(共15张PPT)
章末综合提升
第七章 概率
巩固层·知识整合
提升层·题型探究
【例1】 某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得，1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个、一等奖10个、二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：
(1)P(A)，P(B)，P(C)；
(2)1张奖券的中奖概率；
(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．
【例2】 某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．
(1)求此人被评为优秀的概率；
(2)求此人被评为良好及以上的概率．
类型3 频率与概率
1．求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验．
2．只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫作事件A的概率．
3．概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值．
4．概率反映了随机事件发生的可能性的大小．
5．必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故0≤P(A)≤1.
【例3】 某射击运动员为备战下届奥运会，在相同条件下进行射击训练，结果如下：
(1)该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？
(2)假设该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大约是多少？
(3)假如该射击运动员射击了300次，前270次都击中靶心，那么后30次一定都击不中靶心吗？
射击次数n 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455
击中靶心的频率 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91
[解] (1)由题意，得击中靶心的频率与0.9接近，故概率约为0.9.
(2)击中靶心的次数大约为300×0.9＝270(次)．
(3)由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的变化而变化．后30次中，每次击中靶心的概率仍是0.9，所以不一定不击中靶心．
类型4 事件的独立性
相互独立事件的概率通常和互斥事件的概率综合在一起考查，这类问题具有一个明显的特征，那就是在题目的条件中已经出现一些概率值，解题时先要判断事件的性质(是互斥还是相互独立)，再选择相应的公式计算求解．类型1 互斥事件与对立事件
1．互斥事件是不可能同时发生的两个事件；对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者必须有一个发生．因此对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况．
2．若A1，A2，…，An互斥，则P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．对立事件概率由公式P(A)＝1－P()(这里是A的对立事件)可得．
【例1】 某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得，1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个、一等奖10个、二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：
(1)P(A)，P(B)，P(C)；
(2)1张奖券的中奖概率；
(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．
[解] (1)P(A)＝，P(B)＝＝，P(C)＝＝.
故事件A，B，C的概率分别为.
(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖．设“1张奖券中奖”这个事件为M，
则M＝A∪B∪C.
∵A，B，C两两互斥，
∴P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＝.
故1张奖券的中奖概率为.
(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，
∴P(N)＝1－P(A∪B)
＝1－＝.
故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为.
类型2 古典概型
1．古典概型是一种最基本的概率模型，也是学习其他概率模型的基础，在高考题中，经常出现此种概率模型的题目．解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性．
2．在应用公式P(A)＝时，关键是正确理解试验的发生过程，求出试验的样本空间的样本点总数n和事件A的样本点个数m.
【例2】 某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．
(1)求此人被评为优秀的概率；
(2)求此人被评为良好及以上的概率．
[解] 用编号1，2，3表示A饮料，用编号4，5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，共有10种．
令D表示“此人被评为优秀”，E表示“此人被评为良好”，F表示“此人被评为良好及以上”．
(1)事件D包含(1，2，3)这1个样本点，故P(D)＝.
(2)事件E包括(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，共6个样本点，所以P(E)＝，故P(F)＝P(D)＋P(E)＝.
类型3 频率与概率
1．求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验．
2．只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫作事件A的概率．
3．概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值．
4．概率反映了随机事件发生的可能性的大小．
5．必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故0≤P(A)≤1.
【例3】 某射击运动员为备战下届奥运会，在相同条件下进行射击训练，结果如下：
射击次数n 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455
击中靶心的频率 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91
(1)该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？
(2)假设该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大约是多少？
(3)假如该射击运动员射击了300次，前270次都击中靶心，那么后30次一定都击不中靶心吗？
[解] (1)由题意，得击中靶心的频率与0.9接近，故概率约为0.9.
(2)击中靶心的次数大约为300×0.9＝270(次)．
(3)由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的变化而变化．后30次中，每次击中靶心的概率仍是0.9，所以不一定不击中靶心．
类型4 事件的独立性
相互独立事件的概率通常和互斥事件的概率综合在一起考查，这类问题具有一个明显的特征，那就是在题目的条件中已经出现一些概率值，解题时先要判断事件的性质(是互斥还是相互独立)，再选择相应的公式计算求解．
【例4】 某射击队为备战奥运会进行紧张艰苦的训练，训练项目完成后，教练总会设计安排一些放松、娱乐性恢复活动．在一次速射“飞碟”的游戏活动中，教练制定如下规则：每次飞碟飞行过程中只允许射击三次，根据飞碟飞行的规律，队员甲在飞行距离为50米远处命中的概率为.
(1)如果队员甲一共参加了三次射击飞碟的游戏，试求队员甲在这三次游戏中第一次至少有一次击中的概率；
(2)如果队员甲射击飞行距离为50米远处的飞碟，如果第一次未命中，则进行第二次射击，同时第二次射击时飞碟飞行距离变为100米；如果第二次未命中，则进行第三次射击，第三次射击时飞碟飞行距离变为150米(此后飞碟不在射程之内)．已知，命中的概率与飞碟飞行距离的平方成反比，求队员甲在一次游戏中命中飞碟的概率．
[解] (1)记“队员甲在三次游戏中，第一次至少有一次命中”为事件A，
则P(A)＝1－P()＝.即队员甲在这三次游戏中第一次至少有一次击中的概率为.
(2)记“在一次游戏中，第i次击中飞碟”为事件Bi(i＝1，2，3)，“队员甲在一次游戏中命中飞碟”为事件B.
P(B1)＝，P(B2)＝＝，P(B3)＝＝.
又Bi是相互独立事件，所以P(B)＝P(B1)＋P(B2)＋P( B3)
＝P(B1)＋P()·P(B2)＋P()·P()·P(B3)＝＝.
即队员甲在一次游戏中命中飞碟的概率为.
章末综合测评(七) 概率
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列说法正确的是( )
A．甲、乙两人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场
B．某医院针对一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈
C．随机试验的频率与概率相等
D．天气预报中，预报某天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%
D [概率只是说明事件发生的可能性大小，其发生具有随机性．故选D.]
2．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个电话打给甲的概率是( )
A． B．
C． D．
B [给三人打电话的顺序有6种可能，其中第一个电话打给甲的可能有2种，故所求概率为＝.故选B.]
3．从3名女教师和2名男教师中任选2人参加信息技术培训，则选中的2人都是女教师的概率为( )
A．0.3 B．0.4
C．0.5 D．0.6
A [设3名女教师为a1，a2，a3，2名男教师为b1，b2，从中任选2人的样本点有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，共10个，选中的2人都是女教师的样本点为(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，共3个，因此其概率为P＝0.3，故选A.]
4．某超市开通网上销售业务，每天能完成1 200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1 600份的概率为0.05．志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者( )
A．10名 B．18名
C．24名 D．32名
B [由题意知超市第二天能完成1 200份订单的配货，如果没有志愿者帮忙，则超市第二天共会积压超过500＋(1 600－1 200)＝900份订单的概率为0.05，因此要使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，至少需要志愿者＝18(名)，故选B.]
5．奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个颜色的环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学作为模型进行制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是( )
A．对立事件 B．不可能事件
C．互斥但不对立事件 D．不是互斥事件
C [结合互斥事件和对立事件的概念可知C正确．]
6．排球比赛的规则是5局3胜制(无平局)，在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都相等，均为，前2局中乙队以2∶0领先，则最后乙队获胜的概率是( )
A． B．
C． D．
B [最后乙队获胜事件含3种情况：(1)第三局乙胜；(2)第三局甲胜，第四局乙胜；(3)第三局和第四局都是甲胜，第五局乙胜．故最后乙队获胜的概率P＝＝，故选B.]
7．现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为( )
A． B．
C． D．
C [记两道题分别为A，B，所有抽取的情况为AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB(其中第1个、第2个分别表示两个女教师抽取的题目，第3个表示男教师抽取的题目)，共有8种，其中满足恰有一男一女抽到同一道题目的情况为ABA，ABB，BAA，BAB，共4种．故所求事件的概率为.故选C.]
8．抛掷两枚质地均匀的硬币，A＝{第一枚为正面向上}，B＝{第二枚为正面向上}，则事件C＝{两枚向上的面为一正一反}的概率为( )
A．0.25 B．0.5
C．0.75 D．0.375
B [P(A)＝P(B)＝，P()＝P()＝.
则P(C)＝P(AB)＝P(A)P()＋P()·P(B)＝＝0.5，故选B.]
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．下列命题中正确的是( )
A．根据古典概型的概率计算公式P(A)＝求出的值是事件A发生的概率的精确值
B．根据古典概型试验，用计算机或计算器产生随机整数统计试验次数N和事件A发生的次数N1，得到的值是P(A)的近似值
C．频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率会越来越稳定在某个常数上，即为概率
D．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性不同
ABC [很明显A项命题是正确的；随机模拟中得到的值是概率的近似值，则B项命题正确；频率稳定在某个常数上，这个常数叫做概率，C命题正确；5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性都是，D命题错误．故选ABC.]
10．下列各对事件中，为相互独立事件的是( )
A．掷一枚骰子一次，事件M “出现偶数点”；事件N “出现3点或6点”
B．袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M “第一次摸到白球”，事件N “第二次摸到白球”
C．袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M “第一次摸到白球”，事件N “第二次摸到黑球”
D．甲组3名男生、2名女生；乙组2名男生、3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件M “从甲组中选出1名男生”，事件N “从乙组中选出1名女生”
ABD [在A中，样本空间Ω＝{1，2，3，4，5，6}，事件M＝{2，4，6}，事件N＝{3，6}，事件MN＝{6}，∴P(M)＝＝，P(N)＝＝，P(MN)＝＝，即P(MN)＝P(M)P(N)．故事件M与N相互独立，A正确．在B中，根据事件的特点易知，事件M是否发生对事件N发生的概率没有影响，故M与N是相互独立事件，B正确．在C中，由于第1次摸到球不放回，因此会对第2次摸到球的概率产生影响，因此不是相互独立事件，C错误．在D中，从甲组中选出1名男生与从乙组中选出1名女生这两个事件的发生没有影响，所以它们是相互独立事件，D正确．故选ABD.]
11．2023年国庆节期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中抽取了40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段：[60，65)，[65，70)，[70，75)，[75，80)，[80，85)，[85，90]，得到如图所示的频率分布直方图．下列结论正确的是( )
A．这40辆小型车辆车速的众数的估计值为77.5
B．在该服务区任意抽取一辆车，车速超过80 km/h的概率为0.35
C．若从车速在[60，70)的车辆中任意抽取2辆，则至少有一辆车的车速在[65，70)的概率为
D．若从车速在[60，70)的车辆中任意抽取2辆，则车速都在[60，65)内的概率为
ABC [在A中，由题图可知，众数的估计值为最高的矩形的中点对应的值＝77.5，A正确；在B中，车速超过80 km/h的频率为0.05×5＋0.02×5＝0.35，用频率估计概率知B正确；在C中，由题可知，车速在[60，65)内的车辆数为2，车速在[65，70)内的车辆数为4，运用古典概型求概率得，至少有一辆车的车速在[65，70)的概率为，即车速都在[60，65)内的概率为，故C正确，D错误．故选ABC.]
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12．一个袋子中有5个红球、4个绿球、8个黑球，如果随机地摸出一个球，记事件A＝{摸出黑球}，事件B＝{摸出绿球}，事件C＝{摸出红球}，则P(A)＝________；P(B∪C)＝________．
[由古典概型的概率计算公式可得P(A)＝，P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝＝.]
13．袋子中有四个小球，分别写有“和、平、世、界”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“和”“平”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“和、平、世、界”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下24组随机数：
232 321 230 023 123 021 132 220 011
203 331 100 231 130 133 231 031 320
122 103 233 221 020 132
由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为______________________________．
[由题意可知，满足条件的随机数组中，前两次抽取的数中必须包含0或1，且0与1不能同时出现，第三次必须出现前面两个数字中没有出现的1或0，可得符合条件的数组只有3组：021，130，031，故所求概率P＝＝.]
14．如图是一旅游景区供游客行走的路线图，假设从进口A开始到出口B，每遇到一个岔路口，每位游客选择其中一条道路行进是等可能的．现有甲、乙、丙、丁共4名游客结伴到旅游景区游玩，他们从进口A的岔路口就开始选择道路自行游玩，并按箭头所指路线行走，最后到出口B集合，设点C是其中的一个岔路口点．则甲经过点C的概率为________________________________________．
[设“甲从进口A开始到出口B经过点C”为事件M，
甲选路线2的概率为，在路线2上从岔路口P到达点C的概率为，这两个事件相互独立，
所以选择路线2走到C的概率P1＝＝.
同理，选择路线3走到点C的概率P2＝＝.
因为选择路线2和路线3两个事件彼此互斥，
所以P(M)＝P1＋P2＝＝.]
四、解答题(本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分13分)某校在教师外出培训学习活动中，在一个月派出的培训人数及其概率如下表所示：
派出人数 2人及以下 3 4 5 6人及以上
概率 0.1 0.46 0.3 0.1 0.04
(1)求有4个人或5个人培训的概率；
(2)求至少有3个人培训的概率．
[解] 设有2人及以下培训为事件A，有3人培训为事件B，有4人培训为事件C，有5人培训为事件D，有6人及以上培训为事件E.
(1)有4个人或5个人培训的事件为事件C或事件D，A，B，C，D，E为互斥事件，根据互斥事件的概率加法公式可知P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝0.3＋0.1＝0.4.
(2)至少有3个人培训的对立事件为有2人及以下培训，所以由对立事件的概率可知至少有3个人培训的概率P＝1－P(A)＝1－0.1＝0.9.
16．(本小题满分15分)甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)；
(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？
(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．
[解] (1)甲、乙出手指都有5种可能，因此样本点的总数为25，事件A包括甲、乙出的手指的情况有(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)共5种情况，
∴P(A)＝＝.
(2)B与C不是互斥事件．因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意．
(3)这种游戏规则不公平．和为偶数的样本点有(1，1)，(1，3)，(1，5)，(2，2)，(2，4)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(4，2)，(4，4)，(5，1)，(5，3)，(5，5)，共13个．
所以甲赢的概率为，乙赢的概率为.所以这种游戏规则不公平．
17．(本小题满分15分)A，B两个箱子分别装有标号为0，1，2的三种卡片，每种卡片的张数如表所示．
(1)从A，B箱中各取1张卡片，用x表示取出的2张卡片的数字之积，求x＝2 的概率；
(2)从A，B箱中各取1张卡片，用y表示取出的2张卡片的数字之和，求x＝0且y＝2的概率．
[解] (1)记事件A＝{从A，B箱中各取1张卡片，2张卡片的数字之积等于2}．
样本点的总个数为30，事件A包含样本点的个数为5.
由古典概型的概率公式得P(A)＝＝.则x＝2的概率为.
(2)记事件B＝{从A，B箱中各取1张卡片，其数字之和为2且积为0}．
事件B包含样本点的个数为10．由古典概型的概率公式得P(B)＝＝.
则x＝0且y＝2的概率为.
18．(本小题满分17分)某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：
产品编号 A1 A2 A3 A4 A5
质量指标(x，y，z) (1，1，2) (2，1，1) (2，2，2) (1，1，1) (1，2，1)
产品编号 A6 A7 A8 A9 A10
质量指标(x，y，z) (1，2，2) (2，1，1) (2，2，1) (1，1，1) (2，1，2)
(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；
(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品．
①用产品编号列出所有可能的结果；
②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．
[解] (1)计算10件产品的综合指标S，如下表：
产品编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10
S 4 4 6 3 4 5 4 5 3 5
其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，
故该样本的一等品率为＝0.6，
从而可估计该批产品的一等品率为0.6．
(2)①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共15种.
②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，
则事件B发生的所有可能结果为
{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A5，A7}，共6种．所以P(B)＝＝.
19．(本小题满分17分)某重点中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校700名高一年级学生按性别进行分层随机抽样检查，测得身高(单位：cm)频数分布表如表1、表2.
表1：男生身高频数分布表
身高(cm) [160，165) [165，170) [170，175) [175，180) [180，185) [185，190]
频数 2 5 14 13 4 2
表2：女生身高频数分布表
身高(cm) [150，155) [155，160) [160，165) [165，170) [170，175) [175，180]
频数 1 7 12 6 3 1
(1)求该校高一女生的人数；
(2)估计该校学生身高在[165，180)的概率；
(3)以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，求这2人中至少有1人的身高在[165，180)内的概率．
[解] (1)设高一女生人数为x，由表1和表2可得样本中男、女生人数分别为40，30，
则＝，解得x＝300．因此高一女生的人数为300.
(2)由表1和表2可得样本中身高在[165，180)的男、女生人数分别为5＋14＋13，6＋3＋1，
其和为5＋14＋13＋6＋3＋1＝42，样本容量为70，
所以样本中该校学生身高在[165，180)的频率＝＝.
估计该校学生身高在[165，180)的概率为.
(3)由表格可知，女生身高在[165，180)的概率为，男生身高在[165，180)的概率为，所以这2人中至少有1人的身高在[165，180)内的概率为＝.
