则m的值为（ ）
A．2 B．1 C．4 D．3
【答案】A
【分析】根据平移方式“左加右减”可得出抛物线的解析式，再根据点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，即将点代入两个解析式求值即可．
【详解】解：依题意得抛物线为：，
∵为“平衡点”，
∴既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，
，
解得或，
，
．
故选：A．
【点睛】本题考查二次函数图像的平移和二次函数图像上点的坐标特征，理解“平衡点”的定义，掌握二次函数图像的平移的规律是解题关键．
5．如图，，是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且，两点的横坐标分别是2和4，则的面积是（ ）
A．3 B．2 C． D．4
【答案】A
【分析】如图所示，分别过点A、B作轴，轴，垂足分别为C，D，根据反比例函数比例系数的几何意义得到，进而证明，求出A、B的坐标，得到，再根据梯形面积公式进行求解即可．
【详解】解：如图所示，分别过点A、B作轴，轴，垂足分别为C，D，
∵，是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，
∴，
∵，
∴，
在中，当时，，当时，，
∴，，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，证明是解题的关键．
6．函数，，当时，的范围是（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】B
【分析】由图象可知：函数与的图象交于点，，的图象落在图象下方的部分对应的的取值范围即为所求．
【详解】解：由图象可知：当时，的图象落在图象的下方，即，
所以当时，的范围是．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
7．已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是（－2，1），（2，3），（－3，－1），由三角形ABC经过平移得到的三角形顶点坐标可能是（ ）
A．（0，3），（0，1），（－1，－1） B．（－3，2），（3，2），（－4，0）
C．（1，－2），（3，2），（－1，－3） D．（－1，3），（3，5），（－2，1）
【答案】D
【解析】略
8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴正半轴上，点B、C在反比例函数的图象上，若的面积等于6，且，则k的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【分析】先证明C是的中点，设点A的坐标是，点B的坐标是．则，点C的坐标是，然后根据点C在反比例函数上，则，再根据三角形的面积公式可得，据此即可求解．
【详解】解：∵，
∴点C是的中点，
设点A的坐标是，点B的坐标是．则．
∴点C的坐标是，
∵点C在反比例函数上，
∴，即，．
∵的面积等于6，
∴，即，
∴，
解得．
故选：B．
【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，正确设出未知数，转化为k的关系是关键．
9．如图，这是某区域海水盐度随着纬度的变化情况，下列说法中不正确的是（ ）
A．北纬的海水盐度为
B．从北纬到北纬，海水盐度不断升高
C．北纬的海水盐度最高
D．此区域海水最高盐度与最低盐度之差为
【答案】B
【分析】观察图象的变化情况以及最高点和最低点，即可求解．
【详解】解：观察图象，
A、北纬的海水盐度为，说法正确，本选项不符合题意；
B、从北纬到北纬，海水盐度先下降再升高，原说法错误，本选项符合题意；
C、图象的最高点为所对的的海水盐度，说法正确，本选项不符合题意；
D、此区域海水最高盐度为，最低盐度为，相差为，说法正确，本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了图象的识别能力，观察图象的变化情况以及最高点和最低点，即可求解．
10．如图是抛物线的一部分，抛物线的顶点坐标是，与x轴的一个交点是，点P在抛物线上，且在直线上方，则下列结论正确的是( )
A．
B．方程有两个不相等的实数根
C．
D．点P到直线的最大距离
【答案】C
【分析】根据图象可知，，再由对称轴可知，可判断①；根据抛物线的顶点可知方程有且只有一个实数根，可判断②；当时函数有最大值，由此可判断③；求出函数的解析式和直线的解析式，当的面积最大值时，P点到的距离最大，过P点作轴交于点G，用同一参数的代数式分别表示点P，G的坐标，表示出，运用二次函数性质，可求得的最大值，当取最大值时，的面积最大，从而求得P点到的距离最大值，由此判断④．
【详解】解：由图象可知开口向下，
∴，
∵函数与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴，
∵对称轴为直线，
∴，
∴，
故A不符合题意；
∵抛物线的顶点坐标是，
∴时，方程的解为，
∴方程有两个相等的实数根，
故B不符合题意；
当时，，
∴，即，
故C符合题意；
设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴，
设抛物线，将点代入，
∴，
解得，
∴，
过P点作轴交于点G，
设P点坐标为，则，
∴，
∴当 时， 有最大值，此时，为最大值，
由图，，设点P到的距离为h，则
当最大时，h取最大值，
∴
解得，
∴点P到直线AB的最大距离为，
故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，能从图象中获取信息，结合函数的性质，尤其是配方法求极值是解题的关键．
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．如图，正方形的边长为1，若反比例函数的图象与正方形的边有两个交点，则k的取值范围为 ．
【答案】
【分析】显然，反比例函数与正方形有交点，只能在第一象限，可确定，再考虑极值的位置，即反比例函数图象过点B，此时，图象与正方形只有一个交点求出此时的k，即可得到答案．
【详解】解：∵正方形的边长为1，
∴，
当反比例函数经过点B时，反比例函数的图象与正方形的边有一个交点，此时，
解得，
又∵即，
∴当时，反比例函数的图象与正方形的边有两个交点；
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象和正方形的性质，正确理解题意是关键．
12．如图，反比例函数的图象经过矩形的边的中点D，则矩形的面积为 ．
【答案】6
【分析】由反比例函数的系数k的几何意义可知：，然后可求得的值，从而可求得矩形的面积．
【详解】解：∵，
∴，
∵D是的中点，
∴．
∴矩形的面积．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查的是反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．
13．如图，O为坐标原点，四边形为矩形，，，D为的中点，点P在边上运动，当时，点P的坐标为 ．
【答案】或
【分析】本题考查坐标与图形，矩形的性质，勾股定理，作于H，分点P在H左边和右边两种情况，利用勾股定理求出，进而求出，即可得到点P的坐标．
【详解】解：如图，作于H，
∵D为的中点，，
∴，
∵，
∴，
当点P在H左边时，
在中，由勾股定理得，，
当点在H右边时，，
∴，，
∴P的坐标为或，
故答案为：或．
14．如果关于x的二次函数的图象与x轴只有一个交点，则 .
【答案】
【分析】把代入得：，二次函数的图象与x轴只有一个交点，得出方程有两个相等的实数解，从而得出，求出k的值即可．
【详解】解：把代入得：，
∵二次函数的图象与x轴只有一个交点，
∴方程有两个相等的实数解，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次函数与x轴的交点问题，解题的关键是根据题意得出．
15．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线y＝x＋b与△ABC有交点时，b的取值范围是 ．
【答案】
【分析】将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线y＝x＋b中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围．
【详解】解：直线y＝x＋b经过点B，将B(3，1)代入直线y＝x＋b中，可得，解得；
直线y＝x＋b经过点A，将A(1，1)代入直线y＝x＋b中，可得，解得；
直线y＝x＋b经过点C，C(2，2)代入直线y＝x＋b中，可得，解得；
故b的取值范围是．
故答案为：
【点睛】本题考查一次函数图象上的点的特征，待定系数法等知识，解题的关键是应用数形结合思想，属于中考常考题型．
16．如图，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是4m时，拱高为2m，一艘木船宽2m.要能顺利从桥下通过，船顶点与桥拱之间的间隔应不少于0.3m，那么木船的高不得超过 m.
【答案】1.2
【详解】以水面所在水平线为x轴，过拱桥顶点作水平线的垂线，作为y轴，建立坐标系，
设水平面与拱桥的交点为A（-2，0），B（2，0），C（0，2），
利用待定系数法设函数的解析式为y=a（x+2）（x-2）代入点C坐标，
求得a=-，
即抛物线的解析式为y=-（x+2）（x-2），
令x=1，解得y=1.5，
船顶与桥拱之间的间隔应不少于0.3，则木船的最高高度为1.5-0.3=1.2米.
故答案为：1.2.
评卷人得分
三、解答题
17．在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象如图所示.
(1)求一次函数的解析式；
(2)当时，直接写出不等式的解集.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由图象中给出交点的横坐标结合反比例函数表达式，可求得此点的坐标，进而求出一次函数的解析式．
（2）利用数形结合的思想，可求出不等式得解集．
【详解】（1）解：由图象知，
一次函数与反比例函数的一个交点的横坐标为1，且反比例函数表达式为，
则交点的纵坐标为2．
将代入得，．
所以一次函数的解析式为：．
（2）解：当，即图象在轴的右侧，
观察图象发现：当图象在直线的右侧时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，
所以不等式的解集为：．
【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式，以及用数形结合的思想求不等式的解集，由图象给出的信息，求出交点的一个坐标是解题的关键．
18．某商场推销一种新书包，在试销中发现这种书包每天的销售量y（个）与每个书包的销售价x（元）满足一次函数关系．当销售单价定为32元时，每天销售书包36个；当销售单价定为36元时，每天销售书包28个．
(1)求y与x的函数关系式．
(2)如果商场每天要销售这种书包30个，求书包的销售单价．
【答案】(1)
(2)书包的销售单价应为35元
【分析】（1）根据待定系数法可求y关于x的函数关系式．
（2）把代入表达式求解即可．
【详解】（1）解：设y关于x的函数关系式，根据题意得：
，
解得：
，
则y关于x的函数关系式；
（2）解：把代入表达式，得：
，
解得：．
故书包的销售单价应为35元．
【点睛】本题考查一次函数的应用和解二元一次方程组，关键用待定系数法求表达式．
19．如图，甲乙两地相距100千米，现有一辆汽车从乙地出发，以80千米时的速度向丙地行驶．
设（时）表示汽车行驶的时间，（千米）表示汽车与甲地的距离．
(1)写出与之间的函数关系式_______，_____（填是或不是）的一次函数；
(2)当汽车行驶小时的时候，汽车离甲地的距离是多少？
【答案】(1)，是
(2)汽车离甲地的距离是220千米．
【分析】（1）根据汽车与甲地的距离=甲、乙间的距离+汽车行驶的路程，据此可得；
（2）将代入（1）中所求函数解析式可得．
【详解】（1）解：根据题意得，y与x之间的关系式为，
根据一次函数的定义，y是x的一次函数；
故答案为：，是；
（2）解：时，．
所以汽车离甲地的距离是220千米．
【点睛】本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．
20．平面直角坐标系xOy中，经过点（1，2）的直线y=kx+b，与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)当b=3时，求k的值以及点A的坐标；
(2)若k=b，p是该直线上一点，当△OPA的面积等于△OAB面积的2倍时，求点P的坐标．
【答案】(1)，；
(2)点P的坐标为或．
【分析】（1）利用待定系数法将点代入即可确定一次函数解析式；由函数与x轴的交点即可确定点A的坐标；
（2）利用待定系数法确定一次函数解析式，得出点，，点，，，设，结合题意得出，分别代入求解即可确定点的坐标．
【详解】（1）解：当时，，
将点代入可得：，
解得：，
∴一次函数解析式为：，
当时，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
将点代入可得：，
解得：，
∴，
当时，，点，，
当时，，点，，
∴，
设，且，如图所示，连接OP，
，
，
∴，
∴，
当时，，
解得：，
∴；
当时，，
解得：，
∴；
综上可得：点P的坐标为或．
【点睛】题目主要考查利用待定系数法确定一次函数解析式，直线与坐标轴的交点及一次函数的应用，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
21．在直角坐标系中，已知直线交轴于点，交轴于点，直线上的点在第一象限内，设的面积是．
（1）写出与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
（2）当时，求点的坐标；
（3）若直线平分的面积时，求点的坐标．
【答案】（1），；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为
【分析】（1）根据点、的坐标求得的底边与高线的长度，然后根据三角形的面积公式即可求得与之间的函数关系式，根据点在第一象限内，即可求出的取值范围；
（2）将代入（1）中所求的式子，即可求出点的坐标；
（3）若直线平分的面积，则点为的中点，据此可以求出点的坐标．
【详解】（1）∵直线交轴于点，交轴于点，
∴，，
∵，
，
∴，
∵点在第一象限内，
∴，
解得：；
（2）当时，，
解得：，
此时，
∴点的坐标为；
（3）若直线平分的面积，则点为的中点，
∵，，
∴点的坐标为．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，三角形的面积，三角形中线的性质，中点坐标公式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
22．某果农因地制宜种植一种有机生态水果，且该有机生态水果产量逐年上升，去年这种水果的亩产量是1000千克．
(1)预计明年这种水果的亩产量为1440千克，求这种水果亩产量从去年到明年平均每年的增长率为多少；
(2)某水果店从果农处直接以每千克30元的价格批发，专营这种水果经调查发现，若每千克的销售价为40元，则每天可售出200千克，若每千克的销售价每降低1元，则每天可多售出50千克设水果店一天的利润为W元，当每千克的销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？
【答案】(1)平均每年的增长率为
(2)当每千克平均销售价为37元时，一天的利润最大，最大利润是2450元
【分析】本题考查了一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，根据题意正确得出函数关系式并明确二次函数的性质是解题的关键．
（1）设这种水果去年到明年每田产量平均每年的增长率为，由题意得关于的一元二次方程，解得的值并根据问题的实际意义作出取舍即可；
（2）设每千克的平均销售价为元，由题意得关于的二次函数，将其配方，写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．
【详解】（1）解：设这种水果去年到明年每亩产平均每年的增长率为，
由题意，得：，
解得：(舍去)．
答：平均每年的增长率为；
（2）设每千克的平均销售价为元，由题意得：
当时，w有最大值为2450，
答：当每千克平均销售价为37元时，一天的利润最大，最大利润是2450元．
23．如图，在矩形中，，，点D是边的中点，反比例函数的图象经过点D，交于点E．
(1)求k的值及直线的解析式；
(2)在x轴上找一点P，使的周长最小，求此时点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，求的面积．
【答案】(1)，直线的关系式为
(2)点
(3)
【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点坐标，理解一次函数、反比例图象上点的坐标特征以及图形面积之间的和差关系是正确解答的前提．
（1）根据矩形的性质可求出点B，点D的坐标，将点D的坐标代入反比例函数关系式可求出k的值，进而确定点E的坐标，再根据待定系数法求出直线的关系式即可;
（2）求出点D关于轴的对称点的坐标，求出直线与x轴的交点即可满足的周长最小;
（3）进行计算即可
【详解】（1）解：1.在矩形中，，，
点，
点D是边的中点，
点，
反比例函数的图象经过点D，
，
反比例函数的关系式为，
当时，即，
解得，
点 ，
设直线的关系式为，则，
解得，
直线的关系式为
（2）点关于x轴的对称点的坐标为，
直线与x轴的交点即为所求的点P，此时的周长最小，
设直线的关系式为，则
解得，
直线的关系式为 ，
当时，即，
解得，
直线与x轴的交点，
当的周长最小时，点，
（3）如图，
由（1）（2）知
，，，，
，，，，
1
的面积为．
24．如图，抛物线与x轴的交点为A，B两点，与y轴的交于点C，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)P为抛物线在第四象限上的一点，直线与抛物线的对称轴相交于点M，若是以为底边的等腰三角形，求点P的坐标；
(3)P是该抛物线上位于对称轴右侧的动点，Q、N是抛物线对称轴上两点，． 求证：存在确定的点N，使直线与抛物线只有唯一交点P．
【答案】(1)
(2)
(3)证明见解析
【分析】（1）由题意可得点C的坐标为，即，进而得到，最后把．
A两点的坐标代入抛物线求出c的值即可；
（2）如图：设抛物线的对称轴交x轴于点Q，过点C作于点N，连接交于点M． 则，再求出M点的坐标；直线PC的解析式为．再与联立即可解答；
（3）设，再求得直线解析式为，则，如图：过点P作于点M，则．设，然后再运用勾股定理即可解答．
【详解】（1）解：当时，，
，．
，
，
．
，解得，．
∴．
（2）解：如图：设抛物线的对称轴交x轴于点Q，过点C作于点N，连接交于点M． 则．
∵直线是，，
，，．
，
．解得：．
．
设直线的解析式为，
，在直线上，
直线PC的解析式为．
联立，得，，解得：，．
当时，．
．
（3）解：设，设直线解析式为：，
联立，
．
唯一交点，
．
，，
，，
直线PQ解析式为：．
．
过点P作于点M，则．
设，，
，，，
．
令，则．
，，
．
存在点，当时，PQ与抛物线有唯一交点P．
【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式、等腰三角形的性质、交点标特征等知识点，正确作出辅助线以及数形结合思想是解答本题的关键．
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专题5 函数综合检测（基础版）
考试范围：函数；考试时间：150分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数的图像在每一个象限内，随着的增大而增大的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数y＝a﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（ ）
A．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小 B．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大
C．当a＝1时，函数图像过点（﹣1，1） D．当a＝﹣2时，函数图像与x轴没有交点
4．将抛物线平移，若有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”，现将抛物线：向右平移个单位长度后得到新的抛物线，若为“平衡点”，则m的值为（ ）
A．2 B．1 C．4 D．3
5．如图，，是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且，两点的横坐标分别是2和4，则的面积是（ ）
A．3 B．2 C． D．4
6．函数，，当时，的范围是（ ）
A． B． C．或 D．
7．已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是（－2，1），（2，3），（－3，－1），由三角形ABC经过平移得到的三角形顶点坐标可能是（ ）
A．（0，3），（0，1），（－1，－1） B．（－3，2），（3，2），（－4，0）
C．（1，－2），（3，2），（－1，－3） D．（－1，3），（3，5），（－2，1）
8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴正半轴上，点B、C在反比例函数的图象上，若的面积等于6，且，则k的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
9．如图，这是某区域海水盐度随着纬度的变化情况，下列说法中不正确的是（ ）
A．北纬的海水盐度为
B．从北纬到北纬，海水盐度不断升高
C．北纬的海水盐度最高
D．此区域海水最高盐度与最低盐度之差为
10．如图是抛物线的一部分，抛物线的顶点坐标是，与x轴的一个交点是，点P在抛物线上，且在直线上方，则下列结论正确的是( )
A．
B．方程有两个不相等的实数根
C．
D．点P到直线的最大距离
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．如图，正方形的边长为1，若反比例函数的图象与正方形的边有两个交点，则k的取值范围为 ．
12．如图，反比例函数的图象经过矩形的边的中点D，则矩形的面积为 ．
13．如图，O为坐标原点，四边形为矩形，，，D为的中点，点P在边上运动，当时，点P的坐标为 ．
14．如果关于x的二次函数的图象与x轴只有一个交点，则 .
15．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线y＝x＋b与△ABC有交点时，b的取值范围是 ．
16．如图，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是4m时，拱高为2m，一艘木船宽2m.要能顺利从桥下通过，船顶点与桥拱之间的间隔应不少于0.3m，那么木船的高不得超过 m.
评卷人得分
三、解答题
17．在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象如图所示.
(1)求一次函数的解析式；
(2)当时，直接写出不等式的解集.
18．某商场推销一种新书包，在试销中发现这种书包每天的销售量y（个）与每个书包的销售价x（元）满足一次函数关系．当销售单价定为32元时，每天销售书包36个；当销售单价定为36元时，每天销售书包28个．
(1)求y与x的函数关系式．
(2)如果商场每天要销售这种书包30个，求书包的销售单价．
19．如图，甲乙两地相距100千米，现有一辆汽车从乙地出发，以80千米时的速度向丙地行驶．
设（时）表示汽车行驶的时间，（千米）表示汽车与甲地的距离．
(1)写出与之间的函数关系式_______，_____（填是或不是）的一次函数；
(2)当汽车行驶小时的时候，汽车离甲地的距离是多少？
20．平面直角坐标系xOy中，经过点（1，2）的直线y=kx+b，与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)当b=3时，求k的值以及点A的坐标；
(2)若k=b，p是该直线上一点，当△OPA的面积等于△OAB面积的2倍时，求点P的坐标．
21．在直角坐标系中，已知直线交轴于点，交轴于点，直线上的点在第一象限内，设的面积是．
（1）写出与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
（2）当时，求点的坐标；
（3）若直线平分的面积时，求点的坐标．
22．某果农因地制宜种植一种有机生态水果，且该有机生态水果产量逐年上升，去年这种水果的亩产量是1000千克．
(1)预计明年这种水果的亩产量为1440千克，求这种水果亩产量从去年到明年平均每年的增长率为多少；
(2)某水果店从果农处直接以每千克30元的价格批发，专营这种水果经调查发现，若每千克的销售价为40元，则每天可售出200千克，若每千克的销售价每降低1元，则每天可多售出50千克设水果店一天的利润为W元，当每千克的销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？
23．如图，在矩形中，，，点D是边的中点，反比例函数的图象经过点D，交于点E．
(1)求k的值及直线的解析式；
(2)在x轴上找一点P，使的周长最小，求此时点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，求的面积．
24．如图，抛物线与x轴的交点为A，B两点，与y轴的交于点C，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)P为抛物线在第四象限上的一点，直线与抛物线的对称轴相交于点M，若是以为底边的等腰三角形，求点P的坐标；
(3)P是该抛物线上位于对称轴右侧的动点，Q、N是抛物线对称轴上两点，． 求证：存在确定的点N，使直线与抛物线只有唯一交点P．
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