中小学教育资源及组卷应用平台
专题06 函数综合检测（培优版）
考试范围：函数；考试时间：150分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．如图，已知点E、F在同一个平面直角坐标系中，若点E在第四象限，点F在第一象限，则应选择的坐标原点是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
【答案】A
【分析】分别将各点作为原点，根据点E，点F所在的位置判断即可．
【详解】解：A、若点M为原点，则点E在第四象限，点F在第一象限，符合题意；
B、若点N为原点，则点E在第三象限，点F在第一象限，不符合题意；
C、若点P为原点，则点E在第一象限，点F在第一象限，不符合题意；
D、若点Q为原点，则点E在第二象限，点F在第一象限，不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了坐标与图形，正确理解坐标象限的划分是解题的关键．
2．若为二次函数图象上的三点，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．分别计算自变量为所对应的函数值，从而可判断的大小关系．
【详解】解：当时，；
当时，；
当时，，
所以．
故选：A．
3．把抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据抛物线的平移规则：左加右减，上加下减，即可求解．
【详解】解：把抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线的解析式是，
故选：C．
4．如图，已知双曲线，，点P为双曲线上的一点，且轴于点A，轴于点B，，分别交双曲线于D，C两点，则的面积是（ ）
A． B． C．2 D．3
【答案】A
【分析】根据，，得出，再利用，，得出，进而求出，即可得出答案．
【详解】作于E，于F，
∵双曲线，，且轴于点A，轴于点B，，分别交双曲线于D，C两点，
∴矩形的面积为：，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴的面积为：．
故选：A
【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，解题的关键是利用数形结合思想解答．
5．如图，一次函数 (是常数，且)的图象与正比例函数（是常数，且）的图象相交于点，下列判断不正确的是（ ）
A．关于的方程的解是
B．关于的方程的解是
C．当时，函数的值比函数的值大
D．关于的不等式的解集是
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数 二元一次方程组、一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式，根据题意，结合图象对各选项逐项判断即可，熟练掌握以上知识点，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：一次函数 (是常数，且)的图象与正比例函数（是常数，且）的图象相交于点，
关于的方程的解是，选项A正确，不符合题意；
关于的方程的解是，选项B正确，不符合题意；
当时，函数的值比函数的值大，选项C正确，不符合题意；
关于的不等式的解集是，选项D错误，符合题意；
故选：D．
6．已知点，，将线段平移至，点A的对应点在y轴上，点的对应点在x轴上，点的纵坐标为a，点的横坐标为b，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据平移以及轴上点的坐标特征，可得的值，进而求得的值
【详解】解：点，，将线段平移至，点A的对应点在y轴上，点B的对应点在x轴上，点的纵坐标为a，点的横坐标为b，
将点向右平移3个单位，再向上平移1个单位，如图，
则，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是数形结合，画出相应的图形，求出．
7．已知点都在抛物线上，其中，下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【详解】本题主要考查二次函数的性质，熟知由抛物线的开口方向和点到对称轴的距离大小决定对应值的大小是解题关键．先将抛物线的解析式化为顶点式，然后得到函数的顶点即为点，再由的正负分情况讨论，得到之间的大小关系．
【解答】解： ，
函数的顶点坐标为，即为点，
当时，抛物线开口向下，则当越靠近3时，的值越大，
当时，，
当时，，
当时，抛物线开口向上，则当越靠近3时，的值越小，
当时，，
故选项A，B，D无法确定，不符合题意；
当时，是最小值，此时，开口向上，则当越靠近3时，的值越小，
，故选C正确，符合题意．
故选：C．
8．在如图，中，，，的面积为6，与x轴负半轴的夹角为，双曲线经过点A，则k的值为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】过点作轴于点，得，设，利用含角的直角三角形的性质可得，，证，利用相似三角形的性质可得，进而求得，再利用反比例函数系数的几何意义即可求解．
【详解】解：如图，过点作轴于点，
在中，，，
，
设，则，，
由题意可知，，
，，
，
，即，
，
，
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查含角的直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、反比例函数系数的几何意义，利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方求出是解题关键．
9．某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行．赶到了学校．如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是（ ）
A．小明修车花了
B．小明家距离学校
C．小明修好车后花了到达学校
D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是
【答案】A
【分析】根据函数图象可知小明家距离学校，为修车时间，为修好车骑车去学校，根据以上信息进行分析计算即可判断．
【详解】解：根据图象为修车时间分钟，故A正确；
小明家距离学校，故B错误；
小明修好车后花了分钟到达学校，故C错误；
小明修好车后骑行到学校的平均速度是，故D错误；
故选：A．
【点睛】本题考查函数图象的识别，正确理解函数图象的实际意义是解题的关键．
10．抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点．下列说法：
①；
②；
③方程的两根为，；
④当时，函数有最大值；
⑤若与 是抛物线上的两个点，则
其中正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】根据二次函数的性质分别求出，即可判定①正确；根据抛物线经过点，得出，说明 ，判定②错误；根据抛物线经过点，得出点关于直线对称的对称点为，说明抛物线与x轴的交点的横坐标为，1，即可判定③正确；根据直线经过点，求出，得出即可判定④正确；根据二次函数的增减性即可判定⑤正确．
【详解】解：∵抛物线的开口方向向下，
∴．
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴，．
∵，，
∴，故①的结论正确；
∵抛物线经过点，
∴，
∴，
∴，
∴，故②的结论不正确；
∵抛物线经过点，
∴点关于直线对称的对称点为，
∴抛物线与x轴的交点的横坐标为，1，
∴方程的两根为，，故③的结论正确；
∵直线经过点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴函数
∵，
∴当时，函数有最大值，故④的结论正确；
∵抛物线的对称轴为直线，
∴点关于直线对称的对称点为，
∵，
∴当时，y随x的增大而减小，
∵，
∴．故⑤的结论正确．
综上分析可知，正确的结论有4个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，二次函数的最值，二次函数的对称轴，与y轴的交点问题，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质，数形结合．
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．某地三个厂址的地理位置如下：汽车配件厂在东站的正南方向1000m处，酒厂在汽车配件厂的正西方向800m处.若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，酒厂的坐标为，则选取的坐标原点是 .
【答案】东站
【解析】略
12．已知抛物线的图象与轴有交点，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】抛物线与x轴有交点则方程有实数根，根据根的判别式即可解答．
【详解】解：抛物线的图象与轴有交点，
有实数根，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是掌握二次函数与x轴有交点，则对应一元二次方程有实数根．
13．如图是抛物线型的拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米，如果水面宽为米，则水面下降 米．
【答案】1
【分析】如图建立平面直角坐标系，由题意得：C为抛物线顶点且坐标为，求出抛物线解析式，然后把代入求解即可．
【详解】解：如图，以水面所在直线为x轴，的中点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，
由题意得：C为抛物线顶点且坐标为，
可设抛物线解析式为 ，
∴ 即 ，
∴抛物线解析式为 ，
当水面宽度为米时，即当 ， ，
∴水面下降的高度为米，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键在于能够准确地建立坐标系进行求解．
14．如图，菱形的边长为m，点A在x轴正半轴，反比例函数的图像经过点C和线段的中点M，且点C的横坐标为a，则m与a满足的函数关系为 ．
【答案】
【分析】作轴于，轴于，则，由菱形的性质得出，从而得出，即可证得，得出，由，即可求得，代入整理得到，据此可得答案．
【详解】解：作轴于，轴于，则，
菱形中，，
，
，
，
反比例函数的图像经过点和线段的中点，点的横坐标为，
，
，，
，，
，
，
解得：，
即
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，菱形的性质，正确表示出点的坐标是解题的关键．
15．如图，点和在反比例函数的图象上，其中．过点A作轴于点C，则的面积为 ；若的面积为，则 ．
【答案】 2
【分析】根据，得出，根据三角形面积公式，即可求出的面积；过点B作轴于点D，交于点E，根据，，得出，进而得出，根据梯形面积公式，列出方程，化简得，令，则，求出x的值，根据，得出，即，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
过点B作轴于点D，交于点E，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
整理得：，
令，
则，
解得：（舍），，
∵，
∴，即，
∴，
故答案为：，2．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是是掌握反比例函数图象上点的坐标特征，灵活运用面积关系建立方程．
16．如图所示，以长方形ABCD的边AD的中点为原点建立平面直角坐标系，且AD位于x轴上，AB=CD=2，AD=BC=4，过定点P(0，2)和动点Q(a，0)的直线解析式为y=kx+2．
（1）若PQ经过点D，则k ．
（2）若PQ与长方形ABCD的边有公共点，且函数y随x的增大而增大，则k的取值范围为 ．
【答案】 k≥1
【分析】（1）根据坐标系，矩形的性质，确定点D（2，0），代入解析式求解即可；
（2）函数y随x的增大而增大，故k大于零，根据坐标系，矩形的性质，确定点A（-2，0），代入解析式求解即可．
【详解】（1）∵长方形ABCD的边AD的中点为原点建立平面直角坐标系，且AD位于x轴上，且AB=CD=2，AD=BC=4，
∴A（-2，0），D（2，0），
∵过定点P（0，2）和动点Q（a，0）的直线解析式为y=kx+2，
∴2k+2=0，
解得k=-1，
故答案为：-1；
（2）∵函数y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∵PQ与矩形ABCD的边由公共点，
∴经过点A时，是直线k的最小值，
∴-2k+2=0，
解得k=1，
∴k≥1，
故答案为：k≥1．
【点睛】本题考查了坐标系的建立，矩形的性质，待定系数法确定解析式，一次函数的性质，熟练掌握矩形的性质，待定系数法，一次函数的增减性是解题的关键．
评卷人得分
三、解答题
17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象上与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，已知点，点的横坐标为．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)若点是轴上一点，且，求点坐标．
【答案】(1)；
(2)或
【分析】（1）把点代入，解得，即可求得反比例函数的解析式以及B的坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式．
（2）根据求得，进而即可求得D的坐标．
【详解】（1）解：将点代入，得，
∴反比例函数的解析式为，
∵点的横坐标为，
∴将代入，得，
∴.
将，代入，
得，
解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）由可知，
∵ ，
∴，
∴或．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是利用坐标解出函数的解析式．
18．某宾馆有50间房间供游客居住，当每间房间定价120元时，房间会全部住满；当每间房间每天的定价每增加10元时，就会有一间房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每间居住房间每天支出20元的各种费用，设每间房间定价增加元（为整数）．
(1)直接写出每天游客居住的房间数量（个）与（元）的函数表达式；
(2)当每间房间定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？
【答案】(1)（且为整数）
(2)当每间房间定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润为9000元
【详解】解：（1）（且为整数）
（2）设每天所获利润为元，根据题意可知，．∵二次项系数，∴当时，取得最大值，即．此时每间房间定价为（元）．
答：当每间房间定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润为9000元．
【易错点分析】由于审题不清导致无法建立变量之间的关系，而导致函数表达式的书写出错．另外在用配方法或是确定二次函数图像顶点坐标的过程中产生的计算失误是导致出错的另一主要原因．
19．如图，过原点O的直线与反比例函数 的图象交于，两点，一次函数的图象过点A与反比例函数交于另一点．
(1)求反比例函数的解析式；当时，根据图象直接写出x的取值范围；
(2)在y轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，或
(2)点M的坐标为或或或
【分析】本题考查待定系数法求反比例函数解析式及等腰三角形，熟知待定系数法及利用分类讨论的数学思想是解题的关键．
（1）将点A坐标代入反比例函数解析式即可求出k，利用数形结合的思想即可求出x的取值范围．
（2）先求出点C坐标，再根据分类讨论的数学思想即可解决问题．
【详解】（1）解：由题知，将A点坐标代入反比例函数解析式得，
，
所以反比例函数的解析式为．
由函数图象可知，在直线和之间的部分及直线右侧的部分，
反比例函数的图象在一次函数的图象的上方，即．
所以x的取值范围是：或．
（2）将代入反比例函数解析式得，
所以点C的坐标为．
则．
如图：
当时， ，
所以点坐标为(或．
当时，点在的垂直平分线上，
又因为点C坐标为，
所以点坐标为．
当时，点M在OC的垂直平分线上，
过点作轴于点，
令，则，，
在N中，
即，
解得．
所以点M的坐标为．
综上所述：点M的坐标为或或或．
20．某儿童乐园每月的场地租金和工资共计元，每月利润（元）与售出门票数量（张）的变化关系如表所示：
/张 …
/元 …
(1)在这个过程中，自变量是______，因变量是______；
(2)观察表中数据可知，每月售票量至少达到______张时，该儿童乐园才不会亏损？
(3)若想获利元，则当月应卖出多少张门票？
【答案】(1)每月售出门票数量，每月利润；
(2)；
(3)．
【分析】（）应用自变量和因变量的定义进行判定即可得出答案；
（）直接读图理解，为负值是亏损，值为正值时盈利，为时，不亏不赚；
（）根据表格列出关于的函数解析式，再根据获利元即可解答；
本题考查了自变量与因变量的定义，一次函数的实际应用，掌握一次函数的性质是解题的关键．
【详解】（1）解：∵每月利润随每月售出门票数量改变而改变，
∴每月售出门票数量是自变量，每月利润是因变量，
故答案为：每月售出门票数量，每月利润；
（2）解：观察表中数据可知每月售出门票数量达到张以上时，利润大于，则该儿童乐园才不会亏损，
故答案为：；
（3）解：由表中可知，每月利润与每月售出门票数量之间的关系为：，
当时，
，
解得，
答：想获利元，则当月应卖出张门票．
21．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，且与直线平行．
(1)求直线的解析式；
(2)在轴上，点左侧有一点．
①若线段，则点的坐标是
②若直线过点，且与轴的交点在线段上（包括端点），求的取值范围．
【答案】(1)
(2)①，②
【分析】本题考查了待定系数法求解析式及一次函数图象与坐标轴交点问题．
（1）设直线的解析式为，根据题意得，再将代入解析式求解即可；
（2）①根据（1）中直线的解析式求出点坐标，再根据点在点左侧，即可求出；
②由直线：过点，得，再根据直线与轴的交点在线段上（包括端点），分情况讨论即可．
【详解】（1）解：设直线的解析式为，
直线与直线平行，
，
直线过点，把代入，得，
的解析式为：；
（2）解：①点在点左侧，都在轴上，
由（1）知点是直线：与轴的交点，
当时，，解得：，
，
，即：，
，
故答案为：；
②直线：过点，
，即，
令，则，
，
当直线过点时，可得．解得，
当直线过点时，可得，解得，
的取值范围为．
22．如图，在平面直角坐标系中，，，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，．点是轴上的一个动点，设．
(1)求的面积；
(2)若是以为腰的等腰三角形，求点的坐标．
【答案】(1)
(2)，，
【分析】（1）根据，可得，，由勾股定理得，因为是等腰直角三角形，所以，即可求出的面积；
（2）是以为腰的等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得或，点在轴上，当有两种情况：点在点左边，或在点右边，当时，以轴为对称轴，此时，分别求出点的坐标即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
∴
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴．
（2）解：∵是以为腰，
当时，
如图：，，
∴点的坐标为：，，
②当时，以轴为对称轴，此时，
如图：
∴点的坐标为：，
综上：点的坐标为：，，．
【点睛】本题考查了等腰直角三角和等腰三角形的性质，三角形面积的计算，根据等腰三角形的性质判断点的位置是解答本题的关键．
23．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度（）与时间（）之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：
(1)求与（）的函数表达式；
(2)大棚里栽培的一种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？
(3)若大棚内的温度低于时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使蔬菜避免受到伤害？
【答案】(1)
(2)这种蔬菜一天内最适合生长的时间为
(3)恒温系统最多可以关闭，才能使蔬菜避免受到伤害
【分析】（1）当时，设双曲线的解析式为，把的坐标代入，得出，解出即可得出答案；
（2）根据待定系数法求出线段解析式，再根据题意：大棚里栽培的一种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长，结合图象，把代入线段的解析式，得出时间，再把代入（1）中双曲线，得出时间，两时间相减，即可得出答案；
（3）先求解时，对应的双曲线函数图象上点的横坐标，再利用坐标含义可得答案．
【详解】（1）解：当时，设双曲线的解析式为，
∵过双曲线，
∴把的坐标代入，
可得：，
解得：，
∴函数表达式为：；
（2）解：设线段解析式为，
∵线段过点，，
代入得，
解得：，
∴解析式为：，
∵大棚里栽培的一种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长，
当时，代入，
可得：，
解得：，
当，代入，
可得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
∵（），
∴这种蔬菜一天内最适合生长的时间为；
（3）解：当时，可得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
∴（），
∴恒温系统最多可以关闭，才能使蔬菜避免受到伤害．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，利用待定系数法求解反比例函数的解析式和一次函数解析式，反比例函数的性质，理解反比例函数图象上的点的坐标含义是解本题的关键．
24．如图，抛物线过点A（ 1，0），点B（3，0），与y轴负半轴交于点C，且，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)求直线BC的函数表达式；
(3)若点P是抛物线上一点，过点P作PQ⊥x轴交直线BC于点Q，试探究是否存在以点E，D，P，Q为顶点的平行四边形．若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)存在，点P坐标为（4，5）或（-1，0）
【分析】（1）先求得点C（0，3），再利用待定系数法求解即可；
（2）设出直线BC的函数表达式，再利用待定系数法求解即可；
（3）设点，由PQ⊥x轴交直线BC于点Q，可知点，因为，所以当时，四边形EDPQ为平行四边形，据此即可求解．
【详解】（1）解：∵点A（ 1，0），，
∴，
∴点C（0，-3），
将点A（ 1，0）、点B（3，0）和点C（0，-3）代入抛物线，
可得，解得，
∴该抛物线的函数表达式为；
（2）设直线BC解析式为，将点B（3，0）和点C（0，-3）代入，
可得，解得，
∴直线BC的函数表达式为；
（3）存在，设点，
∴点，
∵抛物线的顶点为D，
∴点D（1，-4），
∵点E（1，0），
∴，，
若EDPQ为平行四边形，则，
∵点D（1，-4），点E（1，0），
∴，
∴，
∴或，
当时，解得，；
当时，即，此时，无解．
∴，，
∴存在以点E，D，P，Q为顶点的平行四边形，点P坐标为（4，5）或（-1，0）．
【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数、二次函数解析式以及二次函数图形问题，解题关键是利用数形结合思想将代数和几何图形结合起来．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题06 函数综合检测（培优版）
考试范围：函数；考试时间：150分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．如图，已知点E、F在同一个平面直角坐标系中，若点E在第四象限，点F在第一象限，则应选择的坐标原点是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
2．若为二次函数图象上的三点，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．把抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知双曲线，，点P为双曲线上的一点，且轴于点A，轴于点B，，分别交双曲线于D，C两点，则的面积是（ ）
A． B． C．2 D．3
5．如图，一次函数 (是常数，且)的图象与正比例函数（是常数，且）的图象相交于点，下列判断不正确的是（ ）
A．关于的方程的解是
B．关于的方程的解是
C．当时，函数的值比函数的值大
D．关于的不等式的解集是
6．已知点，，将线段平移至，点A的对应点在y轴上，点的对应点在x轴上，点的纵坐标为a，点的横坐标为b，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知点都在抛物线上，其中，下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．在如图，中，，，的面积为6，与x轴负半轴的夹角为，双曲线经过点A，则k的值为( )
A． B． C． D．
9．某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行．赶到了学校．如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是（ ）
A．小明修车花了
B．小明家距离学校
C．小明修好车后花了到达学校
D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是
10．抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点．下列说法：
①；
②；
③方程的两根为，；
④当时，函数有最大值；
⑤若与 是抛物线上的两个点，则
其中正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．某地三个厂址的地理位置如下：汽车配件厂在东站的正南方向1000m处，酒厂在汽车配件厂的正西方向800m处.若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，酒厂的坐标为，则选取的坐标原点是 .
12．已知抛物线的图象与轴有交点，则的取值范围是 ．
13．如图是抛物线型的拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米，如果水面宽为米，则水面下降 米．
14．如图，菱形的边长为m，点A在x轴正半轴，反比例函数的图像经过点C和线段的中点M，且点C的横坐标为a，则m与a满足的函数关系为 ．
15．如图，点和在反比例函数的图象上，其中．过点A作轴于点C，则的面积为 ；若的面积为，则 ．
16．如图所示，以长方形ABCD的边AD的中点为原点建立平面直角坐标系，且AD位于x轴上，AB=CD=2，AD=BC=4，过定点P(0，2)和动点Q(a，0)的直线解析式为y=kx+2．
（1）若PQ经过点D，则k ．
（2）若PQ与长方形ABCD的边有公共点，且函数y随x的增大而增大，则k的取值范围为 ．
评卷人得分
三、解答题
17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象上与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，已知点，点的横坐标为．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)若点是轴上一点，且，求点坐标．
18．某宾馆有50间房间供游客居住，当每间房间定价120元时，房间会全部住满；当每间房间每天的定价每增加10元时，就会有一间房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每间居住房间每天支出20元的各种费用，设每间房间定价增加元（为整数）．
(1)直接写出每天游客居住的房间数量（个）与（元）的函数表达式；
(2)当每间房间定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？
19．如图，过原点O的直线与反比例函数 的图象交于，两点，一次函数的图象过点A与反比例函数交于另一点．
(1)求反比例函数的解析式；当时，根据图象直接写出x的取值范围；
(2)在y轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
20．某儿童乐园每月的场地租金和工资共计元，每月利润（元）与售出门票数量（张）的变化关系如表所示：
/张 …
/元 …
(1)在这个过程中，自变量是______，因变量是______；
(2)观察表中数据可知，每月售票量至少达到______张时，该儿童乐园才不会亏损？
(3)若想获利元，则当月应卖出多少张门票？
21．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，且与直线平行．
(1)求直线的解析式；
(2)在轴上，点左侧有一点．
①若线段，则点的坐标是
②若直线过点，且与轴的交点在线段上（包括端点），求的取值范围．
22．如图，在平面直角坐标系中，，，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，．点是轴上的一个动点，设．
(1)求的面积；
(2)若是以为腰的等腰三角形，求点的坐标．
23．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度（）与时间（）之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：
(1)求与（）的函数表达式；
(2)大棚里栽培的一种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？
(3)若大棚内的温度低于时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使蔬菜避免受到伤害？
24．如图，抛物线过点A（ 1，0），点B（3，0），与y轴负半轴交于点C，且，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)求直线BC的函数表达式；
(3)若点P是抛物线上一点，过点P作PQ⊥x轴交直线BC于点Q，试探究是否存在以点E，D，P，Q为顶点的平行四边形．若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
