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题组训练03 期末选填题组训练（100题）
一、单选题
1．（22-23八年级上·江苏南通·期末）如图，在菱形中，，，O为对角线的中点，过O作，垂足为E，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】先求出OB的长和的度数，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求出BE的值．
【详解】解：在菱形ABCD中，AB=AD，
，
是等边三角形，
，
O为BD的中点，
，
，
，
．
故选A．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定和直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握等边三角形的判定和直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
2．（22-23八年级上·广东深圳·期中）下列数据中，哪一组不是勾股数( )
A．7，24，25 B．9，40，41 C．3，4，5 D．8，15，19
【答案】D
【分析】欲判断是否为勾股数， 必须根据勾股数是正整数， 同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方 ．
【详解】解：、，能构成直角三角形， 是正整数， 故是勾股数；
、，能构成直角三角形， 是正整数， 故是勾股数；
、，能构成直角三角形， 是正整数， 故是勾股数；
、，不能构成直角三角形， 故不是勾股数；
故选：．
【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理以及勾股数， 解答此题掌握勾股数的定义， 及勾股定理的逆定理： 已知的三边满足，则是直角三角形 ．
3．（2023·山西忻州·模拟预测）如图是世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”．他通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明的重要数学定理是（ ）
A．三角形内角和定理 B．勾股定理
C．勾股定理的逆定理 D．斜边、直角边定理
【答案】B
【分析】“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．
【详解】解：由勾股定理相关的数学背景可知：“赵爽弦图”是对勾股定理的验证
故选：B
【点睛】本题考查了勾股定理的数学背景．熟知相关数学史即可．
4．（2021·浙江宁波·中考真题）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示：
甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
1.6 0.8 3 0.8
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【分析】结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．
【详解】解：选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取，
由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是9，
∴从甲，丙，丁中选取，
∵甲的方差是1.6，丙的方差是3，丁的方差是0.8，
∴S 2丁＜S 2甲＜S 2乙，
∴发挥最稳定的运动员是丁，
∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁．
故选：D．
【点睛】本题重点考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
5．（2021·浙江嘉兴·二模）若数组3，3，，4，5的平均数为4，则这组数中的（ ）
A． B．中位数为4 C．众数为3 D．中位数为
【答案】B
【分析】根据平均数的定义可以先求出x的值，进而就可以确定这组数的中位数和众数即可得到正确的选项．
【详解】解：根据平均数的定义可知，x=4×5-3-3-4-5=5，
这组数按照从小到大排列是：3，3，4，5，5，
这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是4，
那么由中位数的定义和众数的定义可知，这组数据的中位数是4，众数是3和5，
故选：B．
【点睛】本题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
6．（23-24八年级下·江西赣州·阶段练习）已知下列各式：，其中二次根式的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】此题考查了二次根式的定义，根据二次根式的定义进行判断即可．
【详解】解：根据二次根式的根指数是2且被开方数是非负数可知，为二次根式，
故选：B．
7．（22-23九年级上·全国·单元测试）某足球队队员的年龄如下表所示：这些年龄的中位数和众数分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】D
【分析】根据中位数、众数的定义分别进行解答，即可得出答案．
【详解】共有22个数，最中间两个数的平均数是(20+20)÷2=20，则中位数是20；
19出现了6次，出现的次数最多，则众数是19；
故选D.
【点睛】此题考查了中位数、众数,掌握中位数、众数的定义是本题的关键;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);众数是一组数据中出现次数最多的数.
8．（22-23八年级下·湖南长沙·期末）函数，，当时，的范围是（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】B
【分析】由图象可知：函数与的图象交于点，，的图象落在图象下方的部分对应的的取值范围即为所求．
【详解】解：由图象可知：当时，的图象落在图象的下方，即，
所以当时，的范围是．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
9．（2019·安徽滁州·二模）下列等式正确的是（ ）．
A． B．2+3＝5
C．·＝6 D．
【答案】C
【分析】根据最简二次根式的定义和性质及二次根式的乘法法则进行判断；
【详解】A. ，所以A选项错误；
B. 2+3≠5，所以B选项错误；
C. ·＝，所以C选项正确；
D. ，所以D选项错误.
故选C.
【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.
10．（2017·湖北武汉·一模）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某学校随机调查了九年级50名学生读书的册数统计数据如下表所示：
册数 0 1 2 3 4
人数 3 13 16 17 1
那么这50名学生读书册数的平均数与中位数分别为（ ）
A．2和3 B．3和3 C．2和2 D．3和2
【答案】C
【分析】根据平均数和中位数的定义，求解即可．
【详解】平均数为：，
第25个数第26个数都为2，
即中位数是2，
故选：C．
【点睛】本题考查了算术平均数和中位数的定义的知识．掌握算术平均数和中位数的求解方法是解答本题的关键．算术平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．计算公式：．中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
11．（22-23八年级上·广东佛山·阶段练习）两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖，另一只朝左挖，每分钟挖，10分钟后，两只小鼹鼠相距（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】画出图形，利用勾股定理即可求解．
【详解】解：一只朝前方挖，每分钟挖，另一只朝左挖，每分钟挖，
分钟后，如下图，，，
∴在中，，
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，理解题意，画出图形是解题的关键．
12．（22-23八年级下·安徽铜陵·期末）一架长2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯足到墙的底端距离为0.7m，若梯子顶端下滑0.4m，则梯足将向外移( )
A．0.6m B．0.7m C．0.8m D．0.9m
【答案】C
【详解】如图所示：AB相当于梯子，△ABC是梯子和墙面、地面形成的直角三角形，△EFC是下滑后的形状，∠C=90°，
即：AB=EF=2.5m，CB=0.7m，AE=0.4m，BF是梯脚移动的距离．
在Rt△ACB中，由勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，
AC==2.4m．
∴EC=AC-AE=2.4-0.4=2m，
在Rt△ECF中，由勾股定理可得：EF2=EC2+CF2，
CF==1.5m，
BF=CF-CB=1.5-0.7=0.8m，
即：梯脚移动的距离为0.8m．
故选：C．
13．（2020九年级·浙江舟山·学业考试）一次函数与轴的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】代入y＝0求出x的值，进而可得出一次函数与x轴的交点坐标．
【详解】当y＝0时， 2x＋4＝0，
解得：x＝2，
∴一次函数y＝ 2x＋4与x轴的交点坐标为（2，0）．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx＋b是解题的关键．
14．（22-23八年级上·河南郑州·期中）下列各数中，与的乘积是有理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用平方差公式特征赛选即可．
【详解】A．是有理数；
B． 不是有理数；
C．不是有理数；
D．不是有理数．
故选择：A．
【点睛】本题考查无理数的有理化因式问题，掌握有理化因式，会用公式进行有理化计算是解题的关键．
15．（22-23八年级下·北京西城·期中）在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，不能组成直角三角形的是（ ）
A．三边之比a：b：c＝1：1： B．三边长满足a2-c2＝b2
C．三角之比∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．三边长满足a＝b＝2c
【答案】D
【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理判断即可．
【详解】解：A、，故可以构成直角三角形，不符合题意；
B、由a2-c2＝b2可得a2＝b2+c2，故可以构成直角三角形，不符合题意；
C、由∠A：∠B：∠C＝1：2：3可得（∠A+∠B）：∠C＝1：1，即∠C＝90°，故可以构成直角三角形，不符合题意；
D、由a＝b＝2c可得，故不能构成直角三角形，符合题意．
故选：D
【点睛】此题主要考查了勾股定理的逆定理，以及三角形的内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．
16．（22-23八年级上·山东青岛·期末）在一次自行车越野赛中，出发m小时后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以akm/h和bkm/h匀速骑行，他们骑行的时间t（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）之间的函数关系如图所示，观察图象，下列说法中正确的有（ ）
①出发m小时内小明的速度比小刚快；②a＝26；③小刚追上小明时离起点43km；④此次越野赛的全程为90km．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】①根据函数图象可以判断出发mh内小明的速度比小刚快是否正确；
②根据图象可以得到关于a、b、m的三元方程组，从而可以求得a、b、m的值，从而可以解答本题；
③根据②中的b、m的值可以求得小刚追上小明时离起点的路程，本题得以解决；
④根据②中的数据可以求得此次越野赛的全程．
【详解】解：由图象可知，
出发mh内小明的速度比小刚快，故①正确；
由图象可得，，
解得，，
故②正确；
小刚追上小明走过的路程是：36×（0.5+0.7）=36×1.2=43.2km＞43km，故③错误；
此次越野赛的全程是：36×（0.5+2）=36×2.5=90km，故④正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
17．（22-23九年级上·福建泉州·期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了二次根式的运算和性质；
根据二次根式的运算法则和性质逐项判断即可．
【详解】解：A.，原式错误；
B.，原式错误；
C.，正确；
D.，原式错误；
故选：C．
18．（2021·四川内江·中考真题）函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
【答案】B
【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件可得结果．
【详解】解：由题意得：，，
解得：且，
故选：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，熟知根号下为非负数以及分母不为零是解题的关键．
19．（22-23八年级下·重庆·期末）已知，是一次函数图象上的点，当时，则，的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据一次函数的性质解答即可．
【详解】解：∵一次函数，
∴y随x的增大而减小，当x=0时，y=4，
∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数的性质，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大．
20．（22-23九年级上·重庆·期中）如图，甲乙两人沿同一直线同时出发去往B地，甲到达B地后立即以原速沿原路返回，乙到达B地后停止运动，已知运动过程中两人到B地的距离y（km）与出发时间t（h）的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．甲的速度是16km/h
B．出发时乙在甲前方20km
C．甲乙两人在出发后2小时第一次相遇
D．甲到达B地时两人相距50km
【答案】D
【分析】由图可知甲10小时所走路程是160km，即得甲的速度是16km/h，可判定A；根据出发时甲距B地80千米，乙距B地60千米，可判断B；由图得乙的速度是6km/h，即可得甲2小时比乙多走20km，可判断C；甲5小时达到B地可求此时乙所走路程为30km，即得甲到达B地时两人相距30km，可判断D．
【详解】解：由图可知：甲10小时所走路程是80×2=160（km），
∴甲的速度是16km/h，故A正确，不符合题意；
∵出发时甲距B地80千米，乙距B地60千米，
∴发时乙在甲前方20km，故B正确，不符合题意；
由图可得乙的速度是60÷10=6（km/h），
∴出发2小时，乙所走路程是6×2=12（km），甲所走路程为16×2=32（km），
即甲2小时比乙多走20km，
∴甲乙两人在出发后2小时第一次相遇，故C正确，不符合题意；
∵甲5小时达到B地，此时乙所走路程为5×6=30（km），
∴甲到达B地时两人相距60-30=30（km），故D不正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解图象中特殊点的意义．
21．（22-23八年级下·江西南昌·期末）如图，矩形的对角线，，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】根据矩形的性质，可得，根据已知条件，可得是等边三角形，进而即可求得．
【详解】四边形是矩形，
，
，
，
，
是等边三角形，
．
故选B．
【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质与判定，证明是等边三角形是解题的关键．
22．（23-24八年级下·河北石家庄·阶段练习）下列式子中，是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的是二次根式的定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式．根据二次根式的定义解答即可．
【详解】解：A. ，符合二次根式的形式，是二次根式，故选项A符合题意；
B. ，是三次根式，故选项B不符合题意；
C. 中被开方数小于0，不是二次根式，故选项C不符合题意；
D. ，不符合二次根式的形式，不是二次根式，故选项D不符合题意．
故选：A．
23．（22-23八年级上·黑龙江鹤岗·期末）直角三角形两直角边长分别是30cm和40cm，则斜边上的中线长为（ ）
A．15 cm B．20 cm C．25 cm D．50 cm
【答案】C
【分析】由勾股定理求出斜边，再根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半求解．
【详解】由勾股定理得，斜边为，
因为直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，所以斜边上的中线等于25．
故选C．
【点睛】本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上的中线的性质，直角三角形中已知两边的长，可用勾股定理求第三边的长，勾股定理求得斜边的长是解题的关键．
24．（23-24八年级上·四川成都·期末）下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．2，3，4 B．，， C．，， D．，，
【答案】D
【分析】本题考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法．首先分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
【详解】解：A、，该组数据不能作为直角三角形的三边长，不合题意；
B、，该组数据不能作为直角三角形的三边长，不合题意；
C、 该组数据不能作为直角三角形的三边长，不合题意；
D、 该组数据能作为直角三角形的三边长，符合题意；
故选：D．
25．（22-23八年级下·广西南宁·期中）给出下列根式：① ② ③ ④ ，其中是最简二次根式的有（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
【答案】D
【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
【详解】①；②；③；④，其中为最简二次根式的是：②；④．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式必须满足的两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
26．（23-24九年级上·河南周口·阶段练习）能与合并的是（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】A
【分析】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的性质，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
【详解】解：，
A、，能与合并，符合题意；
B、，不能与合并，不符合题意；
C、2不能与合并，不符合题意；
D、不能与合并，不符合题意；
故选：A．
27．（22-23八年级上·山西太原·期末）“带动三亿人参与冰雪运动”是北京携手张家口申办年冬奥会时，中国向国际社会许下的郑重承诺．为此，某俱乐部开设了滑雪营，名会员被分成甲、乙两组，他们的身高情况如图所示，甲组身高的平均数为，则下列结论正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【分析】根据平均数的定义可得乙组数据的平均数；结合图形，根据数据波动较大的方差较大即可求解．
【详解】解：乙组数据的平均数为：，
，
从图看出：乙组数据的波动较小，故乙的方差较小，即．
故选：B．
【点睛】本题考查了平均数，方差，解题的关键是掌握这些知识点．
28．（22-23七年级上·浙江宁波·期末）如图，将长方形ABCD分成2个长方形与2个正方形，其中③、④为正方形，记长方形①的周长为，长方形②的周长为，则与的大小为（
A． B． C． D．不确定
【答案】B
【分析】根据长方形、正方形的性质，得，，，，设正方形③的边长为a，正方形④的边长为b，结合整式加减运算的性质计算，即可得到答案．
【详解】如图：
∵将长方形ABCD分成2个长方形与2个正方形，其中③、④为正方形
∴，，，
设正方形③的边长为a，正方形④的边长为b
∴，，，
∴长方形①的周长为，长方形②的周长为
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了长方形、正方形、整式加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握合并同类项的性质，从而完成求解．
29．（23-24八年级上·广东梅州·期末）下列关于一次函数的说法中，错误的是（ ）
A．其图象经过第一、二、四象限 B．其图象与轴的交点坐标为
C．其图象一定经过点 D．随的增大而减小
【答案】B
【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：A.∵，，
∴函数图像经过第一、二、四象限，说法正确，不符合题意；
B.∵时，，
∴函数图像与x轴的交点坐标为，说法错误，符合题意；
C.当时，，说法正确，不符合题意；
D.∵，
∴y的值随着x值的增大而减小，说法正确，不符合题意．
故选：B．
30．（23-24八年级下·河南安阳·阶段练习）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了二次根式的加法、二次根式的乘法，根据二次根式的加法和二次根式的乘法法则计算即可得出答案．
【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能直接合并，故原选项计算错误，不符合题意；
B、和不是同类二次根式，不能直接合并，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算正确，符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
31．（22-23八年级下·广西钦州·阶段练习）下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，化简二次根式，解题的关键在于熟知最简二次根式的定义：被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式．
【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，是最简二次根式，符合题意；
故选；D．
32．（22-23八年级·海南海口·单元测试）函数的图象与、y轴的交点为A、B，则AB等于 ( )
A． B．2 C．2 D．5
【答案】B
【详解】令 x=0,y=4,令y=0,则x=.
A(0，4),B(-2，0),
由勾股定理知，AB=.
所以选B.
33．（22-23八年级下·江苏苏州·期中）如图，在矩形中，点D的坐标是，则的长是（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【分析】根据勾股定理求得，然后根据矩形的性质得出．
【详解】解：四边形是矩形，
，
点D的坐标是，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
34．（2011·山东济南·中考真题）如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB＝CD．下列结论：①EG⊥FH，②四边形EFGH是矩形，③HF平分∠EHG，④EG＝ (BC－AD)，⑤四边形EFGH是菱形．其中正确的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【详解】试题分析： ∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，
∴EF=CD，FG=AB，GH=CD，HE=AB，
∵AB=CD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形，
∴①EG⊥FH，正确；
②四边形EFGH是矩形，错误；
③HF平分∠EHG，正确；
④当AD∥BC，如图所示：E，G分别为BD，AC中点，
∴连接CD，延长EG到CD上一点N，
∴EN=BC，GN=AD，
∴EG=（BC﹣AD），只有AD∥BC时才可以成立，而本题AD与BC很显然不平行，故本小题错误；
⑤四边形EFGH是菱形，正确．
综上所述，①③⑤共3个正确．
考点：三角形中位线定理；菱形的判定与性质．
35．（2020·湖北武汉·二模）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．
【详解】解：由二次根式有意义得：，解得，
故填C．
【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
36．（2016·广西贵港·二模）下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有( )
①y=x ②y=－x＋1 ③ ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】试题分析：根据正比例函数的性质y=kx，可知y=x中y随x增大而而增大，故①正确；
根据一次函数的性质，由k=-1＜0，因此可知y随x增大而减小，故②不正确；
根据反比例函数的性质，k＜0，图像在二、四象限，在每个象限y随x增大而增大，故③正确；
根据二次函数的性质，由a=4＞0，在y的左侧，y随x增大而减小，故不正确.
故选B
考点：函数的图像与性质
37．（22-23八年级上·福建福州·期末）在中，，，，的对边分别是a，b，c，若，，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意可知，的面积为 ，结合已知条件，根据完全平方公式变形求值即可．
【详解】解： 中，，，，所对的边分别为a，b，c，
，
∵，，
∴，
，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，完全平方公式变形求值，解题的关键是将完全平方公式变形求出ab的值．
38．（22-23八年级下·四川南充·期中）若最简二次根式和可以合并，则m的值是（ ）
A． B． C．7 D．
【答案】B
【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．
【详解】最简二次根式和可以合并，得
3m-1=5-4m．
解得m=，
故选B．
【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
39．（22-23八年级下·全国·单元测试）如图，在数轴上，点，对应的实数分别为1，3，，，以点为圆心，为半径画弧交数轴正半轴于点，则点对应的实数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意求出AB，根据勾股定理求出AC，根据实数与数轴的关系解答即可．
【详解】∵点A，B对应的实数分别为1，3，
∴AB＝2，
∵BC⊥AB，
∴∠ABC＝90°，
∴AC＝＝，
则AP＝，
∴P点对应的实数为＋1，
故选：A．
【点睛】本题考查的是勾股定理、实数与数轴，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．
40．（22-23九年级下·浙江金华·期中）在活动课上，同学们用4张图1所示的纸片拼出了两个不同的六边形(图2，图3中的空白部分)，将两个六边形分割，图形Ⅰ，Ⅱ均为正方形．已知，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】过点作于，交的延长线于，由勾股定理可得，由图2可知：，由面积法可得，从而得到，由矩形的判定可得四边形是矩形，从而得到，最后由勾股定理进行计算即可．
【详解】解：如图，过点作于，交的延长线于，
，
，，，
，
由图2可知：，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，三角形面积，熟练掌握正方形的性质，矩形的判定与性质，添加适当的辅助线，是解题的关键．
41．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）某湖边公园有一条笔直的健步道，甲、乙两人从起点同方向匀速步行，先到终点的人休息．已知甲先出发3分钟．在整个过程中，甲、乙两人之间距离（米）与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论：①甲步行的速度为75米/分钟；②起点到终点的距离为2700米；③乙行的速度为90米/分钟；④甲走完全程用了39分钟；⑤乙用15分钟追上甲．其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】本题考查一次函数的应用，利用数形结合思想．根据题意和函数图像可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以得到本题答案．
【详解】解：通过图像可以看出甲先走3分钟，甲乙之间相距225米，
∴甲的速度为：米/分钟，
∴①正确；
∵通过图像可知甲步行36分钟时，乙一共走的时间为：（分）到达终点，
∴甲步行36分钟时步行的路程距离终点还剩270米，
∴全长一共：（米），
∴②不正确；
∴乙的速度为：米/分钟，
∴③正确；
∴甲走完全程时间：（分），
∴④不正确；
∵（分），
∴乙用15分钟追上甲，
∴⑤正确，
故选：B．
42．（23-24八年级上·陕西西安·期中）如图，一个长方体蛋糕盒的长、宽、商分别为，点到点的距离为．现有一只蚂蚁从点出发，沿着长方体的表面爬行到点处，则蚂蚁需要爬行的最短距离是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】考虑蚂蚁从正面和上面沿直线爬到点，从正面和右侧面沿直线爬到点，从左侧面和上面沿直线爬到点，画出图形，利用勾股定理求出距离，进行比较即可解答．
【详解】解：当蚂蚁从正面和上面沿直线爬到点，如图所示：
此时，则，
；
当蚂蚁从正面和右侧面沿直线爬到点，如图所示：
此时，则，
；
从左侧面和上面沿直线爬到点，如图所示：
此时，则，
；
，
蚂蚁需要爬行的报短距离是，
故选：C．
【点睛】此题考查了最短路径问题，利用了转化的思想，解题的关键是将立体图形展为平面图形，利用勾股定理的知识求解．
43．（2024·河北廊坊·一模）如图，在菱形中，、为菱形的对角线，，，点F为中点，则的长为（ ）
A．10 B．5 C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的斜边中线，掌握菱形对角线互相垂直是解题关键．根据菱形的性质，证明是等边三角形，得到，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可求出的长．
【详解】解：四边形是菱形，
，，
，
是等边三角形，
，
在中，点F为中点，
，
故选：B．
44．（23-24九年级上·福建福州·开学考试）满足，，以为边作正方形，使点C和点O在直线的两侧，则线段的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意画出图形，过点A作，使，连接，通过证明，得出，则当点E、O、B共线时，取最大值，此时，即可求解．
【详解】解：如图：过点A作，使，连接，
根据勾股定理可得：，
∵，四边形为正方形，
∴，，
∴，即，
∵，，，
∴，
∴，
在中，，
∴当点E、O、B共线时，取最大值，此时，
即线段的最大值为，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确画出辅助线，构造全等三角形求解．
45．（23-24九年级上·安徽合肥·开学考试）为了了解班上体育锻炼情况，班主任从八（）班名同学中随机抽取了位同学开展“分钟跳绳”测试，得分如下（满分分）：，则以下判断正确的是（ ）
A．这组数据的众数是，说明全班同学的平均成绩达到分
B．这组数据的方差是，说明这组数据的波动很小
C．这组数据的中位数是，说明8分以上的人数占大多数
D．这组数据的平均数是8，可以估计班上其他同学的平均成绩大约也是分
【答案】D
【分析】根据众数、平均数、方差以及中位数的定义，求得它们的值，进而得出结论．
【详解】解：．这组数据的众数是，而全班同学的平均成绩达到分，故本选项错误；
．这组数据的方差是，说明这组数据的波动较大，故本选项错误；
．这组数据的中位数是，说明分以上的人数占大多数，故本选项错误；
．这组数据的平均数是，可以估计班上其他同学的平均成绩大约也是分，故本选项正确；
故选：．
【点睛】此题考查了众数、平均数、方差以及中位数，解题的关键是理解平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标，众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．
46．（22-23八年级下·山西晋城·期末）在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位，平移后的直线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平面直角坐标系内直线的平移规则可知平移之后直线的解析式为，再利用直线与轴和轴的交点坐标解答即可．
【详解】解：∵将直线向上平移个单位，
∴平移之后直线的解析式为，
∴直线与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为，
∴平移后的直线与坐标轴围成的三角形的面积为，
故选．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系内直线的平移规则，直线与轴，轴的交点坐标，掌握平面直角坐标系内直线的平移规则是解题的关键．
47．（22-23八年级下·湖北咸宁·阶段练习）如图，中，，是边上的中线，，，则等于（ ）
A． B． C． D．8
【答案】B
【分析】求出、，利用勾股定理求出即可；
【详解】解：在中，，，，
∴，
由勾股定理得：，
∵是边上的中线，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
故选：．
【点睛】此题考查了勾股定理，中线的定义，直角三角形角性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
48．（23-24八年级上·福建漳州·期末）某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，55，60，若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，统计量变小的是（ ）
A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数
【答案】A
【分析】本题考查了方差的定义、平均数的定义、中位数的定义、众数的定义，理解相关定义“方差越大数据波动越大，方差越小数据波动越小；；一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数；将这组数据按从小到大的顺序排列，当数据的个数是奇数时，中间的数为中位数，当数据的个数是偶数时，中间两个数的平均数为中位数”是解题的关键．
【详解】解：原数据：30，50，50，55，60，
新数据：50，50，50，55，60，
A、对比原数据和新数据，新数据的波动更小，所以方差变小，故符合题意；
B、对比原数据和新数据，只有个数据变大，从而新数据的平均数变大了，所以平均数变大，故不符合题意；
C、对比原数据和新数据，中位数都是50，中位数没有发生改变，故不符合题意；
D、对比原数据和新数据，众数都是50，众数没有发生改变，故不符合题意；
故选：A．
49．（22-23八年级下·湖北武汉·阶段练习）直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为（ ）．
A．13 B．5 C． D．
【答案】C
【分析】设斜边为，斜边上的高为，利用勾股定理可求出斜边的长，根据面积法即可得答案，
【详解】设斜边为，斜边上的高为，
∵直角三角形两直角边长分别为和，
∴ ，
∴此直角三角形的面积 ，
解得： ．
故选：C．
【点睛】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，解题的关键是熟练掌握面积法．
50．（23-24八年级上·安徽淮北·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，，点B在第一象限，，若，，则四边形的面积为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【分析】该题主要考查了勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线；
过B作，根据勾股定理解出再根据等面积法算出从而得出，再根据四边形的面积即可求解；
【详解】过B作，
，，，
，
，
，
，
则四边形的面积；
故选：B．
二、填空题
51．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）某班班长对本班40名学生一周课外阅读时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的条形统计图，则该班这些学生一周课外阅读时间的众数是 小时．
【答案】11
【分析】根据众数的定义即可得出结论
【详解】解：通过统计图可知，一周阅读时间为9小时的出现6次，10小时的出现9次，11小时的出现10次，12小时的出现8次，13小时的出现7次，根据众数的意义，可得11小时出现的次数最多，因此众数是11小时
故答案为：11．
【点睛】考查众数的意义，出现次数最多的数是众数．
52．（22-23八年级上·上海长宁·期末）直线经过第 象限．
【答案】一、三
【分析】根据k的正负性确定图像的增减性，根据b的正负性确定图像与y轴的交点位置即可．
【详解】解：∵＞0，
∴y随着x的增大而增大，
∴图像经过第一、三象限，
∵b=0，
∴图像过原点，
∴直线经过第一、三象限，
故答案为：一、三．
【点睛】本题考查了一次函数图像的性质，熟练掌握一次函数图像的性质是解决本题的关键．
53．（2015·湖北黄冈·一模）函数的自变量x的取值范围是 ．
【答案】x＞-1．
【详解】试题分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知：x+1＞0，就可以求出自变量x的取值范围．
试题解析：根据题意得：x+1＞0，
解得：x＞-1．
考点：1．函数自变量的取值范围；2．分式有意义的条件；3．二次根式有意义的条件．
54．（22-23八年级上·江苏宿迁·期中）如图，在中，，，分别以为一边向外部作正方形，它们的面积分别为、，则的值为 ．
【答案】
【分析】设，则 ，根据勾股定理可得 ，即可求解．
【详解】解：设，
则
又∵在中，，，
∴
∴的值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．
55．（22-23八年级下·湖南怀化·期中）如图，在中，，，，分别以点A、B为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线交于点D，连接，则的长是 ．
【答案】
【分析】直接利用基本作图方法得出EF垂直平分AB，再结合直角三角形的性质得出答案．
【详解】由作图可知，EF垂直平分AB，
为线段AB的中点，
DC是直角三角形ABC斜边上的中线，
，
，，
，
，
故答案为： ．
【点睛】此题主要考查了垂直平分线的判定以及直角三角形的性质，涉及勾股定理，属于基础题，正确得出CD与AB的关系是解题关键．
56．（22-23八年级上·甘肃兰州·期中）如图，数轴上点A关于原点的对称点所表示的实数是 ．
【答案】1﹣．
【分析】根据勾股定理先计算出斜边的长度，再用斜边的长度减去1求出点A的坐标，即可得出答案.
【详解】如图，由勾股定理得，BD＝BA＝
∴OA＝，即点A所表示的数为
∴点A关于原点的对称点所表示的实数为﹣（）＝
故答案为
【点睛】本题主要考查了勾股定理以及数轴上的对称点的特征，需要熟练掌握勾股定理.
57．（22-23八年级下·广西钦州·期末）函数y=的定义域是 ．
【答案】x≥-1
【详解】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数列不等式即可解答.
解：
解得，x≥-1
故答案为x≥-1
58．（2013·江苏扬州·二模）某工厂2010年、2011年、2012年的产值连续三年呈直线上升，具体数据如下表：
则2011年的产值为 ．
年份 2010 2011 2012
产值 m 4m
【答案】
【分析】设一次函数解析式为y=kx+b，然后把（1，m）、（3，4m）代入求得k的值，进而把x=2代入可得2011年的产值．
【详解】解：设一次函数解析式为y=kx+mb，
∵（1，m）、（2，4m）在解析式上，
，
解得，
，
当x=2时，，
则2011年的产值为．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，函数的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握．
59．（2022·江苏南京·二模）计算的结果是 ．
【答案】/
【分析】根据二次根式混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则．
60．（2021·广西·中考真题）为了庆祝中国共产党成立周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占，演讲能力占，演讲效果占，计算选手的综合成绩（百分制）．小婷的三项成绩依次是，，，她的综合成绩是 ．
【答案】89
【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．
【详解】解：选手甲的综合成绩为（分，
故答案为：89分．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
61．（22-23九年级下·上海普陀·期中）已知中，，是斜边上的高，，，那么 ．
【答案】/
【分析】根据勾股定理可以求得的长，然后根据等面积法即可求得的长．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵是斜边上的高，
∴，
即，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查勾股定理，解答本题的关键是求出的长，会用等面积法求斜边上的高．
62．（2018九年级·全国·专题练习）（2016内蒙古包头市）已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为 ．
【答案】2
【详解】解：平均数为=（1+2+3+4+5）÷5=3，S2= [（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．故答案为2．
63．（22-23八年级下·上海·期中）直线的截距是 ．
【答案】2021
【分析】把x=0代入求得y的值，即可得直线的截距．
【详解】把x=0代入得y=2021，
∴直线的截距是2021．
故答案为：2021．
【点睛】本题考查了一次函数的截距，y=kx＋b 中直线与y轴的交点﹙0，b﹚的纵坐标b就是直线在y轴上的截距（直线方程截距没有特别的说明是指直线与y轴的交点的纵坐标）．
64．（2022·安徽·三模） ．
【答案】2
【分析】利用二次根式及负整数指数幂的性质，分别化简求和即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查实数运算，熟练掌握二次根式及负整数指数幂的性质是解题关键，属于基础题．
65．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·期末）为了庆祝六一儿童节，培养孩子社会实践能力，公能中学举行“劳动创意集市”活动．初一某班售卖自制冰粉，获得总利润元与售出份数份的变化关系如表所示：
份
元
观察表中数据可知，至少售出 份时，该班这次售卖活动不亏损．
【答案】
【分析】根据表格可知当时，，大于时，大于，即可求解．
【详解】解：根据表格可知当时，，大于时，大于，
∴至少售出份时，该班这次售卖活动不亏损，
故答案为：．
【点睛】本题考查了表格表示函数关系，理解题意是解题的关键．
66．（23-24八年级下·河南濮阳·期中）如图，的对角线， 相交于点，，过点，且点，在边上，点，在边 上，则阴影区域的面积与的面积比值是 .
【答案】/
【分析】本题考查平行四边形的对称性，解题关键将阴影部分的面积进行合理的转化．根据平行四边形是中心对称图形来解答即可．
【详解】解：∵是中心对称图形，
∴，
∴，
故答案为：．
67．（22-23八年级下·广东云浮·期末）如图，已知在矩形中，，，则 ．
【答案】12
【分析】先根据“直角三角形中角所对的边等于斜边的一半”求出的长，再根据“矩形的对角线相等”即可求出的长.
【详解】∵四边形是矩形，
故答案为：12
【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质和矩形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键.
68．（22-23八年级上·广东揭阳·期末）点，点是一次函数图像上的两个点，且，则与的大小关系是 ．
【答案】
【分析】根据一次函数的增减性，即可进行解答．
【详解】解：∵，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握：当时，y随x的增大而减小；反之，y随x的增大而增大．
69．（22-23八年级下·广东汕头·期末）要根式有意义，则实数的取值范围为 ．
【答案】
【分析】
根据二次根式，进行计算即可．
【详解】解：由题意得：
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键．
70．（22-23八年级下·山东德州·阶段练习）已知点A(2，a)，B(3，b)在直线y=kx+2上，且a>b，求k的取值范围是
【答案】k<0
【分析】根据2<3，a>b可知一次函数的函数值y随x的增大而减小，由此可确定k的取值范围.
【详解】∵点A(2,a)、B(3,b)在直线y=kx+2上，且2<3，a>b，
∴该一次函数的函数值y随x的增大而减小，
∴由一次函数的性质可知k<0.
故答案为k<0.
【点睛】一次函数y=kx+b(k≠0)中，k的正负决定图像的上升或下降，而由图像的上升或下降也能确定k的正负.
71．（22-23八年级上·甘肃张掖·期中）对于正比例函数y=，若图像经过第一，三象限，则m= ．
【答案】
【分析】根据正比例函数自变量x的指数为1，且系数不为0即可求出m的值，再根据图像经过第一、三象限进而舍去不符合要求的m值即可．
【详解】解：由题意可知：，解得：，
又图像经过第一、三象限，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数要求自变量的指数为1，且自变量前面的系数不为0．
72．（22-23八年级下·河南驻马店·阶段练习）如图，的对角线相交于点O，则添加一个适当的条件： ，可使其成为菱形（只填一个即可）．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据菱形的判定定理添加条件即可．
【详解】∵四边形为平行四边形，
∴添加条件：，即：邻边相等的平行四边形是菱形，
故答案为： (答案不唯一)．
【点睛】本题考查菱形的判定，熟记判定定理是解题关键．
73．（2016·江苏扬州·一模）如图，在四边形中，分别是的中点，要使四边形是菱形，四边形还应满足的一个条件是 ．
【答案】
【分析】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．据此四边形还应满足的一个条件是等．答案不唯一．
【详解】解：条件是．
∵分别是的中位线，
∴，，，
∴，
∴四边形是平行四边形．
∵是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是菱形．
故答案为：
【点睛】此题主要考查三角形的中位线定理和菱形的判定，正确理解三角形的中位线的性质及菱形的判定定理是解题的关键．
74．（22-23八年级下·广东惠州·阶段练习）观察分析，探求出规律，然后填空：，2，，2，， ，…， （第n个数）．
【答案】
【分析】由题意可知，被开方数是 2的倍数，由此即可求解．
【详解】解：
∴第6个数是，第n个数是．
【点睛】本题是找规律的题目，注意观察被开方数与第几个数的关系．
75．（23-24八年级上·山东威海·期中）已知三边长分别为a，b，c，且满足，则的形状为 ．
【答案】等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形
【分析】本题主要考查了多项式的因式分解，勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定．把已知等式移项分解因式，根据两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到关系式，即可做出判断．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵三边长分别为a，b，c，
∴，
∴，
∴，
∴的形状为等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．
故答案为：等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形
76．（2023·云南文山·一模）如图，在中，边的垂直平分线交于点D，连接，则的长为 ．
【答案】/
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，推出，求出，求出即可得到的长．
【详解】解：∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，直角三角形30度角的性质，正确理解线段垂直平分线的性质得到是解题的关键．
77．（22-23八年级下·广西玉林·期中）如图，点P在正方形ABCD的内部，△PBC是等边三角形，则∠PDB的大小是 度．
【答案】30
【分析】根据正方形性质可证得△BCD是等腰直角三角形，得出∠BDC=45°，再由等边三角形性质可得∠PCB=60°，CP=BC，利用等腰三角形性质和三角形内角和定理得出∠PDC=75°，利用∠PDB=∠PDC-∠BDC即可得出答案．
【详解】解∶∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCD=90°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴∠BDC=45°，
∵△PBC是等边三角形，
∴∠PCB=60°，CP=BC，
∴∠DCP=90°-60°=30°，CD=CP，
∴∠PDC=∠DPC=(180°-∠DCP)=75°，
∴∠PDB=∠PDC-∠BDC=75°-45°=30°；
故答案为∶30．
【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理等，熟练掌握正方形的性质和三角形的内角和定理是解题关键．
78．（22-23八年级下·重庆大足·期末）在正方形中，，点E、F分别为上一点，且，连接，则的最小值是 ．
【答案】
【分析】首先利用正方形的性质可以证明和，然后利用全等三角形的性质得到的最小值就是的最小值，最后利用轴对称即可求解．
【详解】解：如图，连接，
正方形中，，
，，
在和中，
，
和，
，
，
的最小值就是的最小值，
如图，作关于的对称点，连接交于，则即可满足最小，
，
，，
．
的最小值是．
故答案：．
【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，最短路径问题，同时也利用了正方形的性质，有一定的综合性．
79．（2020·广东深圳·模拟预测）如图，在中，，，分别是，平分线，，交于点，，，，则 ．
【答案】2
【分析】过O作ON⊥BC于点N，OP⊥AC于点P，根据角平分线的性质可得OP=ON=OM，理由勾股定理求出BC=6，根据面积法即可求出OM的长．
【详解】解：过O作ON⊥BC于点N，OP⊥AC于点P，
∵AF平分∠CAB，BE平分∠ABC，
∴OP=ON=OM，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，
∴BC==6，
∴S△ABC=AC BC=×AB OM+AC OP+BC ON，
∴×8×6=×10 OM+×8 OP+×6 ON，
∴OM=2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了勾股定理和角平分线的性质，灵活的运用三角形角平分线交点的性质及“面积法”是解决此题的关键．
80．（22-23八年级下·山东济宁·期末）如图，一次函数的图象为直线l，菱形，、，…按图中所示的方式放置，顶点，，，，…均在直线l上，顶点O，，，…均在x轴上，则点的纵坐标是 ．
【答案】
【分析】根据题意推导一般性规律，然后作答即可．
【详解】解：如图，
当，，则，
当，，则，
∵菱形，菱形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴为的中点，则，
∵菱形，
∴平分，，
∴，，
当，，则，
同理可求，，
当，，则，
同理可求，，……
∴的纵坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的图象，菱形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等知识．解题的关键在于推导一般性规律．
81．（22-23八年级上·浙江杭州·期中）在中，，，边AB的垂直平分线交AC于点D，边BC的垂直平分线交AC于点E，，则AC的长为 ．
【答案】3+．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质可证，，再根据含角的直角三角形性质和勾股定理即可求解．
【详解】
解：连接BD、BE
∵边AB的垂直平分线交AC于点D，
∴DA=DB
∵
∴
∴
同理：
∴
∵
∴，
∴AC=3+．
故答案为：3+．
【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、含角的直角三角形性质和勾股定理，熟练进行逻辑推理是解题关键．
82．（22-23八年级下·全国·课后作业）已知直角三角形的两边长为2和3，则第三边长度为 .
【答案】或
【分析】分两种情况考虑：当3为斜边时，利用勾股定理求出直角边即为第三边；当3为直角边时，求出斜边即为第三边．
【详解】当3为斜边时，第三边＝；
当3为直角边时，第三边＝.
故答案是：或.
【点睛】考查了勾股定理，解题关键是题中没有明确是直角边还是斜边，故需分情况讨论．
83．（22-23八年级下·湖北孝感·期末）为选派诗词大会比赛选手，经过三轮初赛，甲、乙、丙、丁四位选手的平均成绩都是86分，方差分别是s甲2=1.5，s乙2=2.6，s丙2=3.5，s丁2=3.68，若要从中选一位发挥稳定的选手参加决赛你认为派 去参赛更合适（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）
【答案】甲
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
【详解】解：∵s甲2=1.5，s乙2=2.6，s丙2=3.5，s丁2=3.68，
而1.5＜2.6＜3.5＜3.68，
∴甲的成绩最稳定，
∴派甲去参赛更好，
故答案为甲．
【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
84．（22-23八年级上·四川成都·期末）一次函数的图像与正比例函数的图像平行，且与直线交于y轴上同一点，则该一次函数的解析式为 .
【答案】
【分析】根据一次函数的性质，两直线平行，系数k相等，确定k的值，然后直线与y轴的交点，确定交点坐标然后代入，求解即可.
【详解】∵一次函数的图像与正比例函数的图像平行，
∴，
∵直线与y轴交于点（0,3），
又∵一次函数的图像与直线交于y轴同一点，
∴将（0,3）代入
∴
∴一次函数的解析式为.
故答案是.
【点睛】本题考查了一次函数的性质和待定系数法求函数解析式，正确理解和掌握一次函数的性质是解决本题的关键.
85．（22-23九年级上·江苏盐城·期中）已知x1、x2、x3的平均数10，方差是3 ，则2x1+10、2x2+10、2x3+10的方差为 .
【答案】12
【详解】∵的平均数为，方差是3，
∴的平均数，，
∴
=
=
=
=.
点睛：若一组数据的平均数为，方差为，则新数据组：的平均数为，方差为.
86．（2020·四川成都·三模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知AB＝OA，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径画弧交AB于M，交AC于点N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN为半径画弧，两弧相交于点E；③作射线AE交BC于点F，连接DF．若AB＝，则线段DF的长为 ．
【答案】
【分析】根据四边形ABCD是矩形，和AB＝OA，可得△ABO是等边三角形，由作图过程可得，AF是∠BAO的平分线，再根据勾股定理即可求出DF的长．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝CO＝OB＝OD，
∵AB＝OA，
∴AB＝OA＝OB＝，
∴△ABO是等边三角形，
∴∠BAO＝60°，
∵AC＝2AO＝2，
∴AD＝BC＝＝3，
由作图过程可知：
AF是∠BAO的平分线，
∴∠BAF＝∠FAC＝30°，
∴BF＝AB tan30°＝1，
∴CF＝BC﹣BF＝3﹣1＝2，
∴DF＝ ．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了矩形的相关性质，做题时需结合角平分线、勾股定理和等边三角形的知识点进行求解．
87．（2019·黑龙江哈尔滨·二模）如图，矩形中，点在的延长线上， ，连结交于点，若，则的值为 ．
【答案】
【分析】根据矩形的性质和勾股定理得出的长，进而利用三角函数解答即可．
【详解】解：矩形中，，，
，
，
，
，
故答案为：2
【点睛】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和勾股定理得出的长．
88．（22-23八年级上·湖南邵阳·期末）数轴上A、B两点所表示的数是和，点C是线段的中点，则点C所表示的数是 ．
【答案】
【分析】利用数轴上两点间距离计算即可．
【详解】解：设点C所表示的数是x，
由题意得：，
解得：，
所以：点C所表示的数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数与数轴以及二次根式的运算，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键．
89．（22-23八年级下·山东济南·期末）如图，在矩形中，，点和点分别从点和点同时出发，按逆时针方向沿矩形的边运动，点和点的速度分别为和，当四边形初次为矩形时，点和点运动的时间为 ．
【答案】4
【分析】根据矩形的性质，可得BC与AD的关系，根据矩形的判定定理，可得BP＝AQ，构建一元一次方程，可得答案．
【详解】解；设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP＝AQ得
3x＝20 2x．
解得x＝4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，能根据矩形的性质得出方程是解此题的关键．
90．（2022·江苏苏州·二模）把两个同样大小含45的直角三角板如图放置，已知AD＝2，连接AC，则AC长为 ．
【答案】
【分析】证明△ADO≌△CBO（AAS），可得DO＝BO＝1，AO＝OC，利用勾股定理可得OC的长，可得AC的长．
【详解】解：如图，
在△ADO和△CBO中，
∴△ADO≌△CBO（AAS），
∴DO＝BO＝1，AO＝OC，
由勾股定理得：，
∴AC＝2OC＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查等腰直角三角形，三角形全等的性质和判定，勾股定理，解答本题的关键是证明△ADO≌△CBO．
91．（22-23八年级下·浙江金华·期末）如图，在菱形中，，，将向右平移得到（点在线段上），连接．在平移过程中，
（1）若四边形是矩形，则 ；（2）的最小值为 ．
【答案】
【分析】（1）连接交于点，如图所示，由菱形性质，结合含直角三角形的三边关系即可得到及长，从而得到；
（2）连接，延长到，使，如图所示，根据平移性质、菱形性质得到，从而确定当三点共线时，有最小值为，由含直角三角形的三边关系求解即可得到答案．
【详解】解：（1）连接交于点，如图所示：
在菱形中，，，
，，
，
在中，，则，
将向右平移得到（点在线段上），
，
若四边形是矩形，则，
，
在中，，则，
，即
故答案为：；
（2）连接，延长到，使，如图所示：
将向右平移得到（点在线段上），
，，
∴是平行四边形，
，
在菱形中，由菱形对称性得到，
，
，则当三点共线时，有最小值为，
，
，
是等边三角形，
，，
由于是的一个外角，
，
，
在中，，，则，
的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查特殊平行四边形背景下求线段长，涉及菱形的性质、矩形的性质、平移的性质、等边三角形的判定与性质、含直角三角形的三边关系等知识，熟练掌握特殊平行四边形性质是解决问题的关键．
92．（2020·湖南岳阳·一模）平行四边形中，、是两条对角线，现从以下四个关系①；②；③；④中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形是菱形的概率 ．
【答案】
【分析】菱形的判定（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）四条边都相等的四边形是菱形；（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
【详解】根据菱形的判定定理知，①AB=BC和③ACBD可推出平行四边形ABCD是菱形，
概率为，
故本题的答案为．
【点睛】本题考查菱形和概率，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．
93．（23-24九年级下·江苏宿迁·阶段练习）如图，在中，已知，，点P是线段上的动点，连接，在上有一点M，始终保持，连接，则的最小值为 ．
【答案】/
【分析】本题主要考查勾股定理，斜边的中线等于斜边的一半和三角形三边之间的关系，取的中点为O，连接，先证明，进一步求出和，再根据，求出的最小值．
【详解】解：如图：取的中点为O，连接
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵O是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：．
94．（23-24八年级下·安徽宿州·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，则关于x的不等式的解集为 ．
【答案】
【分析】本题考查利用一次函数的图象求不等式的解集，先计算点A的坐标，再求k的值，然后计算与x轴的交点坐标，再根据交点坐标即可求解．
【详解】解：将点代入，可得，
∴点A的坐标为，
将点A坐标代入，可得，
∴，
令可得，，即与x轴的交点为，
∴的解集为．
故答案为：．
95．（2019·浙江金华·一模）如图，正方形ABCD的边长为（+1），点M、N分别是边BC、AC上的动点，沿MN所在直线折叠正方形，使点C的对应点C'始终落在边AB上，若△NAC'为直角三角形，则CN的长为 ．
【答案】或
【分析】由正方形的性质可得AC= ，∠CAB=45°，∠NC'A=90°和∠C'NA=90°两种情况讨论，由折叠的性质，可求CN的长．
【详解】解：∵正方形ABCD的边长为（+1），
∴AC=×（+1）=2+，AB=+1，∠CAB=45°
若∠C'NA=90°，
∴∠AC'N=∠CAB=45°
∴AN=NC'，
∵折叠
∴CN=C'N
∴CN=AN=
若∠NC'A=90°
∴∠ANC'=∠CAB=45°
∴NC'=AC'
∴AN=AC'=C'N
∵折叠
∴CN=C'N
∵AC=CN+AN=CN+CN=2+
∴CN=
故答案为或
【点睛】本题考查了翻折变换，正方形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
96．（22-23八年级上·江苏淮安·期中）如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC= .
【答案】
【分析】过A作AD⊥l3于D，过C作CE⊥l3于E，根据AAS证△DAB≌△EBC，求出BE=3，根据勾股定理求出AC．
【详解】过A作AD⊥l3于D,过C作CE⊥l3于E，则BF的长就是点B到AC的距离.
∵AD⊥l3,CE⊥l3，
∴∠ADB=∠ABC=∠CEB=90°，
∴∠DAB+∠ABD=90°,∠ABD+∠CBE=90°，
∴∠DAB=∠CBE，
在△DAB和△EBC中
，
∴△DAB≌△EBC（AAS），
∴AD=BE=2，
∵CE=2+1=3，
在△CEB中,由勾股定理得BC===，
在△ABC中,由勾股定理得AC==.
【点睛】本题考查勾股定理和全等三角形的判定（AAS）与性质，解题的关键是掌握勾股定理和全等三角形的判定（AAS）与性质.
97．（22-23八年级下·江苏南通·期末）如图，在和中，，，，点A在边上，若，，则＝ ．
【答案】
【分析】连接，根据题意可以证明是直角三角形，然后根据三角形全等和勾股定理即可证明，即可求的值．
【详解】解：连接，
和都是等腰直角三角形，，，
，，，
，且，
，
，，
，
是直角三角形，
，
在中，，，
，
即；
，，
故答案为：
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是找到．
98．（22-23九年级上·全国·期中）如图，用形状相同、大小不等的3块直角三角形木板，恰好能拼成如图所示的四边形，如果，，那么这个四边形的面积是 .
【答案】
【分析】在直角三角形ABE中根据AE、BE可以计算得到AB的长度，根据CE=3BE=3求得BC的长度，由此即可计算四边形ABCD的面积.
【详解】由题意得四边形ABCD是矩形，
在Rt△ABE中，∠B=90，BE=1，AE=2，
∴,
∵,BC=BE+CE,
∴BC=4，
∴矩形ABCD的面积=,
故填：.
【点睛】此题考查勾股定理的应用，利用勾股定理求出边长AB，由此计算矩形的面积
99．（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）如图，在中，，，，D为边上一动点（不与点A重合），为等边三角形，过点D作的垂线，F为垂线上任意一点，连接，G为的中点，连接，则的最小值是 ．
【答案】
【分析】
取的中点，连接，推出三点共线，进而得到点在直线上运动，作点关于的对称点，连接，得到，进而得到三点共线时，的值最小，作，利用含30度的直角三角形的性质，结合勾股定理进行求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，
取的中点，连接，
∵，为的中点，
∴，
∴，
∵为等边三角形，
∴，，
∴三点共线，
∴点在直线上运动，
作点关于的对称点，连接交于点，连接，作，
∴，垂直平分，
∴当三点共线时，的值最小，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴．
∴的最小值是；
故答案为：．
【点睛】本题考查等边三角形的性质，含30度角的直角三角形，三角形的中位线，勾股定理，利用轴对称解决线段和最小的问题．综合性强，难度大，属于填空题中的压轴题，解题的关键是确定点的运动轨迹．
100．（22-23八年级下·黑龙江双鸭山·期末）如图，点位于坐标原点，点，，，…，在轴的正半轴上，点，，，…，在第一象限，点，，，…，在第二象限，四边形、四边形、四边形……四边形都是菱形，．若，且，则点的横坐标为 ．
【答案】
【分析】作轴于，由菱形的性质和等边三角形的判定与性质可得，，从而得到，由含有角的直角三角形的性质和勾股定理即可算出点的横坐标，同理可得出、的横坐标，进而即可得到规律，得出答案．
【详解】解：如图，作轴于，
，
四边形是菱形，
，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
，
的横坐标为：，
，四边形、四边形、四边形……四边形都是菱形，
同理可得：的横坐标为：，
的横坐标为：，
……
点的横坐标为：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、含有角的直角三角形的性质、点的坐标规律、勾股定理，熟练掌握菱形的性质、等边三角形的判定与性质、含有角的直角三角形的性质，得出点的坐标的规律，是解题的关键．
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题组训练03 期末选填题组训练（100题）
一、单选题
1．（22-23八年级上·江苏南通·期末）如图，在菱形中，，，O为对角线的中点，过O作，垂足为E，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（22-23八年级上·广东深圳·期中）下列数据中，哪一组不是勾股数( )
A．7，24，25 B．9，40，41 C．3，4，5 D．8，15，19
3．（2023·山西忻州·模拟预测）如图是世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”．他通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明的重要数学定理是（ ）
A．三角形内角和定理 B．勾股定理
C．勾股定理的逆定理 D．斜边、直角边定理
4．（2021·浙江宁波·中考真题）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示：
甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
1.6 0.8 3 0.8
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（2021·浙江嘉兴·二模）若数组3，3，，4，5的平均数为4，则这组数中的（ ）
A． B．中位数为4 C．众数为3 D．中位数为
6．（23-24八年级下·江西赣州·阶段练习）已知下列各式：，其中二次根式的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（22-23九年级上·全国·单元测试）某足球队队员的年龄如下表所示：这些年龄的中位数和众数分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
8．（22-23八年级下·湖南长沙·期末）函数，，当时，的范围是（ ）
A． B． C．或 D．
9．（2019·安徽滁州·二模）下列等式正确的是（ ）．
A． B．2+3＝5
C．·＝6 D．
10．（2017·湖北武汉·一模）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某学校随机调查了九年级50名学生读书的册数统计数据如下表所示：
册数 0 1 2 3 4
人数 3 13 16 17 1
那么这50名学生读书册数的平均数与中位数分别为（ ）
A．2和3 B．3和3 C．2和2 D．3和2
11．（22-23八年级上·广东佛山·阶段练习）两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖，另一只朝左挖，每分钟挖，10分钟后，两只小鼹鼠相距（ ）
A． B． C． D．
12．（22-23八年级下·安徽铜陵·期末）一架长2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯足到墙的底端距离为0.7m，若梯子顶端下滑0.4m，则梯足将向外移( )
A．0.6m B．0.7m C．0.8m D．0.9m
13．（2020九年级·浙江舟山·学业考试）一次函数与轴的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
14．（22-23八年级上·河南郑州·期中）下列各数中，与的乘积是有理数的是（ ）
A． B． C． D．
15．（22-23八年级下·北京西城·期中）在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，不能组成直角三角形的是（ ）
A．三边之比a：b：c＝1：1： B．三边长满足a2-c2＝b2
C．三角之比∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．三边长满足a＝b＝2c
16．（22-23八年级上·山东青岛·期末）在一次自行车越野赛中，出发m小时后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以akm/h和bkm/h匀速骑行，他们骑行的时间t（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）之间的函数关系如图所示，观察图象，下列说法中正确的有（ ）
①出发m小时内小明的速度比小刚快；②a＝26；③小刚追上小明时离起点43km；④此次越野赛的全程为90km．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17．（22-23九年级上·福建泉州·期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
18．（2021·四川内江·中考真题）函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
19．（22-23八年级下·重庆·期末）已知，是一次函数图象上的点，当时，则，的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
20．（22-23九年级上·重庆·期中）如图，甲乙两人沿同一直线同时出发去往B地，甲到达B地后立即以原速沿原路返回，乙到达B地后停止运动，已知运动过程中两人到B地的距离y（km）与出发时间t（h）的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．甲的速度是16km/h
B．出发时乙在甲前方20km
C．甲乙两人在出发后2小时第一次相遇
D．甲到达B地时两人相距50km
21．（22-23八年级下·江西南昌·期末）如图，矩形的对角线，，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
22．（23-24八年级下·河北石家庄·阶段练习）下列式子中，是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
23．（22-23八年级上·黑龙江鹤岗·期末）直角三角形两直角边长分别是30cm和40cm，则斜边上的中线长为（ ）
A．15 cm B．20 cm C．25 cm D．50 cm
24．（23-24八年级上·四川成都·期末）下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．2，3，4 B．，， C．，， D．，，
25．（22-23八年级下·广西南宁·期中）给出下列根式：① ② ③ ④ ，其中是最简二次根式的有（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
26．（23-24九年级上·河南周口·阶段练习）能与合并的是（ ）
A． B． C．2 D．
27．（22-23八年级上·山西太原·期末）“带动三亿人参与冰雪运动”是北京携手张家口申办年冬奥会时，中国向国际社会许下的郑重承诺．为此，某俱乐部开设了滑雪营，名会员被分成甲、乙两组，他们的身高情况如图所示，甲组身高的平均数为，则下列结论正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
28．（22-23七年级上·浙江宁波·期末）如图，将长方形ABCD分成2个长方形与2个正方形，其中③、④为正方形，记长方形①的周长为，长方形②的周长为，则与的大小为（
A． B． C． D．不确定
29．（23-24八年级上·广东梅州·期末）下列关于一次函数的说法中，错误的是（ ）
A．其图象经过第一、二、四象限 B．其图象与轴的交点坐标为
C．其图象一定经过点 D．随的增大而减小
30．（23-24八年级下·河南安阳·阶段练习）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
31．（22-23八年级下·广西钦州·阶段练习）下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
32．（22-23八年级·海南海口·单元测试）函数的图象与、y轴的交点为A、B，则AB等于 ( )
A． B．2 C．2 D．5
33．（22-23八年级下·江苏苏州·期中）如图，在矩形中，点D的坐标是，则的长是（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
34．（2011·山东济南·中考真题）如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB＝CD．下列结论：①EG⊥FH，②四边形EFGH是矩形，③HF平分∠EHG，④EG＝ (BC－AD)，⑤四边形EFGH是菱形．其中正确的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
35．（2020·湖北武汉·二模）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
36．（2016·广西贵港·二模）下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有( )
①y=x ②y=－x＋1 ③ ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
37．（22-23八年级上·福建福州·期末）在中，，，，的对边分别是a，b，c，若，，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
38．（22-23八年级下·四川南充·期中）若最简二次根式和可以合并，则m的值是（ ）
A． B． C．7 D．
39．（22-23八年级下·全国·单元测试）如图，在数轴上，点，对应的实数分别为1，3，，，以点为圆心，为半径画弧交数轴正半轴于点，则点对应的实数为（ ）
A． B． C． D．
40．（22-23九年级下·浙江金华·期中）在活动课上，同学们用4张图1所示的纸片拼出了两个不同的六边形(图2，图3中的空白部分)，将两个六边形分割，图形Ⅰ，Ⅱ均为正方形．已知，，则等于（ ）
A． B． C． D．
41．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）某湖边公园有一条笔直的健步道，甲、乙两人从起点同方向匀速步行，先到终点的人休息．已知甲先出发3分钟．在整个过程中，甲、乙两人之间距离（米）与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论：①甲步行的速度为75米/分钟；②起点到终点的距离为2700米；③乙行的速度为90米/分钟；④甲走完全程用了39分钟；⑤乙用15分钟追上甲．其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
42．（23-24八年级上·陕西西安·期中）如图，一个长方体蛋糕盒的长、宽、商分别为，点到点的距离为．现有一只蚂蚁从点出发，沿着长方体的表面爬行到点处，则蚂蚁需要爬行的最短距离是（ ）
A． B． C． D．
43．（2024·河北廊坊·一模）如图，在菱形中，、为菱形的对角线，，，点F为中点，则的长为（ ）
A．10 B．5 C． D．
44．（23-24九年级上·福建福州·开学考试）满足，，以为边作正方形，使点C和点O在直线的两侧，则线段的最大值为（ ）
A． B． C． D．
45．（23-24九年级上·安徽合肥·开学考试）为了了解班上体育锻炼情况，班主任从八（）班名同学中随机抽取了位同学开展“分钟跳绳”测试，得分如下（满分分）：，则以下判断正确的是（ ）
A．这组数据的众数是，说明全班同学的平均成绩达到分
B．这组数据的方差是，说明这组数据的波动很小
C．这组数据的中位数是，说明8分以上的人数占大多数
D．这组数据的平均数是8，可以估计班上其他同学的平均成绩大约也是分
46．（22-23八年级下·山西晋城·期末）在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位，平移后的直线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
47．（22-23八年级下·湖北咸宁·阶段练习）如图，中，，是边上的中线，，，则等于（ ）
A． B． C． D．8
48．（23-24八年级上·福建漳州·期末）某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，55，60，若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，统计量变小的是（ ）
A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数
49．（22-23八年级下·湖北武汉·阶段练习）直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为（ ）．
A．13 B．5 C． D．
50．（23-24八年级上·安徽淮北·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，，点B在第一象限，，若，，则四边形的面积为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
51．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）某班班长对本班40名学生一周课外阅读时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的条形统计图，则该班这些学生一周课外阅读时间的众数是 小时．
52．（22-23八年级上·上海长宁·期末）直线经过第 象限．
53．（2015·湖北黄冈·一模）函数的自变量x的取值范围是 ．
54．（22-23八年级上·江苏宿迁·期中）如图，在中，，，分别以为一边向外部作正方形，它们的面积分别为、，则的值为 ．
55．（22-23八年级下·湖南怀化·期中）如图，在中，，，，分别以点A、B为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线交于点D，连接，则的长是 ．
56．（22-23八年级上·甘肃兰州·期中）如图，数轴上点A关于原点的对称点所表示的实数是 ．
57．（22-23八年级下·广西钦州·期末）函数y=的定义域是 ．
58．（2013·江苏扬州·二模）某工厂2010年、2011年、2012年的产值连续三年呈直线上升，具体数据如下表：
则2011年的产值为 ．
年份 2010 2011 2012
产值 m 4m
59．（2022·江苏南京·二模）计算的结果是 ．
60．（2021·广西·中考真题）为了庆祝中国共产党成立周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占，演讲能力占，演讲效果占，计算选手的综合成绩（百分制）．小婷的三项成绩依次是，，，她的综合成绩是 ．
61．（22-23九年级下·上海普陀·期中）已知中，，是斜边上的高，，，那么 ．
62．（2018九年级·全国·专题练习）（2016内蒙古包头市）已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为 ．
63．（22-23八年级下·上海·期中）直线的截距是 ．
64．（2022·安徽·三模） ．
65．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·期末）为了庆祝六一儿童节，培养孩子社会实践能力，公能中学举行“劳动创意集市”活动．初一某班售卖自制冰粉，获得总利润元与售出份数份的变化关系如表所示：
份
元
观察表中数据可知，至少售出 份时，该班这次售卖活动不亏损．
66．（23-24八年级下·河南濮阳·期中）如图，的对角线， 相交于点，，过点，且点，在边上，点，在边 上，则阴影区域的面积与的面积比值是 .
67．（22-23八年级下·广东云浮·期末）如图，已知在矩形中，，，则 ．
68．（22-23八年级上·广东揭阳·期末）点，点是一次函数图像上的两个点，且，则与的大小关系是 ．
69．（22-23八年级下·广东汕头·期末）要根式有意义，则实数的取值范围为 ．
70．（22-23八年级下·山东德州·阶段练习）已知点A(2，a)，B(3，b)在直线y=kx+2上，且a>b，求k的取值范围是
71．（22-23八年级上·甘肃张掖·期中）对于正比例函数y=，若图像经过第一，三象限，则m= ．
72．（22-23八年级下·河南驻马店·阶段练习）如图，的对角线相交于点O，则添加一个适当的条件： ，可使其成为菱形（只填一个即可）．
73．（2016·江苏扬州·一模）如图，在四边形中，分别是的中点，要使四边形是菱形，四边形还应满足的一个条件是 ．
74．（22-23八年级下·广东惠州·阶段练习）观察分析，探求出规律，然后填空：，2，，2，， ，…， （第n个数）．
75．（23-24八年级上·山东威海·期中）已知三边长分别为a，b，c，且满足，则的形状为 ．
76．（2023·云南文山·一模）如图，在中，边的垂直平分线交于点D，连接，则的长为 ．
77．（22-23八年级下·广西玉林·期中）如图，点P在正方形ABCD的内部，△PBC是等边三角形，则∠PDB的大小是 度．
78．（22-23八年级下·重庆大足·期末）在正方形中，，点E、F分别为上一点，且，连接，则的最小值是 ．
79．（2020·广东深圳·模拟预测）如图，在中，，，分别是，平分线，，交于点，，，，则 ．
80．（22-23八年级下·山东济宁·期末）如图，一次函数的图象为直线l，菱形，、，…按图中所示的方式放置，顶点，，，，…均在直线l上，顶点O，，，…均在x轴上，则点的纵坐标是 ．
81．（22-23八年级上·浙江杭州·期中）在中，，，边AB的垂直平分线交AC于点D，边BC的垂直平分线交AC于点E，，则AC的长为 ．
82．（22-23八年级下·全国·课后作业）已知直角三角形的两边长为2和3，则第三边长度为 .
83．（22-23八年级下·湖北孝感·期末）为选派诗词大会比赛选手，经过三轮初赛，甲、乙、丙、丁四位选手的平均成绩都是86分，方差分别是s甲2=1.5，s乙2=2.6，s丙2=3.5，s丁2=3.68，若要从中选一位发挥稳定的选手参加决赛你认为派 去参赛更合适（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）
84．（22-23八年级上·四川成都·期末）一次函数的图像与正比例函数的图像平行，且与直线交于y轴上同一点，则该一次函数的解析式为 .
85．（22-23九年级上·江苏盐城·期中）已知x1、x2、x3的平均数10，方差是3 ，则2x1+10、2x2+10、2x3+10的方差为 .
86．（2020·四川成都·三模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知AB＝OA，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径画弧交AB于M，交AC于点N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN为半径画弧，两弧相交于点E；③作射线AE交BC于点F，连接DF．若AB＝，则线段DF的长为 ．
87．（2019·黑龙江哈尔滨·二模）如图，矩形中，点在的延长线上， ，连结交于点，若，则的值为 ．
88．（22-23八年级上·湖南邵阳·期末）数轴上A、B两点所表示的数是和，点C是线段的中点，则点C所表示的数是 ．
89．（22-23八年级下·山东济南·期末）如图，在矩形中，，点和点分别从点和点同时出发，按逆时针方向沿矩形的边运动，点和点的速度分别为和，当四边形初次为矩形时，点和点运动的时间为 ．
90．（2022·江苏苏州·二模）把两个同样大小含45的直角三角板如图放置，已知AD＝2，连接AC，则AC长为 ．
91．（22-23八年级下·浙江金华·期末）如图，在菱形中，，，将向右平移得到（点在线段上），连接．在平移过程中，
（1）若四边形是矩形，则 ；（2）的最小值为 ．
92．（2020·湖南岳阳·一模）平行四边形中，、是两条对角线，现从以下四个关系①；②；③；④中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形是菱形的概率 ．
93．（23-24九年级下·江苏宿迁·阶段练习）如图，在中，已知，，点P是线段上的动点，连接，在上有一点M，始终保持，连接，则的最小值为 ．
94．（23-24八年级下·安徽宿州·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，则关于x的不等式的解集为 ．
95．（2019·浙江金华·一模）如图，正方形ABCD的边长为（+1），点M、N分别是边BC、AC上的动点，沿MN所在直线折叠正方形，使点C的对应点C'始终落在边AB上，若△NAC'为直角三角形，则CN的长为 ．
96．（22-23八年级上·江苏淮安·期中）如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC= .
97．（22-23八年级下·江苏南通·期末）如图，在和中，，，，点A在边上，若，，则＝ ．
98．（22-23九年级上·全国·期中）如图，用形状相同、大小不等的3块直角三角形木板，恰好能拼成如图所示的四边形，如果，，那么这个四边形的面积是 .
99．（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）如图，在中，，，，D为边上一动点（不与点A重合），为等边三角形，过点D作的垂线，F为垂线上任意一点，连接，G为的中点，连接，则的最小值是 ．
100．（22-23八年级下·黑龙江双鸭山·期末）如图，点位于坐标原点，点，，，…，在轴的正半轴上，点，，，…，在第一象限，点，，，…，在第二象限，四边形、四边形、四边形……四边形都是菱形，．若，且，则点的横坐标为 ．
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