(共68张PPT)
4．洛伦兹力的应用
第一章 磁场对电流的作用
必备知识·自主预习储备
知识点一 利用磁场控制带电粒子的运动
1．特点：只改变带电粒子的______________，不改变带电粒子的___________。
2．应用：早期电视机显像管利用随电视信号变化的____控制电子束的运动路径。
知识点二 质谱仪
1．原理及构造：如图所示。
运动方向
速度大小
磁场
qvB2
提醒 比荷相同的粒子经相同加速电场加速后再进入相同偏转磁场偏转，打到感光底片的位置是相同的。
质量
化学物质
同位素
知识点三 回旋加速器
1．工作原理及构造
如图所示，D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差U。A处的粒子源产生的带电粒子在两盒之间被电场加速。D1、D2处于与盒面垂直的匀强磁场B中，粒子在磁场中做匀速圆周运动。经半个圆周(半个周期)后，当粒子再次到达两盒间的缝隙时，这时控制两盒间电势差，使其恰好改变正负，于是粒
子在盒缝间再次被加速。如果粒子每次通过盒间
缝隙均能被加速，粒子速度就能够增加到很大。
思考 电场电压不同会不会影响最大动能？会影响运动时间吗？
提示：不会 会
不变
交变电场
qvB
[预习体验]
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)电视显像管中电子的偏转是因为电场力的作用。 ( )
(2)利用质谱仪可以测得带电粒子的比荷。 ( )
(3)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R。 ( )
(4)回旋加速器中，磁场的作用是改变粒子速度的方向，便于多次加速。 ( )
×
√
√
√
2．如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器最后打在S板上。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2，平板S下方有强度为B0的匀强磁场。则此粒子带____电荷且经过速度选择器时的
速度大小为__，选择器内磁场方向为垂直纸
面____(选填“向外”或“向内”)。
正电
向外
关键能力·情境探究达成
1．一束质量、速度和电荷量不同的正离子垂直地射入匀强磁场和匀强电场正交的区域，结果发现有些离子保持原来的运动方向，未发生任何偏转，它们速度有什么特点？
2．如果让这些不偏转离子进入另一匀强磁场
中，发现这些离子又分裂成几束，对这些进入
另一磁场的离子，它们的比荷是否相同？
提示：1．相等 2．不同
考点1 质谱仪
1．电场和磁场都能对带电粒子施加影响，电场既能使带电粒子加速，又能使带电粒子偏转；磁场虽不能使带电粒子速率变化，但能使带电粒子发生偏转。
2．质谱仪：利用磁场对带电粒子的偏转，由带电粒子的电荷量及轨道半径确定其质量的仪器，叫作质谱仪。
[跟进训练]
1．(多选)质谱仪的原理如图所示，虚线AD上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，C、D处有一荧光屏。同位素离子源产生a、b两种电荷量相同的离子，无初速度进入加速电场，经同一电压加速后，垂直进入磁场，a离子恰好打在荧光屏C点，b离子恰好打在D点。离子重力不计。则( )
A．a离子质量比b的大
B．a离子质量比b的小
C．a离子在磁场中的运动时间比b的短
D．a、b离子在磁场中的运动时间相等
√
√
2．电场的作用：回旋加速器的两个D形盒之间的狭缝区域存在周期性变化的且垂直于两个D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速。根据动能定理：qU＝ΔEk。
3．交变电压的作用：为保证粒子每次经过狭缝时都被加速，使之能量不断提高，需在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压。
【典例2】 (多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。设D形盒半径为R，若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f，则下列说法正确的是( )
A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πf R
B．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关
C．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值
D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子
√
√
思路点拨：(1)粒子通过电场加速，但粒子最终获得的速度与电场无关。
(2)粒子在磁场中做圆周运动的周期等于交变电压的周期。
√
[跟进训练]
2．回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交流电压为U，静止质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径为R，磁场的磁感应强度为B，质子质量为m。求：
(1)质子最初进入D形盒的动能Ek为多大？
(2)质子经回旋加速器最后得到的动能Ekm为多大？
(3)交流电源的频率f 是多少？
学习效果·随堂评估自测
√
1．1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是( )
A．被加速的粒子从磁场中获得能量
B．被加速的粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期
随半径的增大而增大
C．只增加狭缝间的加速电压，被加速粒子离开加速器时的动能增加
D．想要粒子获得的最大动能增大，可增大D形盒的半径
√
3．如图所示，在xOy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，初速度为零、带电量为q、质量为m的离子(重力不计)经过电压为U的电场加速后，从x轴上的A点垂直x轴进入磁场区域，经磁场偏转后垂直y轴过y轴上的P点。
已知OA＝OP＝d。求：
(1)带电粒子加速后的速度；
(2)磁感应强度B的大小。
回归本节知识，自我完成以下问题：
(1)质谱仪由加速电场和偏转磁场组成，主要用来测量什么？
提示：测量带电粒子的质量、比荷和同位素。
(2)回旋加速器中电场的作用是什么？最大能量是多少？
题号
课时分层作业(四) 洛伦兹力的应用
1
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√
题号
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√
2．质谱仪是分析同位素的重要工具，如图所示为质谱仪原理示意图。某种元素的两种同位素原子核从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场；加速后垂直进入匀强磁场中，最后打在照相底片D上，形成两条质谱线a、b。设a、b对应的原子核质量分别为ma、mb，进入磁场时速率分别为va、
vb，下列判断正确的是( )
A．mamb
C．va>vb D．va＝vb
题号
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√
√
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1
√
?题组二 回旋加速器
5．(多选)如图是回旋加速器的工作原理图。D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电压，A处的粒子源产生的带电粒子在两盒之间被电场加速。两半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，
粒子在半圆盒中做匀速圆周运动。不计带电粒子在电
场中的加速时间，不考虑由相对论效应带来的影响，
则下列说法正确的是( )
A．粒子在D形盒中的运动周期与两盒间交变电压的周期相同
B．回旋加速器是靠电场加速的，因此其最大能量与电压有关
C．回旋加速器是靠磁场加速的，因为其最大能量与电压无关
D．粒子在回旋加速器中运动的总时间与电压有关
√
题号
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√
√
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8．(2022·海南卷)有一个辐向分布的电场，距离O相等的地方电场强度大小相等，有一束粒子流通过电场，又垂直进入一匀强磁场，则运动轨迹相同的粒子，它们具有相同的( )
A．质量 B．电量
C．比荷 D．动能
题号
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9．回旋加速器原理如图所示，D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在交流电源上，位于D1圆心处的离子源A能不断产生正离子，它们在两盒之间被电场加速，当正离子被加速到最大动能Ek后，再设法将其引出。已知正离子的电荷量为q、质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R，狭缝之间的距离为d。设正离子从离子源出发时的初速度为零。
(1)试计算上述正离子被第一次加速后进入D2中运动的轨道半径；
(2)计算正离子飞出时的最大动能；
题号
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1
(3)设该正离子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，试证明当R d时，正离子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计(正离子在电场中运动时，不考虑磁场的影响)。
题号
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题号
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1
10．甲图是示波器的结构示意图，乙图是电视机显像管的结构示意图。二者相同的部分是电子枪(给电子加速形成电子束)和荧光屏(电子打在上面形成亮斑)；不同的是使电子束发生偏转的部分；示波器是利用电场使电子偏转(偏转电极)，显像管是利用磁场使电子偏转(偏转线圈)。关于电子束从电子枪射出后到打在荧光屏上P点的过程中，下列说法正确的是( )
题号
9
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1
A．甲图中电子通过偏转电极速度发生了变化，乙图中电子通过偏转线圈速度没有变化
B．电子在通过两种装置的过程中运动轨迹是完全相同的
C．打在荧光屏上的电子，甲图中电子动能
发生了变化，乙图中电子的动能没有变化
D．甲图中电子在偏转电极间做匀速圆周运
动，乙图中电子通过偏转线圈做类平抛运动
√
题号
9
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1
C [题图乙中电子通过偏转线圈速度大小没有变化，但方向发生变化，故A错误；电子在偏转电极中受电场力作用，做类平抛运动，轨迹为抛物线，而在偏转线圈中，受洛伦兹力作用，做圆周运动，轨迹不可能相同，故B错误；电子在偏转电极中做抛体运动，速度增大，动能增大，而在偏转线圈中，做匀速圆周运动，速度大小不变，动能不变，故C正确，D错误。故选C。]
题号
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1
11．(多选)质谱仪是一种测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图，离子源A产生电荷量相同而质量不同的离子束(初速度可视为零)，从狭缝S1进入电场，经电压为U的加速电场加速后，再通过狭缝S2从小孔垂直MN射入圆形匀强磁场。该匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，半径为R，磁场边界与直线MN相切，E为切点。离子离开磁场最终到达感光底片MN上，设离子电荷量为q，到达感光底片上的点位于E点右侧且与E点的距离为x，不计重力，可以判断( )
题号
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√
√
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1
12．质谱仪可利用电场和磁场将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。如图所示，虚线上方有两条半径分别为R和r(R>r)的半圆形边界，分别与虚线相交于A、B、C、D点，圆心均为虚线上的O点，C、D间有一荧光屏。虚线上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。虚线下方有一电压可调的加速电场，离子源发出的某一正离子由静止开始经电场加速后，从AB的中点垂直进入
磁场，离子打在边界上时会被吸收。当加速电压为U时，
离子恰能打在荧光屏的中点。不计离子的重力及电、磁
场的边缘效应。求：
(1)离子的比荷；
(2)离子在磁场中运动的时间。
题号
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1
题号
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1
13．回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。如图甲所示为回旋加速器的工作原理示意图，D1盒中心A处有离子源，它不断发出质子。加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0、周期为T。已知质子电荷量为q，质量为m，D形盒的半径为R。设狭缝很窄，粒子通过狭缝的时间可以忽略不计。设质子从离子源发出时的初速度为零，不计质子重力。求：
题号
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1
(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(2)质子在回旋加速器中获得的最大动能及加速次数；
(3)质子在回旋加速器中运动的时间(假设质子经加速后在磁场中又转过半周后射出)。
题号
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14．洛伦兹力的应用
1．知道质谱仪的工作原理和构造。
2．知道回旋加速器的工作原理和构造，理解粒子的回旋周期与加速电场的变化周期的关系。
知识点一 利用磁场控制带电粒子的运动
1．特点：只改变带电粒子的运动方向，不改变带电粒子的速度大小。
2．应用：早期电视机显像管利用随电视信号变化的磁场控制电子束的运动路径。
知识点二 质谱仪
1．原理及构造：如图所示。
2．加速
带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得
Uq＝mv2。 ①
3．匀速
带电粒子在速度选择器中所受电场力和洛伦兹力平衡，粒子沿直线运动，有qE＝qvB1 ②
通过改变E和B1的大小，就可以控制进入磁场偏转区域的粒子速度大小。
4．偏转
带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB2＝。 ③
5．求解
由①②③式可以求出粒子的质量m、比荷等，其中由r＝可知电荷量相同时，半径将随质量变化。
6．质谱仪的应用
利用质谱仪可检测化学物质或核物质中的同位素和不同成分。
比荷相同的粒子经相同加速电场加速后再进入相同偏转磁场偏转，打到感光底片的位置是相同的。
知识点三 回旋加速器
1．工作原理及构造
如图所示，D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差U。A处的粒子源产生的带电粒子在两盒之间被电场加速。D1、D2处于与盒面垂直的匀强磁场B中，粒子在磁场中做匀速圆周运动。经半个圆周(半个周期)后，当粒子再次到达两盒间的缝隙时，这时控制两盒间电势差，使其恰好改变正负，于是粒子在盒缝间再次被加速。如果粒子每次通过盒间缝隙均能被加速，粒子速度就能够增加到很大。
2．周期
粒子每经过一次加速，其轨道半径就增大一些，但粒子做圆周运动的周期不变。
3．加速条件
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和交变电场的周期相同。
4．最大动能
由qvB=m和Ek=mv2得Ek=。
电场电压不同会不会影响最大动能？会影响运动时间吗？
提示：不会 会
[预习体验]
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)电视显像管中电子的偏转是因为电场力的作用。 (×)
(2)利用质谱仪可以测得带电粒子的比荷。 (√)
(3)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R。 (√)
(4)回旋加速器中，磁场的作用是改变粒子速度的方向，便于多次加速。 (√)
2．如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器最后打在S板上。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2，平板S下方有强度为B0的匀强磁场。则此粒子带正电电荷且经过速度选择器时的速度大小为，选择器内磁场方向为垂直纸面向外(选填“向外”或“向内”)。
1．一束质量、速度和电荷量不同的正离子垂直地射入匀强磁场和匀强电场正交的区域，结果发现有些离子保持原来的运动方向，未发生任何偏转，它们速度有什么特点？
2．如果让这些不偏转离子进入另一匀强磁场中，发现这些离子又分裂成几束，对这些进入另一磁场的离子，它们的比荷是否相同？
提示：1．相等 2．不同
考点1 质谱仪
1．电场和磁场都能对带电粒子施加影响，电场既能使带电粒子加速，又能使带电粒子偏转；磁场虽不能使带电粒子速率变化，但能使带电粒子发生偏转。
2．质谱仪：利用磁场对带电粒子的偏转，由带电粒子的电荷量及轨道半径确定其质量的仪器，叫作质谱仪。
【典例1】 质谱仪是一种测定带电粒子的质量及分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看成零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x。
(1)设离子质量为m、电荷量为q、加速电压为U、磁感应强度大小为B，求x的大小。
(2)氢的三种同位素、、从离子源S出发，到达照相底片的位置距入口处S1的距离之比xH：xD：xT为多少？
[解析] (1)离子在电场中被加速时，由动能定理qU＝mv2
进入磁场时洛伦兹力提供向心力qvB＝
又x＝2r
由以上三式得x＝。
(2)氢的三种同位素的质量数分别为1、2、3，由(1)结果知
xH：xD：xT＝：：＝1∶∶。
[答案] (1) (2)1∶∶
质谱仪是测量带电粒子的质量、比荷和分析同位素的重要工具。
由r＝，得
(1)粒子比荷。
(2)质量m＝。
可知，由r、U、B的值则可计算比荷，若再已知q，则可进一步计算出粒子的质量m。
[跟进训练]
1．(多选)质谱仪的原理如图所示，虚线AD上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，C、D处有一荧光屏。同位素离子源产生a、b两种电荷量相同的离子，无初速度进入加速电场，经同一电压加速后，垂直进入磁场，a离子恰好打在荧光屏C点，b离子恰好打在D点。离子重力不计。则( )
A．a离子质量比b的大
B．a离子质量比b的小
C．a离子在磁场中的运动时间比b的短
D．a、b离子在磁场中的运动时间相等
BC [设离子进入磁场的速度为v，在电场中有qU＝，在磁场中Bqv＝m，联立解得r＝，由题图知，离子b在磁场中运动的轨道半径较大，a、b为同位素，电荷量相同，所以离子b的质量大于离子a的质量，故A错误，B正确；在磁场运动的时间均为半个周期，即t＝，由于离子b的质量大于离子a的质量，故离子b在磁场中运动的时间较长，C正确，D错误。]
考点2 回旋加速器
1．磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动。其周期在q、m、B不变的情况下与速度和轨道半径无关，带电粒子每次进入D形盒都运动半个周期后平行电场方向进入电场加速。如图所示。
2．电场的作用：回旋加速器的两个D形盒之间的狭缝区域存在周期性变化的且垂直于两个D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速。根据动能定理：qU＝ΔEk。
3．交变电压的作用：为保证粒子每次经过狭缝时都被加速，使之能量不断提高，需在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压。
4．带电粒子的最终能量：由r＝知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ekm＝。
可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R。
5．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)，一个周期加速两次。
6．粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝(n是粒子被加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1 t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2。
【典例2】 (多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。设D形盒半径为R，若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f，则下列说法正确的是( )
A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR
B．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关
C．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值
D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子
思路点拨：(1)粒子通过电场加速，但粒子最终获得的速度与电场无关。
(2)粒子在磁场中做圆周运动的周期等于交变电压的周期。
AB [由evB＝m可得回旋加速器加速质子的最大速度为v＝，由回旋加速器高频交流电频率等于质子运动的频率，有f＝，联立解得质子被加速后的最大速度不可能超过2πf R，A、B正确，C错误；由于α粒子在回旋加速器中运动的频率是质子的，不改变B和f，该回旋加速器不能用于加速α粒子，D错误。]
[母题变式]
如图是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并与高频电源相连。现分别加速质子H)和氦核He)，下列说法中正确的是( )
A．它们的最大速度相同
B．它们的最大动能相同
C．两次所接高频电源的频率相同
D．仅增大高频电源的电压可增大粒子的最大动能
B [根据qvB＝m，得v＝，两粒子的比荷不相等，所以最大速度不相等，故A错误；最大动能Ek＝，两粒子的相等，所以最大动能相等，故B正确；带电粒子在磁场中运动的周期T＝，两粒子的比荷不相等，所以周期和频率不相等，故C错误；根据Ek＝，知仅增大高频电源的电压不能增大粒子动能，故D错误。]
求解回旋加速器问题的两点注意
(1)带电粒子通过回旋加速器最终获得的动能Ekm＝，与加速的次数以及加速电压U的大小无关。
(2)交变电源的周期与粒子做圆周运动的周期相等。
[跟进训练]
2．回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交流电压为U，静止质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径为R，磁场的磁感应强度为B，质子质量为m。求：
(1)质子最初进入D形盒的动能Ek为多大？
(2)质子经回旋加速器最后得到的动能Ekm为多大？
(3)交流电源的频率f是多少？
[解析] (1)质子在电场中加速，由动能定理得
eU＝Ek－0
解得Ek＝eU。
(2)质子在回旋加速器的磁场中运动的最大半径为R，由牛顿第二定律得evB＝m
质子的最大动能Ekm＝mv2
解得Ekm＝。
(3)由电源的周期与频率间的关系可得f＝
电源的周期与质子的运动周期相同，均为T＝
解得f＝。
[答案] (1)eU (2) (3)
1．1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是( )
A．被加速的粒子从磁场中获得能量
B．被加速的粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
C．只增加狭缝间的加速电压，被加速粒子离开加速器时的动能增加
D．想要粒子获得的最大动能增大，可增大D形盒的半径
D [被加速的粒子在电场中获得能量，而不是从磁场中获得能量，故A错误；被加速的粒子在回旋加速器中的磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m，带电粒子在磁场中运动的周期为T＝，联立解得T＝，由上式可知，带电粒子做圆周运动的周期与半径无关，故B错误；设D型盒的半径为R，被加速粒子离开加速器时的速度vm满足qvmB＝m，解得vm＝，加速粒子离开加速器时的动能Ek＝，从上式可知，只增加狭缝间的加速电压，被加速粒子离开加速器时的动能不会变，想要粒子获得的最大动能增大，可增大D型盒的半径，故C错误，D正确。]
2．如图所示，在容器A中有同一种元素的两种同位素正粒子，它们的初速度几乎为0，粒子可从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后第一种同位素粒子打到照相底片D上的M点，第二种同位素粒子打到照相底片D上的N点。不计同位素粒子重力。量出M点、N点到S3的距离分别为x1、x2，则第一种与第二种同位素粒子在磁场中运动的时间之比为( )
A． B． C． D．
C [设加速电场的电压为U，磁场的磁感应强度为B，粒子电荷量为q、质量为m，在电场中加速过程有qU＝在磁场中偏转有洛伦兹力提供向心力qvB＝带电粒子在磁场中运动的周期T＝，带电粒子在磁场中运动时间均为半个周期，即t＝，根据几何关系有x＝2r，联立以上各式可解得t＝x2，所以，故C正确，A、B、D错误。]
3．如图所示，在xOy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，初速度为零、带电量为q、质量为m的离子(重力不计)经过电压为U的电场加速后，从x轴上的A点垂直x轴进入磁场区域，经磁场偏转后垂直y轴过y轴上的P点。已知OA＝OP＝d。求：
(1)带电粒子加速后的速度；
(2)磁感应强度B的大小。
[解析] (1)设带电粒子经电场加速后的速度为v，由动能定理可得qU＝mv2
解得v＝。
(2)带电粒子进入磁场后，由牛顿第二定律可得
qBv＝
依题意可知r＝d
联立解得B＝。
[答案] (1) (2)
回归本节知识，自我完成以下问题：
(1)质谱仪由加速电场和偏转磁场组成，主要用来测量什么？
提示：测量带电粒子的质量、比荷和同位素。
(2)回旋加速器中电场的作用是什么？最大能量是多少？
提示：电场的作用是给带电粒子加速；最大能量为。
课时分层作业(四) 洛伦兹力的应用
?题组一 质谱仪
1．如图所示为研究某种带电粒子的装置示意图，粒子源射出的粒子束以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的O点，出现一个光斑。在垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后，粒子束发生偏转，沿半径为r的圆弧运动，打在荧光屏上的P点，然后在磁场区域再加一竖直向下，电场强度大小为E的匀强电场，光斑从P点又回到O点，关于该粒子(不计重力)，下列说法正确的是( )
A．粒子带负电 B．初速度为
C．比荷为 D．比荷为
D [在垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后，粒子束打在荧光屏上的P点，根据左手定则可知，粒子带正电，A错误；当电场和磁场同时存在时qvB＝Eq，解得v＝ ，B错误；在磁场中时，由qvB＝m，可得，故D正确，C错误。]
2．质谱仪是分析同位素的重要工具，如图所示为质谱仪原理示意图。某种元素的两种同位素原子核从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场；加速后垂直进入匀强磁场中，最后打在照相底片D上，形成两条质谱线a、b。设a、b对应的原子核质量分别为ma、mb，进入磁场时速率分别为va、vb，下列判断正确的是( )
A．mamb
C．va>vb D．va＝vb
B [原子核经电场加速，由qU＝mv2得v＝，在磁场中做匀速圆周运动qvB＝m，联立可得R＝，由于同位素的电量相同，质量大的圆周半径大，所以ma>mb，故A错误，B正确；由v＝知质量大的速率小，ma>mb，所以va3．(多选)如图所示，质谱仪由两部分区域组成，左侧M、N是一对水平放置的平行金属板，分别接到直流电源两极上，板间在较大范围内存在着电场强度为E的匀强电场和磁感应强度大小为B1的匀强磁场，右侧是磁感应强度大小为B2的另一匀强磁场。一束带电粒子(不计重力)由左端射入质谱仪后沿水平直线运动，从S0点垂直进入右侧磁场后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，两束粒子最后分别打在乳胶片的P1、P2两个位置，S0、P1、P2三点在同一条竖直线上，且S0P1＝S0P2。则下列说法正确的是( )
A．两束粒子的速度都是
B．甲束粒子的比荷小于乙束粒子的比荷
C．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为4∶3
D．若甲、乙两束粒子的质量相等，则甲、乙两束粒子的电荷量比为4∶3
ABC [粒子在平行金属板间沿直线运动，说明洛伦兹力和电场力平衡，则Eq＝qvB1，得v＝，故A正确；由题意R＝，得比荷，比荷与半径成反比，因为S0P1＝S0P2，故甲束粒子的比荷小于乙束粒子的比荷，故B正确；若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则，故C正确；若甲、乙两束粒子的质量相等，则，故D错误。]
4．如图所示为质谱仪的结构原理图，若从金属筒内同一位置由静止释放氢的三种同位素氕、氘、氚的原子核(不计重力)，经相同的电场加速和磁场偏转后分别打在照相底片上的A、B、C三个点，则氕、氘、氚原子核( )
A．进入磁场时的速度相同
B．氚在磁场中运动的时间最短
C．氕在电场中加速的时间最长
D．打在照相底片上相邻两点间距离AB、BC之比为∶
D [设加速电压为U，粒子进入磁场时的速度大小为v，根据动能定理有qU＝mv2，解得v＝，由于氕、氘、氚原子核的比荷不同，所以进入磁场时的速度不同，故A错误；设粒子加速距离为d，加速时间为t1，则d＝t1，解得t1＝，氕的比荷倒数最小，在电场中加速的时间最短，故C错误；设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律有qvB＝m，解得r＝，粒子在磁场中运动的时间为半个周期，即t2＝，氚的比荷倒数最大，在磁场中运动的时间最长，故B错误；粒子打在照相底片上的位置到入射点之间的距离为d＝2r＝，所以A、B、C到入射点的距离之比为dA∶dB∶dC＝1∶∶，则打在照相底片上相邻两点间距离AB、BC之比为∶，故D正确。故选D。]
?题组二 回旋加速器
5．(多选)如图是回旋加速器的工作原理图。D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电压，A处的粒子源产生的带电粒子在两盒之间被电场加速。两半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，粒子在半圆盒中做匀速圆周运动。不计带电粒子在电场中的加速时间，不考虑由相对论效应带来的影响，则下列说法正确的是( )
A．粒子在D形盒中的运动周期与两盒间交变电压的周期相同
B．回旋加速器是靠电场加速的，因此其最大能量与电压有关
C．回旋加速器是靠磁场加速的，因为其最大能量与电压无关
D．粒子在回旋加速器中运动的总时间与电压有关
AD [根据加速原理，当粒子在磁场中运动的周期与交变电压的周期同步时，才能在电场中一直处于加速状态，故A正确；加速器中的电场可以使带电粒子加速，而磁场只使粒子偏转，对粒子不做功，根据qvB＝m得，最大速度v＝，则最大动能Ekm＝，可知粒子的最大动能只与粒子本身的比荷、加速器半径和磁感应强度大小有关，与加速电压无关，故B、C错误；粒子在回旋加速器中运动的总时间与粒子在电场加速、磁场偏转次数有关，而电压越高，则次数越少，总时间越小，故D正确。]
6．一回旋加速器中匀强磁场的磁感应强度为B，两D形盒狭缝间加的交变电场电势差为U。质量为m、电荷量为q的离子在回旋加速器中，由静止开始经交变电场多次加速后，旋转轨道是半径为r的圆，圆心在O点。为引出离子，使用磁屏蔽通道法设计引出器，引出器原理如图所示，一对圆弧形金属板组成弧形引出通道，通道的圆心位于O′点。引出离子时，改变通道内磁场的磁感应强度，从而使离子从P点进入通道，沿通道中心线从Q点射出。则( )
A．交变电场的变化周期为
B．粒子的加速次数为
C．引出离子时，通道内、外的磁场方向相反
D．引出离子时，通道内的磁感应强度大于B
B [离子从D形盒边缘飞出时，有qvB＝m，解得v＝，交变电压的周期与离子在磁场中运动的周期相等，为T＝，A错误；离子从释放到飞出加速器，由动能定理可得NqU＝，解得N＝，B正确；引出离子时，通道内、外的磁场使离子都是顺时针偏转，故方向相同，C错误；引出离子时，离子在通道内的圆周运动半径大于在通道外的圆周半径，由R＝知通道内的磁感应强度小于B，D错误。故选B。]
7．(多选)回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图所示。D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压为U、周期为T的交流电源上。位于D1圆心处的粒子源A能不断产生α粒子(初速度可以忽略)，它们在两盒之间被电场加速。当α粒子被加速到最大动能Ek后，再将它们引出。忽略α粒子在电场中的运动时间，则下列说法正确的是( )
A．α粒子第n次被加速前、后的轨道半径比为∶
B．若只增大交变电压U，则α粒子在回旋加速器中运行的时间会变短
C．若不改变交流电压的周期，仍可用此装置加速氘核
D．若是增大交变电压U，则α粒子的最大动能Ek会变大
ABC [根据洛伦兹力提供做匀速圆周运动的向心力，则有qvB＝m，且nqU＝mv2，解得r＝所以α粒子第n次被加速前、后的轨道半径之比为∶，故A正确；若只增大交变电压U，则α粒子在回旋加速器中加速次数会减小，导致运行时间变短，故B正确；交流电压的周期与粒子在磁场中运动的周期相同，即T＝，则αHe)粒子的周期为T＝，假设该装置也能加速氘核H)，则其周期为T′＝，与αHe)粒子的周期相同，故不用改变交流电压的周期，也能加速氘核，故C正确；根据洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝m，且Ek＝mv2，解得Ek＝，与加速电压无关，故D错误。]
8．(2022·海南卷)有一个辐向分布的电场，距离O相等的地方电场强度大小相等，有一束粒子流通过电场，又垂直进入一匀强磁场，则运动轨迹相同的粒子，它们具有相同的( )
A．质量 B．电量
C．比荷 D．动能
C [粒子在辐向电场中以速度v做匀速圆周运动，电场力完全提供向心力，根据牛顿第二定律可知qE＝m，解得r＝，粒子在匀强磁场中qvB＝m，解得r′＝，粒子不同场中的轨迹相同，即粒子在不同场中转动半径相同，所以这些粒子具有相同的速度v和比荷。故选C。]
9．回旋加速器原理如图所示，D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在交流电源上，位于D1圆心处的离子源A能不断产生正离子，它们在两盒之间被电场加速，当正离子被加速到最大动能Ek后，再设法将其引出。已知正离子的电荷量为q、质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R，狭缝之间的距离为d。设正离子从离子源出发时的初速度为零。
(1)试计算上述正离子被第一次加速后进入D2中运动的轨道半径；
(2)计算正离子飞出时的最大动能；
(3)设该正离子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，试证明当R d时，正离子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计(正离子在电场中运动时，不考虑磁场的影响)。
[解析] (1)设正离子第1次经过狭缝被加速后的速度为v1，根据动能定理可得qU＝
解得v1＝
洛伦兹力充当向心力，则有qv1B＝m
解得r1＝。
(2)离子射出加速器时qvmB＝m
解得vm＝
离子飞出的最大动能为Ek＝。
(3)在电场中运动可以看作连续的匀加速直线运动，设离子射出时速度为v。
根据平均速度公式可得在电场中运动时间为
t1＝
离子在D形盒中运动的周期为T＝
离子在磁场中回旋的时间为t2＝
有
当d R时，t1 t2，即电场中运动时间可以忽略。
[答案] (1) (2) (3)见解析
10．甲图是示波器的结构示意图，乙图是电视机显像管的结构示意图。二者相同的部分是电子枪(给电子加速形成电子束)和荧光屏(电子打在上面形成亮斑)；不同的是使电子束发生偏转的部分；示波器是利用电场使电子偏转(偏转电极)，显像管是利用磁场使电子偏转(偏转线圈)。关于电子束从电子枪射出后到打在荧光屏上P点的过程中，下列说法正确的是( )
A．甲图中电子通过偏转电极速度发生了变化，乙图中电子通过偏转线圈速度没有变化
B．电子在通过两种装置的过程中运动轨迹是完全相同的
C．打在荧光屏上的电子，甲图中电子动能发生了变化，乙图中电子的动能没有变化
D．甲图中电子在偏转电极间做匀速圆周运动，乙图中电子通过偏转线圈做类平抛运动
C [题图乙中电子通过偏转线圈速度大小没有变化，但方向发生变化，故A错误；电子在偏转电极中受电场力作用，做类平抛运动，轨迹为抛物线，而在偏转线圈中，受洛伦兹力作用，做圆周运动，轨迹不可能相同，故B错误；电子在偏转电极中做抛体运动，速度增大，动能增大，而在偏转线圈中，做匀速圆周运动，速度大小不变，动能不变，故C正确，D错误。故选C。]
11．(多选)质谱仪是一种测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图，离子源A产生电荷量相同而质量不同的离子束(初速度可视为零)，从狭缝S1进入电场，经电压为U的加速电场加速后，再通过狭缝S2从小孔垂直MN射入圆形匀强磁场。该匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，半径为R，磁场边界与直线MN相切，E为切点。离子离开磁场最终到达感光底片MN上，设离子电荷量为q，到达感光底片上的点位于E点右侧且与E点的距离为x，不计重力，可以判断( )
A．离子束带负电
B．x越大，则离子的比荷一定越大
C．到达x＝R处的离子在匀强磁场中运动的时间为
D．到达x＝R处的离子质量为
CD [离子在加速电场中做匀加速直线运动，设加速后的速度大小为v，根据动能定理有qU＝－0，解得v＝，然后匀速运动到E点进入有界磁场中，其运动轨迹如图所示：
离子从E点先沿圆弧，再沿直线做匀速直线运动到感光底片上。由左手定则，离子束带正电，故A错误；由qvB＝，则r＝，x越大则r越大，则比荷越小，故B错误；在△ENO中有tan θ＝R时，解得θ＝60°，设离子运动的轨迹圆的半径为r，根据数学知识有r＝R，解得m＝，由t＝，由几何关系知圆弧圆心角α＝120°，联立可得t＝，故C、D正确。]
12．质谱仪可利用电场和磁场将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。如图所示，虚线上方有两条半径分别为R和r(R>r)的半圆形边界，分别与虚线相交于A、B、C、D点，圆心均为虚线上的O点，C、D间有一荧光屏。虚线上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。虚线下方有一电压可调的加速电场，离子源发出的某一正离子由静止开始经电场加速后，从AB的中点垂直进入磁场，离子打在边界上时会被吸收。当加速电压为U时，离子恰能打在荧光屏的中点。不计离子的重力及电、磁场的边缘效应。求：
(1)离子的比荷；
(2)离子在磁场中运动的时间。
[解析] (1)离子的轨迹半径r0＝
由匀速圆周运动得qvB＝
在电场中加速，有qU＝mv2
解得。
(2)离子在磁场中运动的周期为T＝
在磁场中运动的时间t＝
解得t＝。
[答案] (1) (2)
13．回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。如图甲所示为回旋加速器的工作原理示意图，D1盒中心A处有离子源，它不断发出质子。加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0、周期为T。已知质子电荷量为q，质量为m，D形盒的半径为R。设狭缝很窄，粒子通过狭缝的时间可以忽略不计。设质子从离子源发出时的初速度为零，不计质子重力。求：
(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(2)质子在回旋加速器中获得的最大动能及加速次数；
(3)质子在回旋加速器中运动的时间(假设质子经加速后在磁场中又转过半周后射出)。
[解析] (1)质子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到D形盒半径R时被导出，此时具有最大动能。设此时的速度大小为vm，由牛顿第二定律得qvmB＝m，交变电压的周期T与质子在磁场中运动的周期相同，有T＝
联立解得B＝。
(2)质子的最大动能为
Ekm＝，
质子每加速一次获得的能量为E0＝qU0
加速次数为n＝，联立解得n＝。
(3)质子通过狭缝的时间忽略不计，则质子在回旋加速器中运动的时间为t＝n。
[答案] (1) (2)(3)
