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期中押题预测卷02
考试范围：第十六章—第十八章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了对最简二次根式的理解，被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数的二次根式叫做最简二次根式，据此求解即可．
【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，是最简二次根式，符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
2．已知，那么（ ）
A．2 B．3 C．-2 D．8
【答案】A
【分析】直接利用绝对值的性质以及算术平方根的性质得出a，b的值，进而求解即可．
【详解】解：∵|a-5|+=0，
∴a-5=0，b-3=0，
解得：a=5，b=3，
∴a-b=5-3=2，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，正确得出a，b的值是解题关键．
3．下列各组线段能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．6，8，10 C．5，5，6 D．3，4，6
【答案】B
【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．
【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：B．
4．如图，在中，：：，平分交于点，交于点，则的值是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，由已知条件和平行四边形的性质易证是等腰三角形，再进而可求出：的值．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，
，
平分交于点，
，
，
，
：：，
：：，
故选：A．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．＝﹣9
【答案】A
【分析】根据二次根式的加减法计算法则、乘法计算法则、化简方法以及乘法公式分别计算判断
【详解】解：，故A选项正确；
不能相加减，故B选项错误；
，故C选项错误；
，故D选项错误；
故选：A
【点睛】此题考查二次根式的计算法则，正确掌握二次根式的加减法计算法则、乘法计算法则、化简方法以及乘法公式是解题的关键．
6．如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得、的中点分别是点D、E，且，则A、B间的距离是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据是的中点，可得出是的中位线，得出，即可求解．
【详解】解：是的中点，
是的中位线，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解此题的关键．
7．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，则正方形C的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
【答案】C
【分析】根据勾股定理的几何意义：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D-S正方形C=S正方形E解得即可．
【详解】解：由题意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D-S正方形C=S正方形E，
∴S正方形A+S正方形B=S正方形D-S正方形C
∵正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，
∴24-S正方形C=6+10，
∴S正方形C=8．
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
8．下列判断正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线相等的菱形是正方形
C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【答案】B
【分析】本题考查特殊平行四边形的判定，熟记判定定理是关键．根据菱形，矩形，正方形的判定逐项判断即可．
【详解】对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故A错误；
对角线相等的菱形是正方形，故B正确；
对角线相等的平行四边形是矩形，故C错误；
对角线互相平分垂直且相等的四边形是正方形，故D错误．
故选B．
9．如图，矩形ABCD的边BC和AB的长分别为4和5，把它的左上角如图所示折叠．点A恰好落在CD边上的点F处，折痕为BE，则DE的长为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据折叠的性质可得BF=AB，EF=AE，在Rt△BFC中根据勾股定理求出CF，从而求出DF，在Rt△DEF中根据勾股定理即可求得EF=AE，从而求得DE．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=5，AD=BC=4．
∵把它的左上角如图所示折叠．点A恰好落在CD边上的点F处，折痕为BE，
∴AE=EF，BF=AB=5，
∴CF3，
∴DF=5﹣3=2．
∵DE2+DF2=EF2，
∴(4﹣EF)2+22=EF2，
∴EF，
∴DE=AD﹣AE=AD﹣EF．
故选：A．
【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，折叠的性质．理解折叠前后对应边相等，并能依据勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．
10．如图，边长为的正方形，对角线，相交于O，E为边上一动点（不与B，C重合），交于F，G为中点．给出如下四个结论：
①；②点E在运动过程中，面积不变化；
③周长的最小值为；④点E在运动过程中，与始终相等
其中正确的结论是( )
A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④
【答案】D
【分析】①易证得，则可证得结论①正确；
②由的值随着点E在运动，先变大，后减少，根据三角形面积公式即可判断选项②错误；
③先求得，设，则，利用勾股定理得到，利用非负数的性质求得的最小值，即可求得选项③正确；
④利用直角三角形斜边中线的性质，即可得出选项④正确．
【详解】解：①∵四边形是正方形，相交于点O，
∴，，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形；
∴，故①正确；
②∵的值随着点E在运动，先变大，后减少，
∴面积也先变大，后减少；故②错误；
③∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴当时，有最小值，最小值为，
∴周长的最小值为；故③正确；
④∵，G为中点．
∴，
∴点E在运动过程中，与始终相等，故④正确；
综上，①③④正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形斜边的中线以及等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题
11．使式子有意义的的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了分式以及二次根式有意义的条件．根据分式有意义“分式的分母不能为0”；以及二次根式有意义的条件“二次根式的被开方数是非负数”进行解答即可．
【详解】解：由题意得，
解得，
故答案为：．
12．如图，数轴上表示实数的点可能是点 ．
【答案】B
【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．也考查了实数与数轴的关系．先估算的取值范围，进而可判断表示的点所在的位置．
【详解】解：∵，
∴，
∴表示的点可能是点B．
故答案为：B．
13．如图，菱形的对角线的长为，边的长为，则菱形的面积是 ．
【答案】24
【分析】如图，由菱形的性质可得，，，，在中，由勾股定理求的值，进而可得的值，根据，计算求解即可．
【详解】解：如图，
由菱形的性质可得，，，，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
故答案为：24．
【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理等知识．解题的关键掌握菱形的对角线互相垂直平分．
14．如图，已知中，，是的中点，，则 ．
【答案】6
【分析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半进行求解即可．
【详解】解：∵中，，是的中点，，
∴，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半是解题的关键．
15．《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（丈尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺，问折断处离地面的距离为 ．
【答案】4.55
【分析】设折断后的竹子的高为x尺，根据勾股定理列出方程求解即可．
【详解】解：如图
设折断后的竹子高AC为x尺，则AB长为（10 x）尺，
根据勾股定理得：
AC ＋BC ＝AB ，
即：x ＋3 ＝(10 x) ，
解得：x＝4.55，
故答案为：4.55.
【点睛】考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大．
16．如图，在正方形中，点F为中点，点E在对角线上运动，若，则长的最大值为 ．
【答案】2
【分析】连接，，根据正方形的性质得点B、D关于直线对称，，，所以，从而得出，设，则，在中，，由勾股定理，得，即，由此即可求解．
【详解】如图，连接，，
∵正方形
∴点B、D关于直线对称，，，
∵点E在对角线上运动，
∴，
∴，即，
设，则，
在中，，由勾股定理，得
，
∴
解得：，
∴x最大值为2，即长的最大值为2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，轴对称的性质，两点间距离，正确作出辅助线，证得，得出是解题的关键．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先化简各数，再合并计算；
（2）先化简，再算乘法，最后计算除法，将结果分母有理化．
【详解】（1）解：
；
（2）
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18．当，时，求代数式的值.
【答案】
【分析】将代数式化简，代入x，y即可得到答案；
【详解】解：原式
∵，，
∴，
，
，
∴原式
=
；
【点睛】本题考查平方差公式的应用，已知字母值求代数式的值，解题的关键是将原式化简．
19．如图，在中，点E，F在对角线上，且，连接，，求证：．
【答案】见解析
【分析】根据平行四边形，利用可以证明，即可得到．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
在和中，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题关键是熟悉并灵活应用以上性质解题．
20．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BD于点E，连接EC．
(1)依题意补全图形；
(2)在平面内找一点F，使得四边形ECFA是平行四边形，请在图中画出点F，叙述你的画图过程，并证明．
【答案】(1)画图见解析；(2)作CF⊥BD于F，连接AF，四边形ECFA是平行四边形，证明见解析.
【分析】(1)根据题意即可得出答案.(2) 由平行四边形的性质可知，得∠ABE＝∠CDF，再通过已知条件AE∥CF，判断△ABE≌△CDF，得AE＝CF，四边形ECFA是平行四边形．
【详解】(1)如图所示；
(2)作CF⊥BD于F，连接AF，四边形ECFA是平行四边形．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵AE⊥BD,CF⊥BD，
∴AE∥CF，∠AEB＝∠CFD＝90°，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF，
∴四边形ECFA是平行四边形．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定定理，熟练掌握判定平行四边形的方法是解题的关键.
21．如图，平行四边形中，，延长至点，使得，连接，点为的中点，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，且，求四边形的面积．
【答案】(1)见解析
(2)180
【分析】（1）证明，，可得，证明四边形是平行四边形，结合，可得四边形是矩形；
（2）求解，，可得，结合四边形的面积四边形的面积三角形的面积，从而可得答案．
【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
∴，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形；
（2），
，
点为的中点，，
，
，
，，
四边形的面积四边形的面积三角形的面积．
【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，矩形的判定，勾股定理的应用，熟记平行四边形的判定方法与矩形的判定方法是解本题的关键．
22．如图，在 中，，．
(1)求作：以斜边为对角线且其中一个顶点在边上的菱形；
(2)求(1)中所求作菱形的面积．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据题意，作的垂直平分线，交于点，交于点，在的垂直平分线上截取，连接，四边形为所求作的菱形；
（2）在中，，，设，则，根据勾股定理，求得，可得，进而得出为等边三角形，根据菱形的性质即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，四边形为所求作的菱形；
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
（2）由（1）得菱形，且
∴，则，
在中，，，
∴，
∴，
设，则
∴
解得：，可得：
∵，
∴
又
为等边三角形
菱形面积为：
【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握菱形的性质，勾股定理是解题的关键．
23．如图，中，，，，点D从A出发沿以每秒2个单位的速度向终点B匀速运动，同时，点E从B出发沿以每秒1个单位的速度向终点C匀速运动．设点D、E运动的时间为t，作于F，连．
(1)求证：；
(2)当t为多少时，四边形为菱形？说明理由；
(3)当t为何值时，为直角三角形？说明理由．
【答案】(1)证明见解析
(2)
(3)当秒或4秒时，为直角三角形．
【分析】（1）先根据动点的速度、时间表示路程：，，再求，则，可得结论；
（2）先根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形为平行四边形，若使为菱形则需要满足的条件：，列方程可求得结论；
（3）①时，证明四边形为矩形，根据列式求得； ②时，由（2）知，则得，根据列式求得； ③时，此种情况不存在．
【详解】（1）证明：由题意得：，，
∵，，
∴， 而，
∴，
∴；
（2）如图2，∵，， ∴，
又，
∴四边形为平行四边形，
在中，，，
∴，，
∴，，
∴，
若使为菱形，则需， 即，
解得：，
即当时，四边形为菱形；
（3）为直角三角形时，要分三种情况：
①如图3，当时，
∴，
∴四边形为矩形，
∴， 即，
解得：；
②如图4，时，
由（2）四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，解得：，
③时，此种情况不存在；
综上所述，当秒或4秒时，为直角三角形．
【点睛】本题是四边形的综合题，考查了动点运动问题、菱形的性质和判定、平行四边形、矩形的性质和判定、勾股定理的应用，含的直角三角形的性质，难度适宜，根据不同结论确定其等量关系，列方程可以解决问题．
24．折纸是我国传统的民间艺术，精美的折纸背后离不开数学原理，这吸引了无数数学教育工作者以折痕为研究对象，关注折法和折叠过程中所得平面图形的性质．如图，矩形纸片中，．
(1)折叠矩形纸片，使点C落在线段上，折痕为．直接写出的度数；
(2)现要折出60°角，小明同学才用下面的方法．
步骤一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
步骤二：再一次折叠纸片，____________________．
请在横线上将步骤二补充完整，并证明所折出的角为60°．
【答案】(1)45°
(2)使点C落在上，并使折痕经过点B，得到折痕，点C的对应点为点N，证明见解析
【分析】（1）由折叠的性质得∠CBM=∠EBM=∠ABC=45°；
（2）由折叠的性质得出垂直平分，第二次折叠可得，进而得为等边三角形，则可得出结论．
【详解】（1）如图所示，根据折叠的性质，
∠CBM=∠EBM=∠ABC=45°；
（2）步骤2：使点C落在上，并使折痕经过点B，得到折痕，点C的对应点为点N
证明：∵对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，
∴垂直平分，
∴，
∵再一次折叠纸片，使点C落在上，并使折痕经过点B，得到折痕，点C的对应点为点N，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴．
故答案为：使点C落在上，并使折痕经过点B，得到折痕，点C的对应点为点N．
【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，等边三角形的性质与判定，垂直平分线的性质，掌握折叠的性质是解题的关键．
25．【知识感知】我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
(1)【概念理解】如图2，在四边形中，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由．
(2)【性质探究】如图1，试探索垂美四边形两组对边与之间的数量关系，并证明你的猜想．
(3)【性质应用】如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接已知，求长．
【答案】(1)是，见解析
(2)，见解析
(3)
【分析】（1）根据垂直平分线的判定定理证明即可；
（2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；
（3）根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算．
【详解】（1）如图2，四边形是垂美四边形．
证明：连接交于点E，
∵，
∴点A在线段的垂直平分线上，
∵，
∴点C在线段的垂直平分线上，
∴直线是线段的垂直平分线，
∴，即四边形是垂美四边形；
（2）猜想结论．
如图1，已知四边形中，∵，
∴，
由勾股定理得，，
，
∴；
（3）如图3，连接，
∵，
∴，即，
在B和中，
，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，即，
∴四边形是垂美四边形，
由（2）得，，
∵，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．
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期中押题预测卷02
考试范围：第十六章—第十八章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，那么（ ）
A．2 B．3 C．-2 D．8
3．下列各组线段能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．6，8，10 C．5，5，6 D．3，4，6
4．如图，在中，：：，平分交于点，交于点，则的值是( )
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．＝﹣9
6．如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得、的中点分别是点D、E，且，则A、B间的距离是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，则正方形C的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
8．下列判断正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线相等的菱形是正方形
C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
9．如图，矩形ABCD的边BC和AB的长分别为4和5，把它的左上角如图所示折叠．点A恰好落在CD边上的点F处，折痕为BE，则DE的长为( )
A． B． C． D．
10．如图，边长为的正方形，对角线，相交于O，E为边上一动点（不与B，C重合），交于F，G为中点．给出如下四个结论：
①；②点E在运动过程中，面积不变化；
③周长的最小值为；④点E在运动过程中，与始终相等
其中正确的结论是( )
A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④
第II卷（非选择题）
二、填空题
11．使式子有意义的的取值范围是 ．
12．如图，数轴上表示实数的点可能是点 ．
13．如图，菱形的对角线的长为，边的长为，则菱形的面积是 ．
14．如图，已知中，，是的中点，，则 ．
15．《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（丈尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺，问折断处离地面的距离为 ．
16．如图，在正方形中，点F为中点，点E在对角线上运动，若，则长的最大值为 ．
三、解答题
17．计算：
(1) (2)
18．当，时，求代数式的值.
19．如图，在中，点E，F在对角线上，且，连接，，求证：．
20．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BD于点E，连接EC．
(1)依题意补全图形；
(2)在平面内找一点F，使得四边形ECFA是平行四边形，请在图中画出点F，叙述你的画图过程，并证明．
21．如图，平行四边形中，，延长至点，使得，连接，点为的中点，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，且，求四边形的面积．
22．如图，在 中，，．
(1)求作：以斜边为对角线且其中一个顶点在边上的菱形；
(2)求(1)中所求作菱形的面积．
23．如图，中，，，，点D从A出发沿以每秒2个单位的速度向终点B匀速运动，同时，点E从B出发沿以每秒1个单位的速度向终点C匀速运动．设点D、E运动的时间为t，作于F，连．
(1)求证：；
(2)当t为多少时，四边形为菱形？说明理由；
(3)当t为何值时，为直角三角形？说明理由．
24．折纸是我国传统的民间艺术，精美的折纸背后离不开数学原理，这吸引了无数数学教育工作者以折痕为研究对象，关注折法和折叠过程中所得平面图形的性质．如图，矩形纸片中，．
(1)折叠矩形纸片，使点C落在线段上，折痕为．直接写出的度数；
(2)现要折出60°角，小明同学才用下面的方法．
步骤一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
步骤二：再一次折叠纸片，____________________．
请在横线上将步骤二补充完整，并证明所折出的角为60°．
25．【知识感知】我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
(1)【概念理解】如图2，在四边形中，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由．
(2)【性质探究】如图1，试探索垂美四边形两组对边与之间的数量关系，并证明你的猜想．
(3)【性质应用】如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接已知，求长．
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