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期末押题预测卷02
考试范围：第16章—第20章；考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（共40分，每小题4分）
1．若二次根式在实数范围内有意义，则m取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
解得，，
故选：D．
2．如图，在中，，，，点D为的中点，则的长是（ ）
A．2.4 B．2.5 C．3 D．4
【答案】B
【分析】利用勾股定理求出AB，再利用直角三角形斜边上的中线的性质解决问题即可．
【详解】解：在中，，，，
∴，
∵D为的中点，
∴是斜边上的中线，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，解题的关键是熟练勾股定理与直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
3．在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移4个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令y=0，解得即可．
【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=-2x的图象向上平移4个单位长度所得函数的解析式为y=-2x+4，
∵此时与x轴相交，则y=0，
∴-2x+4=0，即x=2，
∴与x轴交点坐标为(2，0)，
故选：C．
【点睛】本题考查的是一次函数的平移，以及一次函数与坐标轴的交点，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
4．某同学对数据31，35，29，32，4■，42，50进行统计分析，发现两位数“4■”的个位数字模糊不清，则下列统计量不受影响的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】C
【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
【详解】解：∵中位数是从小到大排列后处于中间的1个数或中间2个数的平均数，
∴中位数不受影响的，
故选：C．
【点睛】本题考查了方差、平均数、众数、中位数，关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
5．如图，下列图象能表示y是x的函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此即可确定是否为函数．
【详解】解：A、对每一个x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象，不符合题意；
B、对每一个x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象，不符合题意；
C、对每一个x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象，不符合题意；
D、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查函数的定义．解题关键在于掌握函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
6．下列运算正确的是（ ）
A．-＝ B．5-＝5
C．×＝ D．＝-3
【答案】C
【分析】按照二次根式的加减法、二次根式的乘法、二次根式的性质逐项判断即可．
【详解】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项正确，符合题意；
D．，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次根式的加减法、二次根式的乘法、二次根式的性质等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
7．如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成．其中点，，，则此函数的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】观察函数图象可知B为最低点，由点B的坐标可确定出函数的最小值．
【详解】解：由图象可以看出，B点为最低点，B点的函数值最小，
∴B点的纵坐标即是最小的函数值，为1．
故选A．
【点睛】本题考查函数图象，掌握函数图象的最低点的纵坐标即是最小的函数值是解题关键．
8．已知是一次函数图象上两点，则与大小关系是（ ）
A． B．
C． D．与的大小关系无法确定
【答案】A
【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，根据解析式可得y随x增大而减小，再由即可得到．
【详解】解：∵一次函数解析式为，，
∴y随x增大而减小，
∵是一次函数图象上两点，且，
∴，
故选：A．
9．如图，平行四边形的对角线、相交于点，，分别是线段，的中点，若，的周长为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平行四边形的性质得出对角线互相平分，根据，求得，进而根据三角形中位线的性质即可求解．
【详解】解：∵平行四边形的对角线、相交于点，，
∴ ，
∵点、分别是线段、的中点，
∴， ，
∵的周长为，
∴ ，
∴ ，
∴ ,
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，中位线的性质，熟练掌握中位线的性质是解题的关键．
10．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A、B，点C坐标为，连接，以为边，为直角，在右侧作等腰直角三角形，则点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题主要考查了一次函数图象与坐标轴的交点，坐标与图形性质，全等三角形的判定和性质；
首先求出点，进而得，，过点D作轴于点E，证，得，，由此求出，据此可得点D的坐标．
【详解】解：对于，当时，，
则点，
又∵点C的坐标为，
∴，，
过点D作轴于点E，如图所示：
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
∴，
∴点D的坐标为．
故选：A．
第II卷（非选择题）
二、填空题（共24分，每小题4分）
11．请写出一个随的增大而减小的正比例函数解析式 .（写出一个即可）
【答案】
【分析】根据正比例函数图象的性质，当时，y随x的增大而减小，所写函数解析式只要是，．
【详解】解：∵y随x的增大而减小，
∴，
如（答案不唯一，只要是符合）．
【点睛】本题主要考查正比例函数图象的性质，掌握正比例函数的性质是解题的关键．
12．已知一个样本的方差，则此样本的平均数是 ．
【答案】200
【分析】根据样本方差公式求解．方差．
【详解】根据样本方差．
其中n是这个样本的容量，是样本的平均数，所以本题中样本的平均数是200．
故答案为：200．
【点睛】本题考查了方差的知识，要理解方差公式中每一个数表示的意义．
13．计算：
【答案】1
【分析】根据积的乘方逆运算求解即可．
【详解】解：
=
=
=1
故答案为：1
【点睛】此题主要考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键．
14．如图，在中，，以边，为直径画半圆．则图中阴影部分的面积 ；
【答案】6
【分析】根据勾股定理求出，分别求出三个半圆的面积和的面积，两小半圆与直角三角形的和减去大半圆即可得出答案．
【详解】解：在中，，，，
由勾股定理得：，
阴影部分的面积为：
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查勾股定理和圆有关的不规则图形的阴影面积．利用规则图形面积的和差关系求阴影面积是这类题型的关键．勾股定理是解决三角形中线段问题最有效的方法之一．
15．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．若直线与线段有交点，则的取值范围是 ．
【答案】/
【分析】利用一次函数图像上点的坐标特征，结合直线与线段有公共点，得到关于b的一元一次不等式组，解不等式组即可得到答案．
【详解】解：当时，，
当时，，
直线与线段有交点，
，解得：，
的取值范围是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与线段的交点问题，根据横坐标相同时纵坐标之间的关系正确列出不等式组是解题关键．
16．如图，在矩形中，，，点在上且点为的中点，点为边上的一个动点，为的中点，则的最小值为 ．
【答案】
【分析】连接，则由中位线定理可得，从而得到，再根据将军饮马模型，找出点A关于直线对称的对称点T，连接交于点，则此时的值最小，利用勾股定理求出这个最小值，再除以2，即可得解．
【详解】解：连接，
点为的中点，点是的中点，
，，
，
要求的最小值，只要求出的最小值即可，
作点关于的对称点，连接交于，此时的值就是的最小值，
四边形是矩形，
，
，
，
，，
，
，
即的最小值为10，
的最小值为．
【点睛】本题考查中位线定理，轴对称最短路径问题(将军饮马问题)，勾股定理等知识，掌握中位线定理和将军饮马模型是解题的关键．
解答题（共86分；17-21每小题8分；22-23每小题10分；24小题12分，25小题14分）
17．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查二次根式的加减乘除混合运算，先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径是解题的关键．
（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先计算零指数幂，再根据二次根式的乘除法则运算，最后合并即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．已知一次函数的图象经过点，．
(1)求一次函数的解析式；
(2)当时，请直接写出的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、根据一次函数自变量范围求函数值的范围，熟练掌握利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．
（1）设这个一次函数的解析式为：，把，代入中，求出、，即可得到一次函数的解析式；
（2）根据一次函数的图象与性质，结合计算当时和当时，的值，进而得出的取值范围即可．
【详解】（1）解：设这个一次函数的解析式为，
把，代入中，得：，
，得：，
解得：，
把代入②，得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：∵一次函数的解析式为，
∴随的增大而减小，
当时，，
当时，，
∴当时，的取值范围为．
19．为提高全社会节水意识，巩固节水型城市建设，某校组织学生进行家庭月用水量情况调查，随机抽查了所住小区若干户家庭的月用水量，并根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图请根据统计图中信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了___________ 户家庭，并将条形统计图补充完整；
(2)求本次调查中的所有家庭的月平均用水量；并估计小丽所住小区户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数．
【答案】(1)，见解析
(2)吨，300户
【分析】根据用水量吨和吨的户数和他们所占的百分比，可以计算出本次抽取的户数，然后即可计算出用水量吨的户数，再将条形统计图补充完整即可；
根据条形统计图中的数据，可以计算出小丽所住小区户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数．
【详解】（1）本次抽查的户数为：户，
故答案为：20
用水量为吨的用户有：户，
补全的条形统计图如图所示：
（2）平均用水量为：吨，
户．
小丽所住小区户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数为户．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20．如图，在四边形中，连接，，，，，交于E，．求四边形的面积．
【答案】
【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，勾股定理．根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，得出，进而证明四边形是平行四边形，则，在中，勾股定理求得，进而根据三角形的面积公式，即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴
∴
∴是直角三角形，
又∵，
∴
∵
∴四边形是平行四边形，
∴，
设，则
∵
∴，
在中，
∴
解得：
∴
∴四边形的面积为
21．如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，点F，G在边上，且，．
(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，，求和的长．
【答案】(1)四边形是矩形，理由见解析
(2)，
【分析】（1）证明是的中位线，得到，再证明四边形是平行四边形，然后由矩形的判定即可得出结论；
（2）由勾股定理求得的长，再由三角形中位线定理得出的长，然后由矩形的性质得到的长，即可得出的长．
【详解】（1）解：四边形是矩形，理由如下：
四边形是菱形，
，，
是的中点，
是的中点，
是的中位线，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
平行四边形是矩形；
（2）解：，是的中点，
，
在中，由勾股定理得：，
四边形是菱形，
，，，
是的中位线，
，
四边形是矩形，
，
．
【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和矩形的性质是解题的关键．
22．小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为15米：
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；
③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
(1)求风筝的垂直高度；
(2)如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
【答案】(1)21.6米
(2)8米
【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键．
（1）根据勾股定理求出的长即可得出结果；
（2）根据勾股定理求出的长即可得出结果．
【详解】（1）解：由勾股定理得，（米，
（米；
（2）如图，由勾股定理得，
（米，
（米，
他应该往回收线8米．
23．某杜团准备采购实验材料，据了解，甲商家对该实验材料的售价根据购买量给予优惠，而乙商家按40元/件的价格出售该实验材料，设该社团需购买此实验材料件，在甲商家需付款件，与之间的函数关系如图所示：
(1)当和时，求关于的函数解析式；
(2)设社团需购买该实验材料件，经过社团成员小明的计算，发现在甲商家购买更省钱，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了一次函数图像读取信息，一次函数解析式的求解，一元一次不等式的应用，准确读取函数图像信息是解答本题的关键．
（1）根据函数图像读取的信息，利用待定系数法求解即可；
（2）根据甲商家购买更省钱，列出不等式进行求解即可．
【详解】（1）解：当时，设，
根据题意得：，
解得：，
当时，设，
根据题意得：，解得：，
，
综上所述，关于的函数解析式为；
（2）当时，
在甲商家购买产品，即44元/件的价格，大于乙商家40元/件的价格，不合题意，
当时，
乙商家购买的价格为，甲商家购买的价格为，
，
解得：．
24．已知四边形是平行四边形，点是对角线上一点，点是外一点，连接、和，且．
【问题背景】（1）如图1，若，，求证：；
【问题拓展】（2）如图2，在（1）的条件下，连接并延长和交于点，和交于点，求证：；
【问题迁移】（3）如图3，连接和，点是的中点，连接和，若，，，，求线段的长．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）．
【分析】（1）根据平行四边形的性质及平行线的性质得出，根据角的和差关系得出，利用即可证明；
（2）根据全等三角形的性质得出，，可得四边形是菱形，根据菱形的性质及平行线的性质得出，在上取一点，使，连接，则，即可得出，，利用可证明，根据全等三角形的性质即可得结论；
（3）连接，延长到点使，连接，过点作于点，先证明四边形是菱形，利用证明，即可证明是等边三角形，利用证明，得出，即可利用证明，得出，，根据中位线的性质及含角的直角三角形的性质得出平行四边形为矩形，利用勾股定理求出，，，再次利用勾股定理得出，即可得答案．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴．
（2）∵，
∴，，
∴四边形是菱形，
∴，，
∴，
如图，在上取一点，使，连接，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（3）解：如图，连接，延长到点使，连接，过点作于点，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵点是的中点，，
∴是的中位线，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴在中，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形为矩形，
∴，
设，则，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：，即，
解得：，（不符合题意，舍去），
∴，，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，等边三角形的性质与判定等，通过作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
25．[建立模型]如图1，已知，，，顶点在直线上．
操作：过点作于点，过点作于点．求证：≌．
[模型应用]
（1）如图2，在直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，将直线绕着点顺时针旋转得到，求的函数表达式．（提示：可以以为直角边建立模型）
（2）如图3，在直角坐标系中，点，作轴于点，作轴于点，是线段上的一个动点，点位于第一象限内．问点，，能否构成以点为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时的值，若不能，请说明理由．
【答案】操作：见解析；（1）；（2）能，的值为或4
【分析】操作：根据余角的性质，可得∠ACD＝∠CBE，根据全等三角形的判定，可得答案；
模型应用：（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B点坐标，根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，根据待定系数法，可得AC的解析式；
（2）根据全等三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】解：操作：如图1：
∵，
∴．
在和中，
∴≌（AAS）
（1）∵直线与轴交于点，与轴交于点
令x=0，得y=4，令y=0，解得x=-3
∴，
如图2，过点作交直线于点，过点作轴
在和中，
∴≌（AAS），
∴，，
∴点坐标为
设的解析式为，将，点坐标代入，
得解得:
∴的函数表达式为；
（2）由题意可知，点是直线上一点．
如图3，
过点作轴，分别交轴和直线于点，．
在和中，
∴≌（AAS），
，即，
解得
如图4，
过点作轴，分别交轴和直线于点、，
，．
在和中，
∴≌（AAS），
∴，即，解得
综上所述：，，可以构成以点为直角顶点的等腰直角三角形，的值为或4．
【点睛】本题考查了一次函数综合题，利用余角的性质得出∠ACD＝∠CBE是解题关键，又利用了全等三角形的判定；利用了全等三角形的性质得出CD，BD的长是解题关键，又利用了待定系数法求函数解析式；利用全等三角形的性质得出关于a的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
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期末押题预测卷02
考试范围：第16章—第20章；考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（共40分，每小题4分）
1．若二次根式在实数范围内有意义，则m取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，，，点D为的中点，则的长是（ ）
A．2.4 B．2.5 C．3 D．4
3．在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移4个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．某同学对数据31，35，29，32，4■，42，50进行统计分析，发现两位数“4■”的个位数字模糊不清，则下列统计量不受影响的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
5．如图，下列图象能表示y是x的函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（ ）
A．-＝ B．5-＝5
C．×＝ D．＝-3
7．如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成．其中点，，，则此函数的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知是一次函数图象上两点，则与大小关系是（ ）
A． B．
C． D．与的大小关系无法确定
9．如图，平行四边形的对角线、相交于点，，分别是线段，的中点，若，的周长为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A、B，点C坐标为，连接，以为边，为直角，在右侧作等腰直角三角形，则点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（共24分，每小题4分）
11．请写出一个随的增大而减小的正比例函数解析式 .（写出一个即可）
12．已知一个样本的方差，则此样本的平均数是 ．
13．计算：
14．如图，在中，，以边，为直径画半圆．则图中阴影部分的面积 ；
15．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．若直线与线段有交点，则的取值范围是 ．
16．如图，在矩形中，，，点在上且点为的中点，点为边上的一个动点，为的中点，则的最小值为 ．
解答题（共86分；17-21每小题8分；22-23每小题10分；24小题12分，25小题14分）
17．计算：
(1) (2)
18．已知一次函数的图象经过点，．
(1)求一次函数的解析式；
(2)当时，请直接写出的取值范围．
19．为提高全社会节水意识，巩固节水型城市建设，某校组织学生进行家庭月用水量情况调查，随机抽查了所住小区若干户家庭的月用水量，并根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图请根据统计图中信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了___________ 户家庭，并将条形统计图补充完整；
(2)求本次调查中的所有家庭的月平均用水量；并估计小丽所住小区户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数．
20．如图，在四边形中，连接，，，，，交于E，．求四边形的面积．
21．如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，点F，G在边上，且，．
(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，，求和的长．
22．小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为15米：
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；
③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
(1)求风筝的垂直高度；
(2)如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
23．某杜团准备采购实验材料，据了解，甲商家对该实验材料的售价根据购买量给予优惠，而乙商家按40元/件的价格出售该实验材料，设该社团需购买此实验材料件，在甲商家需付款件，与之间的函数关系如图所示：
(1)当和时，求关于的函数解析式；
(2)设社团需购买该实验材料件，经过社团成员小明的计算，发现在甲商家购买更省钱，求的取值范围．
24．已知四边形是平行四边形，点是对角线上一点，点是外一点，连接、和，且．
【问题背景】（1）如图1，若，，求证：；
【问题拓展】（2）如图2，在（1）的条件下，连接并延长和交于点，和交于点，求证：；
【问题迁移】（3）如图3，连接和，点是的中点，连接和，若，，，，求线段的长．
25．[建立模型]如图1，已知，，，顶点在直线上．
操作：过点作于点，过点作于点．求证：≌．
[模型应用]
（1）如图2，在直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，将直线绕着点顺时针旋转得到，求的函数表达式．（提示：可以以为直角边建立模型）
（2）如图3，在直角坐标系中，点，作轴于点，作轴于点，是线段上的一个动点，点位于第一象限内．问点，，能否构成以点为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时的值，若不能，请说明理由．
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